1、2022年汕头市金平区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 怀化市雅礼实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D. 2. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 4. 下面统计调查中，适合采用全面调查的是（）A. 调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准B. 调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间C. 对某品牌手机的防水性能的调查D. 疫情期间对国外入
2、境人员的核酸检测5. 点关于坐标原点对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，是由绕点旋转得到，若，则旋转角的度数为（ ）A 80B. 50C. 40D. 107. 某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，A90，AB6，AC8，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB，BC于D，E两点，再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长
3、为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则tanCBG（）A. B. C. D. 10. 如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点，点为线段上一动点，过点作直线的平行线，交轴于点，点从原点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形，两点分别在两侧）若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 一元二次方程的解是_12. 喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了
4、产能，而且大幅降低了碳排放量已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为，则根据题意列出的方程是_13. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_14. 如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B刚好落在反比例函数y=(x0)的图象上，则点C平移的距离CC=_15. 如图，在中，是的中点，则中最
5、短边的长度为_三、解答题（共7小题，满分55分）16. 解方程：17. 先化简，再求值：，其中18. 为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中m值为，在“90100”这组所对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生成绩不低于80分？19. 如图所示，在正方形中，是上的点，且，是的中点（1）与是否相似？为什么？
6、（2）试问：与有什么关系？20. 如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.21. 已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于，交于，于，点是弧的中点（1）求证：是的切线；（2）若，是一元二次方程的两根，求和的长22. 如图，直线yx+m与抛物线yax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA3OH直线OC与抛物线AB段交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点C纵坐标是时
7、，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；（3）在（2）的条件下将OBH沿BA方向平移到MPN，顶点P始终在线段AB上，求MPN与OAC公共部分面积的最大值2022年汕头市金平区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 怀化市雅礼实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误；故选：C【点睛】本题考
8、查中心对称图形，正确掌握中心对称图形的定义：绕一个点旋转，与原图形重合的图形叫做中心对称图形是解题的关键2. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可【详解】解：既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，A正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；B圆柱形的直径与高相
9、等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，C圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；D球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D故选择B【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键3. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方逐项分析判断即可求解【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C
10、. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方，正确的计算是解题的关键4. 下面统计调查中，适合采用全面调查的是（）A. 调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准B. 调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间C. 对某品牌手机的防水性能的调查D. 疫情期间对国外入境人员的核酸检测【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】解：A、调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；B、
11、调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；C、对某品牌手机的防水性能的调查，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；D、疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合采用全面调查，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5. 点关于坐标原点对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点的特征：横
12、坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解即可【详解】解：点关于坐标原点对称的点的坐标为：；故选D【点睛】本题考查关于原点对称的点熟练掌握：关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键6. 如图，是由绕点旋转得到的，若，则旋转角的度数为（ ）A. 80B. 50C. 40D. 10【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质可得旋转角为BAD，即可求解【详解】解是由绕点旋转得到的，旋转角为BAD，CAD=BAC+CAD=50，即旋转角的度数为50故选：B【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键7. 某快递公司2017年“双十一”与2019年“
13、双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据2019年“双十一”期间完成投递的件数=2017年“双十一”期间完成投递的件数列方程即可【详解】解：设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为，由题意得出，故选：B【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解题的关键8. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不
14、等式的公共部分即可【详解】根据题意得且，解得且故选：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根9. 如图，在ABC中，A90，AB6，AC8，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB，BC于D，E两点，再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则tanCBG（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过G作GHCB，垂足为H，设AGx，则GHx，CG8x，依据BCG的面积，即可得到AG的长，进而得出tanCBGtanABG【详解】解：根
15、据题意可得BF是ABC的角平分线，过G作GHCB，垂足为H，A90，GHGA，且BC，设AGx，则GHx，CG8x，(8x)，解得x3，AG3，tanCBGtanABG，故选：A【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及解直角三角形，关键是构造直角GHC利用角平分线性质求AG的长10. 如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点，点为线段上一动点，过点作直线的平行线，交轴于点，点从原点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形，两点分别在两侧）若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分
