1、第三单元长方体和正方体一、选择题（每题2分，共14分）1一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h（单位：dm）。如果高增加3dm，它的体积就增加（）dm3。A3abB3abhC27Dabh2将一个长6厘米，宽4厘米，高5.2厘米的长方体，截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米。A64B72C2.6D2163一个长方体的长为a分米，宽和高都是b分米，用含有字母的式子表示它的表面积是（）平方分米。A4ab2b2B2ab4b2C4a22abD2a24ab4下图中的两个物体是用相同数量的小正方体摆成的，比较它们的表面积和体积，下面说法正确的是（）。A体积相等，正方体的表面积大B体积相等，长
2、方体的表面积大C表面积相等，正方体的体积大D表面积相等，长方体的体积大5小芳新买的文具盒的体积是240（）。A立方米B立方分米C立方厘米D立方毫米6如下图，把一个棱长的正方体木块六个面都涂上红色，然后锯成棱长都是的小正方体木块，可以得到涂色面数不同的小正方体木块，那么得到的小正方体块数最多的一类是（）。A0面涂色B一面涂色C两面涂色D三面涂色7把5个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的表面积是（）。A22平方厘米B25平方厘米C30平方厘米D26平方厘米二、填空题（每空2分，共26分）85立方米( )立方分米2升50毫升( )毫升5dm3( )L9工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米
3、，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺( )米厚。10把一个正方体切成三个大小相等的长方体，表面积增加了196dm2，原来正方体的体积是( )dm3。11一个长方体衣柜，长是60厘米，宽是45厘米，高是110厘米，这个木箱的占地面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。12要拼成一个大的正方体，下边的图形至少还需要( )个小正方体。13如图是一个( )体，棱长是( )dm。每个面都是边长为( )dm的正方形，搭建这个正方体需要( )根5dm的小棒。14公园里有一种垃圾箱，长85厘米，宽40厘米，高1米，如果给垃圾箱的上面和四周涂上油漆，每个垃圾箱需要涂油漆的面积是( )平方米。三、判断题（每题
4、2分，共16分）151个粉笔盒的体积约1dm3，1mL的水大约有20滴。( )16两个相同的长方体礼盒（长10分米，高8分米，高6分米）包成一包，共有3种不同的包装方案。( )17把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，体积不变。( )18一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原的2倍，体积扩大到原来的4倍。( )19长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍( )20用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体，至少需要4块。( )21体积是1立方分米的物体，一定是一个棱长1分米的正方体。( )22一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的。( )四、解答题（
5、第23题4分，其余每题5分，共44分）23做一个无盖的长方体玻璃缸，长50厘米，宽40厘米，高60厘米。做这个玻璃缸至少需要玻璃多少平方厘米？24李老师给聪聪布置了一道数学作业：测量不规则石块的体积。聪聪进行了如下操作：（1）准备了一个长8分米、宽5分米、高7分米的长方体玻璃容器；（2）往玻璃容器里面倒入4分米的水；（3）把石块放入玻璃容器内（石块完全被浸没），水面离容器口10厘米。你能帮聪聪算出这个石块的体积吗？25把一根长60厘米的长方体木料锯成3段（如图），表面积比原来增加了120平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？26要粉刷教室的屋顶和四壁，已知教室的长是8米，宽是6米，高是4
6、米，门窗的面积是21平方米。每平方米涂料需要4.5元，粉刷这间教室需要多少元钱？27一个玻璃浴缸的形状是正方体，棱长是3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少dm2？（上面没有盖）28一个长方体的无水鱼缸，长50cm，宽25cm，高30cm，里面放有一个高16cm，体积为的假山。如果用水龙头以每分钟的速度向鱼缸内放水，大约多少分钟可以完全淹没假山？（得数保留一位小数）29小红用3个长方体积木搭成下面的立体图形，这个立体图形前后面的面积一共是多少？上面的面积是多少？左右面的面积一共是多少？30一个长方体油箱，长，宽和高都是，如果1升汽油约重，这个油箱可装多少千克的汽油？（油箱壁厚忽略不计）31丽丽
7、过生日，王阿姨送给丽丽一个用一根丝带捆扎的礼品盒（如下图），结头处的丝带长40cm，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？参考答案1A【分析】根据长方体的体积公式：Vabh，高增加之前的长方体的体积为：abh，高增加后，体积变为ab（h3），用增加后的体积减去之前的体积，即可得解。【详解】根据分析得，ab（h3）abhabh3ababh3ab（dm3）故答案为：A【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。2A【分析】把这个长方体截成一个最大的正方体，观察题干所给数据，65.24，所以这个最大正方体的棱长等于长方体的宽，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。【详解】44464（立方
