1、2023年海南省三亚市海棠区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用科学记数法表示是（）A7.245105B7.245106C7.245107D7.2451093（3分）如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（）ABCD4（3分）在数轴上表示不等式2x15的解集，正确的是（）ABCD5（3分）如图，直线ab，RtABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若115，225，则ABC的大小为（）A40
2、B45C50D556（3分）已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）A5，7B6，7C7，7D6，57（3分）解分式方程2，去分母得（）A32（x1）1B32（x1）1C32x21D32x218（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，将RtABC绕点A逆时针旋转45后，到RtAED，点B经过的路径为弧BE，已知AC2，则图中阴影部分的面积为（）ABC2D39（3分）若反比例函数的图象经过点（3，5），则该反比例函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限10（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则等腰三角形的
3、底角度数为（）A15B30C15或75D30或15011（3分）如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O若BOC120，ABC90，AB4，AD（）A4B4C4D812（3分）如图：在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则ADE的面积是（）A1cm2B2cm2C3cm2D4cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）因式分解：xy4y 14（3分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则CBG 15（3分）如图，在AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于
4、C，D点，若PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 cm16（3分）如图，ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC、BC边的中点D、E，连接DE，作EFAC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2022等于 三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）（1）计算：；（2）分解因式：2m3n32mn18（10分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次
5、可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？19（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4组：A60x70，B70x80，C80x90，D90x100）下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87七、八年级抽取的学生数学成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a989
6、9.6八87.286b88.4（1）填空：a ，b （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？20（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.20）（1）
7、无人机距离地面的飞行高度是多少千米？（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离（结果精确到0.01千米）21（15分）若AC4，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接AP（1）如图1，取点B，使ABC为等腰直角三角形，BAC90，将点P绕点A顺时针旋转90得到AP点P的轨迹是 （填“线段”或者“圆”）；CP的最小值是 ；（2）如图2，以AP为边作等边APQ（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求CQ的最大值（3）如图3，将点A绕点P逆时针旋转90，得到点M，连接PM，则CM的最小值为 22（15分）如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，A（0，3），B
8、（1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数yax2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：ykxk+3与二次函数图象相交于M，N两点若SPMN2，求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式参考答案与详解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的相反数是（）ABCD【解答】解：的相反数是故选：B2（3分）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用
9、科学记数法表示是（）A7.245105B7.245106C7.245107D7.245109【解答】解：0.000007245m7.245106m故选：B3（3分）如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（）ABCD【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间一个小正方形故选：D4（3分）在数轴上表示不等式2x15的解集，正确的是（）ABCD【解答】解：2x15，2x4，不等式的解集为：x2，故选：D5（3分）如图，直线ab，RtABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若115，225，则ABC的大小为（）A40B45C50D55【解答】解：如图
10、，作CKaab，CKa，CKb，1315，4225，ACB1+215+2540，CAB90，ABC904050，故选：C6（3分）已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）A5，7B6，7C7，7D6，5【解答】解：这组数据2，4，5，7，7，8中7出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为7，中位数为6，故选：B7（3分）解分式方程2，去分母得（）A32（x1）1B32（x1）1C32x21D32x21【解答】解：2，去分母，得32（x1）1，故选：A8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，将RtABC绕点A逆时针旋转45后，到RtAED，点B经过的
11、路径为弧BE，已知AC2，则图中阴影部分的面积为（）ABC2D3【解答】解：在RtABC中，ACB90，BCAC，tanBAC，CAB60，ABC30，AB2AC224，由题意得，ACBADE，BAE45，则图中阴影部分的面积SAED+S扇形EABSACBS扇形EAB2故选：C9（3分）若反比例函数的图象经过点（3，5），则该反比例函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限【解答】解：的图象过点（3，5），把（3，5）代入得：kxy3（5）150，函数的图象应在第二，四象限故选：B10（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则等腰三角形的底角度数为（）
12、A15B30C15或75D30或150【解答】解：在等腰ABC中，ABAC，BD为腰AC上的高，ABD40，当BD在ABC内部时，如图1，BD为高，ADB90，BAD904630，ABAC，ABCACB（18030）75；当BD在ABC外部时，如图2，BD为高，ADB90，BAD906030，ABAC，ABCACB，而BADABC+ACB，ACBBAD15，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75或15故选：C11（3分）如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O若BOC120，ABC90，AB4，AD（）A4B4C4D8【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形
