1、专题27 投影与视图一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2023秋浙江衢州九年级校联考期末）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A长方体B正三棱柱C球D圆柱2（2022秋浙江温州九年级乐清外国语学校校考阶段练习）由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）ABCD3（2023秋浙江金华九年级统考期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A B C D 4（2022秋浙江九年级期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（）ABCD5（2022浙江温州温州市第三中学校考模拟预测）某积木配件如图所示，它的左视图是（）ABCD6（2021浙江宁
2、波校考三模）如图所示立体图形的主视图是（）ABCD7（2022浙江金华校考一模）下图是一个几何体的立体图及其三视图，则这个几何体的俯视图是() ABCD8（2022浙江宁波九年级专题练习）已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A9B10C12D209（2021浙江杭州校考三模）一个圆锥的三视图及尺寸如图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm210（2018秋浙江宁波九年级校联考期中）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q
3、点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是()A24 mB25 mC28 mD30 m二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022浙江九年级专题练习）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 _视图12（2022春九年级单元测试）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要_个小立方块13（2022秋浙江宁波九年级校考
4、期中）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_14（2022浙江九年级专题练习）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，则DE的长为_15（2022春九年级单元测试）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为23，则点O，M之间的距离等于_米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_米16（2022春浙江温州九
5、年级温州绣山中学校考阶段练习）图1是一款摆臂遮阳蓬的实物图，图2是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，摆臂OB绕点O旋转过程中，遮阳蓬AB可自由伸缩，蓬面始终保持平整如图2，AOB=90，OA=OB=15米，光线l与水平地面的夹角为tan=3，此时身高为1米的小朋友（MN=1米）站在遮阳蓬下距离墙角1.2米（QN=1.2米）处，刚好不被阳光照射到，此时小朋友的头顶M距离遮阳蓬的竖直高度（MP）为_米；同一时刻下，旋转摆臂OB，点B的对应点B恰好位于小朋友头顶M的正上方，当小朋友后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度为_米三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤）17（2022秋七年级单元测试）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.(1)请画出这个几何体的三视图.(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加_个小正方体.(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？18（2019九年级课时练习）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积（单位：cm）19（2022秋浙江七年级专题练习）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式（1）该几何体的体积是_cm3，表面积是_cm2；（2）在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（
7、3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_个小正方体20（2020浙江金华九年级期末）如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几何体并根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积21（2022春九年级单元测试）小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A底部，当他向前再步行12m到达Q时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯B的底部已知小明的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=BQ=xm(1)求：两个路灯之间的距离；(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为
8、定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由22（2022秋浙江杭州九年级翠苑中学校考期中）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子的示意图；(2)如果小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度23（2022春九年级单元测试）如图1所示的是一户外遮阳伞支架张开的状态，图1可抽象成图2，在图2中，点A可在BD上滑动，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在F处，
9、点C落在C处，AE=EF，AC=BC=CE=90cm，DF=70cm(1)BD的长为_(2)如图2，当AB=54cm时求ACB的度数；（参考数据：sin17.50.30，tan16.70.30，sin36.90.60，tan31.00.60）求伞能遮雨的面积（伞的正投影可以看作一个圆）专题27 投影与视图一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2023秋浙江衢州九年级校联考期末）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A长方体B正三棱柱C球D圆柱【答案】D【分析】首先判断该几何体为柱体，然后根据其左视图为圆得到该几何体为圆柱【详解】解：根据主视图和俯视图为长方形可得此几何体为
