1、2023届无为市七校联考中考一模数学试卷一、单选题（本题共10小题，每题4分，满分40分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2.若，则下列比例式成立的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sinB的值是（ ）A. 1B. C. D. 4.下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）A.图像在第二、四象限；B.当时，y随x的增大而减小；C.点在反比例函数的图像上；D.当时，.5.某超市1月份的营业额为200万元，2月份、3月份的营业额共800万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程正确的为（ ）A. B.
2、C. D. 6.要得到抛物线，可以将抛物线（ ）A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）A. B. C. D. 8.一个三边长分别为a，b，b的等腰三角形与另一个腰长为b的等腰三角形拼接，得到一个腰长为a的等腰三角形，其中，则的值等于（ ）A. B. C. D. 9.如图，矩形ABCD中，
3、点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的与BC相切，交CD于点F，连接EF.若扇形EAF的面积为12，则BC的长是（ ）A. B. C. 8D. 910.如图，在中，D为线段BC上一点，以AD为一边构造，下列说法正确的是（ ）；.A.仅有B.仅有C.仅有D. 二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）11、已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 .12.已知、均为锐角，且满足，则 .13.在正方形ABCD中，将正方形ABCD绕点A旋转30，得到对应的正方形AEFG，则BG的长为 .14.已知函数（m为常数）.（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 .（2）当时，该函数图象的顶点纵坐标k
4、的取值范围 .三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）用适当的方法解下列方程：.16.如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为.（1）以点O为位似中心，把按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的；（2）点A的对应点D的坐标是 ；（3） .四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17.如图所示，某公园湖心岛上有一棵大树，大树底部无法到达，为了知道大树AB的高度，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在D处测得大树顶端A的仰角为23，在C处测得大树顶端A的仰角为35，测得米，图中D、C、B三点共线，且.根据测量数据，请求出大树AB的高度.（参考数据：，）18
5、.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，.（1）求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）；（2）连接AO，BO，求的面积；（3）当时，直接写出自变量x的取值范围.五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）19.如图，以AB为直径的与AC相切于点A，点D、E在上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F.（1）求证：；（2）若点E是弧BD的中点，的半径为3，求AC的长.20.拉伊卜是2022年卡塔尔世界杯吉祥物，代表着技艺高超的球员.随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品.某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，每个大拉伊卜售价
6、比小拉伊卜售价贵30元且销售30个小拉伊卜玩偶的销售额和21个大拉伊卜玩偶的销售额相同.（1）求每个小、大拉伊卜玩偶的售价分别为多少元？（2）世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶400个，大拉伊卜玩偶200个，世界杯开赛第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶.已知：两种拉伊卜玩偶都降价a元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了10a个；大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为48000元，求a的值.六、（本题满分12分）21.某校七、八年级学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知
7、识测试.统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的测试成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；七年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级8a880%八年级88bc八年级抽取学生的测试成绩折线统计图（1）直接写出a、b、c的值；（2）根据所给数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加区党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率。七、（
8、本题满分12分）22.如图，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h（单位：m），如图，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度，竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）.若当，时，解答下列问题.图图（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求出上、下边缘两个抛物线高度差的最大值；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带
9、，直接写出d的取值范围 .八、（本题满分14分）23.感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线DE上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型.图1图2图3图4应用：（1）如图2，中，直线ED经过点C，过A作于点D，过B作于点E.求证：.（2）如图3，在中，D是BC上一点，求点C到AB边的距离.（3）如图4，在平行四边形ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点.若，求的值.参考答案1C2A3C4B5A6C7C8D9D10D111275136或141或215（1）；（2），16（1）作图略（2），（3）1：317解：由题意知，设大
10、树AB的高度为x米.即.解得答：大树AB的高度约为9.45米18（1）一次函数解析式为，画图略；（2）；（3）或19（1）略（2）820（1）每个小拉伊卜的售价为70元，大拉伊卜的售价为100元（2）a的值为1021（1），（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由略（3）22（1）解：由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，设，抛物线过点（0，1.5），上边缘抛物线的函数解析式为，当时，解得，（舍去），喷出水的最大射程OC为6m；（2）对称轴为直线，点（0，1.5）的对称点为，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，点B的坐标为（2，0），上边缘抛物线在时，y随x的增大而增大，下边缘抛物线在时，y随x的增大而减小，当时，上、下边缘两个抛物线高度差的最大值为2；（3），点F的纵坐标为0.5，解得，当时，y随x的增大而减小，当时，要使，则，当时，y随x的增大而增大，且时，当时，要使，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，d的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，d的最小值为2，综上所述，d的取值范围是23（1）证明：，在和中，；（2）解：过点D作于点F，过点C作于，交BA的延长线于点E，在和中，即点C到AB的距离为；（3）过点D作交BC的延长线于点M，四边形ABCD是平行四边形，.
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