1、第7章机械振动和机械波课程标准内容及要求核心素养及关键能力核心素养关键能力机械振动1.通过实验，认识简谐运动的特征。弹簧振子和单摆模型物理建模能力2.能用公式和图像描述简谐运动。科学推理数学应用能力3.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。科学实验控制变量法4.实验九：会用单摆测量重力加速度的大小。科学实验实验设计与数据处理5.通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。物理概念理解能力机械波1.通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。物理科学概念和规律理解能力2.知道波的反射和折射现象。通
2、过实验，了解波的干涉与衍射现象。物理概念理解能力3.通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。物理概念理解能力第1讲 机械振动一、简谐运动1.简谐运动(1)定义：如果质点在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力定义：使物体返回到平衡位置的力。方向：总是指向平衡位置。来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在
3、弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力等(3)最大摆角小于等于5回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2 能量转化弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【自测1】 (多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是()A.简谐运动是匀变速运动B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量C.简谐运动的回复力可以是恒力D.弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大答案BD二、简谐运动的公式和图像1.表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动
4、学表达式：xAsin(t0)，其中A代表振幅，2f代表简谐运动的快慢，t0代表简谐运动的相位，0叫做初相。2.图像(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图像如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图像如图乙所示。【自测2】 (2020北京海淀区适应性练习)如图1甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()图1A.振子的振幅为4 cmB.振子的振动周期为1 sC.t1 s时，振子的速度为正的最大值D.t1 s时，振子的加速度为正的最大值答案C解析由振
5、动图像可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，t1 s时，振子正经过平衡位置沿y轴正方向运动，加速度为零，故C正确。三、受迫振动和共振1.受迫振动系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。2.共振做受迫振动的物体，驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。【自测3】 (多选)如图2所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()图2A.只有A、C的振动周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比
6、B的振幅大D.A、B、C的振动周期相等答案CD命题点一简谐运动的规律受力特征回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等【例1】 (多选)(2020海南省新高考一模)如图3所示，
7、水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x5sin cm。下列说法正确的是()图3A.MN间距离为5 cmB.振子的运动周期是0.2 sC.t0时，振子位于N点D.t0.05 s时，振子具有最大加速度答案BC解析MN间距离为2A10 cm，选项A错误；因10 rad/s 可知振子的运动周期是T s0.2 s，选项B正确；由x5sin cm可知t0时，x5 cm，即振子位于N点，选项C正确；由x5sin cm可知t0.05 s时x0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误。【变式1】 (多选)2019江苏卷13B(1)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程
8、中，摆球的()A.位移增大 B.速度增大C.回复力增大 D.机械能增大答案AC解析摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误。命题点二简谐运动图像的理解和应用1.可获取的信息图4(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位0(如图4所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相
9、邻时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。2.简谐运动的对称性(如图5) 图5(1)相隔t(n)T(n0，1，2)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。(2)相隔tnT(n1，2，3)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。【例2】 (2017北京理综，15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图6所示，下列描述正确的是()图6A.t1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B.
10、t2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.t3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.t4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案A解析当t1 s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；当t2 s时，振子位于平衡位置并向负向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；当t3 s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；当t4 s时，振子位于平衡位置并向正向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误。【变式2】 (多选)(2020浙江选考模拟)如图7甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑
11、，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是()图7A.单摆振动的周期是6 sB.t2 s时，摆球的速度最大C.摆球的质量增大，周期越大D.该单摆的摆长约为16 m答案BD解析由图像知，单摆的周期8 s，A错误；t2 s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式T2，周期与质量无关，C错误；代入T2得摆长l16 m，D正确。【变式3】 (2020北京市昌平区二模练习)如图8所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在
12、第一个周期内的振动图像为 ()图8答案A解析小球经过B点时开始计时，即t0时小球的位移为正向最大，经过0.5 s首次到达A点，位移为负向最大，且周期为T1 s。故A项图像正确。命题点三受迫振动和共振1.简谐运动、受迫振动和共振的关系比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲
13、线：如图9所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。图9(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。【例3】 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 Hz B.60 Hzf固70 HzC.50 Hzf固60 Hz D.以上三个都不对答案C解析从如图所示
14、的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在5060 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hzf固60 Hz，即C正确。【变式4】 如图10所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现()图10A.C摆的频率最小B.D摆的周期最大C.B摆的摆角最大D.B、C、D的摆角相同答案C解析A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各
15、摆振动周期与A摆相同，频率也相同，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误。【变式5】 (多选)(2020陕西第二次质检改编)下列关于机械振动的有关说法正确的是()A.简谐运动的回复力是按效果命名的力B.振动图像描述的是振动质点的轨迹C.受迫振动的频率等于驱动力的频率D.当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大答案ACD解析做简谐运动的物体所受到的回复力是按力的作用效果命名的，故选项A正确；振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，而不是其实际的运动轨迹，故选项B
16、错误；物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，发生共振，振幅达到最大，故选项C、D正确。命题点四单摆及其周期公式1.单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回mgsin xkx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向FTmgcos 。(3)两点说明当摆球在最高点时，F向0，FTmgcos 。当摆球在最低点时，F向m，F向最大，FTmgm。2.周期公式T2的两点说明(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。(2)
