2023年江苏省苏州市中考模拟数学试卷（含答案）

1、2023年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一、填空题（每题3分，共24分）1根据安徽省统计局数据，2021年安徽GDP约为43000亿元，同比增长8.3%，增速比全国（8.1%）快0.2个百分点，居全国第8位将43000用科学记数法表示为 2因式分解：1-y2= 3大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 4如图，在ABC中，CAB=70，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使CCAB，作BDAC交BC于点D，则

2、ABD= 5如果m是方程x22x30的实根，那么代数式m37m的值是 6已知函数y=kx2-2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值为 7如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE/AC，CE/BD，连接OE，设AC12，BD16，则OE的长为 8如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AB=8，将RtABC绕点C顺时针旋转得到RtABC，点B恰好在斜边AB上，则线段CA扫过的面积为 则点A经过的路径的长为 二、解答题（共10题，共76分）9计算：2sin45cos45+(2-1)0-3-810解方程组： 2x+y=4x-y=-1 .11先化简，再求值： 2x-6x-2x2-6x+9x

3、-2-xx-3 ，其中 x=6 . 12为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图（1）其中70x80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众数是 （2）根据题中信息，估计该校共有 人，选A课程学生成绩在80x90的有 人（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 （4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小

4、张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明13为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）甲抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率14如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y mx 的

5、图象在第一象限内交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OBAB，且SOAB 152 ，求反比例函数与一次函数的表达式 15如图，AC为O的直径，过点C的切线与弦AB的延长线交于点D，OE为半径，OEAB于点H，连接CE，CB（1）求证：COE=2DCE；（2）若AB=8，EH=2，求CE的长16已知：抛物线yx2kxk1（k1）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）k2时，求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标；（3）点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方，过点P作PFy轴，交BC于点F，求PF长度的最大值（用含k式子表示）17某企业接到一批

6、帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y20x(0x5)10x+100(5x20)（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？18在ABC中，ACB=120，

7、AC=BC，点P在AB边上，AP=13AB，将线段AP绕点P顺时针旋转至PD，记旋转角为，连接BD，以BD为底边，在线段BD的上方找一点E，使BED=120，ED=EB，连接AD、CE（1）如图1，当旋转角=180时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系；（2）当0180时，如图2，（1）中线段CE与线段AD的数量关系是否还成立？并说明理由如图3，当点A、D、E三点共线时，连接CD，判断四边形CDBE的形状，并说明理由三、选择题（每题3分，共30分）19化简 42 的结果是() A-4B4C4D220如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（）ABCD21如图，将AOB绕着点O顺时针

8、旋转，得到COD，若AOB40，BOC30，则旋转角度是（） A10B30C40D7022下列运算正确的是（）Ax2x2=2x2B(x2)3=x6C3x+2y=5xyD(2a+b)2=4a2+2ab+b223一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法不正确的是（ ）A平均数是3B中位数是3C方差是3D众数是324下列函数中，y随x的增大而减小的是（） Ayx+1By2x2（x0）Cyx2（x0）Dyx2（x0）25九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多

9、少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，依题意可得方程组为（）Ax-12y=5023x-y=50B12x+y=5023y+x=50Cx+12y=5023x+y=50D12x-y=5023y-x=5026将二次函数y=-3x2的图象平移后，得到二次函数y=-3(x-1)2的图象，平移的方法可以是（）A向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度C向上平移1个单位长度D向下平移1个单位长度27如图，在ABCD中，AE：DE=2：3，若AE的长为4，AEF的面积为8，则下列结论：BC=10；AF

10、CF=EFBF；四边形CDEF的面积为62；AD与BC之间的距离为14其中正确的是（）ABCD28如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）A22rB3rC10rD35r答案解析部分1【答案】4.31042【答案】（1+y）（1-y）3【答案】354【答案】305【答案】-66【答案】0或17【答案】108【答案】8；4339【答案】解：2sin45cos45+(2-1)0-3-8=22222+1-(-2)=1+1+2=410【答案】解：+得：3x=3， 即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解

11、为 x=1y=2 .11【答案】解： 2x-6x-2x2-6x+9x-2-xx-3=2(x-3)x-2x-2(x-3)2-xx-3=2x-3-xx-3=2-xx-3当 x=6 时，原式 =2-66-3=-4312【答案】（1）75；76（2）500；30（3）108（4）解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的概率为29.13【答案】（1）13（2）解：树状图如图所示：共有9种可能，甲和乙抽中不同歌曲的概率=69=2314【答案】解：过点A作ADx轴于点D， SOAB 152 ，12OBAD=125AD=