8、厘米）所以，这个正方体的体积是64立方厘米。故答案为：A【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3A【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积（长宽长高宽高）2，用（ababbb）2，即可求出长方体的表面积，再化简。【详解】（ababbb）2（ababb2）2（2abb2）2（4ab2b2）平方分米长方体的表面积是（4ab2b2）平方分米。故答案为：A【点睛】本题考查了长方体表面积公式的应用以及用字母表示数。4B【解析】根据图得出它们的体积都是8个小正方体的体积；假设小正方体的棱长是1，由此分别求出正方体与长方体的表面积即可，再进行选择。【详解】两个图形的体积相等；正
9、方体的表面积：22624；长方体的表面积：（818111）217234故答案为：B。【点睛】本题运用正方体、长方体的表面积公式进行解答即可。5C【分析】根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识可知，计量文具盒的体积用“立方厘米”作单位。【详解】由分析可知：小芳新买的文具盒的体积是240立方厘米。故答案为：C【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。6C【分析】根据正方体特征，0面涂色的在中间；一面涂色的在面上；两面涂色的在棱上；三面涂色的在顶点上，据此分析。【详解】根据分析，中间只有1个小正方体，正方体有6个面，一面涂色的有6个；有12条
10、棱，两面涂色的有12个；有8个顶点，三面涂色的有8个。故答案为：C【点睛】关键是熟悉正方体特征，根据正方体特征进行分析。7A【分析】如图所示，把5个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的长是5厘米，宽是1厘米，高是1厘米，利用长方体的表面积计算公式即可求得这个长方体的表面积，据此解答。【详解】（511151）2（515）211222（平方厘米）故答案为：A【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。8 5000 2050 5【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1立方米1000立方分米，用51000即可；根据1升1000毫升，用21000再加上50即可；根据1dm31L，所以5d
11、m35L。【详解】5立方米51000立方分米5000立方分米2升50毫升21000毫升50毫升2050毫升5dm35L【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。90.5【分析】根据题意可知，10.5立方米黄沙铺进长方体的沙坑，长方体沙坑的体积等于沙子的体积，所铺沙子的长宽厚10.5立方米。【详解】解：设黄沙可以铺米，由题意得：【点睛】本题考查长方体体积的实际应用。长方体的体积长宽高。10343【分析】将这个正方体切成三个大小相等的长方体，增加了四个面的面积，即表面积增加的部分是正方体底面积的4倍，所以用196dm2除以4，可以求出正方体的底面积。根据正方体底面积，从而推出它的
12、棱长，最后根据正方体的体积公式，列式求出原来正方体的体积即可。【详解】196449（dm2）7749（dm2）所以，正方体的棱长是7dm，那么体积为：777343（dm3）所以，原来正方体的体积是343dm3。【点睛】本题考查了正方体的体积，正方体体积棱长棱长棱长底面积高。11 2700 28500【分析】求木箱的占地面积，就是求长方体的底面积，即“长宽”；长方体的表面积（长宽长高宽高）2，分别代入数据计算即可。【详解】占地面积：60452700（平方厘米）表面积：（60456011045110）2（270066004950）214250228500（平方厘米）【点睛】掌握长方体的特征以及长方
13、体的底面积、表面积计算公式是解题的关键。124【分析】根据题干，这个图形的棱长上最多是2个小正方体组成，所以拼成的正方体的棱长最小是2，据此求出小正方体的个数，再减去图中已有的4个小正方体即可。【详解】222-4=8-4=4（个）【点睛】解答此题的关键是明确拼成的正方体的最小棱长是多少。13 正方 5 5 12【分析】用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体，正方体是特殊的长方体， 正方体有8个顶点；正方体有6个面，每个面都为正方形且边长相等；正方体有12条棱，每条棱长度相等；正方体相邻的两条棱互相垂直。【详解】如图是一个正方体，棱长是5dm。每个面都是边长为5dm的正方形，搭建这个正方体
14、需要12根5dm的小棒。【点睛】本题主要考查的是正方体的相关知识，熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。142.84【分析】求每个垃圾箱需要涂油漆的面积，底面不涂漆，说明这个垃圾箱涂了5个面的面积，缺少下面，求出垃圾箱上、前、后、左、右5个面的面积和就是需要涂漆的面积。【详解】1米100厘米8540851002401002340017000800020400800028400（平方厘米）28400平方厘米2.84平方米【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。15【分析】根据体积和容积单位的认识，棱长1dm的正方
15、体体积是1dm；1dm1L1000mL，据此分析。【详解】1个粉笔盒的体积约1dm3，1mL的水大约有20滴，说法正确。故答案为：【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。16【分析】根据两个相同的长方体拼组大长方体的方法，可以将108面相粘合；或者将106面相粘合；或者将86面相粘合，一共有3种不同的拼组方法，据此即可解答。【详解】根据分析得，如图包装：、，共有3种不同的包装方案。故答案为：【点睛】此题考查了两个一样的长方体的拼组新长方体的方法，结合题意分析解答即可。17【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个物体改变形状后，它的形状改变了，但它的体积不变。据此
