河南省郑州市2023年中考数学定心卷（1）含答案解析

1、河南省郑州市2023年中考数学定心卷（1）一、选择题1. 13的相反数是()A. 3B. -3C. 13D. -132. 在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米=1.010-9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是A. 2.1310-6米B. 0.21310-6米C. 2.1310-7米D. 21.310-7米3. 如图，下列条件不能判定ED/BC的是()A. 1=4B. 1+3=180C. 2=4D. 2=C4. 下列运算正确的是()A. (-2a3)2=4a6B. a2a3=a6C. 3

2、a+a2=3a3D. (a-b)2=a2-b25. 由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是()A. B. C. D. 6. 如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图像交于A(m,4)和B(-8,-2)，若y1y2，则x的取值范围是()A. -8x4B. x-8或0x4C. x4D. x4或-8x07. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是()星期一二三四五六日收入(点)15212727213021A. 27点，21点B. 21点，27

3、点C. 21点，21点D. 24点，21点8. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD=60.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为()A. 1B. 2C. 3D. 29. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;当每间房每天定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元，则有()A. (x-20)(50-x-18010)=10890 B. x(50-x-18010)-5020=1

4、0890C. (180+x-20)(50-x10)=10890 D. (x+180)(50-x10)-5020=1089010. 如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论：AFFD=12；SBCE=36；SABE=12；AEFACD.其中一定正确的是()A. B. C. D. 二、填空题11. 写出2到3之间的一个无理数_12. 若关于x的不等式x-m-1的解集如图所示，则m等于_13. 为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图3-1-2的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，

5、则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L14. 如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为_15. 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=三、解答题16. 计算：(1)(a+b)(a-2b)-(a-b)2 (2)(8x+1-x+1)x2-6x+9x2+x17. 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人为培养德智体美劳全面发展的

6、优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程研学旅行开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对研学旅行课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)九年级2班共有学生_名，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为_；(2)九年级共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率18. 如图，一次函数y=kx+b(k0)的图

7、象与反比例函数y=mx(m0)的图象交于点A、B，与y轴交于点C.过点A作ADx轴于点D，AD=2，CAD=45，连接CD，已知ADC的面积等于6(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点E是点C关于x轴的对称点，求ABE的面积19. 如图，某幢大楼顶部有广告牌CD，小宇目高MA为1.89米，他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45.(取31.732，计算结果保留一位小数) (1)求这幢大楼的高DH；(2)求这块广告牌CD的高度20. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种

8、工艺品不少于680件该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？21. 如图，ABC内接于O，过点C作BC的垂线交O于D，点E在BC的延长线上，且DEC=BAC(1)求证：DE是O的切线；(2)若AC/DE，当AB=8，CE=2时，求O直径的长22. 某地消防中队在一座废弃高楼上开展消防技能比赛，在

9、距离地面10m的点A处和其正上方的点B处各设置了一个火源，消防员站在水平地面上的点C处拿着水枪向A处喷水(水流出口与地面的距离忽略不计)，水流路径为抛物线的一部分据录像资料显示，水流路径的最高点到高楼的水平距离为3m，到水平地面的距离为12m.待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪，使水流刚好落在点B处已知点D到高楼的距离为12m，且两次灭火时水流路径的最高点到高楼的水平距离相等，建立如图所示的平面直角坐标系，其中水流的高度为y(m)，水流到高楼的水平距离为x(m)(1)求消防员灭A处的火源时水流路径所在抛物线的表达式；(2)若消防员灭A，B两处的火源时水流路径所在抛物线的形状相同，求A，

10、B两点之间的距离23. 数学活动课上，王老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质(1)如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，将矩形ABCD绕点A旋转，当BC经过点D，连接DD，线段DD的长度为_(2)如图2，菱形ABCD绕点A旋转，当BC与CD共线时，延长BC、DC交于点M，判断四边形AEMF的形状并说明理由(3)如图3，将ABCD绕点A旋转当点B落在边BC上时，小明发现点D也恰好在直线CD上，王老师提供了如下思路，请完成此图表若AB=3，BC=4，B=60，连接CC，直接写出CC的长答案和解析1.【答案】D【解析】解

11、：13的相反数为-13故选：D在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可2.【答案】C【解析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定首先根据1纳米=1.010-9米，把213纳米化成以米为单位的量；然后根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，用科学记数法表示213纳米即可解：1纳米=1.010-9米，

