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    第3单元圆柱与圆锥 单元测试卷(含答案解析)人教新课标版六年级数学下册

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    第3单元圆柱与圆锥 单元测试卷(含答案解析)人教新课标版六年级数学下册

    1、第3单元 圆柱与圆锥一、单选题(共10题;共20分)1.下图中,以直线a为轴旋转一周,形成的图形是圆锥的是( )。 A.B.C.D.2.如图,下面哪个圆锥的体积与这个圆柱相等?( )。 A.B.C.3.下列选项中,( )是圆柱的展开图。 A.B.C.D.4.压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的( ) A.表面积B.侧面积C.体积5.圆柱体的底面半径扩大4倍,高不变,体积扩大( ) A.4倍B.8倍C.16倍6.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等,已知圆柱的高是12cm,圆锥的高是( )。 A.36cmB.24cmC.8cmD.4cm7.两个圆锥底面积相等,若它们体积比是3:

    2、1,则它们高的比是( )。 A.1:1B.1:9C.9:1D.3:18.一根圆柱形木料底面半径是0.2米,长是3米。将它截成6段,如下图所示,这些木料的表面积比原木料增加了( )平方米。 A.1.5072B.1.256C.12.56D.0.75369.如图,酒瓶中装有一些酒,倒进一只酒杯中,酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半,共能倒满( )杯。 A.18B.24C.30D.3610.下图中正方体、圆柱和圆锥底的面积相等,高也相等。下面( )是正确的。 A.圆柱的体积比正方体的体积小一些B.圆锥的体积和正方体的体积相等C.圆柱的体积与圆锥的体积相等D.正方体的体积是圆锥体积的3倍二、判断题(共6题

    3、;共12分)11.圆锥的底面半径扩大到原来的3倍,高不变,它的体积不变。( ) 12.圆柱体的高扩大3倍,体积就扩大3倍。( ) 13.圆锥体的体积是8立方厘米,高是2厘米,底面积是12平方厘米。( ) 14.一个圆锥体的底面积不变,如果高扩大3倍,体积也扩大3倍( ) 15.两个圆柱的侧面积相等,则它们的体积也一定相等( ) 16.一个正方体木料,加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是正方体体积的 ( ) 三、填空题(共10题;共14分)17.一个圆柱的底面半径是5厘米,高是10厘米,它的侧面积是_,体积是_ 18.一个圆柱,底面直径和高都是10厘米,这个圆柱的侧面积是_平方厘米。 19.数学老

    4、师的教具里有一个圆柱和一个圆锥,老师告诉陈明,圆柱和圆锥的体积相等,底面积也相等,圆锥的高是12cm,这个圆柱的高是_cm。 20.大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱,每根柱子的半径是5分米,高6米,如果要清洗这些柱子,清洗的面积是_平方米。 21.如图,一个直角三角形ABC,BC长3厘米,AB长4厘米,以C点所在直线m为轴,旋转一周后所形成图形的体积是_立方厘米。 22.一个圆柱的底面半径是3厘米,高是10厘米。如果把这个圆柱截成两个小圆柱,表面积增加_平方厘米。 23.一个圆柱过底面圆心沿高切开,表面积增加了60平方厘米,已知圆柱的高是5厘米,这个圆柱的表面积是_。 24.把一个圆柱削成一

    5、个最大的圆锥,削去的体积是48dm,则圆柱的体积是_dm。若圆柱的高是6dm,则底面积是_dm。 25.一个圆柱形铁皮水桶(无益),高10dm,底面半径是高的 。做这个水桶大约要用_dm2铁皮,这个水桶的容积是_L。 26.一个圆柱的底面半径是2分米,侧面展开恰好可以得到一个正方形。它的表面积约是_平方分米,体积约是_立方分米。(取整数3) 四、计算题(共2题;共10分)27.求下图圆锥的体积。28.计算下面图形的体积。(单位:cm)五、解答题(共2题;共10分)29.一个底面直径是6cm,高是4cm的圆柱形容器中装满了水,现在把水倒入一个底面半径为6cm的圆锥形容器中刚好装满,圆锥形容器的高

    6、是多少厘米? 30.沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里(装满沙子)的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中,若沙子漏完了,那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子?(得数保留两位小数) 六、作图题(共1题;共11分)31.填空并按要求作图 (1)以AB为轴,将三角形ABC旋转一周能形成_(填几何体名称) (2)在适当的位置按2:1的比画出三角形ABC放大后的图形 (3)在适当的位置按1:2的比画出长方形缩小后的图形 七、综合题(共2题;共13分)32.一个圆柱形的木料,底面直径是6dm,长2m。 (1)这根木料的表面积是_dm2 , 体积是_dm2。 (2)如果将它截成4段,这些木料

