1、2023年浙江省温州市瓯海区中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 82. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 某校参加课外兴趣小组学生人数统计图如图所示若信息技术小组有40人，则学科拓展小组有（ ）A. 25人B. 40人C. 50人D. 60人5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，分别切于B，C两点，若，则的度数
2、为（ ）A. 32B. 52C. 64D. 727. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A. 前10分钟，甲比乙的速度快B. 甲的平均速度为千米/分钟C. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少D. 经过20分钟，甲、乙都走了千米8. 如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（ ）A. B. C. D. 9. 已知点，在反比例函数的图像上，其中，下列选项正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若
3、，则10. 欧几里得几何原本中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”如图，中，四边形、四边形和四边形都是正方形，过点作的平行线交于点，连接，若四边形的面积是四边形的面积的5倍，设与交于点，则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_13. 已知圆弧的度数为，弧长为，则圆的半径是_14. 一元一次不等式组的解是_15. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量
4、（瓶）与每瓶销售价（元）之间满足函数关系式当销售价格定为每瓶_元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）16. 甲、乙两幢完全一样的房子如图1，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离，制定如下方案：两幢房子截面图如图2，小聪在离屋檐A处3m的点G处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离下楼后，弟弟直立站在处，测得地面点F与E，M，N在一条直线上，则甲、乙两幢间距_m，乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离为_m三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （1）计算：；（2）
5、化简：18. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，（1）求证：（2）设BC与DF交于点，若，求的度数19. 某商贸公司16名销售员上月完成的销售额情况如下：销售额（万元）12131416销售员人数16414（1）求这名销售员上月销售额平均数、中位数和众数（2）为使多数工人能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请全面分析，并说明理由20. 如图，在88的正方形网格中，已知的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出图形（1）在图1中，将绕着点C顺时针方向旋转得到（点A，B的对应点分别为，），并画出（2）在图2中，以点C为位似中心，作
6、的位似图形，并使边长放大到原来的2倍，请画出的位似图形21. 已知二次函数的图象经过点，（1）求该二次函数的表达式和图象顶点的坐标（2）若，是该二次函数图象上不同的两点当时，求点到直线的距离22. 在中，是钝角，交的延长线于点D，E，F分别为、的中点，连接，设与交于点O（1）求证：（2）若，时，求的长23 如何分配工作，使公司支付的总工资最少素材1某包装公司承接到21600个旅行包的订单，策划部准备将其任务分配给甲、乙两个车间去完成由于他们的设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天素材2经调查，甲车间每人每天生产6
7、0个旅行包，乙车间每人每天生产40个旅行包为提高工作效率，人事部到甲、乙两车间抽走相等数量的工人策划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天生产个数需要提高因此，甲车间每天工资提高到3400元，乙车间每天工资提高到1560元问题解决任务1确定工作效率求甲、乙车间原来每天分别生产多少个旅行包?任务2探究抽走人数甲、乙每个车间被抽走了多少人?任务3拟定设计方案甲、乙两车间抽走相等数量的工人后，按每人每天生产个数提高20%计算，如何安排甲、乙两车间工作的天数，使公司在完成该任务时支付的总工资最少?最少需要多少元?24. 如图1，在正方形中，P是边上的动点，E在的外接圆
8、上，且位于正方形的内部，连结（1）求证：等腰直角三角形（2）如图2，连结，过点E作于点F，请探究线段与的数量关系，并说明理由（3）当是的中点时，求的长若点Q是外接圆动点，且位于正方形的外部，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长2023年浙江省温州市瓯海区中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案【详解】解：故选：A【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D.