12、213纳米=21310-9米=0.000000213米=2.1310-7米故选：C3.【答案】C【解析】略4.【答案】A【解析】解：A.(-2a3)2=4a6，故选项A正确；B.a2a3=a5，故选项B错误；C.3a与a2不能合并，故选项C错误；D.(a-b)2=a2-2ab+b2，故选项D错误；故选：A分析：根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法5.【答案】C【解析】【分析】从正面看所得到的图形，进行判断即可考查简单几何体的形状图，就是从正面、左面、上面看该几何体，所得到的

13、图形【解答】解：从正面看的图形为，C选项中图形，故选：C6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力先把B点坐标代入y2=k2x求出k2的值，则反比例函数解析式为y2=16x，再把A(m,4)代入y2=16x求出m，确定A点坐标，然后观察图象得到当-8x4，一次函数都在反比例函数的上方【解答】解：把B(-8,-2)代入y2=k2x，解得k2=-8(-2)=16，所以反比例函数解析式为y2=16x，把A(m,4)代入y2=16x得4=16m，解得m=4，所以A点坐标为

14、(4,4)，若y1y2，则x的取值范围为-8x4故选D7.【答案】C【解析】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键由正方形的性质和平行线的性质得出A=90，EFD=BEF=60，由折叠的性质得出BEF=

15、FEB=60，BE=BE，从而得出ABE=30，得出BE=2AE，设BE=x，得出BE=x，AE=3-x，从而得出2(3-x)=x，解方程求出x，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB/CD，A=90，EFD=BEF=60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，ABE=30，BE=2AE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，2(3-x)=x，解得x=2，BE=2故选D9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系由题设知房价比定价

16、180元增加x元，根据利润=房价的净利润入住的房间数可得【解答】解：根据题意，得(180+x-20)(50-x10)=10890故选C10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键根据平行四边形的性质得到AE=13CE，根据相似三角形的性质得到AFBC=AECE=13，等量代换得到AF=13AD，于是得到AFFD=12，故正确；根据相似三角形的性质得到SBCE=36，故正确；根据三角形的面积公式得到SABE=12，故正确；由于AEF与ADC只有一个角相等，于是得到AEF与ACD不一定相似，故错误【解答】解：四边形A

17、BCD是平行四边形，AO=12AC，AD/BC，AD=BC，又点E是OA的中点，AE=13CE，AD/BC，AFECBE，AFBC=AECE=EFBE=13，AD=BC，AF=13AD，AFFD=12，故正确；SAEF=4，SAEFSBCE=(AFBC)2=19，SBCE=36，故正确；EFBE=13，SAEFSABE=13，SABE=34=12，故正确；EAF=CAD，而AFAD=13AEAC=14，AEF与ACD不相似，故错误，综上可知，一定正确的有，故选D11.【答案】5(答案不唯一)【解析】略12.【答案】3【解析】解：关于x的不等式x-m-1，得xm-1，由题目中的数轴表示可知：不等

18、式的解集是：x2，因而可得到，m-1=2，解得，m=3故答案是：3本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用.本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题13.【答案】1【解析】【分析】本题考察平均数的概念。关键点为从统计图中获取信息，得到剩余5次的氨氮含量，就可以利用平均数概念轻松解题【解答】解：由题意可得第3次检测得到的氨氮含量是1.56-(1.6+2+1.5+1.4+1.5)=9-8=1(mg/L)故答案为114.【答案】43-23【解析】【分析】本题主要考查扇形面积的计算，菱形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值连接OB和AC交于点D，根据题干条件结合菱形的性质及勾

19、股定理求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及含阴影部分的扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=12OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=22-12=3，AC=2CD=23，sinCOD=CDOC=32，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=12OBAC=12223=23，S扇形AOC=1204360=43，则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=43-23，故答案为43-2315.【答案】132【解析】【

20、分析】本题考查了正方形的性质及三角形中位线定理、勾股定理的运用构造基本图形是解题的关键连接CF，则MN为DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长【解答】解：连接CF，正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=7，BE=5，GF=GB=5，BC=7，G=90，GC=GB+BC=5+7=12，在RtFCG中，CF=GF2+GC2=52+122=13M、N分别是DC、DF的中点，MN=12CF=132故答案为：13216.【答案】解：(1)原式=a2-2ab+ab-2b2-(a2-2ab+b2)=a2-2ab+ab-2b2-a2+2ab-b2=ab-3b2；(2)原式=(8x+1-x2-