    7、的表面积比原木料增加了_。 (结果保留两位小数)33. (1)求圆柱的表面积和体积。 (2)求下面图形的体积。 八、应用题(共2题;共10分)34.一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形,下半部分是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84米,圆柱高2米,圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克,那么这个粮仓装有多少千克稻谷? 35.将一个棱长为1 5厘米的正方体容器装满水,倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中,这时圆柱体容器的水深多少厘米?(得数保留一位小数) 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】 下图中,以直线a为轴旋转一周,形成的图形是圆锥的是。 故答案为:D. 【分析】

    8、根据圆锥的特征可知,一个直角三角形绕一条直角边旋转一周,可以形成一个圆锥,据此解答。2.【答案】 A 【解析】【解答】解:圆柱的体积:612=72; A、1812=72;体积相等; B、618=36,体积不相等; C、612=24,体积不相等。 故答案为:A。 【分析】圆柱的体积=底面积高,圆锥的体积=底面积高, 根据公式分别计算即可。3.【答案】 A 【解析】【解答】A选项:底面周长:3.145=15.7,与图中显示周长15.7一致,选项符合题意; B选项:底面周长:3.145=15.7,与图中显示周长5不一致,选项不符合题意; C选项:底面周长:3.143=9.42,与图中显示周长15.7

    9、不一致,选项不符合题意; D选项,底面周长:3.145=15.7,与图中显示周长20不一致,选项不符合题意. 故答案为:A 【分析】圆柱的展开图是由三部分组成:上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方形的长, 那么展开图就正确。4.【答案】 B 【解析】【解答】解:压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。 故答案为:B。 【分析】压路机的前轮是一个圆柱体,前轮转动一周压多少路面,就相当于把圆柱体的侧面展开,求得到长方形的面积,也就是圆柱体侧面积,据此即可解答。5.【答案】 C 【解析】【解答】解:设圆柱体底面半径为r,扩大后底面半径为R。 则原圆柱的体积V1

    10、=r2h,扩大后的圆柱体积V2=R2h=(4r)2h=16r2h;V2=16V1; 故答案为:C。 【分析】根据圆柱体的体积公式代入数据进行计算即可。6.【答案】 A 【解析】【解答】123=36(cm). 故答案为:A. 【分析】 根据圆柱的体积公式:V=Sh,圆锥的体积公式:V=Sh,当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等,圆锥的高是圆柱高的3倍,据此解答.7.【答案】 D 【解析】【解答】 两个圆锥底面积相等,若它们体积比是3:1,则它们高的比是3:1. 故答案为:D. 【分析】已知圆锥的体积=底面积高,则圆锥的高=圆锥的体积3底面积,当两个圆锥底面积相等,它们的体积比等于高的比,据

    11、此解答.8.【答案】 B 【解析】【解答】解:3.140.210=3.140.4=1.256(平方米) 故答案为:B。 【分析】把这些木料截成6段,表面积就会增加10个底面的面积,因此用底面积乘10即可求出表面积比原来增加的面积。9.【答案】 C 【解析】【解答】解:设酒瓶的底面直径是4,则酒杯口的直径是2, 42=2,22=1,2+3=5, (25)(12) =20 =20 =30(杯) 故答案为:C。 【分析】圆柱的体积=底面积高,圆锥的体积=底面积高, 酒瓶的高是5,酒杯的高是2,可以设出酒瓶和酒杯口的直径,然后用酒瓶内酒的体积除以酒杯的容积即可求出倒满的杯数。10.【答案】 D 【解析

    12、】【解答】解:根据正方体、圆柱和圆锥的体积公式可知,正方体和圆柱的体积相等,正方体和圆柱的体积都是圆锥体积的3倍。 故答案为:D。 【分析】正方体体积=底面积高,圆柱体体积=底面积高,圆锥体积=底面积高, 等底等高的正方体、圆柱体体积都是圆锥体积的3倍。二、判断题11.【答案】 错误 【解析】【解答】解:圆锥的底面半径扩大到原来的3倍,底面积就扩大到原来的9倍,高不变,体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。 故答案为:错误。 【分析】圆锥的体积=底面积高, 高不变,圆锥的体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相等。12.【答案】 错误 【解析】【解答】解:圆柱体的高扩大3倍,体积无法确定。 故答案为:

