1、第 10 讲 一次函数及其应用一、选择题1(2017绥化 )在同一平面直角坐标系中，直线 y4x 1 与直线 yxb 的交点不可能在( D )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2如图，已知函数 yaxb 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于x，y 的二元一次方程组Error! 的解是( C )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!3(2017毕节 )把直线 y2x1 向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为( B )Ay2x2 By2x1Cy2x Dy2x24(2017广安 )当 k0 时，一次函数 ykx k 的图象不经过 ( C )A
2、第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5(2017怀化 ) 一次函数 y2xm 的图象经过点 P(2,3)，且与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，则AOB 的面积是( B )A. B. 12 14C4 D8二、填空题6(2017天津 )若正比例函数 ykx(k 是常数，k0) 的图象经过第二，四象限，则 k 的值可以是 k 1 (写出一个即可)7(2017十堰 )如图，直线 ykx 和 yax 4 交于 A(1，k)，则不等式kx6ax4kx 的解集为 1x .528(2017海南 )在平面直角坐标系中，已知一次函数 yx 1 的图象经过P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)两点，
3、若 x1x 2，则 y1 y 2(填“” “”或“”)9(2017达州 ) 甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发，甲从点 A 出发，向终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动已知线段 AB 长为 90 cm，甲的速度为 2.5 cm/s.设运动时间为 x(s)，甲、乙两点之间的距离为 y(cm)，y 与 x 的函数图象如图所示，则图中线段 DE 所表示的函数关系式为 y4.5x90(20x36) .(并写出自变量的取值范围)10(2017广安 )已知点 P(1,2)关于 x 轴的对称点为 P，且 P在直线ykx3 上，把直线 ykx3 的图象向上平移 2 个单位，所得的直线
4、解析式为 y 5x5 .11(2017孝感 )如图，将直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，4)，且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P 使得 PAPB 的值最小，则点 P 的坐标为 ( ，0) .23三、解答题12(2017杭州 )在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb(k，b 都是常数，且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2)(1)当2x3 时，求 y 的取值范围；(2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 mn4，求点 P 的坐标解：(1)将(1,0)，(0,2)代入 ykx b 中，得Error!解得Error!一次函数的解析式为 y2x 2.把 x2
5、 代入 y2x2 中，得 y6，把 x3 代入 y2x2 中，得 y4，y 的取值范围是 4y 6；(2)点 P(m，n)在该函数的图象上，n2m2.又mn4，m(2m2) 4，解得 m2，n2.点 P 的坐标为(2 ，2) 13(2017南京 ) 张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具(1)当减少购买 1 个甲种文具时，x _，y _；求 y 与 x 之间的函数表达式(2)已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购
6、买这两种文具共用去 540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？解：(1)99,2 ；由题意，得 y2(100 x)2x200，y 与 x 之间的函数表达式为 y2x200；(2)由题意，得Error!解得Error!答：甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80 个14(2017绍兴 )某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米)和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费 y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示(1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x18 时，y 关于 x 的函数表达式若小敏家某月交水费 81 元，则这个
7、月用水量为多少立方米？ 解：(1)观察函数图象可得，当横坐标为 18 时，对应的纵坐标为 45，即应交水费为 45 元；(2)当 x18 时，设 y 关于 x 的函数表达式为 ykxb，将(18,45)，(28,75)代入 ykxb 中，得Error!解得Error!当 x18 时，y 关于 x 的函数表达式为 y3x 9.由 8145 可知，小敏家该月用水量超过 18 立方米，当 y81 时，有 3x9 81，解得 x30.答：小敏家这个月用水量为 30 立方米1(2017郴州 ) 某工厂有甲种原料 130 kg，乙种原料 144 kg.现用这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件已知
8、生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg，乙种原料 6 kg，且每件 B 产品可获利 900 元设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润解：(1)根据题意，得 Error!解得 18x 20.x 是整数，x18,19,20 ，共有三种方案：生产 A 产品 18 件，B 产品 12 件；生产 A 产品 19 件
9、，B 产品 11 件；生产 A 产品 20 件，B 产品 10 件(2)根据题意，得y700x900(30 x)200x27 000.2000，y 随 x 的增大而减小，当 x18 时， y 有最大值 2001827 00023 400.答：当生产 A 产品 18 件，B 产品 12 件时，利润最大，且最大利润为 23 400元2(2017达州 )宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y Error!.(1)工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？(2)设第 x 天生产的产