9、 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看有2层，底层是是一个较大的矩形，上层的中间有一个较小的矩形，故选项B符合题意，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟悉相关性质是解题的关键3. 不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据概率公式，即可求解【详解】解：不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为：，故选：C【点睛】本题考查了概率公式的
10、应用，熟练掌握和运用概率公式是解决本题的关键4. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若信息技术小组有40人，则学科拓展小组有（ ）A. 25人B. 40人C. 50人D. 60人【答案】C【解析】【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后学科拓展小组所占的百分比，即可计算出学科拓展小组的人数【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：(人)，学科拓展小组有：（人），故选：C【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法
11、则进行求解即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用6. 如图，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ）A. 32B. 52C. 64D. 72【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和即可求解【详解】解：，分别切于B，C两点，则：，故答案为：B【点睛】本题考查了切线长定理以及三角形的内角和，等腰三角形的性质，掌握切线长定理是解题的关键7. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A. 前10分钟，甲比乙的速
12、度快B. 甲的平均速度为千米/分钟C. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少D. 经过20分钟，甲、乙都走了千米【答案】D【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可【详解】解：A项，前10分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙的速度慢，故本选项不符合题意；B项，甲40分钟走了千米，则其平均速度为：千米/分钟，故本选项不符合题意；C项，经过30分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙多走了千米，故本选项不符合题意；D项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了千米，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键8. 如图，一把梯子斜
13、靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用锐角三角函数关系求出，进而表示出的长，根据即可得结果【详解】解：由题意可知，故，则：，故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握相关定义是解题关键9. 已知点，在反比例函数的图像上，其中，下列选项正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式中的取值范围，判断出函数图像所在的象限，再根据即可获得答案【详解】解：若点，在反比例函数的图像上
14、，且，当时，该函数图像的两个分支分别位于一、三象限，此时可有，故选项A、B不正确，不符合题意；当时，该函数图像的两个分支分别位于二、四象限，此时可有，故选项C不正确，不符合题意，选项D正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键10. 欧几里得几何原本中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”如图，中，四边形、四边形和四边形都是正方形，过点作的平行线交于点，连接，若四边形的面积是四边形的面积的5倍，设与交于点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
15、析】过点作于点，并延长交于点，设的三边长分别为，则有；证明四边形为平行四边形、以及，利用全等三角形的性质及相似三角形的性质求得，进而确定四边形的面积；证明四边形为平行四边形，并求得四边形的面积；结合题意可得，即可确定，然后根据平行线分线段成比例定理，即可求得的值【详解】解：如下图，过点作于点，并延长交于点，设的三边长分别为，；四边形、四边形都是正方形，又，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形；在和中，四边形是正方形，又， 又，即，解得；，四边形矩形，；四边形是正方形，四边形为平行四边形，；根据题意，四边形的面积是四边形的面积的5倍，即，又，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、
16、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、正方形的性质等知识，综合性强，熟练运用全等三角形和相似三角形的判定与性质是解题关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案为：2（m+3）（m-3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_【答案】16【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根得到，求解即可【详解】解：方程有两个相等的实数
17、根，即，解得，故答案为：16【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键13. 已知圆弧度数为，弧长为，则圆的半径是_【答案】3.6【解析】【分析】根据弧长公式，代入求解即可详解】解：，故答案为：3.6【点睛】此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式14. 一元一次不等式组的解是_【答案】【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，找到公共部分即为不等式组的解集【详解】解：，由得：；由得：；不等式组的解集为：；故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组正确的求出每一个不等式的解集
18、，是解题的关键15. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量（瓶）与每瓶销售价（元）之间满足函数关系式当销售价格定为每瓶_元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）【答案】13【解析】【分析】设总利润为元，每瓶销售价为元，则每瓶利润为元，根据“总利润=每瓶利润销售量”表示出与的关系式，利用二次函数的性质求解即可【详解】解：设总利润为元，每瓶销售价为元，则每瓶利润为元，根据题意，可得 ，当时，可有元即当销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大故答案为：13【点睛】本题主要考查了利用二次函数解决销售问题
19、，理解题意，正确列出函数解析式是解题关键16. 甲、乙两幢完全一样的房子如图1，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离，制定如下方案：两幢房子截面图如图2，小聪在离屋檐A处3m的点G处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离下楼后，弟弟直立站在处，测得地面点F与E，M，N在一条直线上，则甲、乙两幢间距_m，乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离为_m【答案】 . 25 . 【解析】【分析】过N点作交于点Q，交于点K，根据，利用三角形函数解直角三角形即可解得【详解】解：如图，交于R，过N点作交
20、于点Q，交于点K，四边形是矩形，由题意得：，即：，设，即，解得：，故答案为：，【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别按照绝对值的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的运算法则及零指数幂的运算法则化简各项，再作加减运算即可；（2）按照完全平方公式和单项式乘多项式法则运算，然后合并同类项即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要
