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    2023年中考数学压轴题:二次函数综合(线段周长问题)含答案

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    2023年中考数学压轴题:二次函数综合(线段周长问题)含答案

    1、2023年中考数学压轴题:二次函数综合(线段周长问题)1已知抛物线经过、)三点,直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标;(3)设点M是线段上的一个动点,过M作x轴的垂线,交抛物线于点N,是否存在使长度最大的点M,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由2已知抛物线(a为常数,)交x轴于点和点,交y轴于点C(1)求点C的坐标和抛物线的解析式;(2)P是抛物线上位于直线上方的动点,过点P作y轴的平行线,交直线于点D,当取得最大值时,求点P的坐标;(3)M是抛物线的对称轴l上一点,N为抛物线上一点当直线垂直平分的边时,求点

    2、M的坐标3已知抛物线经过、,直线是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标;(2)设点是直线上的一个动点,当的周长最小时,求点的坐标;(3)在直线上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由4如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标;(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点,点是抛物线的顶点,求的长;(3)抛物线上是否存在点使得?如果存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由5如图,抛物线与x轴交于A,B两点,且点B的坐标为,与y轴交于点C,抛物线对称轴为直线连接,点P是抛物线上在第二象限内的一个动点过点P作x轴

    3、的垂线,垂足为点H,交于点Q过点P作于点G(1)求抛物线的解析式(2)P点在运动过程中线段有最大值吗?有求出最大值(3)求周长的最大值及此时点P的坐标6如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点C经过点B的直线与y轴交于点,与抛物线交于点E(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点,当的周长最小时,求点P的坐标;(3)若点M是直线上的动点,过M作轴交抛物线于点N,判断是否存在点M,使以点M、N,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由7如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,点在抛物线上:(1

    4、)请直接写出、三点的坐标;(2)抛物线的对称轴上是否存在点,使得周长最小,若存在,求出点的坐标;(3)若点是直线下方的抛物线上的一动点,过作轴的平行线与线段交于点,求线段的最大值8已知点在直线上,点是抛物线上一个动点(1)如图,若抛物线与直线l交于点A求a和k的值;过点M作y轴的平行线交直线l于点N,当点M在直线l上方的抛物线上运动时,求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标;(2)点是抛物线与直线在第一象限内的交点,若接写出的取值范围9如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且,直线AB与抛物线在第一象限交于点(1)求抛物线的解析式:(2)直线的函数解析式为_

    5、,点M的坐标为_,连接,若过点O的直线交线段于点P,将的面积分成的两部分,则点P的坐标为_;(3)在y轴上找一点Q,使得的周长最小,则点Q的坐标为_10如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,抛物线的对称轴l经过点B,且点B在抛物线上,作直线P是该抛物线上一点,过点P作x轴的垂线交于点Q,过点P作于点N,以为边作矩形(1)求b的值;(2)当点P在抛物线A,B两点之间时,求线段长度的最大值;(3)矩形与此抛物线相交,抛物线被截得的部分图象记作G,G的最高点的纵坐标为m,最低点纵坐标为n当时,直接写出点P的坐标11已知抛物线经过,两点,直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的解析式(2)设P是

    6、直线l上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由12如图,抛物线与轴交于点和,与轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)点是直线下方抛物线上的一个动点,过点作轴于点,交直线于点,若,求点的坐标;(3)点是直线下方抛物线上的一个动点,过点作轴于点,交直线于点,若面积最大时,求点的坐标13如图,抛物线与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴负半轴交于点C,(1)点C的坐标为_;抛物线的函数表达式为_;(2)点D是上一点(不与点A、O重合),过点D作x轴的垂线,交抛物线于点E,交于

    7、点F,当时,求点E的坐标;(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G,在(2)的条件下,点M是抛物线对称轴上一点,点N是坐标平面内一点,是否存在点M、N,使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由14将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到抛物线A是抛物线的顶点(1)直接写出抛物线的解析式和顶点A坐标;(2)如图2,点P在抛物线的对称轴上,点Q在抛物线上,连接,若线段的最小值为,求点P的坐标;(3)如图3,过点B的直线交抛物线于M,N两点(点M在对称轴的左侧)若的面积是面积的3倍,求k的值15已知抛物线的对称轴是直线,与轴相交于,两点(点在点右侧)

    8、,与轴交于点(1)求抛物线的解析式和,两点的坐标;(2)如图1,若点是抛物线上、两点之间的一个动点(不与、重合),是否存在点,使四边形的面积最大?若存在,求点的坐标及四边形面积的最大值,若不存在,请说明理由;(3)如图2,若点是抛物线在直线上方的任意一点,过点作轴的平行线,交直线于点,当时,求点的坐标16抛物线与轴交于点A和点B(点A在原点的左侧),与轴交于点C,(1)求该抛物线的解析式;(2)如图1,过线段上一点E作轴,在第一象限交抛物线于点P,轴交于点F,当的面积为时,求点P的横坐标;(3)如图2,D为对称轴右边抛物线上的任意一点,连接,分别交于M、N两点,试证明为定值17如图,在平面直角

    9、坐标系中,已知点A的坐标是,并且,动点P在过A,B,C三点的抛物线上(1)求该抛物线的解析式(2)根据图象直接写出二次函数值不小于0时,自变量x的取值范围(3)在抛物线上是否存在动点P,使得点P到线段的两个端点的距离相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(4)若P是抛物线上点A和点C之间的动点(不包括点A,C),求的面积的最大值,并求出此时点P的坐标18如图,对称轴为直线的抛物线与轴相交于A,两点,其中A点的坐标为(1)求该二次函数解析式;(2)已知点为抛物线与轴的交点若点在抛物线上,且,请直接写出点的坐标;设点是线段上的动点,作轴交抛物线于点,求线段长度的最大值参考答案1(1);

    10、(2);(3)存在,2(1)抛物线的解析式为,点;(2)(3)点M的坐标为或3(1),顶点坐标为(2)的坐标(3)存在点的坐标为,4(1),顶点坐标(2)(3)存在,5(1);(2)有最大值,;(3),6(1),(2)(3)存在,或7(1),(2)(3)8(1);线段长度的最大值为,点的坐标为(2)或9(1)(2),或;(3)10(1)(2)当时,的最大值为(3)或11(1)(2)点的坐标为(3)存在,点的坐标为或或 或12(1)(2)P(1,3)(3)13(1),(2)(3)存在:,14(1)抛物线C1的解析式为:,A;(2)P;(3)k的值为215(1)(2)存在,四边形的面积最大值为:(3)或16(1)(2)17(1)(2)(3)存在,或;(4)的面积最大值为8,此时P18(1)(2)或;


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