2023年山东省青岛市市南区、市北区、崂山区中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2023年山东省青岛市市南区、市北区、崂山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列四个数中，属于有理数的是（）ABCD2（3分）网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数将数字0.000000006用科学记数法表示为（）A6109B0.6108C0.6108D61093（3分）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）下列运算：；（3a2b）26a4b2；a3baa2b；（mn3）2m2n6，其中结果正确的个数为（）A1B2C3D

2、45（3分）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）如图，在ABC中，AC4，以点C为圆心，2为半径的圆与边AB相切于点D，与AC，BC分别交于点E和点F，点H是优弧EF上一点，EHF70，则BDF的度数是（）A35B40C55D607（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD8（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2b的大致图象是（）ABCD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）计算： 10（

3、3分）关于x的函数y（k2）x2（2k1）x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 11（3分）元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其余均相同）的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 个12（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 13（3分）如图，在ABC中，

4、AB6，BC，ACABC绕点B顺时针方向旋转45得到BAC，点A经过的路径为弧AA，点C经过的路径为弧CC，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）14（3分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC2，CD，则线段HE的长度为 三、作图题（本题满分4分）15（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，BAC45，D，E在AB上，作O经过D，E两点且与AC相切四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（8分）计算：（1）化简：；（2）解不等式组：，并

5、写出它的最大整数解17（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平18（6分）2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评

6、运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73方向，求中餐台C到就餐区D（即CD）的距离（结果保留整数）（参考数值：sin73，cos73，tan73，sin37，cos37，tan37）19（8分）2022年年末，政策放开后，中国迎来第一波疫情高峰相比去年，中国人口减少85万某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动发现该校全

7、体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“80x90”这组的部分数据如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88其中“90x100”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100竞赛成绩分组统计表 组别竞赛成绩分组频数平均分160x70865270x80a75380x90b88490x1001095根据以上信息，回答下列问题：（1）下列说法正确的是 A样本为n名学生Ba

8、12Cm40（2）“90x100”这组的数据的众数是 （3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是 ；平均分是 ；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数20（6分）已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y24时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）21（6分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订

9、购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值22（8分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BHAF于点H，分别

10、交AC，CD于点G，P，连接GE，GF（1）求证：OAEOBG；（2）判断四边形BFGE是什么特殊四边形？并证明你的结论23（8分）某企业生产一种新产品，每件成本为50元由于新产品市场有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，月销售量y（件）与月份x（月）满足一次函数关系：随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至1月，月销售量 y（件）与月份x（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示（1）求y1、y2与x之间的函数关系式；（2）已知去年1至6月每件该产品的售价z（元）与月份x之间满足函数关系：z60+x（1x6，x为整数）除成本外，平均每销售一件产

11、品还需额外支出杂费p元，p与月份x之间满足函数关系：px（1x6，x为整数），从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平去年1至12 月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润（3）今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费 6000 元（不论每月销售量如何，且天数不满一月时按整月计算）为了出售去年积压的4000 件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件为了尽快回笼资金并确保获利，企业决定降价销售，每件该产品每降价1元（降价金额为整数），每月可多卖出50 件，且要求在5个月内（含5 个月）将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？2

12、4（8分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对矩形内两条互相垂直的线段做了如下探究：观察与猜想（1）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF，DECF，则的值为 ；（2）如图，在矩形ABCD中，AD7，CD4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，则的值为 性质探究（3）如图，在四边形ABCD中，AB90点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F求证：DEABCFAD；拓展延伸已知四边形ABCD是矩形，AD6，AB8（4）如图，点P是BC上的点，过点P作PECF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上求的值；（

13、5）如图，点P是BC上的一点，过点P作PECF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G当BG2时，DE 25（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作PEAB，交BC于点E，过点Q作QFAC，分别交AD，OD于点F，G连接OP，EG设运动时间为t（s）（0t5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（

14、cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列四个数中，属于有理数的是（）ABCD【解答】解：A、是有理数，故A符合题意；B、是无理数，故B不符合题意；C、是无理数，故C不符合题意；D、是无理数，故D不符合题意；故选：A2（3分）网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数将数字0.000000006用科学记

15、数法表示为（）A6109B0.6108C0.6108D6109【解答】解：0.0000000066109故选：D3（3分）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：左起第1、3、4这三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：C4（3分）下列运算：；（3a2b）26a4b2；a3baa2b；（mn3）2m2n6，其中结果正确的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：xy2xy2，故是错误的；（3a2b）29a4b2，故是错误的；a3baa2

16、b，故是正确的的；（mn3）2m2n6，故是正确的的；故选：B5（3分）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线故选：C6（3分）如图，在ABC中，AC4，以点C为圆心，2为半径的圆与边AB相切于点D，与AC，BC分别交于点E和点F，点H是优弧EF上一点，EHF70，则BDF的度数是（）A35B40C55D60【解答】解：如图，连接CD，AB是C的切线，CDAB，CDB90，AC4，CD2，cosACD，ACD60，EHF70，ACB2EHF140，DCBACBACD1406080，CDCF，

