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    2023年海南省陵水县中考数学一模试卷(含答案解析)

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    2023年海南省陵水县中考数学一模试卷(含答案解析)

    1、2023年海南省陵水县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1若非零数a,b互为相反数,下列四组数中,互为相反数的个数为()a2与b2;a2与b2;a3与b3;a3与b3A0B1C2D32光刻机采用类似照片冲印的技术,把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上,是制造芯片的核心装备ArF准分子激光是光刻机常用光源之一,其波长为0.000000193米,该光源波长用科学记数法表示为()A193106米B193109米C1.93107米D1.93109米3如图,是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,该几何体从左边看到的图形是()ABCD4将不等式x30的解集表示

    2、在数轴上,正确的是()ABCD5下列命题中,真命题是()A相等的角是对顶角B在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行C两条直线被第三条直线所截,同位角相等D同旁内角互补6对于一组数据1,1,4,2,下列结论不正确的是()A平均数是1B方差是3.5C中位数是0.5D众数是17一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球,这些球除颜色外都相同经过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在左右,则袋子中的黄球个数最有可能是()A1B2C4D68如图,在RtABC中,ACB90,BCAC,将RtABC绕点A逆时针旋转45后,到RtAED,点B经过的路径为弧BE,已知AC2,则图中阴影部分的面积为()ABC2

    3、D39若反比例函数y(k0)的图象经过点(2,1),则该函数图象一定经过()A(1,1)B(2,)C(1,2)D(,4)10如图,C,D在O上,AB是直径,D64,则BAC()A64B34C26D2411如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD3,BC5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90并缩短,恰好使,连接AE,则ADE的面积是()A1B2C3D412如图,在ABC中,点D和E分别是边AB和AC的中点,连接DE,DC与BE交于点O,若DOE的面积为1,则ABC的面积为()A6B9C12D13.5二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13因式分解:xy4y 14如图,平面上

    4、两个正方形与正五边形都有一条公共边,则等于 度15如图,ABC与ABC关于直线l对称,则B的度数为 16下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成:第1个图中有1个小正方形,第2个图中有3个小正方形,依此规律,则第5个图中有 个小正方形,第n个图中有 个小正方形(用含n的代数式表示)三、(本大题共6小题,17题12分,18、19、20题各10分,21、22题15分,本大题满分72分)17(12分)计算:(1)(2)18(10分)火车站北广场将于2022年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?

    5、(2)如果园林处安排25人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?19(10分)青少年沉迷于手机游戏,严重危害他们的身心健康,此问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对1235岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次抽样调查中共调查了 人;请补全上面的条形统计图;(2)扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是 度;(3)据报道,目前我国1235岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人,请估计其中1223岁的青少年人数为 万人20

    6、(10分)如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N(1)求证:CMCN;(2)若CMN的面积与CDN的面积比为3:1,求的值21(15分)已知ABC为等边三角形,点D、E分别是BC、AC上一点(1)如图1,BDCE,连接AD、BE,AD交BE于点F,在BE的延长线上取点G,使得FGAF,连接AG,若AF4,求AFG的面积;(2)如图2,AD、BE相交于点G,点F为AD延长线上一点,连接BF、CF、CG,已知BDCE,BFG60,AEBBGC,探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由;(3)如图3,已知AB12,过点A作

    7、ADBC于点D,点M是直线AD上一点,以CM为边,在CM的下方作等边CMN,连DN,当DN取最小值时请直接写出CM的长22(15分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点,其中A点坐标为(3,0),B点坐标为(1,0),连接AC、BC动点P从点A出发,在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动;同时,动点Q从点B出发,在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒(1)求b、c的值(2)在P、Q运动的过程中,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小,最小值为多少?(3)在线段AC

    8、上方的抛物线上是否存在点M,使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与详解一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1若非零数a,b互为相反数,下列四组数中,互为相反数的个数为()a2与b2;a2与b2;a3与b3;a3与b3A0B1C2D3【解答】解:a,b互为相反数,则a2b2,即a2与b2不互为相反数,故不符合题意;a,b互为相反数,则a2b2,故a2+(b2)0,即a2与b2互为相反数,故符合题意;a,b互为相反数,则ab,a3+b3(b)3+b30,即a3与b3互为相反数,故符合题意;a,b互为相反数,则ab,a3b

    9、3(b)3b3b3b32b30,即a3与b3不互为相反数,故不符合题意;符合题意的有2个,故选:C2光刻机采用类似照片冲印的技术,把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上,是制造芯片的核心装备ArF准分子激光是光刻机常用光源之一,其波长为0.000000193米,该光源波长用科学记数法表示为()A193106米B193109米C1.93107米D1.93109米【解答】解:0.0000001931.93107故选:C3如图,是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,该几何体从左边看到的图形是()ABCD【解答】解:从左边看,底层是三个小正方形,上层中间一个小正方形故选:D4将不等式x30的

