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    第三单元长方体和正方体 能力提升试卷(含答案解析)2022-2023学年人教版五年级数学下册

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    第三单元长方体和正方体 能力提升试卷(含答案解析)2022-2023学年人教版五年级数学下册

    1、第三单元长方体和正方体一、选择题(每题2分,共14分)1一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h(单位:dm)。如果高增加3dm,它的体积就增加()dm3。A3abB3abhC27Dabh2将一个长6厘米,宽4厘米,高5.2厘米的长方体,截成一个最大的正方体,这个正方体的体积是()立方厘米。A64B72C2.6D2163一个长方体的长为a分米,宽和高都是b分米,用含有字母的式子表示它的表面积是()平方分米。A4ab2b2B2ab4b2C4a22abD2a24ab4下图中的两个物体是用相同数量的小正方体摆成的,比较它们的表面积和体积,下面说法正确的是()。A体积相等,正方体的表面积大B体积相等,长

    2、方体的表面积大C表面积相等,正方体的体积大D表面积相等,长方体的体积大5小芳新买的文具盒的体积是240()。A立方米B立方分米C立方厘米D立方毫米6如下图,把一个棱长的正方体木块六个面都涂上红色,然后锯成棱长都是的小正方体木块,可以得到涂色面数不同的小正方体木块,那么得到的小正方体块数最多的一类是()。A0面涂色B一面涂色C两面涂色D三面涂色7把5个棱长1厘米的小正方体拼成长方体,这个长方体的表面积是()。A22平方厘米B25平方厘米C30平方厘米D26平方厘米二、填空题(每空2分,共26分)85立方米( )立方分米2升50毫升( )毫升5dm3( )L9工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米

    3、,宽3.5米的长方体沙坑里,可以铺( )米厚。10把一个正方体切成三个大小相等的长方体,表面积增加了196dm2,原来正方体的体积是( )dm3。11一个长方体衣柜,长是60厘米,宽是45厘米,高是110厘米,这个木箱的占地面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。12要拼成一个大的正方体,下边的图形至少还需要( )个小正方体。13如图是一个( )体,棱长是( )dm。每个面都是边长为( )dm的正方形,搭建这个正方体需要( )根5dm的小棒。14公园里有一种垃圾箱,长85厘米,宽40厘米,高1米,如果给垃圾箱的上面和四周涂上油漆,每个垃圾箱需要涂油漆的面积是( )平方米。三、判断题(每题

    4、2分,共16分)151个粉笔盒的体积约1dm3,1mL的水大约有20滴。( )16两个相同的长方体礼盒(长10分米,高8分米,高6分米)包成一包,共有3种不同的包装方案。( )17把一块长方体的橡皮泥捏成正方体,体积不变。( )18一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积也扩大到原的2倍,体积扩大到原来的4倍。( )19长方体的长、宽、高都扩大2倍,则棱长之和也扩大2倍( )20用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体,至少需要4块。( )21体积是1立方分米的物体,一定是一个棱长1分米的正方体。( )22一个长方体,如果有2个面是正方形,那么其他的4个面是完全相同的。( )四、解答题(

    5、第23题4分,其余每题5分,共44分)23做一个无盖的长方体玻璃缸,长50厘米,宽40厘米,高60厘米。做这个玻璃缸至少需要玻璃多少平方厘米?24李老师给聪聪布置了一道数学作业:测量不规则石块的体积。聪聪进行了如下操作:(1)准备了一个长8分米、宽5分米、高7分米的长方体玻璃容器;(2)往玻璃容器里面倒入4分米的水;(3)把石块放入玻璃容器内(石块完全被浸没),水面离容器口10厘米。你能帮聪聪算出这个石块的体积吗?25把一根长60厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了120平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米?26要粉刷教室的屋顶和四壁,已知教室的长是8米,宽是6米,高是4