10、品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？解：(1)根据题意，当 7.5x70 时，解得 x 4，不符合题意；283当 5x1070 时，解得 x12.答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；(2)由函数图象知，当 0x 4 时，P40，当 4x14 时，设 P 关于 x 的函数关系式为 Pkx b，将点(4,40)， (14,50)代入 Pkxb，得Error!解得Error!P 关于 x 的函数关系式为 Px36；当 0x4 时，w(60 40)7.5 x150x.15
11、00，当 x4 时， w 取得最大值 1504600；当 4x14 时，w(60 x 36)(5x10)5x 2110x2405(x11)2845.50，当 x11 时， w 取得最大值 845.845600，w 的最大值为 845.答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元3(2017广安改编 ) 某班级 45 名同学自发筹集到 1 700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费通过商议，决定拿出不少于 544 元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品已知每件文化衫 28 元，每本相册 20 元(1)设用于购买文化衫和相册的总费用
12、为 W 元，求总费用 W(元)与购买的文化衫件数 t(件) 的函数关系式；(2)购买文化衫不得少于 30 件，则购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由解：(1)由题意可知，购买文化衫 t 件，则购买相册(45t)本，根据题意，得 W28t20(45t)8t900；(2) 根据题意，得 8t900 1 700544，解得 t32.又30t，30t32.t 为正整数，t 取 30,31,32.有三种购买方案：购买 30 件文化衫，15 本相册；购买 31 件文化衫，14 本相册；购买 32 件文化衫，13 本相册在 W 8t900 中，80，W 随 t 的
13、增大而增大，当 t30 时，W 取得最小值，此时购买文化衫和相册的费用最低，即拍照的资金更充足答：为了使拍照的资金更充足，应选择购买 30 件文化衫，15 本相册4(2017西宁 )首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x(小时)，两车之间的距离为 y(千米)，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行以下探究：【信息读取】(1)西宁到西安两地相距_千米，两车出发
14、后_小时相遇；(2)普通列车到达终点共需_小时，普通列车的速度是_千米/小时；【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？解：(1)1 000,3 ；(2)12， ；2503(3)设动车的速度为 a 千米/小时，根据题意，得 3a3 1 000，2503解得 a250.答：动车的速度为 250 千米/小时；(4)t 4，1 0002504 ，2503 1 00031 000 .1 0003 2 0003答：此时普通列车还需行驶 千米到达西安2 00035(2017永州 )永州市是一个降水丰富的地区，今年 4 月初，某
15、地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库 4 月 1 日4 月 4 日的水位变化情况：日期 x 1 2 3 4水位 y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50(1)请建立该水库水位 y 与日期 x 之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年 4 月 6 日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗？解：(1)由表格可知，水位 y 随日期 x 的变化是均匀的，因此水位 y 与日期x之间满足一次函数关系设水位 y 与日期 x 之间的函数表达式为 ykxb， 将(1,20.00)， (2,20.50)代入 ykxb，得Error
16、!解得Error!所以水位 y 与日期 x 之间的函数表达式是 y0.5x 19.5，验证：当 x 3，x 4 时，均满足该函数表达式；(2)当 x6 时，y0.5619.522.50.答：预测水库今年 4 月 6 日的水位为 22.50 米；(3)不能，根据实际情况可知，从 4 月份到 12 月份，不可能每天都一直下雨，则水位变化不满足(1)中的函数表达式，故不能预测6(2017虞城县二模 )2016 年 10 月 20 日总书记深刻指出：扶贫贵在精准，重在精准，为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶 A，B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A
17、，B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A，B 两村的运费如下表：目的地车型 A 村 B 村大货车(元/辆) 800 900小货车(元/辆) 400 600(1)求这 15 辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A，B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用解：(1)设大货
18、车用了 m 辆，则小货车用了 (15m)辆根据题意，得 12m8(15m)152，解得 m8，则 15m7.答：大货车用了 8 辆，小货车用了 7 辆；(2)前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A，B 两村的总费用为 y 元，则前往 B村的大货车为(8x )辆，前往 A 村的小货车为(10 x)辆，前往 B 村的小货车为(x3)辆，根据题意，得 y800x 400(10x)900(8x) 600(x3)100x 9 400(3x8，且 x 为整数 )； (3)根据题意，得 12x8(10x)100，解得 x5.又3x8 ，5x8，且 x 为整数在 y100x9 400 中， 1000，y 随 x 的增大而增大，当 x5 时， y 取得最小值 9 900.答：使总费用最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村，3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村，最少费用为 9 900 元
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