1、2023年人教版六年级下数学竞赛应用题-计数一、选择题1在运动会上,参加短跑的有12人,参加长跑的有4人,这两项都参加的有4人,共有()人参加这两项比赛A8B16C122一圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽种观赏植物，要在同一区域里种同一种植物、相邻（有公共边）的两块区域里种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，那么所有栽种方案的个数为（） 来源:学|科|网A66B68C72D843按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是055号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5，那么，可供每支球队选择的号码共（ ）个。A34B35C40D564学校进行乒乓球选拔赛，
2、每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了场比赛，有（）人参加了选拔赛。ABC5一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出（）只手套，才能保证有3只颜色相同。A5B8C9D126某校有33名学生是在五月份出生的，那么其中至少有（）名学生的生日是在同一天A1B2C3D47下列说法正确的是()A任意取出3个不同的自然数,其中一定有两个数的和是偶数B把10个苹果分给7个小朋友,其中有一个小朋友至少会分到3个C5名学生在一起练习投篮,共进了42个球,那么至少有一个人投进了10个球D10个零件中有3个次品,要保证取出的零件中至少有一个是次品,至少应取出4个8一个盒子里放着红黄
3、两种颜色的球，一次摸出4个，至少有（）个颜色相同的球。A1B2C3D49六(1)班有学生46人，每人用数字1、2、3任意写一个没有重复数字的三位数，那么至少有()人写的数一定相同A8B7C6D161040名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，那么至少有()名学生是同年同月出生的A2B3C4D511下面说法中，正确的是（）。A偶数都是合数B2015年的第一季度一共有92天C任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形D14本书放进4个抽展，总有一个抽屉至少放4本书12现将3个相同的红球和4个相同的白球排成一列，要使红球各不相邻。则有多少种排法？（）。A1B5C10D60二、填空题13三（1）
4、班进行体育达标测试，参加的40人中每人至少有一项达标，立定跳远达标的有28人，50米跑达标的有32人。立定跳远和50米跑都达标的有( )人。14从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_种取法。15把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少要取( )个球才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取( )球才可以保证取到两个顔色不同的球。16填一填。有( )个长方形有( )个正方形17某校要从3名男同学和3名女同学中各选出1人代表学校参加“读书演讲大赛”，有( )种不同的组队方案。18把10个苹果放进4个盘子里，总有一个盘子里至少放( )个苹果。三、解答题1
5、9儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？20下图中包含香蕉的正方形有几个？21五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得分，负者得分，和棋双方各得分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？22在三角形中，任意两条边之和都大于第三边。三条边的边长均为整数，且最长边的长度是8厘米，那么这样的三角形共有多少种？23直线a，b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？ 来源:Zxxk.Com参考答案1C【详解】略2D【详解】若A，D种同一种植物，则A，D有41种栽种方法，B，C都有3种栽种法，共有433=36种栽种
6、方案；若A，D种不同的植物，则有43种栽种法，B，C都有2种栽种法，一共有4322=48种栽种法所以共有36+48=84种故答案为D【点睛】本题考查理了排列组合问题应用，关键是分类思想的运用以及意全面地考虑问题3C【分析】根据题意，可供选择的号码可以分为一位数和两位数两大类，一位数总共有10个，两位数要求每位数字均不能超过5，那么可以选择0、1、2、3、4、5，考虑到首位不为0，那么十位数字5种选法，个位数字6种选法。【详解】其中一位数可以为09，有10种选择；两位数的十位可以为15，个位可以为05，根据乘法原理，两位数号码有5630种选择；所以可供选择的号码共有103040种。故答案选：C。
7、【点睛】应用加乘原理求解计数问题时，应该遵循加法分类、乘法分步的原则。4B【解析】每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，符合单循环比赛的赛制，设有n个人参赛，那么总的比赛场次为。【详解】设有n个人参赛；当n9时，等式成立，所以有9人参加了选拔赛；故答案选：B。【点睛】本题考查的是单循环比赛的问题，注意参赛队伍的数量与总的比赛场次的关系。5C【详解】241819（种）故答案为：C6B【分析】5月按31天计算，把这31天看做31个抽屉，把33个学生看做33个元素，3331=12，剩下的2人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有1+1=2人出现，由此求解【详解】3331=12，1+1=2（人），答：至少
