1、2023年北京市中考数学仿真试卷（三）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神将1.9万用科学记数法表示应为ABCD2某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是A直三棱柱B长方体C圆锥D立方体3实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是ABCD4下列计算正确的是ABCD5将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是ABCD6不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外
2、3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是ABCD7如果，那么代数式的值为A1B2C3D48甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米分；乙走完全程用了36分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9若代数式有意义，则实数的取值范围是 10如图，在中，的
3、垂直平分线交于点若平分，则11若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 12写出一个比大且比4小的无理数 13如图，点，在上，若，则的度数为 14如图，在平行四边形中，过中点的直线分别交边，于点，连接，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）15如图，点是中边上的点，点是的中点，连接、，若的面积为8，则阴影部分的面积为 16某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植、两种树种经过试种后发现，种植种树苗棵，种下后成活了棵，种植种树苗棵，种下后成活了棵第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植种树苗 棵第二阶段，该园林局又种植
4、种树苗棵，种树苗棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植种树苗成活棵数 种植种树苗成活棵数（填“”“ ”或“” 三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：18（5分）解不等式组19（5分）先化简，再求值：，再从、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值20（5分）已知：如图，点为锐角的边上一点求作：，使得点在边上，且作法：以点为圆心，长为半径画圆，交于另一点，交于点；作射线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：、都在上，为所对的圆周角，为所对的圆心角，（填推理依据）21（6分）如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物
5、线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米设距左侧墙壁水平距离为米的地点，隧道高度为米请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道22（5分）如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点（1）
6、求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长23（6分）如图，直线经过，两点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合）；直线为常数）经过点，交于点（1）求直线的函数表达式；（2）当时，求点的坐标；（3）在点的移动过程中，直接写出的取值范围24（5分）如图，是直径，点是外一点，切于点，连接交于点（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长25（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分
7、信息：八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：，；八年级学生成绩在的这一组是：80 81 82 83 83 83.5 83.5 8484 85 86 86.5 87 88 89 89七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.390根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为；（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；（3）若各年级建党知识测试成绩前60名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；（4）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数26（6分）在平
8、面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中且（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含的式子表示）；（2）当时，若，比较与的大小关系，并说明理由；（3）若存在大于1的实数，使，求的取值范围27（7分）如图，在中，是斜边上的中线，垂直平分，分别交，于点，连接，（1）求的度数；（2）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明28（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，为轴上一点，为平面上一点给出如下定义：若在上存在一点，使得是等腰直角三角形，且，则称点为的“等直点”， 为的“等直三角形”（1）如图，点，的横、纵坐标都是整数当时，在点，中，的“等直点”是 ；当时，若是 “等直三角形”，且点，都在第一象限，求
9、的值（2）若直线上存在的“等直点”，直接写出的取值范围2023年北京市中考数学仿真试卷（三）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神将1.9万用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】1.9万故选：2某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是A直三棱柱B长方体C圆锥D立方体【答案】【详解】由三视图可知，这个几何体是直三棱柱故选3实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是ABCD【答案】【详解】由题知：，选项符
10、合题意故选：4下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意；故选：5将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是ABCD【答案】【详解】，故选：6不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是ABCD【答案】【详解】根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球都是红球的有1种，则两次摸出的小球都是红球的概率是；故选：7如果，那么代数式的值为A1B2C3D4【答案】
11、【详解】，原式故选：8甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米分；乙走完全程用了36分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】由题意可得：甲步行速度（米分）；故结论正确；设乙的速度为：米分，由题意可得：，解得，乙的速度为80米分；乙走完全程的时间（分，故结论错误；由图可得，乙追上甲的时间为：（分；故结论错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：（米，故结
12、论错误；故正确的结论有共1个故选：二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9若代数式有意义，则实数的取值范围是 【答案】【详解】依题意得：，解得，故答案为：10如图，在中，的垂直平分线交于点若平分，则【答案】36【详解】，的垂直平分线交于点，平分，设为，可得：，解得：，故答案为：36.11若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故答案为：12写出一个比大且比4小的无理数 【答案】（答案不唯一）【详解】，一个比大且比4小的无理数是：，故答案为：（答案不唯一）13如图，点，在上，若，则的度数为 【答案】【详解】，故答案为
