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    山东省潍坊市2022-2023学年高二上期末考试数学试卷(含答案)

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    山东省潍坊市2022-2023学年高二上期末考试数学试卷(含答案)

    1、山东省潍坊市2022-2023学年高二上期末考试数学试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. 已知两点,且直线AB的倾斜角为,则a的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 设椭圆的两个焦点为,椭圆上的点P,Q满足P,Q,三点共线,则的周长为( )A 2aB. 2bC. 4aD. 4b3. 圆与圆的位置关系为( )A. 相交B. 相离C. 外切D. 内切4. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设,则()A. +B. +C. +D. +5. 在空间直角坐标系中,若点关于z轴的对称点的坐标为,则的值为( )A. 3B. 5C. 7D. 96.

    2、 在直三棱柱中,M是的中点,则直线CM与夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 7. 某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加A,B,C三个企业的调研工作,每个企业去2人,且甲去B企业,乙不去C企业,则不同的派遣方案共有( )A. 42种B. 30种C. 24种D. 18种8. 如图,点,分别是双曲线C:(,)的左、右焦点,M是C右支上的一点,与y轴交于点P,的内切圆在边上的切点为Q,若,则C的离心率为( )A. B. 3C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.

    3、 若方程表示的曲线为E,则下列说法正确的是( )A. 曲线E可能为抛物线B. 当时,曲线E为圆C. 当或时,曲线E为双曲线D. 当时,曲线E为椭圆10. 有3位男生和3位女生,要在某风景点前站成一排照合影,则下列说法正确的是( )A. 共有种不同的排法B. 男生不在两端共有种排法C. 男生甲、乙相邻共有种排法D. 三位女生不相邻共有种排法11. 在正方体中,G为CD的中点,点P在线段上运动,点Q在棱BC上运动,则( )A. B. 平面C. 异面直线与DP所成角最大值为D. 的最小值为12. 法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”,他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆

    4、中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.如图若椭圆E:的蒙日圆为C,M为蒙日圆C上的动点,过M作椭圆E的两条切线,分别与C交于P,Q两点,直线PQ与椭圆E的一个交点为N,则( )全科试题免费下载公众号高中僧课堂A. C的方程为B. 面积的最大值为6C. 若点,则当最大时,D. 若椭圆E的左、右焦点分别为,且,则三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知直线与平行,则的值为_.14. 若展开式中第5项的二项式系数最大,则自然数n的值可以为_(只写一个即可).15. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,且交该抛物线于,两点,点在轴左侧,则_.16. 如图,在三棱锥中,底面是边长为

    5、2的等边三角形,D,E分别是AC,AB的中点,且,则点A到平面的距离为_,四棱锥的外接球的半径为_.四、解答题:本大题共6道小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知在二项式的展开式中,含的项为.(1)求实数a的值;(2)求展开式中系数为有理数项.18. 已知O为坐标原点,过抛物线C:焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,且.(1)求直线AB的斜率;(2)若的面积为,求抛物线C的方程.19. 如图,在三棱台中,平面ABC,且D为BC中点.(1)证明:平面平面;(2)若,且的面积为2,求此时直线和平面所成角的正弦值.20. 已知双曲线E:的中心为坐标原点O,左

    6、、右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,且.(1)求双曲线E的渐近线方程;(2)若直线与直线:交于点C,点D是双曲线E上一点,且满足,记直线CD的斜率为,直线OD的斜率为,求.21. 如图,在四棱锥中,点P在底面ABCD的射影恰是等边三角形ABD的中心,点M在棱PC上,且满足.(1)求证:平面BDM;(2)若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为,求平面PAB与平面BDM所成角的余弦值.22. 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接BA并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,

    7、N两点,且,求证:直线MN过定点,并求出定点坐标;(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得

    8、2分,有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】7(7,8,9填一个即可)【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】 1 . 四、解答题:本大题共6道小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】(1) (2),1【18题答案】【答案】(1) (2)【19题答案】【答案】(1)证明见解析 (2)【20题答案】【答案】(1)或 (2)【21题答案】【答案】(1)证明见解析 (2)【22题答案】【答案】(1) (2)证明见解析, (3)存在,


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