    13、错误。 【分析】因为圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的,圆柱的高扩大3倍,它的底面积是否变化没有确定,所以它的体积也无法确定。13.【答案】 正确 【解析】【解答】解:832=12(平方厘米); 故答案为:正确。 【分析】根据圆锥体的体积公式V=S底h,可以推导出底面积S=3Vh,据此代入数据解答即可。14.【答案】 正确 【解析】【解答】解:一个圆锥体的底面积不变,如果高扩大3倍,体积也扩大3倍。原题说法正确。 故答案为:正确。 【分析】圆锥的体积=底面积高, 底面积不变,体积扩大的倍数和高扩大的倍数相同。15.【答案】 错误 【解析】【解答】解:两个圆柱的侧面积相等,则它们的体积不

    14、一定相等。原题说法错误。 故答案为:错误。 【分析】圆柱的侧面积相等,并不能确定两个圆柱的底面积和高相等,所以体积也不一定相等。16.【答案】 错误 【解析】【解答】设正方体的棱长为a,则圆锥的高是a,圆锥的底面直径是a,底面半径是, 圆锥的体积是: ()2a =a= 正方体的体积是aaa=a3; 圆锥的体积是正方体体积的:a3=, 原题说法错误. 故答案为:错误.【分析】根据题意可知,设正方体的棱长为a,则圆锥的高是a,圆锥的底面直径是a,底面半径是, 分别求出圆锥的体积与正方体的体积,然后相除即可解答.三、填空题17.【答案】 314平方厘米;785立方厘米 【解析】【解答】解:侧面积:3

    15、.145210=3.14100=314(平方厘米);体积:3.14510=3.14250=785(立方厘米)。故答案为:314平方厘米;785立方厘米。【分析】圆柱的侧面积=底面周长高,圆柱的体积=底面积高,根据公式分别计算即可。18.【答案】 314 【解析】【解答】3.141010 =31.410 =314(平方厘米) 故答案为:314。 【分析】已知圆柱的底面直径和高,要求圆柱的侧面积,用公式:圆柱的侧面积=底面周长高,据此列式解答。19.【答案】 4 【解析】【解答】12=4(cm) 故答案为:4. 【分析】如果一个圆柱和圆锥的体积相等,底面积也相等,圆柱的高是圆锥高的, 据此列式解答

    16、。20.【答案】 150.72 【解析】【解答】解:5分米=0.5米, 3.140.5268 =3.1448 =150.72(平方米) 故答案为:150.72。 【分析】用底面周长乘高求出一个柱子的侧面积,用一个柱子的侧面积乘8求出总的侧面积,也就是需要清洗的面积。21.【答案】 113.04 【解析】【解答】3.14324 =3.1494 =28.264 =113.04(立方厘米) 故答案为:113.04 。 【分析】根据题意可知,以C点所在直线m为轴,旋转一周后所形成图形是一个圆柱,圆柱的底面半径是BC的长度,圆柱的高是AB的长度,要求体积,用公式:V=r2h,据此列式解答。22.【答案】

    17、 56.52 【解析】【解答】解:3.1432=3.1418=56.52(平方厘米) 故答案为:56.52。 【分析】因为是截成两个小圆柱,那么表面积增加的部分就是两个切面,也就是圆柱的两个底面面积。23.【答案】 150.72平方厘米 【解析】【解答】602=30(平方厘米) 底面直径:305=6(厘米) 底面半径:62=3(厘米) 底面周长:3.146=18.84(厘米) 侧面积:18.845=94.2(平方厘米) 底面积:3.1433=28.26(平方厘米) 表面积:94.2+28.262=94.2+56.52=150.72(平方厘米) 故答案为:150.72平方厘米 【分析】由题意可知

    18、,表面积增加60平方厘米是指增加两个长方形的面积(切面),一个切面的面积是30平方厘米,“过底面圆心沿高切开”可知,底面直径高=切面面积。因此,可以先求出底面直径,然后,依据圆柱表面积=侧面积+两个底面积即可列式解答。24.【答案】 72;12 【解析】【解答】1=;48=72()726=12() 故填:72,12 【分析】(1)题意可知,把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去的体积相当于圆柱体积的, 根据除法的意义,已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数用除法计算。 (2)由圆柱的体积=底面积x高可以得出,圆柱的体积高=底面积。25.【答案】 138.16;125.6 【解析】【解答】解:

    19、10 =2dm,S=223.1410+3.1422=138.16( dm2 );V=3.142210=125.6(L)。 故答案为:138.16;125.6。 【分析】圆柱体表面积=底面圆面积+侧面积;圆柱体体积=底面积高,据此代入数据解答即可。 26.【答案】 168;144 【解析】【解答】解:高:322=12(分米),表面积:322+1212=24+144=168(平方分米); 体积:3212=144(立方分米)。 故答案为:168;144。 【分析】侧面展开后是一个正方形,那么底面周长和高相等,根据底面周长求出高;然后把底面积的2倍加上侧面积就是它的表面积;用底面积乘高求出体积。四、计