16、判断。【详解】把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，形状变了，但体积不变。原题说法正确。故答案为：【点睛】掌握体积的定义，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。18【分析】根据正方体的表面积计算方法，再联系因数与积的变化规律进行解答。【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的4倍；故答案为：【点睛】此题的解答主要根据因数与积的变化规律，因为正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原的4倍。1920【分析】正方体有12条棱，所有棱的长度相等，正方体有6个面，所有面是面积相等的正方形，4个相同的小正方体可以拼成一个有两个相对的面是正方形的长方体，要拼成一个稍大
17、的正方体至少需要8个小正方体木块，据此解答。【详解】如图所示，用4个相同的小正方体可以拼成一个长方体，用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体，至少需要8块。故答案为：【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，掌握正方体的特征是解答题目的关键。21【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积是1立方分米的物体，形状无法确定。【详解】体积是1立方分米的物体，不一定是一个棱长1分米的正方体。故答案为：【点睛】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，但体积是1立方分米的物体，形状无法确定。22【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有
18、12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此判断。【详解】一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的，此题说法正确。故答案为：【点睛】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论，现实生活中很多包装盒都是做成这种形状。2312800平方厘米【分析】无盖的长方体玻璃缸，有前、后、左、右、下面，5个面组成，用长宽长高2宽高2，即可求出玻璃面积。【详解】5040506024060220006000480012800（平方厘米）答：做这个玻璃缸至少需要玻璃12800平方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方
19、体表面积公式。2480立方分米【详解】10厘米=1分米85（7-4-1）=80（立方分米）251800立方厘米【分析】把长方体木料截成3段后，表面积比原来增加了120平方厘米，增加的是这个长方体木料4个横截面的面积，用120除以4，即可求出长方体横截面的面积，再根据长方体的体积公式：VSh，进行解答即可。【详解】12046030601800（立方厘米）答：这根木料原来的体积是1800立方厘米。【点睛】此题考查长方体的体积公式的计算应用，抓住长方体的切割特点，求出长方体的底面积是解决本题的关键。26625.5元【分析】根据题意，粉刷教室的屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面
20、；根据“长宽长高2宽高2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是粉刷的面积；最后根据“单价数量总价”，求出粉刷这间教室需要的钱数。【详解】86842642486448160（平方米）16021139（平方米）4.5139625.5（元）答：粉刷这间教室需要625.5元。【点睛】分清粉刷的是长方体的哪些面，以及灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。2745dm2【分析】根据正方体的表面积公式：S6a2，题目中的玻璃浴缸是无盖的，所以只有5个面的面积，即S5a2，代入棱长的数据计算即可。【详解】53345（dm2）答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。【点睛】此题的解题关键是灵活运用
21、正方体的表面积公式，注意题中的正方体是无盖的。283.8分钟【分析】鱼缸需要注入16cm高的水才能将假山石淹没，用鱼缸的长宽水的高度假山石体积实际注入水的体积，用实际注入水的体积每分钟注水量需要的时间。【详解】5025161200125016120020000120018800（cm3）18800cm318.8dm318.853.8（分钟）答：大约3.8分钟可以完全淹没假山。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。295280cm2，900cm2，900cm2【分析】前后面的面积（长45cm宽30cm的长方形面积长30cm宽28cm的长方形面积长30cm宽15cm的长方
22、形面积）2；上面的面积长30cm宽10cm的长方形面积3；左右面的面积长45cm宽10cm的长方形面积2；依此列式计算即可求解。【详解】前后面的面积：（453030283015）2（1350840450）2264025280（cm2）上面的面积：30103900（cm2）左右面的面积：45102900（cm2）答：这个立体图形前后面的面积一共是5280cm2，上面的面积是900cm2，左右面的面积一共是900cm2。【点睛】考查了不规则立体图形的表面积，本题采用相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。3056千克【分析】根据长方体的体积（容积）计算公式Vabh，求出油箱容积，再乘0.7就是汽油的质量。【详解】54480（立方分米）80立方分米80升800.756（千克）答：这个油箱可装56千克的汽油。【点睛】熟练运用长方体的体积（容积）计算公式是解题的关键。31170cm【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+打结用的长度，由此列式解答。【详解】25220210440=50+40+40+40170（cm）答：捆扎这个礼品盒至少需要170m长的丝带。【点睛】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。
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