8、有2名学生的生日是在同一天故选B7A【详解】略8B【分析】把两种颜色当作“抽屉”，考虑最不利情况，如果一次摸2个球，最差情况是：一个红球，一个黄球；如果一次摸3个球，最差情况是：1个红球或黄球，2个黄球或红球；一次摸4个球最差情况是：2个黄球、2个红球；所以：一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有2个颜色相同的球。【详解】根据分析可知：一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有2个颜色相同的球。故答案为：B【点睛】本题主要考查了抽屉原理的意义和运用，把两种颜色当作抽屉，摸的次数当作“苹果”，根据抽屉原理即可解题。9A来源:Zxxk.Com来源:学|科|网Z|X|X|K【
9、详解】略10A【详解】略11D【分析】综合运用偶数、合数的判定知识，月份的天数，平行四边形的拼接，除法的余数等进行计算分析，即可得出答案。【详解】A.偶数中的2是质数，不是合数，故选项错误；B ，即2015年不是闰年，2月份有28天，则第一季度共有：（天），故选项错误；C 任何两个等底等高的梯形不一定能拼成平行四边形，只有两个完全一样的梯形才能拼成平行四边形，故选项错误；D ，即每个抽屉装3本书还剩余2本，则至少还要放进两个抽屉各一本，刚好装完，即总有一个抽屉至少放4本书，故选项正确。因此，答案选择D。【点睛】本题主要考查的是偶数、合数的判定知识，月份的天数，平行四边形的拼接，除法的余数等知识
10、点，解题时需要熟练运用相关知识去解决问题。12C【解析】因为红、白球分别相同，又不考虑顺序，为组合问题，要使红球各不相邻，则可采用插空法，由此解答即可。【详解】将白球排成一排，共有四个白球五个空，红球放置就是五个空选三个，即（种）故答案为：C。【点睛】能够根据题意明确属于组合问题是解答本题的关键。1320【分析】已知总人数是40人，立定跳远达标的有28人，50米跑达标的有32人。则用28与32之和减40即为两项均达标的人数，以此作答。【详解】283240604020（人）【点睛】本题为简单的容斥原理问题，亦可画出示意图进行判断数据关系进行作答。1410【分析】从1、2、3、4、5、6这中，任取
11、两个数，和最小是3，最大是11，能被3整除的数是3、6、9，那么除去3、6、9的情况，其余的都是符合要求的。【详解】共有选1和3、1和4、1和6、2和3、2和5、2和6、3和4、3和5、4和6、5和6共10种选法。【点睛】1、2、3、4、5、6除以3的余数分别是1、2、0、1、2、0，两个数的和不能被3整除，不能同时选余1和与2的两个数，也不同选两个余0的数。15 5 6【分析】最差情况为先取出的4个球分别是红、黄、蓝、白各一个，所以只要再取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即415（个）。至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。假设前5次取出的是同一种颜色的球，所以至少取516（
12、次），才能保证有两个颜色不同的球。【详解】415（个）516（次）【点睛】本题考查了抽屉原理的应用。做这类题目时，要考虑最差的情况。16 3 5【分析】基本的长方形有2个，2个基本的长方形又组成1个大的长方形，一共有3个长方形；基本的正方形有4个，4个基本的正方形又组成1个大的正方形，一共有5个正方形。【详解】由题意得：【点睛】此题主要考查的是长方形及正方形的初步认识和计数，计数时，要做到不要重复、不要遗漏。179来源:学科网【分析】从3名男同学选1人有3种，从3名女同学中选出1人有3种，所以共有339种不同的方案。【详解】339（种）所以，有9种不同的组队方案。【点睛】本题主要考查了组合搭配
13、的应用。183#三【分析】先根据平均分的意义，把10个苹果平均分给4个盘子，商是2，余数是2，表示平均每个盘子里放2个苹果，还剩下2个苹果，剩下的2个苹果会放进任意一个盘子里，所以总有一个盘子里至少有苹果（21）个。【详解】1042（个）2（个）总有一个盘子里至少放有213（个）【点睛】本题考查鸽巢问题，此类问题的解题方法：先平均分，有剩余的，就是商加1，就是至少的数量。199人【分析】因为两种节目都参加的人数多计算了一次，所以求出参加跳舞和合唱的总人数，然后减去35人，就是两项都参加的人数，据此解答。【详解】14303544359（人）答：两项都参加的有9人。【点睛】此题是容斥问题，关键理解
14、两项都参加的人数。204个【解析】略21分【分析】四个人进行单循环比赛，总共比赛20场，按照胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分的积分方法，不论是平局还是胜负局，总分都是2分，所以五个人的得分和加起来一定是20分。【详解】比赛场次：（场）（分）答：五个人的得分和加起来一定是20分。【点睛】本题考查的是体育比赛中的数学问题，n个队伍进行单循环比赛，总的比赛场次为。2220个【分析】根据三角形两边之和大于第三边，以及最长边长度是8厘米，分类枚举即可。【详解】三角形最短边为1厘米时，只有1种情况（1，8，8）；三角形最短边为2厘米时，有2种情况（2，8，8）、（2，7，8）；三角形最短边为3厘米
15、时，有3种情况（3，8，8）、（3，7，8）、（3，6，8）三角形最短边为4厘米时，有4种情况（4，8，8）、（4，7，8）、（4，6，8）、（4，5，8）；三角形最短边为5厘米时，有4种情况（5，8，8）、（5，7，8）、（5，6，8）、（5，5，8）；三角形最短边为6厘米时，有3种情况（6，8，8）、（6，7，8）、（6，6，8）；三角形最短边为7厘米时，有2种情况（7，8，8）、（7，7，8）；三角形最短边为8厘米时，只有1种情况（8，8，8）；综上，共有1234432120（种）答：这样的三角形共有20种。【点睛】分类枚举时一定要注意不重复，不遗漏。23个【分析】画三角形需要在一条线上找1个点，另一条线上找2个点，本题分为两种情况进行讨论，最后相加得到总的方法数。【详解】（1）在线上找一个点，有4种选取法，在线上找两个点，有1种，根据乘法原理，一共有： 个三角形；（2）在线上找一个点，有2种选取法，在线上找两个点，有种，根据乘法原理，一共有：个三角形；根据加法原理，一共可以画出：个三角形。答：可以画出16个三角形。【点睛】本题考查的是计数问题，当有多种情况时，需要进行分类讨论。
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