10、柱体，左视图为圆可得此几何体为圆柱，故选D【点睛】主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，重点训练空间想象能力2（2022秋浙江温州九年级乐清外国语学校校考阶段练习）由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）ABCD【答案】C【分析】主视图是从正面看得到的图形，看图可得答案【详解】解：从正面看，有三列，左边一个正方形，中间两个正方形，右边一个正方形，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图中的主视图，主视图是从正面观察几何体看到的图形3（2023秋浙江金华九年级统考期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A B C D 【答案】
11、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：它的俯视图是一行三个相邻的小正方形故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（2022秋浙江九年级期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（）ABCD【答案】B【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答【详解】A俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；B俯视图是三角形，故本选项符合题意；C俯视图是矩形，故本选项不合题意；D俯视图是圆，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键5（2022
12、浙江温州温州市第三中学校考模拟预测）某积木配件如图所示，它的左视图是（）ABCD【答案】C【分析】根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可【详解】解：观察图形，从左面看到的图形是故选C【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解答的关键，注意：可见部分用实线，不可见部分用虚线6（2021浙江宁波校考三模）如图所示立体图形的主视图是（）ABCD【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，底层是一个较大的矩形，上层中间是一个较小的矩形，且中间有一条纵向的实线故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7（2022浙江金
13、华校考一模）下图是一个几何体的立体图及其三视图，则这个几何体的俯视图是() ABCD【答案】B【分析】俯视图是从上往下看到的图形，结合选项进行判断即可.【详解】解：所给图形的的俯视图是六边形，故选：B.【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上往下看得到的图形是解答此题的关键.8（2022浙江宁波九年级专题练习）已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A9B10C12D20【答案】B【分析】几何体为圆锥，故其侧面积为rl，结合三视图，判定r=2，l=5，代入公式计算即可【详解】根据题意得：该几何体是圆锥，底面半径r=2，l=5，侧面积为rl=25=10，
14、故选B【点睛】本题考查了三视图，圆锥的侧面展开图，侧面积，熟练掌握常见几何体的三视图，熟记圆锥的侧面积计算公式是解题的关键9（2021浙江杭州校考三模）一个圆锥的三视图及尺寸如图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2【答案】B【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积底面周长母线长2【详解】解：底面半径为3，高为4，圆锥母线长为5，侧面积2rR215cm2故选：B【点睛】由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径
15、组成直角三角形10（2018秋浙江宁波九年级校联考期中）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是()A24 mB25 mC28 mD30 m【答案】D【详解】由题意可得：EPBD，所以AEPADB，所以APAP+PQ+BQ=EPBD，因为EP=1.5，BD=9，所以1.59=AP2AP+20，解得：AP=5，因为AP=BQ，PQ=20，所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+2
16、0=30，故选：D点睛：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用，应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022浙江九年级专题练习）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 _视图【答案】俯【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，
17、1，依此画出图形即可判断【详解】解：如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大故答案为：俯【点睛】本题主要考查作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形12（2022春九年级单元测试）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要_个小立方块【答案】26【分析】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；【详解】由俯视图易得最底层有7个小
18、立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成若搭成一个大长方体，共需343=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体，故答案为：26【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体13（2022秋浙江宁波九年级校考期中）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_【答案】48+64【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为8，底面圆的半径为4，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案【详解】解：由三
19、视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，故其表面积为S42+48+8848+64故答案为：48+64【点睛】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题14（2022浙江九年级专题练习）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，则DE的长为_【答案】10【分析】利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案【详解】解：如图所示，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，EF=6m，ABBC=DEEF，