    10、解集表示在数轴上,正确的是()ABCD【解答】解:不等式x30,解得:x3,表示在数轴上,如图所示:故选:D5下列命题中,真命题是()A相等的角是对顶角B在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行C两条直线被第三条直线所截,同位角相等D同旁内角互补【解答】解:A、相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题,不符合题意;B、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,正确,是真命题,符合题意;C、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误,是假命题,不符合题意;D、两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题,不符合题意故选:B6对于一组数据1,1,4,2,下列结论不正确的是()A平均数是1

    11、B方差是3.5C中位数是0.5D众数是1【解答】解:将这组数据重新排列为1、1、2、4,所以这组数据的平均数为1,中位数为0.5,众数为1,方差为2(11)2+(21)2+(41)24.5,故选:B7一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球,这些球除颜色外都相同经过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在左右,则袋子中的黄球个数最有可能是()A1B2C4D6【解答】解:设袋子中黄球的个数可能有x个,根据题意得:,解得:x4,经检验x4是原方程的解,袋子中黄球的个数可能是4个故选:C8如图,在RtABC中,ACB90,BCAC,将RtABC绕点A逆时针旋转45后,到RtAED,点B经过的路径为弧BE

    12、,已知AC2,则图中阴影部分的面积为()ABC2D3【解答】解:在RtABC中,ACB90,BCAC,tanBAC,CAB60,ABC30,AB2AC224,由题意得,ACBADE,BAE45,则图中阴影部分的面积SAED+S扇形EABSACBS扇形EAB2故选:C9若反比例函数y(k0)的图象经过点(2,1),则该函数图象一定经过()A(1,1)B(2,)C(1,2)D(,4)【解答】解:反比例函数y(k0)的图象经过点(2,1),k212,A、(1)112,此点不在函数图象上,故本选项不合题意;B、212,此点不在函数图象上,故本选项不合题意;C、1(2)22,此点不在函数图象上,故本选项

    13、不合题意;D、(4)2,此点在函数图象上,故本选项符合题意故选:D10如图,C,D在O上,AB是直径,D64,则BAC()A64B34C26D24【解答】解:连接BC,D64,DB64,AB为O的直径,ACB90,BAC90B26,故选:C11如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD3,BC5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90并缩短,恰好使,连接AE,则ADE的面积是()A1B2C3D4【解答】解:过点D作DF垂直于BC于F,过E作EG垂直于AD交AD的延长线于G,GCFD90直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD3,BC5,ABAD,四边形ABCD是矩形,ADF90,BFAD

    14、3,FDG90,CDF+CDG90,CFBCBF532,由旋转可知:CDE90,EDG+CDG90,DECD,EDGCDF,EDGCDF,EGCF,SADEADEG32故选:B12如图,在ABC中,点D和E分别是边AB和AC的中点,连接DE,DC与BE交于点O,若DOE的面积为1,则ABC的面积为()A6B9C12D13.5【解答】解:点D和E分别是边AB和AC的中点,O点为ABC的重心,OB2OE,SBOD2SDOE212,SBDE3,ADBD,SABE2SBDE6,AECE,SABC2SABE2612故选C二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13因式分解:xy4yy(x4)【

    15、解答】解:xy4yy(x4),故答案为:y(x4)14如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则等于72度【解答】解:正五边形的一个内角为108,正方形的每个内角是90,所以36010890907215如图,ABC与ABC关于直线l对称,则B的度数为 100【解答】解:ABC 与ABC关于直线 l 对称,ABCABC,AA50,CC30,B1805030100故答案为:10016下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成:第1个图中有1个小正方形,第2个图中有3个小正方形,依此规律,则第5个图中有 15个小正方形,第n个图中有 个小正方形(用含n的代数式表示)【解答】解:第1个图

    16、中有1个小正方形,第2个图中有3个小正方形,31+2,第3个图中有6个小正方形,31+2+3,第4个图中有10个小正方形,31+2+3+4,依此规律,则第5个图中有15个小正方形,第n个图中有个小正方形故答案为:15,三、(本大题共6小题,17题12分,18、19、20题各10分,21、22题15分,本大题满分72分)17(12分)计算:(1)(2)【解答】解:(1)2+1+9+(2)12210;(2)3+53+25018(10分)火车站北广场将于2022年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?(