    6、米,门窗的面积是21平方米。每平方米涂料需要4.5元,粉刷这间教室需要多少元钱?27一个玻璃浴缸的形状是正方体,棱长是3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少dm2?(上面没有盖)28一个长方体的无水鱼缸,长50cm,宽25cm,高30cm,里面放有一个高16cm,体积为的假山。如果用水龙头以每分钟的速度向鱼缸内放水,大约多少分钟可以完全淹没假山?(得数保留一位小数)29小红用3个长方体积木搭成下面的立体图形,这个立体图形前后面的面积一共是多少?上面的面积是多少?左右面的面积一共是多少?30一个长方体油箱,长,宽和高都是,如果1升汽油约重,这个油箱可装多少千克的汽油?(油箱壁厚忽略不计)31丽丽

    7、过生日,王阿姨送给丽丽一个用一根丝带捆扎的礼品盒(如下图),结头处的丝带长40cm,捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带?参考答案1A【分析】根据长方体的体积公式:Vabh,高增加之前的长方体的体积为:abh,高增加后,体积变为ab(h3),用增加后的体积减去之前的体积,即可得解。【详解】根据分析得,ab(h3)abhabh3ababh3ab(dm3)故答案为:A【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。2A【分析】把这个长方体截成一个最大的正方体,观察题干所给数据,65.24,所以这个最大正方体的棱长等于长方体的宽,根据正方体的体积公式:,把数据代入公式解答。【详解】44464(立方

    8、厘米)所以,这个正方体的体积是64立方厘米。故答案为:A【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。3A【分析】根据长方体表面积公式:长方体的表面积(长宽长高宽高)2,用(ababbb)2,即可求出长方体的表面积,再化简。【详解】(ababbb)2(ababb2)2(2abb2)2(4ab2b2)平方分米长方体的表面积是(4ab2b2)平方分米。故答案为:A【点睛】本题考查了长方体表面积公式的应用以及用字母表示数。4B【解析】根据图得出它们的体积都是8个小正方体的体积;假设小正方体的棱长是1,由此分别求出正方体与长方体的表面积即可,再进行选择。【详解】两个图形的体积相等;正

    9、方体的表面积:22624;长方体的表面积:(818111)217234故答案为:B。【点睛】本题运用正方体、长方体的表面积公式进行解答即可。5C【分析】根据生活经验,对体积单位和数据大小的认识可知,计量文具盒的体积用“立方厘米”作单位。【详解】由分析可知:小芳新买的文具盒的体积是240立方厘米。故答案为:C【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位,要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小,灵活的选择。6C【分析】根据正方体特征,0面涂色的在中间;一面涂色的在面上;两面涂色的在棱上;三面涂色的在顶点上,据此分析。【详解】根据分析,中间只有1个小正方体,正方体有6个面,一面涂色的有6个;有12条

    10、棱,两面涂色的有12个;有8个顶点,三面涂色的有8个。故答案为:C【点睛】关键是熟悉正方体特征,根据正方体特征进行分析。7A【分析】如图所示,把5个棱长1厘米的小正方体拼成长方体,这个长方体的长是5厘米,宽是1厘米,高是1厘米,利用长方体的表面积计算公式即可求得这个长方体的表面积,据此解答。【详解】(511151)2(515)211222(平方厘米)故答案为:A【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。8 5000 2050 5【分析】高级单位换低级单位乘进率,根据1立方米1000立方分米,用51000即可;根据1升1000毫升,用21000再加上50即可;根据1dm31L,所以5d

    11、m35L。【详解】5立方米51000立方分米5000立方分米2升50毫升21000毫升50毫升2050毫升5dm35L【点睛】本题考查单位换算,明确各单位之间的进率是解题的关键。90.5【分析】根据题意可知,10.5立方米黄沙铺进长方体的沙坑,长方体沙坑的体积等于沙子的体积,所铺沙子的长宽厚10.5立方米。【详解】解:设黄沙可以铺米,由题意得:【点睛】本题考查长方体体积的实际应用。长方体的体积长宽高。10343【分析】将这个正方体切成三个大小相等的长方体,增加了四个面的面积,即表面积增加的部分是正方体底面积的4倍,所以用196dm2除以4,可以求出正方体的底面积。根据正方体底面积,从而推出它的

