1、第 27 讲 概 率一、选择题1(2017新疆 )下列事件中，是必然事件的是( B )A购买一张彩票，中奖B通常温度降到 0 以下，纯净的水结冰C明天一定是晴天D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2(2017天水 )下列说法正确的是( A )A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为12C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1 000 次，正面朝上的次数一定是 500 次3(2017岳阳 )从 ，0， ，3.14,6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的2概率是( C )A. B.15 25C. D.35 454(2017黔西南州 )一个不透明的袋中共有 20 个球，
2、它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8 个白球，5 个黄球，5 个绿球，2 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是( B )A. B. 23 110C. D.15 145(2017东营 )如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( A )A. B. 47 37C. D.27 176(2017威海 )甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3 个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字
3、之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是( C )A. B. 13 49C. D.59 237(2017泰安 ) 袋内装有标号分别为 1,2,3,4 的 4 个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是 3 的倍数的概率为( B )A. B. 14 516C. D.716 128(2017金华 )某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D )A. B. 12 13C. D.14 16二
4、、填空题9(2017宁夏 )如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是 .2510(2017绵阳 )同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数”的概率是 .1411(2017杭州 )一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球(只有颜色不同)，其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 .4912(2017深圳 )在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率
5、是 .2313(2017郴州 )从 1，1,0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 .2314(2017福建 )一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球现添加同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 ，那么添加的球是 红球(或红色的) .13三、解答题15(2017六盘水 )端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽
6、子刚好是同一味道的概率解：(1)设大枣味的两个粽子分别为 A1，A 2，火腿味的两个粽子分别为B1，B2，根据题意，列表如下：A1 A2 B1 B2A1 (A1，A 2) (A1，B 1) (A1，B 2)A2 (A2，A 1) (A2，B 1) (A2，B 2)B1 (B1， A1) (B1， A2) (B1，B 2)B2 (B2， A1) (B2， A2) (B2，B 1)(2)由(1)可知，共有 12 种等可能的结果，其中小红拿到的两个粽子是同一味道的共有(A 1，A 2)，(A 2，A 1)，(B 1，B 2)，(B 2，B 1)4 种结果，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率为 P
7、 .412 1316(2017赤峰 )为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A.喜欢吃苹果的学生；B.喜欢吃桔子的学生； C.喜欢吃梨的学生；D.喜欢吃香蕉的学生；E.喜欢吃西瓜的学生并将调查结果绘制成图1 和图 2 的统计图(不完整)请根据图中提供的数据解答下列问题：(1)求此次抽查的学生人数；(2)将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x；(3)现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)解：(1
8、)1640% 40(人)答：此次抽查的学生人数为 40 人；(2)x1(40%10%25%5%)20%.补全的条形统计图如下图所示：(3)画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，其中两名学生为同一类型的结果有 8 种，所以两名学生为同一类型的概率为 P .820 2517(2017十堰 )某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30 个班中随机抽取了 4 个班(用 A，B，C，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)杨老师采用的调查方式是_(填“普查”或“抽样调查”)；(2)请你将条形统计图补充完
9、整，并估计全校共征集到作品多少件？(3)如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率解：(1)抽样调查；(2)补全的条形统计图如下图所示：所调查的 4 个班征集到的作品数为 6 24(件)， 90360平均每个班征集到的作品数为 6(件)，244630180( 件) 答：全校共征集到作品 180 件；(3)画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，其中恰好选取的两名学生性别相同的结果有 8 种，所以恰好选取的两名学生性别相同的概率为
10、P .820 25一、选择题1(2017兰州 )一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为( D )A20 B24C28 D302小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( C )A同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上B一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是 3D一个不透
11、明的袋子中有 4 个白球、1 个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球3在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为( C )A60 枚 B50 枚C40 枚 D30 枚二、填空题4(2017达州 )从1,2,3，6 这四个数中任选两数，分别记作 m，n，那么点(m， n)在函数 y 图象上的概率是 .6x 135(2017台州 )三名运动员参加定点投篮比赛，
12、原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .136(2017聊城 ) 如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|1，|n| 3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于 x 的方程x2nxm0 有两个相等实数根的概率是 .17三、解答题7(2017益阳 )垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8
13、9 10成绩 (分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7运动员乙测试成绩统计图运动员丙测试成绩统计图(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s 2甲0.8，s 0.4，s 0.8)2乙 2丙(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分；(2) 甲 (7 687758787)7，x110乙 (6877
14、6 78777) 7，x110丙 (25463 718) 6.3，x110 甲 乙 丙x x x又s s ，2甲 2乙选乙运动员更合适(3)画树状图如下：由图可知，共有 8 种等可能的结果，第三轮结束时球回到甲手中的结果有2种，所以第三轮结束时球回到甲手中的概率为 P .28 148(2017孝感 )今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 A，B ， C，D ，E ，F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.等级 得分 x(分) 频数 (人)A 95x100 4B 90x95 mC 85x90 nD 80x85 24E 75x80 8F 70x75 4请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查样本容量为_，表中：m_，n_；扇形统计图中，E 等级对应扇形的圆心角 等于_度；(2)该校决定从本次抽取的 A 等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率解：(1)80,12,28,36；(2)画树状图如下：由树状图可知，从四人中随机抽取两人共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到甲和乙的结果有 2 种，所以恰好抽到甲和乙的概率是 P .16
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