21、考查了实数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则18. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，（1）求证：（2）设BC与DF交于点，若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）60【解析】【分析】（1）由“”可证；（2）由题意可知，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可求解【小问1详解】证明：（1），在与中，【小问2详解】，由（1）知，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键19. 某商贸公司16名销售员上月完成的销售额情况如下：销售额（万元）12131416销售员人数16414（1）求这名销售员上月
22、销售额的平均数、中位数和众数（2）为使多数工人能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请全面分析，并说明理由【答案】（1）平均数是万元，中位数是万元，众数是万元 （2）中位数万元，理由见解析【解析】【分析】（1）利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；（2）根据求得的中位数、众数及平均数进行判断即可【小问1详解】解：万元答：平均数是万元，中位数是13万元，众数是12万元【小问2详解】如果选择平均数万元作为每月定额任务指标，则有5人达标，11人不达标，所选众数不合适如果选择中位数13万元作为每月定额任务指标，则有9人达标，另7人只
23、要努力就可以实现，所以选中位数13万元作为每定额指标比较合适如果选择众数12万元作为每月定额任务指标，则有15人达标，只有1人不达标，所选众数不合适综上所述，选中位数13万元作为每定额任务指标合适【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20. 如图，在88的正方形网格中，已知的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出图形（1）在图1中，将绕着点C顺时针方向旋转得到（点A，B的对应点分别为，），并画出（2）在图2中，以点C为位似中心，作的位似图形，并使边长放大到原来的2倍，请画出的位似图形【答案】（1）图形见解析； （2）图形见解析【解析
24、】【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点，依次连接即可得到；（2）利用位似图形的性质以及位似比得到对应点，依次连接即可得到所求图形【小问1详解】解：如图1所示，即为所求作，【小问2详解】解：的位似图形如图2所示：【点睛】本题考查了画旋转图形和位似图形，熟练掌握旋转变换和位似变换的性质得出对应点是解题关键21. 已知二次函数的图象经过点，（1）求该二次函数的表达式和图象顶点的坐标（2）若，是该二次函数图象上不同的两点当时，求点到直线的距离【答案】（1），点 （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式，然后化为顶点式即可求解；（2）根据题意得出得M的横坐标为，再确定其纵坐标，然后利用
25、纵坐标差即可得出结果【小问1详解】解：将点，代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为：，顶点的坐标为；【小问2详解】当时，点M，N关于对称轴直线对称由，得M的横坐标为，M、N的纵坐标为，点P到直线的距离为【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，待定系数法确定函数解析式及其对称性，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键22. 在中，是钝角，交的延长线于点D，E，F分别为、的中点，连接，设与交于点O（1）求证：（2）若，时，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1)首先根据E，F分别为、的中点，可证得，再根据，可证得，即可证得四边形是平行四边形的，据此即可证得结论；(2)首先根据直角三
26、角形斜边上的中线的性质，可求得，再由，可求得，再根据，即可求得的长，最后根据勾股定理即可求得的长【小问1详解】证明：，F分别为、的中点，四边形是平行四边形，；【小问2详解】解：，又是的中点，设，解得，四边形是平行四边形，即，【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，正切函数的定义，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键23. 如何分配工作，使公司支付的总工资最少素材1某包装公司承接到21600个旅行包的订单，策划部准备将其任务分配给甲、乙两个车间去完成由于他们的设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲车间单独
27、完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天素材2经调查，甲车间每人每天生产60个旅行包，乙车间每人每天生产40个旅行包为提高工作效率，人事部到甲、乙两车间抽走相等数量的工人策划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天生产个数需要提高因此，甲车间每天工资提高到3400元，乙车间每天工资提高到1560元问题解决任务1确定工作效率求甲、乙车间原来每天分别生产多少个旅行包?任务2探究抽走人数甲、乙每个车间被抽走了多少人?任务3拟定设计方案甲、乙两车间抽走相等数量的工人后，按每人每天生产个数提高20%计算，如何安排甲、乙两车间工作的天数，使公司在完成该任务时支付的总工
28、资最少?最少需要多少元?【答案】任务1：甲车间每天能生成1200个，乙车间每天能生成600个；任务2：甲、乙每个车间被抽走了3人；任务3：甲车间安排4天，乙车间安排29天，总费用W最小值为58840元【解析】【分析】任务1：设乙车间每天能生成x个旅行包，则甲车间每天能生成2x个旅行包，根据题意列出方程求解即可；任务2：由题意可求得甲乙两车间的人数，设甲乙车间各被抽走人，根据“策划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天生产个数需要提高”列出方程即可；任务3：设甲工作m天，乙工作n天由任务2，知：，可得总费用，由，可知，W随的增大而减少，由知为4的倍数，所以最大值
29、为29，因此当时，计算出总费用W即可详解】解：任务1：设乙车间每天能生成x个旅行包，则甲车间每天能生成2x个旅行包，则由题意得，得，即答：甲车间每天能生成1200个，乙车间每天能生成600个任务2：由题意知：甲车间共有人，乙车间共有人设甲乙车间各被抽走人，则，解得答：甲、乙每个车间被抽走了3人任务3：设甲工作m天，乙工作n天由任务2，知：，即，总费用，W随的增大而减少，由知为4的倍数，所以最大值为29因此当时，总费用W最小值为58840元也就是甲车间安排4天，乙车间安排29天【点睛】本题考查分式方程解决实际问题，一次函数与实际问题，解决问题的关键在于设出未知数，找准等量关系，列出方程和函数关系
30、24. 如图1，在正方形中，P是边上的动点，E在的外接圆上，且位于正方形的内部，连结（1）求证：是等腰直角三角形（2）如图2，连结，过点E作于点F，请探究线段与的数量关系，并说明理由（3）当是的中点时，求的长若点Q是外接圆的动点，且位于正方形的外部，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）；或6【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到，求出，结合，得到，即可证得是等腰直角三角形（2）延长交于点H，得到，利用证得，进而证明，推出，证得，即可得到结论（3）由，求出，结合P是中点求出的长由，得到，存在或，分两种情况画图求解即可【小问1详解】解：如图1，在正方形中，点E在的外接圆上，是等腰直角三角形【小问2详解】如图2，延长交于点H，即，又是等腰直角三角形，【小问3详解】由（2）知，P是的中点，存在或（点P在的左侧）当时如图3，是圆的直径，当时如图4，连结由第一种情况可知是圆的直径，综上所述，的长是或6【点睛】此题是图形综合题，考查了正方形的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确理解题意，综合掌握各知识点是解题的关键
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