21、1x+1)(x-3)2x(x+1)=-(x+3)(x-3)x+1x(x+1)(x-3)2=-x(x+3)x-3=x2+3x3-x【解析】(1)利用多项式乘多项式及完全平方公式计算后，再去括号、合并同类项即可得；(2)先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则17.【答案】解：(1)40，54；(2)1200640=180(人)，答：估计九年级学生选择D类的大约有180人；(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种，抽到的一男一女的概率为812=23【解析】解：(1

22、)九年级2班共有学生：410%=40(名)，D类的学生有：40-4-4045%-12=6(名)，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为：360640=54，故答案为：40，54；(2)见答案；(3)见答案此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比(1)由A类的人数除以所占的百分比得出九年级2班的人数，即可解决问题；(2)由九年级共有学生人数乘以D类人数所占的比例即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的

23、一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可18.【答案】解：(1)ADx轴于点D，设A(a,2)，AD=2，CAD=45，AFD=45，FD=AD=2，连接AO，AD/y轴，SAOD=SADC=6，OD=6，A(6,2)，将A(6,2)代入y=mx，得m=12，反比例函数解析式为y=12x；OCF=CAD=45，在COF中，OC=OF=OD-FD=6-2=4，C(0,-4)，将点A(6,2)，点C(0,-4)代入y=kx+b，可得b=-46k+b=2，k=1b=-4，一次函数解析式为y=x-4；(2)点E是点C关于x轴的对称点，E(0,4)，CE=8，解方程组y=12xy=x-4，得x=-2y

24、=-6或x=6y=2，B(-2,-6)，SABE=SBCE+SACE=12CE|Bx|+12CE|Ax|=1282+1286=32【解析】(1)依据SAOD=SADC=6，可得A(6,2)，将A(6,2)代入y=mx，得m=12，即可得到反比例函数解析式为y=12x；将点A(6,2)，点C(0,-4)代入y=kx+b，可得一次函数解析式为y=x-4；(2)依据E(0,4)，可得CE=8，解方程组y=12xy=x-4，即可得到B(-2,-6)，进而得出ABE的面积本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析

25、式是解题的关键19.【答案】解：(1)在RtDME中，ME=AH=45米；tan30=DEME，得DE=4533=151.732=25.98米；又因为EH=MA=1.89米，因而大楼DH=DE+EH=25.98+1.89=27.8727.9米；(2)又在RtCNE中，NE=45-15=30米，由tan45=CENE，得CE=NE=30米；因而广告牌CD=CE-DE=30-25.984.0米；答：楼高DH为27.9米，广告牌CD的高度为4.0米【解析】在RtDME与RtCNE；应利用ME-NE=AB=15构造方程关系式，进而可解即可求出答案本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等

26、知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20.【答案】解：(1)设工艺厂购买A类原木x根，则购买B类原木(150-x)根，根据题意，得4x+2(150-x)4002x+6(150-x)680，可解得50x55，x为整数，x=50，51，52，53，54，55；答：工艺厂购买A类原木根数可以是：50，51，52，53，54，55；(2)设获得利润为y元，由题意，得y=504x+2(150-x)+802x+6(150-x)，即y=-220x+87000，-2200，y随x的增大而减小，x=50时，y取最大值，最大值为：-22050+87000=76000(元)，答：该工艺厂购买

27、A、B两类原木分别为50和100根时，所获得利润最大，最大利润是76000元【解析】(1)设工艺厂购买A类原木x根，则购买B类原木(150-x)根，根据“甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件”列不等式组解答即可；(2)设获得利润为y元，由题意得出y与x的关系式，再根据一次函数的性质解答即可本题考查了一元一次不等式组的运用应用，一次函数的运用；求出利润的解析式运用一次函数的性质求最值是本题的难点21.【答案】证明：(1)连接BD，交AC于F，DCBE，BCD=DCE=90，BD是O的直径，DEC+CDE=90，DEC=BAC，BAC+CDE=90，BC=BC，BAC=BDC，BDC