12、152 ，AD3，B（5，0），ABOB5，在RtABD中，BD AB2-AD2=52-32 4OD9，A（9，3），反比例函数y mx 的图象经过点A，m9327，反比例函数表达式为y 27x ；ykx+b经过点A，点B，9k+b=35k+b=0 ，解得： k=34b=-154 ，一次函数表达式为y 34 x 154 15【答案】（1）证明：连接AE，AC为O的直径，AEC90，CAE+ACE90，CD为O的切线，ACD90，DCE+ACE90，DCECAE，COE2CAE，COE2DCE；（2）解：设圆的半径为r，则OHr2，OEAB，AB8，AH12AB4，在RtOAH中，OA2OH2+

13、AH2，即r2（r2）2+42，解得：r5，在RtAHE中，AEAH2+HE242+2225，CEAC2-AE2102-(25)24516【答案】（1）解：当k2时，解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4所以其顶点坐标为（1，4）（2）解：令y=0，则-x2+kx+k+1=0(x+1)x-(k+1)=0x+1=0或x-(k+1)=0解得 x1=-1，x2=k+1所以，这个定点的坐标（-1，0）（3）解：抛物线yxkxk1（k1）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C 由（2）得A（-1，0），B（k+1，0），C（0，k+1）设直线BC 解析式为y=mx+n，代入

14、B、C坐标得k+1=n0=(k+1)m+n解得m=-1n=k+1直线BC 解析式为y=-x+k+1设P（t，-t2+kt+k+1）过点P作PFy轴，交BC于点FF（t，-t+k+1）PF=-t2+kt+k+1-(-t+k+1)=-t2+kt+t=-(t-k+12)2+k2+2k+14点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方0tk+1当t=k+12时，PF有最大值为k2+2k+1417【答案】（1）解：若20x=220，则x=11，与0x5不符，10x+100=220，解得：x=12，故第12天生产了220顶帽子；（2）解：由图象得，当0x10时，z=5.2；当10x20时，设z=kx+b（k0）

15、，把（10，5.2），(20，6.2）代入上式，得10k+b=5.220k+b=6.2 ，解得，k=0.1b=4.2 ，z=0.1x+4.20x5时，w=y(8-z)=20x(8-5.2)=56x当x=5时，w有最大值为w=280（元）5x10时，w=y(8-p)=（10x+100）（85.2)=28x+280，当x=10时，w有最大值，最大值为560（元）；10x20时，w=y(8-p)=（10x+100）8-（0.1x+4.2）=-x2+28x+380当x=14时，w有最大值，最大值为576（元）.综上，当x=14时，w有最大值，最大值为576元.（3）解：由（2）小题可知，m=14，m+

16、1=15，设第15天提价a元，由题意得w=y(8+a-p)=（10x+100）8+a-（0.1x+4.2）=250（2.3+a）250（2.3+a)-57649a0.2答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元.18【答案】（1）解：CEAD=33（2）解：成立理由如下：EBD=CBA=30，EBC+CBD=CBD+DBAEBC=DBABEBD=BE2BEcos30=33，BCAB=BC2BCcos30=33BEBD=BCABBCEBADCEAD=BCBA=33故（1）中结论成立解：四边形CDBE是平行四边形理由如下：如图3，作BN垂直于AE的延长线于N，作PMAD于M由题意知，BEN=180-1

17、20=60，EBN=30AP=PDAM=MD设BE=2a，CE=2b，BC=2c，则由可知BD=23a，AD=23b，AB=23cAM=12AD=3b，EN=12BE=2a，AN=AD+DE+EN=23b+3aAMP=ANB=90，PAM=BANPAMBANAMAN=PAAB=13即3b23b+3a=13解得b=3aCE=2b=23a=BDDAB=ECB，CAE+ECB=30CAE+ACB+ECB=150CEA=180-150=30CEA=EDBCEBDCEBD，CE=BD四边形CDBE是平行四边形19【答案】B20【答案】B21【答案】D22【答案】B23【答案】C24【答案】D25【答案】C26【答案】B27【答案】B28【答案】A