    17、2)如果园林处安排25人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?【解答】解:(1)设A种花木的数量为x棵,B种花木的数量为y棵,由题意得:,解得:答:A种花木的数量为4200棵,B种花木的数量为2400棵(2)设安排a人种植A花木,则种植B花木的人为:25a,由题意得:,解得:a15,经检验:a15是原分式方程的解,25a251510(人)答:应安排15人种植A花木和10人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务19(10分)青少年沉迷于手机游戏,严重危害他们的身心健康,此问题已引起社会各界的高度关注,有关部门

    18、在全国范围内对1235岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次抽样调查中共调查了 1500人;请补全上面的条形统计图;(2)扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是 108度;(3)据报道,目前我国1235岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人,请估计其中1223岁的青少年人数为 1000万人【解答】解:(1)这次抽样调查中调查的总人数为:33022%1500(人);故答案为:1500;(2)扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是360108,故答案为:108;(3)根据题意得:20001000(万人),即其中1223

    19、岁的人数有1000万人故答案为:100020(10分)如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N(1)求证:CMCN;(2)若CMN的面积与CDN的面积比为3:1,求的值【解答】(1)证明:将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,ANMCNM,四边形ABCD是矩形,ADBC,ANMCMN,CMNCNM,CMCN;(2)解:过点N作NHBC于点H,则四边形NHCD是矩形,HCDN,NHDC,CMN的面积与CDN的面积比为3:1,3,MC3ND3HC,MH2HC,设DNx,则HCx,MH2x,CM3xCN,在Rt

    20、CDN中,DC2x,HN2x,在RtMNH中,MN2x,221(15分)已知ABC为等边三角形,点D、E分别是BC、AC上一点(1)如图1,BDCE,连接AD、BE,AD交BE于点F,在BE的延长线上取点G,使得FGAF,连接AG,若AF4,求AFG的面积;(2)如图2,AD、BE相交于点G,点F为AD延长线上一点,连接BF、CF、CG,已知BDCE,BFG60,AEBBGC,探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由;(3)如图3,已知AB12,过点A作ADBC于点D,点M是直线AD上一点,以CM为边,在CM的下方作等边CMN,连DN,当DN取最小值时请直接写出CM的长【解答】解:(1)A

    21、BC是等边三角形,BCAC,ABCACB60,又DBEC,ABDBCE(SAS),BADCBE,AFEBAD+ABFCBE+ABFABC60,又AFFG,AFG是等边三角形,SAFGAF24;(2)BF+GE2CF,理由如下:由(1)可知:ABDBCE,BGF60,ADBE,又BFG60,BGF是等边三角形,BGBFGF,BGFABC60,ABGCBF,又ABBC,ABGCBF(SAS),AGCF,AEBBGC,ACB+CBEBGF+FGC,CGECEG,GBDCGF,CECG,CGFDBG(SAS),CFGD,AGGDCF,BG+GEBEAD2CF,BF+GE2CF;(3)如图3,连接BN,

    22、ABC是等边三角形,ADBC,CAD30,ACBC,BDCD6,ADBD6,CMN是等边三角形,CMCN,MCNACB60,ACMBCN,ACMBCN(SAS),AMBN,CAMCBN30,点N在过点B且与BC成30度的直线BN上移动,当DNBN时,DN有最小值,此时,DN的最小值BD3,BNDN3,AMBN3,DM3,MC322(15分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点,其中A点坐标为(3,0),B点坐标为(1,0),连接AC、BC动点P从点A出发,在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动;同时,动点Q从点B出发,在线段BA上以每秒1个

    23、单位长度向点A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒(1)求b、c的值(2)在P、Q运动的过程中,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小,最小值为多少?(3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M,使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)二次函数yx2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(1,0),则 ,解得:;(2)由(1)得:抛物线表达式为yx2+2x+3,C(0,3),A(3,0),OAC是等腰直角三角形,BAC45,由点P的运动可知:APt,过点P作PHx轴,垂足为H,如图,A

    24、HPHt,即H(3t,0),又Q(1+t,0),S四边形BCPQSABCSAPQ(t2)2+4,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,AC,AB4,0t3,当t2时,四边形BCPQ的面积最小,最小值为4;(3)存在假设点M是线段AC上方的抛物线上的点,如图,过点P作x轴的垂线,交x轴于E,过M作y轴的垂线,与EP交于F,连接MQ,MPPMQ是等腰直角三角形,PMPQ,MPQ90,MPF+QPE90,又MPF+PMF90,PMFQPE,在PFM和QEP中,PFMQEP(AAS),MFPEt,PFQE42t,EF42t+t4t,又OE3t,点M的坐标为(32t,4t),点M在抛物线yx2+2x+3上,4t(32t)2+2(32t)+3,解得:t或(舍),M点的坐标为(,)


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