1、2023年苏州市中考模拟数学试卷(一)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0相反数是0 D. 2的绝对值是2. 据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图是5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（ ）A. B. C. D. 5如图，直线mn，1100，
2、230，则3（）A70B110C130D150第5题 第7题 第8题6. 已知关于的一元二次方程的两根分别记为，若，则的值为（ ）A. 7B. C. 6D. 7. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N作直线交于点D，交于点E，连接则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 8如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA，OC分别落在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，2），点D是边BC上一动点，函数的图象经过点D，且与边AB交于点E，连结OB、OD若线段OB平分AOD，则点E的纵坐标为（）ABC1D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共
3、24分把答案直接填在答题卡相应位置上）9. 分解因式：_10. 某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_11. 在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为_12. 已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是_13. 如图，矩形的对角线，相交于点，/，/若，则四边形的周长是_第13题 第14题 第15题14. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水
4、平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_（N）（用含n，k的代数式表示）15. 如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F已知，则折痕的长为_16. 已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，若，则的最小值为_三、解答题（本大题共11小题，共82分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或
5、黑色墨水签字笔）17. （本题满分5分）计算：；18.（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19. （本题满分5分）已知，求代数式的值20. （本题满分8分）国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率30.060.16100.202450.10请根据统计表中的信息回答下列问题（1）_，_；（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的
6、睡眠时间不足9小时的人数；（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议21. （本题满分6分）如图，在中，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接（1）求证：；（2）若时，求的长22. （本题满分6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明23. （本题满分8分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴
7、行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值24. （本题满分8分）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善某市政府为了实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，
8、处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角（点、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，）（1）求坡面的坡度；（2）求基站塔的高25. （本题满分10分）如图，是的直径，点是劣弧上一点，且，平分，与交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）延长，交于点，若，求的半径26. （本题满分10分）已知在RtABC中，ACB90，a，b分别表示A，B的对边，记ABC的面积为S（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC记正方形ACDE的面积为，正方形BGFC的面积为若，求S的值；延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H若FHAB（如图2
9、所示），求证：（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为，等边三角形CBE的面积为以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在ABF内），连结EF，CF若EFCF，试探索与S之间的等量关系，并说明理由27. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的表达式；（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出
10、点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. C 2. C 3. D 4. A5C 6. B 7. A 8B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 10. 1.2511. 12. 13. 2014. 15. 16. 【详解】连接AM，四边形是正方形，点与点关于对称，当、三点共线时，的值最小，正方形边长为4，在中，是的中点，在中，的最小值为，故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共82分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）17. （本题满分5分）；18.
11、（本题满分6分）解不等式，得解不等式，得在数轴上表示如下：不等式组的解集为19. （本题满分5分），20. （本题满分8分）（1）根据睡眠时间组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数频率睡眠时间组别的频数睡眠时间组别的频率故答案为：（2）每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为（人）（3）根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业21. （本题满分6分）（1）证明：是等腰直角三角形，在与中；，（2）在中，,ADC=ACD，,22. （本题满分6分）赞成小洁的说法，补充：证明：，又，四边
12、形是菱形23. （本题满分8分）(1)解：设轿车行驶时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时根据题意，得:,解得x2则(千米)，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)解：轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，点B的坐标是由题意，得点A的坐标为设AB所在直线的解析式为，则：解得k60，b60AB所在直线的解析式为s60t60(3)解：由题意，得，解得：，故a的值为小时24. （本题满分8分）（1）解：如图，过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为根据他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米，（米），（米），根据勾股定理得：（米）坡面的坡度为；,即坡面的坡度
13、比为；（2）解：设米，则米，米，米，米在，米，米，解得；（米），（米，（米）答：基站塔的高为米25. （本题满分10分）（1）证明：是的直径，即，是的切线，（2）如图，连接，平分，DE=BE=，是的直径，即ADF=BEF=90， ；（3）如图，过点作，由（2）可知，设的半径为，则，在中，在中，即，解得：（负值舍去），的半径为226. （本题满分10分）（1），b3，a4ACB90由题意得：FANANB90，FHABAFN90FAHNABFANANB，得：即（2），理由如下：ABF和BEC都是等边三角形ABFB，ABC60FBCFBE，CBEBABCFBE（SAS）ACFEbFEBACB90FE
14、C30EFCF，CEBCa由题意得：，27. （本题满分10分）（1）解：抛物线过点，解得，抛物线的表达式为(2)设直线AB的解析式为：，直线AB经过，直线AB的表达式为轴，可设，其中当M在N点上方时，解得，（舍去）当M在N点下方时， 解得，综上所述，满足条件的点M的坐标有三个，（3）存在满足条件的点Q的坐标有4个，理由如下：如图，若AC是四边形的边当时，拋物线的对称轴与直线AB相交于点过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点，点与点D重合当时，四边形是矩形向右平移1个单位，向上平移1个单位得到向右平移1个单位，向上平移1个单位得到此时直线的解析式为直线与平行且过点，直线的解析式为点是直线与拋物线的交点，解得，（舍去）当时，四边形是矩形向左平移3个单位，向上平移3个单位得到向左平移3个单位，向上平移3个单位得到如图，若AC是四边形的对角线，当时过点作轴，垂足为H，过点C作，垂足为K可得，点P不与点A，C重合，和如图，满足条件的点P有两个即，当时，四边形是矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到向左平移个单位，向下平移个单位得到当时，四边形是矩形向右平移个单位，向上平移个单位得到向右平移个单位，向上平移个单位得到综上，满足条件的点Q的坐标为或或或
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