17、CDFCFD50，BDFCDBCDF905040，故选：B7（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD【解答】解：连接BF，BC6，点E为BC的中点，BE3，又AB4，AE5，由折叠知，BFAE（对应点的连线必垂直于对称轴）BH，则BF，FEBEEC，BFC90，CF故选：D8（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2b的大致图象是（）ABCD【解答】解：A、由一次函数yaxb的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标b大于零，故A正

18、确；B、由一次函数yaxb的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标b大于零，故B错误；C、由一次函数yaxb的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2+b的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数yaxb的图象可得：a0，b0，此时抛物线yax2b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：A二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）计算：【解答】解：原式+（）232+故答案为10（3分）关于x的函数y（k2）x2（2k1）x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k且k2【解答】解：根据题意得：，解得k且k2故答案是：k且k211

19、（3分）元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其余均相同）的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 24个【解答】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球），解得m24，经检验：m24是分式方程的解，且符合题意，所以估计袋子中白球的数量是24个，故答案为：2412（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均

20、降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 65（110%）（1+5%）50（1x）26550【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65（110%）（1+5%）50（1x）26550故答案为：65（110%）（1+5%）50（1x）2655013（3分）如图，在ABC中，AB6，BC，ACABC绕点B顺时针方向旋转45得到BAC，点A经过的路径为弧AA，点C经过的路径为弧CC，则图中阴影部分的面积为 6（结果保留）【解答】解：设AB与AC交于D，过D作DEAB于E，如图：AB6，BC，AC，BC2+AC2（）2+（）236，AB236，BC2+AC2AB2，ACB90，ta

21、nCAB，即AE2DE，EBD45，BEDE，而AE+BEAB6，2DE+DE6，DE2，SDABABDE626，S阴影部分S扇形BAASDAB+S扇形BCC6+6+6故答案为：614（3分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC2，CD，则线段HE的长度为 【解答】解：BE平分DBC，CBEFBE，CFBE，BECBEF90，又BEBE，BECBEF（ASA），CEFE，BFBC2，同理：CHGH，DGCD，HE是CGF的中位线，HE，在矩形ABCD中，由勾股定

22、理得：BD，GFBF+DGBD，HE，故答案为：三、作图题（本题满分4分）15（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，BAC45，D，E在AB上，作O经过D，E两点且与AC相切【解答】解：如图，O为所作四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（8分）计算：（1）化简：；（2）解不等式组：，并写出它的最大整数解【解答】解：（1）；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x4，故原不等式组的解集为：1x4，则其最大的整数解是：317（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上（1）从四张纸牌中随机摸出

23、一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，

24、A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形），小亮获胜的概率为，小明获胜的概率为，游戏不公平修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜18（6分）2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台一送

25、餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73方向，求中餐台C到就餐区D（即CD）的距离（结果保留整数）（参考数值：sin73，cos73，tan73，sin37，cos37，tan37）【解答】解：过点D作DEBC，垂足为E，过点A作AFDE，垂足为F，则AFEAFDDECDEBB90，CDE37，ADF73，四边形ABEF是矩形，ABEF200米，AFBE，设CDx米，在RtCDE中，DECDcos37x（米），CECDsin37x（米），DFDE

26、EF（x200）米，BC500米，AFBEABCE（500x）米，在RtADF中，tan73，AFDF，500x（x200），解得：x357，中餐台C到就餐区D（即CD）的距离为357米19（8分）2022年年末，政策放开后，中国迎来第一波疫情高峰相比去年，中国人口减少85万某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“80x90”这组的部分数据如下：80，82，82，83，83，84，85，85，

27、85，86，87，87，87，88，88其中“90x100”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100竞赛成绩分组统计表 组别竞赛成绩分组频数平均分160x70865270x80a75380x90b88490x1001095根据以上信息，回答下列问题：（1）下列说法正确的是 BA样本为n名学生Ba12Cm40（2）“90x100”这组的数据的众数是 96（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是 83.5；平均分是 82.6分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数【解答】解：（1）样本为n名学生的竞赛成绩

28、，故选项A错误，不符合题意；n816%50，则a5024%12，故选项B符合题意；m116%24%20%40%，故选项C错误，不符合题意；故选：B；（2）90x100”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100“90x100”这组的数据的众数是96，故答案为：96；（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是（83+84）283.5，平均分是：（658+7512+5040%88+9510）82.6（分），故答案为：83.5，82.6；（4）1200120（人），答：估计全校1200名学生中获奖的有120人20（6分）已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），

29、B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y24时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点A（4，3），k4（3）12，反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），y1，y2，y1y24，4，m1，经检验，m1是原方程的解故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，D（2m，），BD三角形PB

30、D的面积是8，BDPE8，PE8，PE4m，E（2m，0），点P在x轴上，点P坐标为（2m，0）或（6m，0）21（6分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个

31、打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值【解答】解：（1）文旅店订购“雪容融”的数量为x个，则订购“冰墩墩”的数量为1.25x个，由题意得：20，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，则1.25x100，答：文旅店订购“冰墩墩”的数量是100个，订购“雪容融”的数量是80个；（2）由题意得：100100+1001000.1a+8080+80（802a）600032006060，解得：a8，答：a的最小值为822（8分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，