    20、算题27.【答案】解:3.14(122)214=3.143614=527.52(cm3) 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积高,由此根据公式结合图中数据计算即可.28.【答案】3.14524+3.14529 =549.5(cm3) 【解析】【分析】图形的体积=上面圆柱的体积+下面圆锥的体积;圆柱的体积=3.14半径半径高;圆锥的体积=3.14半径半径高, 代入数据即可。五、解答题29.【答案】 解:3.14(62)4=3.1436=113.04(立方厘米)113.043(3.146)=113.043113.04=3(厘米)答:圆锥形容器的高是3厘米。 【解析】【分析】水的体积是不变的,根据圆柱

    21、的体积公式计算出水的体积,然后用水的体积乘3,再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。30.【答案】 解:3.14(122)210 (3020)=0.628(cm)0.63(cm) 答:长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。【解析】【分析】根据题意可知,先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积,用公式:V=r2h,当沙子漏到长方体木盒中时,长方体木盒里沙子的体积不变,用长方体木盒里沙子的体积长方体木盒的底面积=沙子的高度,据此列式解答。六、作图题31.【答案】 (1)圆锥(2)解:在适当的位置按2:1的比画出三角形ABC放大后的图形(图中红色部分) (3)解:在适当的位置按1:2的比画出长方形缩小后

    22、的图形(图中绿色部分) 【解析】【分析】(1)以直角三角形的两条直角边的任一边为轴旋转一周,得到的图形是圆锥; (2)按2:1的比画出三角形ABC放大后的图形,也就是将三角形的每一条边扩大2倍画出图形即可; (3)按1:2的比画出长方形缩小后的图形,就是将长方形的每条边缩小2倍画出图形即可。七、综合题32.【答案】 (1)433.32;565.2(2)169.56dm2 【解析】【解答】解:这根木料的底面半径是62=3dm;2m=20dm;(1)这根木料的表面积是63.1420+333.142=433.32dm2 , 体积是333.1420=565.2dm3;(2)如果将它截成4段,就相当于把

    23、这个圆柱的表面积增加23=6个圆的面积,即6333.14=169.56dm2。 故答案为:(1)433.32;565.2;(2)169.56dm2。 【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径2; (1)木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积2,其中木料的侧面积=木料的底面周长木料的长,木料的底面周长=木料的底面直径,木料的底面积=木料的底面半径2; (2)把一个圆柱截成4段,就是把这个圆柱切了3次,每切一次就增加2个底面,所以木料增加的表面积=切的次数2木料的底面积。33.【答案】 (1)解:表面积:3.1446+3.14 2 =75.36+25.12 =100.48(cm2)体积:3.14

    24、6 =3.1446 =75.36(cm3)(2)解:3.14 6- 3.14 3 =3.146- 3.143 =3.14(6-1) =15.7(立方分米)【解析】【解答】(1) 表面积:3.1446+3.14()22 =12.566+3.1442 =75.36+25.12 =100.48(cm2) 体积:3.14()26 =3.1446 =12.566 =75.36(cm3) (2)3.14()26-3.14()23 =3.146-3.143 =3.14(6-1) =3.145 =15.7(立方分米)【分析】(1)已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的表面积,用公式:S=dh+()22,据此列式计算

    25、; 要求圆柱的体积,用公式:V=()2h,据此列式计算。 (2)观察图意可知,要求这个图形的体积,用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积,圆柱的体积公式:V=r2h,圆锥的体积公式:V=r2 , 据此列式解答.八、应用题34.【答案】 解:圆锥和圆柱的面积共为:3.14(18.843.142)2=28.26(平方米),所以圆锥和圆柱的总体积(即粮仓的总容积)为: 28.260.6+28.262=62.172(立方米),稻谷的质量为:60062.172=37303.2(千克)。 【解析】【分析】圆柱和圆锥的底面相等,用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径,再根据圆面积公式计算底面积;圆柱的体积=底面积高,圆锥的体积=底面积高, 根据公式计算出体积的和就是装稻谷的体积,再乘每立方米稻谷的重量即可求出装稻谷的总重量。35.【答案】 解:151515(3.14X 202)27(厘米) 【解析】【解答】水的体积: 151515 =22515 =3375(立方厘米) 3375(3.14202) =3375(3.14400) =33751256 2.7(厘米) 答:圆柱体容器的水深2.7厘米. 【分析】根据题意可知,先求出水的体积,用公式:正方体的体积=棱长棱长棱长,据此求出正方体容器里的水的体积,然后用水的体积圆柱的底面积=圆柱体容器里水的深度,据此列式解答,结果保留一位小数.


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