13、，OAOBOC，BOC120，AOB60，AOB是等边三角形，OAOBAB4，AC2OA8，AD4故选：C12（3分）如图：在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则ADE的面积是（）A1cm2B2cm2C3cm2D4cm2【解答】解：点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADAB，AEAC，即，ADEABC，相似比为，故SADE：SABC1：4，即四边形BCED的面积SABC3cm2，SABC4cm2，ADE的面积1cm2故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）因式分解：xy4y
14、y（x4）【解答】解：xy4yy（x4），故答案为：y（x4）14（3分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则CBG12【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，ABC120，ABG108，CBGABCABG12010812故答案为：1215（3分）如图，在AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若PCD的周长为30cm，则线段MN的长为30cm【解答】解：点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，MCPC，NDPD，MNCM+CD+NDPC+CD+PD30cm故答案为：3016（3分）如
15、图，ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC、BC边的中点D、E，连接DE，作EFAC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2022等于 【解答】解：点B、E为AC、BC边的中点，EFAC，DE是ABC的中位线，DEAF，DEAD，EFAC，四边形EDAF是菱形，；同理求得：；，故答案为：三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）（1）计算：；（2）分解因式：2m3n32mn【解答】解：（1）原
16、式；（2）原式2mn（m216）2mn（m+4）（m4）18（10分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，解得：答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米19（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4组：A60x70，B70x80，C80x
17、90，D90x100）下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87七、八年级抽取的学生数学成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）填空：a84，b100（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【解答】解：（1）由直方图可知，七年级的数学成
18、绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，初二的测试成绩在C组中的数据为：83，84，89，中位数a84，八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多，众数b100；故答案为：84，100；（2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好（3）25001000（名），答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1000人20（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千
19、米到点D处，测得建筑物B的俯角为37（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.20）（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离（结果精确到0.01千米）【解答】解：（1）过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点FABCD，AEFEFBABF90，在RtAEC中，C50，sinECA0.77，AE0.7721.54（千米），答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；（2）在RtACE中，CEACcos5020.641.28（千米），CDAB，AEDEFBEAB9
20、0，四边形AEFB是矩形AEBF1.54千米，EFAB，在RtDFB中，tanFDB，0.75，解得DF2.1（千米），EFCD+DFCE6.4+2.11.287.2（千米），ABEF7.2（千米），答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米21（15分）若AC4，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接AP（1）如图1，取点B，使ABC为等腰直角三角形，BAC90，将点P绕点A顺时针旋转90得到AP点P的轨迹是 圆（填“线段”或者“圆”）；CP的最小值是 ；（2）如图2，以AP为边作等边APQ（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求CQ的最大值（3）如图3，将
21、点A绕点P逆时针旋转90，得到点M，连接PM，则CM的最小值为 42【解答】解：（1）连接CP、BP，如图1所示：ABC是等腰直角三角形，BAC90，ACAB，由旋转的性质得：APAP，PAP90，BACPABPAPPAB，PACPAB，在ABP和ACP中，ABPACP（SAS），BPCP2，即点P到点B的距离等于定长，点P的轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，故答案为：圆；ABC是等腰直角三角形，AC4，当点P在线段BC上时，CP最小，故答案为：；（2）以AC为边长作等边ACD，连接DQ、CP，如图2所示：APQ和ACD是等边三角形，APAQ，ACADCD4，PAQCAD60，DAQCAP，在A
22、DQ和ACP中，ADQACP（SAS），DQCP2，当C、D、Q三点共线时，CQ有最大值CD+DQ4+26；（3）如图3所示：M点的轨迹是以MM为直径的一个圆O，则PMPA2，PMPA4+26，则CO是梯形PMMP的中位线，连接MM，则MMM90，PMPM2，MMPP4，MM624MM，MMM是等腰直角三角形，故答案为：22（15分）如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，A（0，3），B（1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数yax2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：ykxk+3与二次函
23、数图象相交于M，N两点若SPMN2，求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式【解答】（1）解：A（0，3），B（1，0），OA3，OB1，根据旋转的性质可得：OCOA3，C（3，0），把A（0，3）、C（3，0）分别代入解析式得：，解得：，二次函数的解析式为yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为P（1，4）；（2）解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：ykxk+3过定点Q（1，3），抛物线的顶点坐标为P（1，4），PQ1，x2x14，联立得：x2+（k2）xk0，
24、x1+x22k，x1x2k，证明：过点P作PGx轴，垂足为G，分别过点M，N作PG的垂线，垂足分别为E、F，设M（x1，y1），N（x2，y2）M，N在二次函数yx2+2x+3图象上，P（1，4），ME1x1，NFx21，由可知：x1+x22k，x1x2k，x1+x22+x1x2，（1x1）（x21）1，tanPMEtanFPN，PMEFPN，PME+MPE90，FPN+MPE90，即MPN90，无论k为何值，PMN恒为直角三角形解：PMN恒为直角三角形，MPN90，PMN外接圆圆心是线段MN的中点；设线段MN的中点（x，y），x1+x22k，x1x2k，y1+y2（+）+2（x1+x2）+6（x1+x2）2+2x1x2+2（x1+x2）+6（2k）22k+2（2k）+6k2+6，MN的中点为，化简得：y2x2+4x+1，抛物线的表达式为y2x2+4x+1
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