    12、棱长,最后根据正方体的体积公式,列式求出原来正方体的体积即可。【详解】196449(dm2)7749(dm2)所以,正方体的棱长是7dm,那么体积为:777343(dm3)所以,原来正方体的体积是343dm3。【点睛】本题考查了正方体的体积,正方体体积棱长棱长棱长底面积高。11 2700 28500【分析】求木箱的占地面积,就是求长方体的底面积,即“长宽”;长方体的表面积(长宽长高宽高)2,分别代入数据计算即可。【详解】占地面积:60452700(平方厘米)表面积:(60456011045110)2(270066004950)214250228500(平方厘米)【点睛】掌握长方体的特征以及长方

    13、体的底面积、表面积计算公式是解题的关键。124【分析】根据题干,这个图形的棱长上最多是2个小正方体组成,所以拼成的正方体的棱长最小是2,据此求出小正方体的个数,再减去图中已有的4个小正方体即可。【详解】222-4=8-4=4(个)【点睛】解答此题的关键是明确拼成的正方体的最小棱长是多少。13 正方 5 5 12【分析】用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体,正方体是特殊的长方体, 正方体有8个顶点;正方体有6个面,每个面都为正方形且边长相等;正方体有12条棱,每条棱长度相等;正方体相邻的两条棱互相垂直。【详解】如图是一个正方体,棱长是5dm。每个面都是边长为5dm的正方形,搭建这个正方体

    14、需要12根5dm的小棒。【点睛】本题主要考查的是正方体的相关知识,熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。142.84【分析】求每个垃圾箱需要涂油漆的面积,底面不涂漆,说明这个垃圾箱涂了5个面的面积,缺少下面,求出垃圾箱上、前、后、左、右5个面的面积和就是需要涂漆的面积。【详解】1米100厘米8540851002401002340017000800020400800028400(平方厘米)28400平方厘米2.84平方米【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用,在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积,缺少的是哪一个面的面积,从而列式解答即可。15【分析】根据体积和容积单位的认识,棱长1dm的正方

    15、体体积是1dm;1dm1L1000mL,据此分析。【详解】1个粉笔盒的体积约1dm3,1mL的水大约有20滴,说法正确。故答案为:【点睛】关键是建立单位标准,可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。16【分析】根据两个相同的长方体拼组大长方体的方法,可以将108面相粘合;或者将106面相粘合;或者将86面相粘合,一共有3种不同的拼组方法,据此即可解答。【详解】根据分析得,如图包装:、,共有3种不同的包装方案。故答案为:【点睛】此题考查了两个一样的长方体的拼组新长方体的方法,结合题意分析解答即可。17【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个物体改变形状后,它的形状改变了,但它的体积不变。据此

    16、判断。【详解】把一块长方体的橡皮泥捏成正方体,形状变了,但体积不变。原题说法正确。故答案为:【点睛】掌握体积的定义,抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。18【分析】根据正方体的表面积计算方法,再联系因数与积的变化规律进行解答。【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积也扩大到原来的4倍;故答案为:【点睛】此题的解答主要根据因数与积的变化规律,因为正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积也扩大到原的4倍。1920【分析】正方体有12条棱,所有棱的长度相等,正方体有6个面,所有面是面积相等的正方形,4个相同的小正方体可以拼成一个有两个相对的面是正方形的长方体,要拼成一个稍大

    17、的正方体至少需要8个小正方体木块,据此解答。【详解】如图所示,用4个相同的小正方体可以拼成一个长方体,用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体,至少需要8块。故答案为:【点睛】本题主要考查立体图形的切拼,掌握正方体的特征是解答题目的关键。21【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积是1立方分米的物体,形状无法确定。【详解】体积是1立方分米的物体,不一定是一个棱长1分米的正方体。故答案为:【点睛】棱长1分米的正方体,体积是1立方分米,但体积是1立方分米的物体,形状无法确定。22【分析】长方体的特征是:长方体有6个面,每个面都是长方形,也可能相对的两个面是正方形,相对的面完全相同,长方体有

