1、热点强化练12 带电粒子在复合场中的运动(时间：40分钟)1. (2020北京市丰台区二模)如图1所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子在电势差为U的加速电场中由静止释放，随后进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中，射出磁场时速度方向与进入磁场时的速度方向夹角为30，不计带电粒子的重力。求：图1(1)粒子刚进入磁场时的速度v；(2)粒子在磁场中做圆周的运动半径R；(3)有界磁场的宽度d。答案(1)(2)(3)解析(1)粒子在电场中加速运动，根据动能定理有qUmv2，可得v。(2)粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力qvBm可得R(3)在磁场中，根据几何关系有dRsin 可得d。2.如图2
2、所示，质量为m1 kg、电荷量为q5102 C的带正电的小滑块，从半径为R图20.4 m的固定光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E100 V/m，方向水平向右，B1 T，方向垂直纸面向里，g取10 m/s2，求：(1)滑块到达C点时的速度；(2)在C点时滑块所受洛伦兹力；(3)在C点滑块对轨道的压力。答案(1)大小为2 m/s，方向水平向左(2)大小为0.1 N，方向竖直向下(3)大小为20.1 N，方向竖直向下解析以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F洛qvB，方向始
3、终垂直于速度方向。(1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgRqERmv得vC2 m/s，方向水平向左。(2)根据洛伦兹力公式得FqvCB510221 N0.1 N，由左手定则知方向竖直向下。(3)在C点，由牛顿第二定律得FNmgqvCBm得FNmgqvCBm20.1 N由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为20.1 N，方向竖直向下。3.(2020山西阳泉市上学期期末)如图3所示，直线PQ的左边为磁感应强度为B的匀强磁场，右边为电场强度为E的匀强电场。一带电荷量为q(q0)、质量为m的粒子从MN上的C点沿与MN成60角的方向，以速度v射入匀强磁场，在磁场中发生偏转后从D点
4、(图中未画出)垂直PQ进入匀强电场，最后到达MN上F点(图中未画出)，不计粒子重力，求：图3(1)从C点到F点所用的时间；(2)到达F点时的动能。答案(1)(2)mv2解析(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则qvBm r粒子在磁场中运动的周期为T根据轨迹知粒子在磁场中做圆周运动的时间为 t1T粒子从D运动到F做类平抛运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，则rrsin 30ata解得 t2故粒子从C点到F点所用的时间为tt1t2。(2)对粒子在电场中的运动过程，由动能定理有qErEkFmv2解得EkFmv2。4.(2020江苏南通市5月第二次模拟)如图4所示，x轴
5、上方存在电场强度E1 000 V/m、方向沿y轴方向的匀强电场，x轴与PQ(平行于x轴)之间存在着磁感应强度B2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量m2108 kg、带电荷量q1.0105 C的粒子，从y轴上(0，0.04 m)的位置分别以不同的初速度v0沿x轴方向射入匀强电场，不计粒子的重力。图4(1)若v0200 m/s，求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；(2)若粒子射入电场后都能经磁场返回，求磁场的最小宽度d；(3)若粒子恰能经过x轴上x100 m的点，求粒子入射的初速度v0。答案(1)200 m/s方向与x轴成45角(2)0.2 m(3)见解析解析(1)设粒子第一次在电场
6、中的运动时间为t，根据牛顿第二定律得qEma粒子做类平抛运动，在竖直方向yat2vyat末速度为v2vvtan 解得v200 m/s方向与x轴成45角。(2)初速度为0的粒子最容易穿过磁场，qvyBm得r0.2 m要使所有带电粒子都返回电场，磁场的最小宽度d0.2 m。(3)对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在x轴上的弦长不变，x12rsin 220.4 m设粒子第n次过x轴经过x100 m处，满足x1nv0tx其中n2k1(k0，1，2，3，)，则初速度v0 m/s，其中n2k1(k0，1，2，3，)或满足x1(n1)v0tx，其中n2k(k1，2，3，)，则初速度v0 m/s，其中n2k(k1，2，3，)。
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