16、别求出和时，列出与的函数关系式即可判断【详解】解：由题意可得：在中，令，则，令，则，等腰直角三角形，和是等腰直角三角形，当时，在内部，即重合部分为面积即为的面积，当时，在中，令，则，而，观察图象可知，与之间的函数关系的图象大致是C故选：C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 一元二次方程的解是_【答案】x1=-1，x2=2【解析】【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可【详解】解：方程整理得：x（x+1）-2（x+1）=0，分解因式得：（x+1）（x-2）=0，可得x+1=0或x-
17、2=0，解得：x1=-1，x2=2故答案为：x1=-1，x2=2【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为，则根据题意列出的方程是_【答案】【解析】【分析】可先表示出八月份的营业额，那么八月份的营业额（1+增长率）=九月份的营业额，等量关系为：七月份的营业额+八月份的营业额+九月份的营业额=
18、900，把相应数值代入即可求解【详解】解：七月份的营业额为200万元，平均每月的增长率为x，八月份的营业额为万元，九月份营业额为万元，可列方程为，故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率方法是解决问题的关键注意本题的等量关系为3个月的营业额之和13. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_【答案】(4，2)【解析】【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心【详解】解
19、：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心14. 如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B刚好落在反比例函数y=(x0)的图象上，则点C平移的距离CC=_【答案】3【解析】【分析】先根据平移的性质得到点B的纵坐标为1，BB=CC，则利用反比例函数解析式可确定B（10，1），则BB=3，从而得到CC的长度【详解】解：点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）将三角板ABC沿x
20、轴正方向平移，点B的纵坐标为1，BB=CC，当y=1时，=1，解得x=10，B（10，1），BB=10-7=3，CC=3故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了平移的性质15. 如图，在中，是的中点，则中最短边的长度为_【答案】【解析】【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论【详解】解：，在中，是的中点，可知：中最短边的长度为中最短边的长度为中最短边的长度为所以中最短边的长度为，所以则中最短边的长度为故答案为：【点睛】本题考查了规律
21、型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律三、解答题（共7小题，满分55分）16. 解方程：【答案】，【解析】【分析】先将方程整理成一般式，再用因式分解法求解即可【详解】解：，整理得：，或，【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键17 先化简，再求值：，其中【答案】a+1；【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【详解】解：原式=当时，原式=18. 为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计
22、分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中m的值为，在“90100”这组所对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生成绩不低于80分？【答案】（1）25%，43.2 （2）见解析 （3）564名【解析】【分析】（1）先求出抽查人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，将条形统计图补充完整即可；（3）该校总人数乘以成绩不低于80分的学生所占的比例即可。【小问1详解】解：抽查人数为：（人），在“”的人数为：（人），则，在“”这组所对应的圆心角的度数为：，故答案为：；
23、【小问2详解】解：补全统计图如图所示：【小问3详解】解：（名），即估计该校名学生中有名学生成绩不低于分；【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，解题关键是能够从条形统计图和扇形统计图获得有用的信息19. 如图所示，在正方形中，是上的点，且，是的中点（1）与是否相似？为什么？（2）试问：与有什么关系？【答案】（1），理由见解析 （2），且【解析】【分析】（1）在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例；（2），且根据相似三角形的对应边成比例即可求得与的数量关系；根据相似三角形的对应角相等即可证得与的位置关系【小问1详解】解：证明：四边形是
24、正方形，；又是中点，；，又，；小问2详解】，且理由如下：由（1）知，则，；，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质相似三角形的对应边成比例、对应角相等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键20. 如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.【答案】（1）200；（2）.【解析】【分析】(1) 根据AB的坡度得，再根据BAH的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点作于点，得到矩形，再设米，再由DBE=60的正切
25、值，用含x的代数式表示DE的长，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的长，米，最后根据ADC是等腰三角形即可解答.【详解】解：（1）在中，米（2）过点作于点，如图：四边形是矩形，米设米在中，米米在中米在中，即解得米（本题也可通过证明矩形是正方形求解.）【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度21. 已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于，交于，于，点是弧的中点（1）求证：是的切线；（2）若，是一元二次方程的两根，求和的长【答案】（1）见解析 （2）2，4【解析】【分析】（1）求出平分，推出，推出，根据切线判定推出即可；（2）
26、连接，得到，解方程求得，得到，根据射影定理得到，解直角三角形即可得到结论【小问1详解】解：证明：连接，点是弧的中点，为半径，是的切线；【小问2详解】连接，是一元二次方程的两根，是的直径，【点睛】本题考查了切线的性质和判定，平行线的性质和判定，勾股定理，等知识点的综合运用，主要考查学生的推理和计算能力22. 如图，直线yx+m与抛物线yax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA3OH直线OC与抛物线AB段交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；（3）在（2）的条件下将OBH沿BA方向平移到MPN，顶点P始终在线段AB
27、上，求MPN与OAC公共部分面积的最大值【答案】（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【解析】【分析】（1）先求出直线AB的解析式，求出点B坐标，再将A，B的坐标代入yax2+bx即可；（2）求出直线AC的解析式，再联立直线OC与直线AB的解析式即可；（3）设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，分别求出直线OB，PM，OC的解析式，再分别用含a的代数式表示出H，G，E，F的坐标，最后分情况讨论，可求出MPN与OAC公共部分面积的最大值【详解】解：（1）直线yx+m点A（6，0），6+m0，m6，yABx+6，OA3OH，OH2，在yABx+6中，当x2时，y
28、4，B（2，4），将A（6，0），B（2，4）代入yax2+bx，得，解得，a，b3，抛物线的解析式为y-x2+3x；（2）直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是，x2+3x，解得，x11（舍去），x25，C（5，），设yOCkx，将C（5，）代入，得，k，yOCx，联立，解得，x4，y2，点D的坐标为（4，2）；（3）设直线OB解析式为yOBmx，点P坐标为（a，a+6），将点B（2，4）代入，得，m2，yOB2x，由平移知，PMOB，设直线PM的解析式为yPM2x+n，将P（a，a+6）代入，得，a+62a+n，n63a，yPM2x+63a，设PM与OC、PA分别交于G、H，PN
29、与OC、OA分别交于K、F，联立，解得，x2a4，ya2，G（2a4，a2），yGa2，在yPM2x+63a中，当y0时，x，E（，0），OE，点P的横坐标为a，K（a，a），F（a，0），OFa，KFa，设MPN与OAC公共部分面积为S，当0a4时，SSOFKSOEG，aa（）（a2），a2+3a3（a3）2+，0，根据二次函数的图象及性质可知，当a3时S有最大值；当4a6时，SSPEFEFPF（aa+3）（a+6），根据二次函数的图象及性质知，当a4时，S有最大值1；MPN与OAC公共部分面积的最大值为【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数交点问题，图形平移，二次函数综合最值，解决本题的关键是正确理解题意，熟练运用待定系数法求函数解析式，熟练掌握函数交点问题的解法步骤，要与方程相结合，对于求图形面积最值问题转化为二次函数最值问题，万熟练掌握二次函数的性质
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