    18、12条棱,相对的棱长度相等,长方体有8个顶点,据此判断。【详解】一个长方体,如果有2个面是正方形,那么其他的4个面是完全相同的,此题说法正确。故答案为:【点睛】此题考查的长方体是一种特殊的长方体,需要记住:“有两个面是正方形的长方体,另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论,现实生活中很多包装盒都是做成这种形状。2312800平方厘米【分析】无盖的长方体玻璃缸,有前、后、左、右、下面,5个面组成,用长宽长高2宽高2,即可求出玻璃面积。【详解】5040506024060220006000480012800(平方厘米)答:做这个玻璃缸至少需要玻璃12800平方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方

    19、体表面积公式。2480立方分米【详解】10厘米=1分米85(7-4-1)=80(立方分米)251800立方厘米【分析】把长方体木料截成3段后,表面积比原来增加了120平方厘米,增加的是这个长方体木料4个横截面的面积,用120除以4,即可求出长方体横截面的面积,再根据长方体的体积公式:VSh,进行解答即可。【详解】12046030601800(立方厘米)答:这根木料原来的体积是1800立方厘米。【点睛】此题考查长方体的体积公式的计算应用,抓住长方体的切割特点,求出长方体的底面积是解决本题的关键。26625.5元【分析】根据题意,粉刷教室的屋顶和四壁,即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面

    20、;根据“长宽长高2宽高2”求出这5个面的面积之和,再减去门窗的面积,就是粉刷的面积;最后根据“单价数量总价”,求出粉刷这间教室需要的钱数。【详解】86842642486448160(平方米)16021139(平方米)4.5139625.5(元)答:粉刷这间教室需要625.5元。【点睛】分清粉刷的是长方体的哪些面,以及灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。2745dm2【分析】根据正方体的表面积公式:S6a2,题目中的玻璃浴缸是无盖的,所以只有5个面的面积,即S5a2,代入棱长的数据计算即可。【详解】53345(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。【点睛】此题的解题关键是灵活运用

    21、正方体的表面积公式,注意题中的正方体是无盖的。283.8分钟【分析】鱼缸需要注入16cm高的水才能将假山石淹没,用鱼缸的长宽水的高度假山石体积实际注入水的体积,用实际注入水的体积每分钟注水量需要的时间。【详解】5025161200125016120020000120018800(cm3)18800cm318.8dm318.853.8(分钟)答:大约3.8分钟可以完全淹没假山。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。295280cm2,900cm2,900cm2【分析】前后面的面积(长45cm宽30cm的长方形面积长30cm宽28cm的长方形面积长30cm宽15cm的长方

    22、形面积)2;上面的面积长30cm宽10cm的长方形面积3;左右面的面积长45cm宽10cm的长方形面积2;依此列式计算即可求解。【详解】前后面的面积:(453030283015)2(1350840450)2264025280(cm2)上面的面积:30103900(cm2)左右面的面积:45102900(cm2)答:这个立体图形前后面的面积一共是5280cm2,上面的面积是900cm2,左右面的面积一共是900cm2。【点睛】考查了不规则立体图形的表面积,本题采用相加法:将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积。3056千克【分析】根据长方体的体积(容积)计算公式Vabh,求出油箱容积,再乘0.7就是汽油的质量。【详解】54480(立方分米)80立方分米80升800.756(千克)答:这个油箱可装56千克的汽油。【点睛】熟练运用长方体的体积(容积)计算公式是解题的关键。31170cm【分析】根据题意和图形可知,所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+打结用的长度,由此列式解答。【详解】25220210440=50+40+40+40170(cm)答:捆扎这个礼品盒至少需要170m长的丝带。【点睛】此题属于长方体的棱长总和的实际应用,首先分清是如何捆扎的,然后根据棱长总和的计算方法解答。


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