1、2023年中考数学第一轮复习:反比例函数一、单选题1如图,在平面直角坐标系中,第一象限内的点 A 在反比例函数 y=2x 的图象上,第二象限内的点 B 在反比例函数 y=kx 的图象上,且 OAOB .若 OA=2OB ,则 k 的值为() A1B-1C-2D22若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是 (a,b) ,则另一个交点的坐标是() A(a,-b)B(-a,b)C(b,a)D(-a,-b)3给出的六个关系式:x(y+1)y=2x+2y=1x2y=-12xy=x2y=23x ;其中y是x的反比例函数是() ABCD4若(2,k)是双曲线y=1x上的一点,则函数y=(k
2、-1)x的图象经过A一、三象限B二、四象限C一、二象限D三、四象限5如图,在平面直角坐标系中,AOB中,AOB90,ABO30,顶点A在反比例函y 3x (x0)上运动,此时顶点B也在反比例函数y mx 上运动,则m的值为() A-9B-12C-15D-186若y与x成反比例,且x=3时,y=7,则比例系数是()A3B7C21D207如图,A,B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点,BCx轴,ACy轴,ABC的面积记为S,则()AS=2BS=4C2S4DS48如图,双曲线y= kx 与直线y=mx相交于A、B两点,B点坐标为(-2,-3),则A点坐标为() A(-2,-3)B(2,3)
3、C(-2,3)D(2,-3)9如图,已知双曲线y=kx(x0)与矩形OABC的对角线OB相交于点D,若OBOD=53,矩形OABC的面积为1003,则k等于()A6B12C24D3610如果函数 y=2x 的图象与双曲线 y=kx(k0) 相交,则当 x0 时,该交点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11如图,点A、B是双曲线y = 3x上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段, 若S矩形OCDE=1,则图中两阴影部分的面积和为是()A2B3C3.5D412在函数y a2+1x (a为常数)的图象上有三个点(1,y1),( 14 ,y2),( 12 ,y3),则函数值y1
4、、y2、y3的大小关系是() Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y2二、填空题13已知 y 与 x-1 成反比例,且当 x=12 时, y=13 ,则 y 关于 x 的函数关系式为 . 14正比例函数y1=mx(m0)的图象与反比例函数y2= kx (k0)的图象交于点A(n,4)和点B,AMy轴,垂足为M若AMB的面积为8,则满足y1y2的实数x的取值范围是 15如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y= 3x (x0),y= 6x (x0)的图象交于A点和B点,若C为y轴任意一点.连接AB、BC,则ABC的面积为 . 16如图,等腰直角ABC位于第二象限
5、,BCAC3,直角顶点C在直线yx上,且点C的横坐标为4,边BC、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y kx 与ABC的边AB有2个公共点,则k的取值范围为 。 17如图,反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C,且DC=13DB,若点D的坐标为(8,0),则k的值为 18若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3),则另一个交点的坐标是 三、综合题19如图,已知反比例函数 y=kx 的图象经过点A(3,2) (1)求反比例函数的解析式; (2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较m与n的大小 20在探究欧姆定律时
6、,小明发现小灯泡电路上的电压保持不变,通过小灯泡的电流越大,灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为R(),通过的电流强度为I(A).(欧姆定律公式:I=UR)(1)若电阻为40,通过的电流强度为0.30A,求I关于R的函数表达式;(2)如果电阻小于40,那么与原来的相比,小灯泡的亮度将发生什么变化?并说明理由.21如图:直线 y=12x+2 与双曲线 y=kx 相交于点A(m,3),与x轴交于点C (1)求m、k的值; (2)点B在x轴上,如果ABC的面积为9,求点B的坐标. 22为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x
7、(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢? (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室? (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么? 23如图,直线 AC 与函数 y=kx(x0) 的图象相交于点 A(-1,6)
8、 ,与x轴交于点C,且 ACO=45 ,点D是线段 AC 上一点 (1)求k的值; (2)若 DOC 与 OAC 的面积比为23,求点D的坐标; (3)将 OD 绕点O逆时针旋转90得到 OD ,点 D 恰好落在函数 y=kx(x8)(2)解:结合实际,令 y=48x 中y1.6得x30 即从消毒开始,至少需要30分钟后生才能进入教室(3)解:把y=3代入 y=34x ,得:x=4 把y=3代入 y=48x ,得:x=16164=12所以这次消毒是有效的23【答案】(1)解:将点 A(-1,6) 代入 y=kx 中,得 6=k-1解得k=-6;(2)解:过点D作DMx轴于M,过点A作ANx轴于
9、N DOC 与 OAC 的面积比为2312OCDM12OCAN=23DMAN=23A(-1,6)AN=6,ON=1DM=4ACO=45 ACN和 DCM都是等腰直角三角形CN=AN=6,CM=DM=4OM=CNCMON=1点D的坐标为(1,4);(3)解:过点D作DMx轴于M,过点A作ANx轴于N,过点 D 作 D Gx轴于G 设点D的纵坐标为a(a0),即DM=a ACN和 DCM都是等腰直角三角形CN=AN=6,CM=DM=aOM=CNCMON=5a点D的坐标为(5a,a) D GO=OMD= D OD=90G D O D OG=90,MOD D OG=90,G D O=MOD由旋转的性质
10、可得 D O=ODG D OMODG D =OM=5a,OG=DM=aD 的坐标为(-a,5a)由(1)知,反比例函数解析式为 y=-6x(x0)将 D 的坐标代入,得5-a=-6-a解得: a1=2,a2=3点D的坐标为(3,2)或(2,3)24【答案】(1)如图,在直角坐标系中,B(0,1), tanBAO=12 , 在RtAOB中,OB=1,OA=2AB=OA2+OB2=5cosABO= OBAB=15=55(2)由(1)可知B(0,1),A(-2,0), 设直线AB的解析式y=mx+n,把B(0,1),A(-2,0)代入得,-2m+n=0n=1 ,解得, m=12n=1直线AB的解析式是y= 12 x+1又C点的横坐标是-1,C点的纵坐标是 12(-1)+1=12 ,C(-1, 12 )C点在反比例函数 y=kx 的图象上,12=k-1 ,k=-12y=-12x=-12x ,即反比例函数解析式是 y=-12x .