20、则53=DE6，解得：DE=10，答：DE的长为10m故答案为：10【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用以及平行投影的性质，得出DE的影子位置是解题关键15（2022春九年级单元测试）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为23，则点O，M之间的距离等于_米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_米【答案】 10 10+13【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，
21、过点B作BIOJ，垂足为I，延长MO，使得OKOB，求出CH的长度，根据EFFG=OMMH=23，求出OM的长度，证明BIOJIB，得出BI=23IJ，OI=49IJ，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BIOJ，垂足为I，延长MO，使得OKOB，由题意可知，点O是AB的中点，OHACBD，点H是CD的中点，CD=13m，CH=HD=12CD=6.5m，MH=MC+CH=8.5+6.5=15m，又由题意可知：EFFG=OMMH=23，OM15=23，解得OM=10m，点
22、O、M之间的距离等于10m，BIOJ，BIO=BIJ=90，由题意可知：OBJ=OBI+JBI=90，又BOI+OBI=90，BOI=JBI，BIOJIB，BIIJ=OIBI=23，BI=23IJ，OI=49IJ，OJCD,OHDJ，四边形IHDJ是平行四边形，OJ=HD=6.5m，OJ=OI+IJ=49IJ+IJ=6.5m，IJ=4.5m，BI=3m，OI=2m，在RtOBI中，由勾股定理得：OB2=OI2+BI2，OB=OI2+BI2=22+32=13m，OB=OK=13m，MK=MO+OK=10+13m，叶片外端离地面的最大高度等于10+13m，故答案为：10，10+13【点睛】本题主要
23、考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键16（2022春浙江温州九年级温州绣山中学校考阶段练习）图1是一款摆臂遮阳蓬的实物图，图2是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，摆臂OB绕点O旋转过程中，遮阳蓬AB可自由伸缩，蓬面始终保持平整如图2，AOB=90，OA=OB=15米，光线l与水平地面的夹角为tan=3，此时身高为1米的小朋友（MN=1米）站在遮阳蓬下距离墙角1.2米（QN=1.2米）处，刚好不被阳光照射到，此时小朋友的头顶M距离遮阳蓬的竖直高度（MP）为_米；同一时刻下，旋转摆臂OB，点B的对应点B恰好位于小朋友头顶M的正上方，当小朋
24、友后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度为_米【答案】 0.2 1.1【分析】设MN交OB于点C，根据题意得：OC=QN=1.2米，PCOB，CBN=，可得tanCBN=3，再由AOB为等腰直角三角形，可得PBC为等腰直角三角形，可得到PC=BC=0.3米，从而得到CN=3BC=0.9米，进而得到PM=0.2米；然后过点B作BFAQ于点F，设小朋友后退至点D，刚好不被阳光照射到，过点D作DEOB交A B于点E，交BF于点G，则BDl，根据题意得：BF=QN=1.2米，FQ=DG，O B=1.5米，OQ=CN=0.9米，tanFBD=tanBDN=tan=3，根据勾股定理可得OF
25、=0.9米，从而得到AF=OA-OF=0.6米，DG=FQ=1.8米，进而得到tanABF=EGBG=AFBF=12，再由tanFBD=DGBG=3，可得BG=0.6米，从而得到EG=0.3米，即可求解【详解】解：设MN交OB于点C，根据题意得：OC=QN=1.2米，PCOB，CBN=，tanCBN=3，BC=OB-OC=0.3米，AOB=90，OA=OB，AOB为等腰直角三角形，PBC=45，PBC为等腰直角三角形，PC=BC=0.3米，tanCBN=3，CN=3BC=0.9米，MN=1米，CM=0.1米，PM=0.2米；如图，过点B作BFAQ于点F，设小朋友后退至点D，刚好不被阳光照射到，
26、过点D作DEOB交A B于点E，交BF于点G，则BDl，根据题意得：BF=QN=1.2米，FQ=DG，O B=1.5米，OQ=CN=0.9米，tanFBD=tanBDN=tan=3，OF=OB2-BF2=0.9米，AF=OA-OF=0.6米，DG=FQ=1.8米，tanABF=EGBG=AFBF=12，tanFBD=DGBG=3，BG=0.6米，EG=0.3米，DE=2.1米，头顶距离遮阳蓬的竖直高度为2.1-1=1.1米故答案为：0.2，1.1【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过
27、程或演算步骤）17（2022秋七年级单元测试）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.(1)请画出这个几何体的三视图.(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加_个小正方体.(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？【答案】(1)画图见解析；(2)4；(3)32【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题； （3）求出这个几何体的表面积即可解决问题【详解】（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）（2）在第二层第二列
28、第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个），故最多可再添加4个小正方体，故答案为：4；（3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，表面积为32，故喷漆面积为32【点睛】本题考查了三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积指组成几何体的外表面积18（2019九年级课时练习）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积（单位：cm）【答案】30000+3200cm3【分析】根据主视图与俯视图可得这个几何体的下面
29、是一个长为30cm、宽为25cm、高为40cm的长方体，上面是一个底面直径为20cm、高为32cm的圆柱，利用长方体的体积加上圆柱的体积即可得【详解】解：由主视图与俯视图可知，这个几何体的下面是一个长为30cm、宽为25cm、高为40cm的长方体，上面是一个底面直径为20cm、高为32cm的圆柱，则这个几何体的体积为302540+202232=30000+3200cm3，答：这个几何体的体积为30000+3200cm3【点睛】本题考查了主视图与俯视图，正确判断出几何体的构成是解题关键19（2022秋浙江七年级专题练习）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式（1）该几何体的体积是_cm3，
