1、第6章反比例函数一、选择题（每题3分，共30分）1下列函数是反比例函数的是（）AxykBykx1CyDy2已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD3已知当x2时，反比例函数y与正比例函数yk2x的值相等，则k1：k2的值是（）AB1C2D44反比例函数y中，当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）AmBm2CmDm25如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）A点MB点NC点PD点Q6在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y和ykx+3的图象大致是（）ABCD7反比例函数y（m0）的图象如图所示，以下结论：常数
2、m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上，其中正确的是（）ABCD8如图，A、B是双曲线y上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D49如图，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点C，D在反比例函数y（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（）A4B3C2D10某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时
3、（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100降到35所用的时间是（）A27分钟B20分钟C13分钟D7分钟二、填空题（每题3分，共18分）11已知反比例函数y的图象经过点P（2，a），则a 12如果点（a，3a）在双曲线y上，那么k 013老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第二象限；乙：函数图象上两个点A（x1，y1）、B（x2，y2）且x1x2，y1y2；丙：函数图象经过第一象限；丁：在每个象限内，y随x
4、的增大而减小老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数： 14表1给出了正比例函数y1kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2的图象上部分点的坐标则当y1y2时，x的值为 表1 x0123y10246表2 x0.5124y24210.515已知A，B两点分别在反比例函数y（m0）和y（m）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 16如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将
5、图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1 ，Sn （用含n的代数式表示）三、解答题（共52分）17（6分）已知正比例函数yax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围18（6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？19（6分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查
6、发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y，求：（1）若等待时间x5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适函数y的图象如图（x0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？20（6分）已知y与z成正比例，z与x成反比例当x4时，y4求y关于x的函数表达式21（6分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（3，m）两点，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积22（6分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙
7、长为12 m设AD的长为xm，DC的长为ym（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案23（8分）如图，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论24（8分）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将
8、ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式参考答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列函数是反比例函数的是（）AxykBykx1CyDy【解答】解：A、当k0时，xyk是反比例函数，当k0时，xyk不是反比例函数；B、当k0时，ykx1是反比例函数，当k0时，ykx1不是反比例函数；C、y，是反比例函数；D、y，不是反比例函数；故选：C2已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：xy20，y（x0，y0）故选：B3
9、已知当x2时，反比例函数y与正比例函数yk2x的值相等，则k1：k2的值是（）AB1C2D4【解答】解：把x2代入反比例函数解析式可得，y，把x2代入正比例函数解析式可得，y2k2，当x2时，反比例函数y与正比例函数yk2x的值相等，2k2，k1：k24，故选：D4反比例函数y中，当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）AmBm2CmDm2【解答】解：反比例函数y，当x0时y随x的增大而增大，12m0，m故选：A5如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）A点MB点NC点PD点Q【解答】解：由已知可知函数y关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A6在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y
10、和ykx+3的图象大致是（）ABCD【解答】解：A、由函数y的图象可知k0与ykx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、因为ykx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为ykx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y的图象可知k0与ykx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A7反比例函数y（m0）的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上，其中正确的是（）ABCD【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在
11、每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A（1，h），B（2，k）代入y得到hm，2km，m0hk故正确；将P（x，y）代入y得到mxy，将P（x，y）代入y得到mxy，故P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上故正确，故选：C8如图，A、B是双曲线y上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D4【解答】解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CDBE设A（x，），则B（2x，），CD，AD，ADO的面积为1，ADOC1，（）x1，解得k，故选：B9如图，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上