17、g为当地重力加速度。【例4】 2020全国卷，34(1)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_cm。答案6.996.8解析由弧长公式可知lR，又结合题意所求的距离近似等于弧长，则d280.0 cm6.98 cm，结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于5可知不能填7.0，应填6.9；由单摆的周期公式T2可知，单摆的周期与摆长
18、的平方根成正比，即T，又由题意可知旧单摆周期与新单摆周期的比为1011，则，解得l96.8 cm。【变式6】 2019全国卷，34(1)如图11，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是()图11答案A解析摆长为l时单摆的周期T12，振幅A1l(为摆角)，摆长为l时单摆的周期T22，振幅A2l(为摆角)。根据
19、机械能守恒得mgl(1cos )mg(1cos )，利用cos 12sin2，cos 12sin2 ，以及sin tan (很小)，解得2，故A2A1，故选项A正确。课时限时练(限时：40分钟)对点练1简谐运动的规律1.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()A.位移 B.速度 C.加速度 D.回复力答案B2.如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中()图1A.加速度和速度均不断减小B.加速度和速度均不断增大C.加速度不断增大，速度不断减小D.加速度不断减小，速度不断增大答案C解析在振子由O到a的运动过程中，其位移不断增大，回复力增
20、大，加速度增大，但是由于加速度与速度方向相反，故速度减小，选项C正确。3.(多选)关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是()A.位移减小时，加速度减小，速度增大B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程答案AD解析当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，
21、速度方向与位移方向相同，故B错误；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确。对点练2简谐运动图像的理解和应用4.如图2所示为某弹簧振子在05 s 内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是()图2A.振动周期为5 s，振幅为8 cmB.第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度减小的减速运动D.第3 s末振子的速度为正向的最大值答案D解析由题图可知振动周期为4 s，振幅为8 cm，选项A错误；第2 s末振子在最大位移处，速度为零，位移为负
22、，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C错误；第3 s末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确。5.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图3所示，下列说法正确的是()图3A.质点振动的频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cmC.第5 s末，质点的速度为零，加速度最大D.t1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm答案BCD解析由题图可知，质点振动的周期为T4 s，故频率f0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.54A20 cm，选
23、项B正确；第5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；由题图可得振动方程为x2sin cm，将t1.5 s和t4.5 s代入振动方程得x cm，选项D正确。对点练3受迫振动和共振6.(多选)(2020江苏常州市上学期学业水平监测)关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是()图4A.物体的固有频率等于f0B.物体做受迫振动时的频率等于f0C.物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同D.为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0答案AD解析由图可知，物体的固有频率等于f0，选项A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率不
24、一定等于f0，选项B错误；物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，选项C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0，选项D正确。7.(2020东北三省四市下学期一模)如图5甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则()图5A.a、b、c单摆的固有周期关系为TaTcTbB.b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C.达到稳定时b摆的振幅最大D.由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0答案AB解析由单摆周期公式
25、T2，知固有周期关系为TaTcTb，故A正确；因为TaTc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大， b摆的振幅最小，故B正确，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故Tb等于t0，故D错误。对点练4单摆及周期公式8.(2020陕西商洛市调研)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的()A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变C.频率不变，振幅改变 D.频率改变，振幅不变答案C9.(多选)(2020河南九师联盟质检)关于单摆，下列说法正确的是()A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大B.单摆的周
26、期公式是由惠更斯总结得出的C.将单摆的摆角从4改为2，单摆的周期变小D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大答案ABD解析将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T2可知，单摆周期变大，选项A正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，选项B正确；在5时单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4改为2，单摆的周期不变，选项C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，选项D正确。10.如图6所示，细线一端固定于悬挂点O，另一端系一小球。在悬挂点正下方A点处钉一个光滑小钉子。小球从B点由静止释放，摆到最低点C的时间为t1，从C点向右摆到最高点的时间为t2。摆动过程中，如果摆角始终小
27、于5，不计空气阻力。下列说法正确的是()图6A.t1t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小B.t1t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小C.t1t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变D.t1t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变答案C解析因摆角始终小于5，则小球在钉子两边摆动时均可看做单摆，根据T2可知T左T右，故t1T左T右t2；摆线碰钉子的瞬间，由于水平方向受力为零，可知小球的速率不变，故C正确。11.(多选)如图7所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是()图7A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆的大C.甲摆的机械能比乙摆的大D.在t0.5 s时有正向最大加速
28、度的是乙摆答案ABD解析由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T2得知，甲、乙两单摆的摆长相等，选项A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项C错误；在t0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，选项D正确。12.(2020山东德州市第一次模拟)用图8甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正
29、下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得物体的加速度为()图8A. B.C. D.答案B解析由题意可知，AB段、BC段、CD段的时间相等且都等于单摆的半周期，由匀变速直线运动规律得x2x12a，其中T为单摆周期，则T2，联立解得a，故A、C、D错误，B正确。13.如图9所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A2 cm，周期T0.4 s。图9(1)若
30、以向右为位移的正方向，当振子运动到O点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图像；(2)若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2.6 s小球通过的路程。答案(1)见解析图(2)0.52 m解析(1)当振子在O点右侧最大位移处时，位移最大为2 cm，周期为0.4 s，一个周期的振动图像如图所示。(2)振子在一个周期内的路程为4A，故2.6 s经过的路程为40.02 m0.52 m。14.如图10所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：图10(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？答案见解析解析(1)由题图可得A5 cm，T4 s，00则 rad/s故该振子简谐运动的表达式为x5sin cm。(2)由题图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t3 s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。(3)振子经过一个周期位移为零，路程为45 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的总位移x0，路程s2520 cm500 cm5 m。
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