30、表面积是_cm2；（2）在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_个小正方体【答案】（1）6，26；（2）见解析；（3）2【分析】（1）根据正方体体积和表面积公式进行计算即可；（2）根据三视图的概念作图即可得；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体【详解】解：（1）该几何体的体积为：11166（cm3），表面积为：2（543）226（cm2）故答案为：6，26（2）如图所示：（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以
31、再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体故答案为：2【点睛】此题考查了三视图、几何体的体积及表面积，掌握正方体的体积、表面积计算公式以及三视图的画法是解题关键20（2020浙江金华九年级期末）如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几何体并根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积【答案】(753+360)cm2【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积【详解】解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，设正六边形的中心为O，连接OA、OB，作ODAB于D，由图可知其高为12cm，底面半径为5cm，侧面积为6512=360cm2，AOB
32、=3606=60，AOB是等边三角形，AB=5cm，OD=sin60OA=532cm，密封纸盒2个底面的面积为：26125532=753 cm2，其全面积为：(753+360)cm2【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，等边三角形的判定与性质，正六边形的性质，以及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体21（2022春九年级单元测试）小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A底部，当他向前再步行12m到达Q时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯B的底部已知小明的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=BQ=xm(1)求：两个路灯之间的距离；(
33、2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由【答案】(1)两路灯之间的距离为18米(2)两影长之和为定值，定值为3.6米【分析】（1）根据题意结合图形可知，图中AP=BQ，在点Q处时，DQB和EAB相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式后即可求解；（2）设两影长之和为y，利用相似比，可计算出在两个路灯之间行走时影长之和为定值【详解】（1）解：由题意得AB=12+2x，DQAE，DQBEAB，DQEA=BQBA则1.69.6=x12+2x 解得：x=3，12+2x=12+6=18，故两路灯之间的距离为18米；（2）解
34、：两影长之和为定值，定值为3.6米理由：如图，设PQ+PK=y米 AECPBH，CPKEAK，CPQHBQ，PCAE=PKKA，PCBH=QPQB，则1.69.6=PKAK，1.69.6=QPQB，PKAK=QPQB=1.69.6=16PK+QPAK+BQ=16，yy+18=16，解得x=3.6，两影长之和为定值，定值为3.6米【点睛】本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是正确的根据题意作出图形22（2022秋浙江杭州九年级翠苑中学校考期中）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙(1)请你在图
35、中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子的示意图；(2)如果小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度【答案】(1)见解析(2)旗杆的影子落在墙上的长度为5m【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MNDE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可【详解】（1）解：如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子（2）过M作MNDE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：DMNACB，DNMN=ABBC，又AB=1.5m，BC=2.4m，DN=DE-NE=15-x，MN
36、=EG=16m15-x16=1.52.4，解得：x=5，答：旗杆的影子落在墙上的长度为5米【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形23（2022春九年级单元测试）如图1所示的是一户外遮阳伞支架张开的状态，图1可抽象成图2，在图2中，点A可在BD上滑动，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在F处，点C落在C处，AE=EF，AC=BC=CE=90cm，DF=70cm(1)BD的长为_(2)如图2，当AB=54cm时求ACB的度数；（参考数据：sin17.50.30，tan16.70.30，sin36.90.60，tan31.00.60）求伞能遮雨的面积（伞的正投影可以看
37、作一个圆）【答案】(1)250cm(2)35；29484【分析】（1）根据题意可得BD=BF+FD，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在F处，点C落在C处，可得BF=EF=AC+CE，代入数据求解即可；（2）过点C作CGAG，根据BC=AC，可得AG=GB=27cm，ACG=12ACB，根据sinACG=0.3，sin17.50.30，即可求解；根据题意可知CGAF，则EAH=17.5，根据EH=sin17.5AE求得EH，根据勾股定理可得AH2=AE2-EH2，根据正投影是一个圆，根据圆的面积公式求解即可【详解】（1）解：BD=BF+FD当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在F处，点C落在C处，可得BF=EF=AC+CEBD=BF+FD =EF+FD=AC+CE+FD=90+90+70=250cm（2）如图，过点C作CGAGBC=AC=90cm，AB=54cmAG=GB=27cm，ACG=12ACBsinACG=AGAC=2790=3100.3ACG=17.5ACB=2ACG=35如图，连接AF，过点E作EHAF，AE=EFAH=HF根据题意可知CGAFEAH=17.5AE=180cmEH=sin17.5AE=0.3180=54AH2=AE2-EH2=1802-542=29484伞能遮雨的面积为29484【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正投影，理解题意是解题的关键
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