12、，点C，D在反比例函数y（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（）A4B3C2D【解答】解：点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），ACBDy轴，点C，D的横坐标分别为1，2，点C，D在反比例函数y（k0）的图象上，点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），ACk1，BD，SOAC（k1）1，SABD（21），OAC与ABD的面积之和为，解得：k3故选：B10某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温
13、（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100降到35所用的时间是（）A27分钟B20分钟C13分钟D7分钟【解答】解：开机加热时每分钟上升10，从30到100需要7分钟，设一次函数关系式为：yk1x+b，将（0，30），（7，100）代入yk1x+b得k110，b30y10x+30（0x7），令y50，解得x2；设反比例函数关系式为：y，将（7，100）代入y得k700，y，将y35代入y，解得x20；水温从100降到35所用的时间是20713
14、分钟，故选：C二、填空题（每题3分，共18分）11已知反比例函数y的图象经过点P（2，a），则a3【解答】解：把点P（2，a）代入反比例函数y中，a3故答案为312如果点（a，3a）在双曲线y上，那么k0【解答】解：点（a，3a）在双曲线y上，ka（3a）3a2，3a2一定是负数，所以k0故答案为k013老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第二象限；乙：函数图象上两个点A（x1，y1）、B（x2，y2）且x1x2，y1y2；丙：函数图象经过第一象限；丁：在每个象限内，y随x的增大而减小老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质
15、的一个函数：y（x0）（答案不唯一）【解答】解：因为：函数图象上两个点A（x1，y1）、B（x2，y2）且x1x2，y1y2，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以此函数是反比例函数，由函数图象不经过第二象限和函数图象经过第一象限，可得：k0，所以函数解析式可以为y（x0），故答案为：y（x0）（答案不唯一）14表1给出了正比例函数y1kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2的图象上部分点的坐标则当y1y2时，x的值为1，1表1 x0123y10246表2 x0.5124y24210.5【解答】解：点（1，2）和点（1，2）分别在y1kx和y2上，y12x和y2，2x，解得x1故答案
16、为：115已知A，B两点分别在反比例函数y（m0）和y（m）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为1【解答】解：设A（a，b），则B（a，b），依题意得：，所以0，即5m50，解得m1故答案是：116如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S14，Sn（用含n的代数式表示）【解答】解：当x2时，P1的纵坐标为4，当x4时，P2的纵坐标为2，当x6时
17、，P3的纵坐标为，当x8时，P4的纵坐标为1，当x10时，P5的纵坐标为：，则S12（42）42；S22（2）22；S32（1）22；Sn2；故答案为：4；三、解答题（共52分）17（6分）已知正比例函数yax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围【解答】解：（1）把A（1，2）代入yax得a2，所以正比例函数解析式为y2x；把A（1，2）代入y得b122，所以反比例函数解析式为y；（2）如图，当1x0或x1时，正比例函数值大于反比例函数值18（6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目
18、的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【解答】解：（1）由题意可得：100vt，则v（t0）；（2）不超过5小时卸完船上的这批货物，t5，则v20，答：平均每小时至少要卸货20吨19（6分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y，求：（1）若等待时间x5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适函数y的图象如图（x0），请根据图象说明，作
19、为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【解答】解：（1）当x5时，舒适度y20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y10时，0x10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟20（6分）已知y与z成正比例，z与x成反比例当x4时，y4求y关于x的函数表达式【解答】解：根据题意设ykz（k0），z（m0），将x4，y4代入得：k，m4z，km16，ykzk，即21（6分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（3，m）两点，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积【解答】解：（1）点A（1，4）在y的图象上
20、，k2144，反比例函数为y，又B（3，m）在y的图象上，3m4，解得m，B（3，），A（1，4）和B（3，）都在直线yk1x+b上，解得，一次函数解析式为yx+；（2）设直线yx+与x轴交于点C，如图，当y0时，x+0，解得x4，则C（4，0），SAOBSACOSBOC44422（6分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m设AD的长为xm，DC的长为ym（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案【解答】解：（1）由题意得，S矩
21、形ABCDADDCxy，故y（5x）（2）由y，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，2x+y26，0y12，符合条件的围建方案为：AD5m，DC12m或AD6m，DC10m或AD10m，DC6m23（8分）如图，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y（k0），A（m，2）在y2x上
22、，22m，m1，A（1，2），又点A在y上，k2，反比例函数的解析式为y；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA，由题意知：CBOA且CB，CBOA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y上，n1，C（2，1），OC，OCOA，四边形OABC是菱形24（8分）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式【解答】解：（1）作CNx轴于点N在RtCNA和RtAOB中，RtCNARtAOBANBO1，NONA+AO3，且点C在第二象限，d3；（2）设反比例函数为y，点C和B在该比例函数图象上，设C（e，2），则B（e+3，1）把点C和B的坐标分别代入y，得k2e；ke+3，2ee+3，e3，则k6，反比例函数解析式为y点C（3，2）；B（6，1）设直线CB的解析式为yax+b，把C、B两点坐标代入得解之得；直线CB的解析式为yx+3
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