13、：14如图，在平行四边形中，过中点的直线分别交边，于点，连接，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【详解】只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是：，理由如下：四边形是平行四边形，是的中点，在和中，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形，故答案为：（答案不唯一）15如图，点是中边上的点，点是的中点，连接、，若的面积为8，则阴影部分的面积为 【答案】4【详解】点是的中点，阴影部分的面积故答案为：416某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植、两种树种经过试种后发现，种植种树苗棵，种下后成活了棵，种植种树苗棵，种下后成活了
14、棵第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植种树苗 棵第二阶段，该园林局又种植种树苗棵，种树苗棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植种树苗成活棵数 种植种树苗成活棵数（填“”“ ”或“” 【答案】22，【详解】第一阶段，由题意得：，解得：，种植种树苗22棵，第二阶段，种植种树苗棵，种树苗棵，若，种树苗成活了棵，种树苗成活了棵，两个阶段种树苗共成活了棵，种树苗共成活了棵，这两个阶段种植种树苗成活棵数种植种树苗成活棵数，故答案为：22，三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：【答案】见解析【详解】18（5分）解不等式组【答案】见解析【详解】，解不等式
15、，得，解不等式，得，故原不等式组的解集为19（5分）先化简，再求值：，再从、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值【答案】见解析【详解】原式，要使分式有意义，不能取，1，则当时，原式20（5分）已知：如图，点为锐角的边上一点求作：，使得点在边上，且作法：以点为圆心，长为半径画圆，交于另一点，交于点；作射线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：、都在上，为所对的圆周角，为所对的圆心角，（填推理依据）【答案】见解析【详解】（1）如图，即为补全的图形，（2）证明：、都在上，为所对的圆周角，为所对的圆心角，（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这
16、条弧所对的圆心角的一半），故答案为：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半21（6分）如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米设距左侧墙壁水平距离为米的地点，隧道高度为米请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到
17、隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道【答案】见解析【详解】（1）如图，（2）由图象可得，抛物线的对称轴为直线；（3）由图象可得顶点坐标为，所以设，把代入可得，当时，所以卡车不能通过隧道22（5分）如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，又，平行四边形是矩形；（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，在中，由勾股定理得：23（6分）如图，直线经过，两点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合）；直线为常数）经过点
18、，交于点（1）求直线的函数表达式；（2）当时，求点的坐标；（3）在点的移动过程中，直接写出的取值范围【答案】（1）；（2），；（3）或且【详解】（1）设直线的函数表达式为，直线经过，两点，解得，直线的函数表达式为；（2）当时，则直线，解得，点的坐标为，；（3），直线过点，点是线段上一动点，两条直线相交，把代入得，解得；把代入得，解得的取值范围是或且24（5分）如图，是直径，点是外一点，切于点，连接交于点（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，如图，切于点，即，；（2）解：过点作于点，如图，在中，设，即，解得，在中，25（6分）为庆祝中国共产
19、党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：，；八年级学生成绩在的这一组是：80 81 82 83 83 83.5 83.5 8484 85 86 86.5 87 88 89 89七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.390根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为；（2）在随机抽样的学
20、生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；（3）若各年级建党知识测试成绩前60名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；（4）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数【答案】（1）83；（2）八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；（3）91；（4）八年级达到“优秀”的人数为120人【详解】（1）八年级共有50名学生，第25，26名学生的成绩为83分，83分，（分）；故答案为：83；（2）在八年级排名更靠前，理由如下：八年级的中位数是83分，七年级的中位数是85分，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于
21、七年级成绩的中位数，在八年级排名更靠前；故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；（3）根据题意得：（人，则在抽取的50名学生中，必须有10人参加线上防治知识竞赛，因为90分以上为13人，需要前10名参加比赛，所以90分不一定能入选，由前面表格可知，90分为8年级众数，可知90分应为3人或以上，所以91分的同学可以保证入选，所以至少达到91分；故答案为：91；（4）因为成绩85分及以上有20人，所以（人，答：八年级达到“优秀”的人数为120人26（6分）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中且（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含的式子表示）；（2）当
22、时，若，比较与的大小关系，并说明理由；（3）若存在大于1的实数，使，求的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1），抛物线对称轴为直线（2），关于抛物线对称轴对称，抛物线关于轴对称，即，抛物线开口向上，顶点坐标为，为函数最小值，（3）将，代入得，解得，27（7分）如图，在中，是斜边上的中线，垂直平分，分别交，于点，连接，（1）求的度数；（2）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）垂直平分，；（2），证明：如图，延长至，使，连接，是斜边上的中线，在和中，是的垂直平分线，28（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，为轴上一点，为平面上一点给
23、出如下定义：若在上存在一点，使得是等腰直角三角形，且，则称点为的“等直点”， 为的“等直三角形”（1）如图，点，的横、纵坐标都是整数当时，在点，中，的“等直点”是 ；当时，若是 “等直三角形”，且点，都在第一象限，求的值（2）若直线上存在的“等直点”，直接写出的取值范围【答案】（1），；（2）或【详解】（1）如图1中，观察图象可知点，是，的“等直点”，故答案为：，；如图2中，连接，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，；（2）如图3中，当点在轴的负半轴上，点在的左侧时，在轴的负半轴上取一点，使得，连接，同法可证，点的运动轨迹是以为圆心，为半圆的圆，当或时，与直线相切，此时或，观察图形可知，当时，直线上存在的“等直点”如图4中，当点在轴的正半轴上，点在的左侧时，在轴的负半轴上取一点，使得，连接，同法可证，点的运动轨迹是以为圆心，为半圆的圆，当或时，与直线相切，此时或，观察图形可知，当时，直线上存在的“等直点”综上所述，满足条件的的值为：或
浙公网安备33030202001339号