1、实验六探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系1.实验仪器向心力演示器2.实验思路采用控制变量法(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。(2)在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。(3)换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。3.数据处理：分别作出Fn2、Fnr、Fnm的图像。4.实验结论(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。命题点一定性探究影响向心力大小的因素【例1】 (202
2、0山东邹城市一中月考)如图1所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。图1(1)下列说法中正确的是_。A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大图2(2)如图2，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A, 80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动
3、1周，体会向心力的大小。操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动_有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与_有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与_有关。答案(1)BD(2)半径大小角速度的大小质量解析(1)保持质量、绳长不变，增大转速，2n ，角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增
4、大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。(2)本实验采取的方法是控制变量法操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关。【变式1】 (2020四川三台中学月考)在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。(1)如图3所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示是在研究向心力的大小F与_的关系。图3A.质量m B.角速度 C.半径r(2)如图所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为14，由圆周运动知识可以判
5、断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为_。A.14 B.41C.12 D.21答案(1)B(2)D解析(1)变速轮塔半径不同，两轮转动的角速度不同，两球的角速度不同，A、B两球的质量相等、转动半径相同；则图中所示是在研究向心力的大小F与角速度的关系。故B项正确，A、C两项错误。(2)A、B两球的质量相等、转动半径相同，两个小球所受向心力的比值为14，据Fmr2可得，两球转动的角速度之比为12。变速轮塔用皮带连接，轮塔边缘上点的线速度大小相等，据r可得，与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为21。故D项正确，A、B、C三项错误。命题点二定量探究影响向心力大小的因素【例2】 某同学利用如图4所示
6、的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。图4(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用_法；(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的_；(3)该同学通过实验得到如下表的数据：次数球的质量m/g转动半径r/cm转速/每秒几圈n/(rs1)向心力大小F/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径
7、r之间的关系是：_(文字表述)；(4)实验中遇到的问题有：_(写出一点即可)。答案(1)控制变量(2)向心力大小之比(或向心力之比)(3)向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)(4)难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化解析(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法。(2)标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小，所以通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的向心力大小之比。(3
8、)根据表格中数据可知向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)。(4)实验中可能遇到的问题是难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化。【变式2】 向心力演示器如图5所示。匀速转动手柄1可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。已知测力套筒的弹簧相同，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，
9、可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。若将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，则长槽和短槽的角速度之比会_(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)；如图所示，放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，左右标尺漏出的红白等分标记会_(填“变长”“不变”“变短”或者“不确定”)，两边红白等分标记之比会_(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)，在匀速转动的过程中，左右标尺红白标记之比为_。图5答案变小变长不变31解析将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，轮子边缘的线速度相等，根据 可知，2轮半径大，长槽角速度变小，而短槽角速度变大，所以
10、长槽和短槽的角速度之比会变小。放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，小球所需向心力变大，对挡板作用力变大，所以漏出的红白等分标记会变长。因为皮带所在左右塔轮的半径也相等，转动角速度相等，左边对挡板的作用力，根据牛顿第二定律可知，左侧对挡板作用力Fmr2m2r2，右侧对挡板作用力Fmr2，所以作用力之比始终为31，故两边红白等分标记之比不变，始终为31。命题点三实验创新【例3】 利用如图6实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机
11、，让球停止运动，悬线处于伸直状态。利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F。图6(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理量还应该测出的有_；A.用秒表测出小球运动周期TB.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径rC.用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度hD.用天平测出小球质量m(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小_弹簧秤测出F大小；(选填“大于”“等于”或“小于”)(3)当所测物理量满足_关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。答案(1)ABD(2)等于(3)Fmr解析(1)根据向心力公式F
12、nmr分析知，为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，需要测出小球做匀速圆周运动的周期T、半径r和小球质量m，故A、B、D正确，C错误。(2)据题意，小球静止时，F等于悬线拉力的水平分力，即有Fmgtan ，是悬线与竖直方向的夹角，小球做匀速圆周运动时，由重力与悬线拉力的合力提供向心力，重力与悬线拉力的合力大小F合mgtan ，则F合F。(3)当F合Fn，即Fmr时，做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。【变式3】 航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持物几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图7所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中有基本测量工具(比如刻度尺、秒表、弹簧测力计等)图7(1)实验时需要测量的物理量：弹簧测力计示数F，圆周运动的周期T，及_。(2)用所测得的物理量写出待测物体质量的表达式为m_(用测得的物理量的符号表示)。答案(1)圆周运动的轨道半径R(2)解析根据向心力公式有FmR，得m；因此还需要的物理量为圆周运动的轨道半径R。
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