28、+CDE=90，BDDE，DE是O切线；解：(2)AC/DE，BDDE，BDACBD是O直径，AF=CF，AB=BC=8，BDDE，DCBE，BCD=BDE=90，DBC=EBD，BDCBED，BDBE=BCBD，BD2=BCBE=810=80，BD=45即O直径的长是45【解析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDDE，即可得出结论；(2)先判断出ACBD，进而求出BC=AB=8，进而判断出BDCBED，求出BD，即可得出结论此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键22.【答案】解：(1)根据题意可知，抛物线的顶

29、点坐标为(3,12)，则可设抛物线的解析式为：y=ax-32+12，A(0,10)在抛物线上，a0-32+12=10，解得：a=-29，消防员灭A处的火源时水流路径所在抛物线的表达式为y=-29x-32+12；(2)消防员灭A，B两处的火源时水流路径所在抛物线的形状相同，设消防员灭B处的火源时水流路径所在抛物线的表达式为y=-29x-32+k，D(12,0)在抛物线上，-2912-32+k=0，解得：k=18，消防员灭B处的火源时水流路径所在抛物线的表达式为y=-29x-32+18，当x=0时，y=16，点B的坐标为(0,16)，A(0,10)，AB=16-10=6(m)，A，B两点之间的距离

30、为6m【解析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式的运用，解答时将实际问题转化为数学问题求出函数的解析式是关键(1)根据题意可知，抛物线的顶点坐标为(3,12)，则可设抛物线的解析式为：y=ax-32+12，把点A(0,10)求得a的值，即可得到抛物线的表达式；(2)根据消防员灭A，B两处的火源时水流路径所在抛物线的形状相同，可设消防员灭B处的火源时水流路径所在抛物线的表达式为y=-29x-32+k，把D(12,0)代入求得抛物线表达式，再令x=0求得点B的坐标，即可求得A，B两点之间的距离23.【答案】解：(1)10；(2)四边形ABCD、ABCD是菱形，AB=AD，B=D

31、，BC/AD，AB/CD，四边形AEMF是平行四边形，由旋转可知：AB=AB，AD=AD，D=D，BAB=DAD，B=D=D，AB=AD=AD，在ABE和ADF中，B=DAB=ADBAB=DADABEADF(ASA)，AE=AF，四边形AEMF是菱形；(3)如图3，连接DD，由旋转的性质得：AB=AB，AD=AD，BAB=DAD，BAB和DAD都是等腰三角形，ABB=12(180-BAB)，ADD=12(180-DAD)，ABB=ADD，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，ABB=DAB，ADD=DAB，AB/DD，四边形ABCD由四边形ABCD旋转而成，四边形ABCD是平行四边形，AB/

32、CD，又AB/DD，C、D、D共线，图4中为：ADD=DAB，图4中为：AB/DD；如图5，过点C作CEBC，交BC延长线于E，AB=AB，B=60，ABB是等边三角形，BB=AB=3，ABB=60，BC=BC-BB=4-3=1，由旋转的性质得：ABC=B=60，BC=BC=4，CBE=180-60-60=60，则BCE=30，在RtBEC中，CE=32BC=324=23，BE=12BC=2，CE=BE-BC=2-1=1，在RtCEC中，由勾股定理得：CC=CE2+CE2=(23)2+12=13【解析】【分析】本题主要考查旋转，等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质，菱形的

33、性质与判定，勾股定理，全等三角形的判定与性质(1)由矩形的性质知B=C=90，CD=AB=3，AD=BC=5，由旋转知DC=DC，BC=BC=5，AB=AB=3，由勾股定理即可求出DD；(2)由四边形ABCD、ABCD是菱形，易得四边形AEMF是平行四边形，再证明ABEADF，即可判定四边形AEMF是菱形；(3)由等量代换可得ADD=DAB，由“内错角相等，两直线平行”可得AB/DD；过点C作CEBC于点E，先求出BC=1，ABB是等边三角形，再由勾股定理求出CE=23，CC=13即可【解答】解：(1)如图，连接DD，由旋转可知：DC=DC，BC=BC=5，AB=AB=3，四边形ABCD、ABCD是矩形，B=C=90，CD=AB=3，AD=BC=5，BD=AD2-AB2=4，DD=DC2+DC2，DC=BC-BD，DC=1，DD=10，故答案为：10；(2)见答案；(3)见答案；见答案