32、作BHAF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF（1）求证：OAEOBG；（2）判断四边形BFGE是什么特殊四边形？并证明你的结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，OAOB，AOEBOG90BHAF，AHGAHB90，GAH+AGH90OBG+AGH，GAHOBG，即OAEOBG在OAE与OBG中，OAEOBG（ASA）；（2）解：四边形BFGE为菱形；理由如下：在AHG与AHB中，AHGAHB（ASA），GHBH，AF是线段BG的垂直平分线，EGEB，FGFBBEFBAE+ABE67.5，BFE90BAF67.5，BEFBFE，EBFB，EGEBFBFG，四边形BFGE

33、是菱形23（8分）某企业生产一种新产品，每件成本为50元由于新产品市场有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，月销售量y（件）与月份x（月）满足一次函数关系：随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至1月，月销售量 y（件）与月份x（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示（1）求y1、y2与x之间的函数关系式；（2）已知去年1至6月每件该产品的售价z（元）与月份x之间满足函数关系：z60+x（1x6，x为整数）除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费p元，p与月份x之间满足函数关系：px（1x6，x为整数），从7月至12月每件产品的售价和杂费均

34、稳定在6月的水平去年1至12 月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润（3）今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费 6000 元（不论每月销售量如何，且天数不满一月时按整月计算）为了出售去年积压的4000 件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件为了尽快回笼资金并确保获利，企业决定降价销售，每件该产品每降价1元（降价金额为整数），每月可多卖出50 件，且要求在5个月内（含5 个月）将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？【解答】解：（1）设y1kx+b（k0，1x6），由图可知，y1经过点（1，600）和（4，450），y150x+6

35、50（1x6），当x6时，y1y2506+650350，设y2a（x6）2+350（a0，6x12），y2过点（10，430），430a（106）2+350，a5，y25（x6）2+3505x260x+530（6x12）；（2）设获得的利润为w元，由题意可得w（z50p）y，当1x6时，w，整理得：w100x2+800x+6500100（x4）2+8100，1000，当x4时，获得最大利润，最大利润为8100元，当7x12时，此时z60+75（元），p3（元），则w（75503）5（x6）2+350110（x6）2+7700，1100，当7x12时，y随x的增大而增大，当x12时，获得最大利润

36、，最大利润为110（126）2+770011660（元），116608100，该产品在去年12月获得最大利润，最大利润为11660元；（3）设降价m元销售（m为整数），所获的利润为w元，由题意得：w（7050m）40006000，要求在5个月内（含5 个月）将这批库存全部售出，解得：m9，7050m0，即m20，9m20，4000能被350+5m整除，m可以取9，13，当m9时，w（70509）4000600014000，当m13时，w（705013）400060004000，140004000，当每件该产品降价9元时，获利最大24（8分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对矩形内两条互相垂直的

37、线段做了如下探究：观察与猜想（1）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF，DECF，则的值为1；（2）如图，在矩形ABCD中，AD7，CD4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，则的值为 性质探究（3）如图，在四边形ABCD中，AB90点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F求证：DEABCFAD；拓展延伸已知四边形ABCD是矩形，AD6，AB8（4）如图，点P是BC上的点，过点P作PECF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上求的值；（5）如图，点P是BC上的一点，过点P作PECF，垂足为O，点O恰

38、好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G当BG2时，DE【解答】（1）解：如图：四边形ABCD是正方形，ADCD，ACDF90，DECF，DCF90EDCADE，ADEDCF（ASA），DECF，1，故答案为：1；（2）解：如图：四边形ABCD是矩形，A90CDE，CEBD，DCE90BDCADB，DCEADB，AD7，CD4，故答案为：；（3）证明：过F作FKBC于K，如图：AB90，FKBC，四边形ABKF是矩形，ABFK，AFBC，FCKGFD，GA90，ADEGDF，AEDGFD，FCKAED，FKC90A，FKCDAE，FKDEADCF，DEABCFAD；（4）解：过O作OMAD于

39、点M，ONCD于点N，如图：OMDOND90，四边形ABCD是矩形，BCAD6，ABCD8，MDNABCD90，四边形OMDN是矩形，MON90，PECF于点O，COE90，CONEOM90EON，ONCOME90，ONCOME，ONDBCD，ONBC，DONDBC，同理，；（5）解：连接CE、CG，如图：ABC90，PBG180ABC90，PBGPOC90，BPGOPC，BPGOPC，OPBCPG，OPBCPG，CBDOGC，由（4）知，COEBCD90，COEBCD，CDBOEC，OGC+OECCBD+CDB90，即ECG90，BCGDCE90BCE，CBGCDE90，CBGCDE，DEB

40、G2，故答案为：25（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作PEAB，交BC于点E，过点Q作QFAC，分别交AD，OD于点F，G连接OP，EG设运动时间为t（s）（0t5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，AC6（cm），OD垂直平分线段AC，OCOA3（cm），