1、2023年中考数学第一轮复习:实际函数与二次函数一、单选题1一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h= 180 t2+ 15 t+1(0t20),那么网球到达最高点时距离地面的高度是() A1米B1.5米C1.6米D1.8米2如图,用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最大面积为()m2A45B50C60D653某厂1月印科技书籍40万册,第一季度共印140万册,问2月、3月平均每月增长率是多少?设平均增长率为 x ,则列出下列方程正确的是() A40(1+x)=140B40(1+x)2=1
2、40C40+40(1+x)+40(1+x)2=140D40+40(1+x)=1404下列图形中阴影部分面积相等的是() ABCD5周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是()m 2A45B83C4D566为了响应“足球进校园”的目标,兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中,一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式 h=-5t2+v0t 表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(ms)是足球被踢出时的速度,如果要求足球的最大度达到20m,那么足球被踢出时的速度应该达到()A5msB10msC20msD40ms7
3、二次函数yx2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7,0),直线AB交y轴于点B(0,7),动点C(x,y)在直线AB上,且1x7,过点C作x轴的垂线交抛物线于点D,则CD的最值情况是() A有最小值9B有最大值9C有最小值8D有最大值88一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是()A此抛物线的解析式是y= 15 x2+3.5B篮圈中心的坐标是(4,3.05)C此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D篮球出手时
4、离地面的高度是2m9如图,AC=BC,点D是以线段AB为弦的圆弧的中点,AB=4,点E是线段CD上任意一点,点F是线段AB上的动点,设AF=x,AE2FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是()ABCD10如图,抛物线y=ax2+bx+c,OA=OC,下列关系中正确的是()Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aDab +1=c11如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长为()A0.4米B0.16米C0.2米D0.24米12从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度y米与小球运动
5、的时间x秒之间的关系式为 y=ax2+bx+c(a0). 若小球在第7秒与第14秒时的高度相同,则在下列时间中小球所在高度最高的是 ( )A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒二、填空题13一抛物线形拱桥如图所示,当拱顶离水面2m时,水面宽4m当水面下降1m时,水面的宽为 m14以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是hvt4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1,经过时间t1落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2,经过时间t
6、2落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h12h2,则t1:t2 .15如图,某农场拟建一矩形饲养室,饲养室的一面靠墙(墙足够长),并在图中所示位置开2m的门,已知建筑围栏的材料可建围墙共66m,设饲养室的长为x(m),占地面积为y(m2),请列出y关于x的函数关系式: .(不用写x的取值范围)16在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是 17如图,在平面直角坐标系中,已知 A(0,6) , B(2,0) , C(6,0) , D 为线段 BC 上的
7、动点,以 AD 为边向右侧作正方形 ADEF ,连接 CF 交 DE 于点 P ,则 CP 的最大值 . 18数学课上,老师提出如下问题:“如图,用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(墙足够长)这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?”小慧设菜园的面积为 Sm2 ,菜园的为xm,列出 S=x(15-x2) 则自变量x的实际意义是 三、综合题19赣南脐橙果大形正,肉质脆嫩,风味浓甜芳香,深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元,按定价50元出售,每天可销售200箱.为了增加销量,该生产基地决定采取降价措施,经市场调研,每降价1元,日销售量可增加2
8、0箱.(1)求出每天销售量y(箱)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)若该生产基地每天要实现最大销售利润,每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元?每天可实现的最大利润是多少? 20端午节前夕,某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子,两次进货时,两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋,总费用为7000元;第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋,总费用为8100元.(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元;(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时,每天可售出20袋,为了促销,该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研,若每袋的销售价每降低1
9、元,则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时,每天售出B品牌粽子所获得的利润最大?最大利润是多少元?21某单位为了创建城市文明单位,准备在单位的墙(线段MN所示)外开辟一处长方形的土地进行绿化美化,除墙体外三面要用栅栏围起来,计划用栅栏50米(1)不考虑墙体长度,问长方形的各边的长为多少时,长方形的面积最大?(2)若墙体长度为20米,问长方形面积最大是多少?22某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根
10、据图象提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?23在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx+c的开口向上,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的右侧),点A的坐标为(m,0),且AB4(1)填空:点B的坐标为 (用含m的代数式表示); (2)把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P,ABP的面积为8:求抛物线的解析式(用含m的代数式表示);当0x1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为 12 时,求m的值24某公司试销一种成本
11、为30元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系(1)试求y与x之间的函数表达式;(2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元),求S与x之间的函数表达式(毛利润=销售总价-成本总价);(2)当销售单价定为多少时,该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?(3)最大毛利润是多少?此时每天的销售量是多少?答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】B6【答案】C7【答案】B8【答案】A9【答案】C10【答案】A11【答案】C12【答案】B13【答案】2614【答案】215
12、【答案】y 12 x2+34x16【答案】y=(60+2x)(40+2x)17【答案】3218【答案】平行于墙的一边的长度19【答案】(1)解:由题意得 y=200+20(50-x)=-20x+1200 , y 与x之间的函数关系式为 y=-20x+1200(2)解:设每天销售利润为w元, 据题意,得 w=(x-30)y=(x-30)(-20x+1200) ,整理得 w=-20x2+1800x-36000=-20(x-45)2+4500 ,当 x=45 时,销售利润最大,此时 w=4500 元.答:当每箱礼品盒包装的脐橙定价为45元时,每天可实现的最大利润为4500元.20【答案】(1)解:设
13、A种品牌粽子每袋的进价是x元,B种品牌粽子每袋的进价是y元,根据题意得,100x+150y=7000180x+120y=8100,解得x=25y=30,故A种品牌粽子每袋的进价是25元,B种品牌粽子每袋的进价是30元;(2)解:设B品牌粽子每袋的销售价降低a元,利润为w元,根据题意得,w=(54-a-30)(20+5a)=-5a2+100a+480=-5(a-10)2+980,-50,当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时,每天售出B品牌粽子所获得的利润最大,最大利润是980元.21【答案】(1)解:设ABx,则BC502x,长方形面积为y 得:yx(502x)2x2+50x,2(x 252 )
14、2+ 6252 ,当x 252 时,y最大值 6252 ,BC502 252 25,答:当AB 252 米,BC25米时,面积最大是 6252 平方米;(2)解:若墙体长度是20米,则BC20,AB15, 在函数y2x2+50x中,a20,当x 时,y随x的增大而减小,所以当x15时,y最大值300,答:面积最大为300平方米22【答案】(1)解:由图象可知其顶点坐标为(2,2),故可设其函数关系式为:S=a(t2)22.所求函数关系式的图象过(0,0),于是得:a(02)22=0,解得:a=12,所求函数关系式为:S=12(t2)22,即S=12t22t.答:累积利润S与时间t之间的函数关系
15、式为:S=12t22t;(2)解:把S=30代入S=12(t2)22,得:12(t2)22=30.解得:t1=10,t2=6(舍去).答:截止到10月末公司累积利润可达30万元.(3)解:把t=7代入关系式,得:S=127227=10.5,把t=8代入关系式,得:S=128228=16,1610.5=5.5.答:第8个月公司所获利是5.5万元.23【答案】(1)(m4,0)(2)解:SABP 12 AByP2yP8,yP4, 把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P,此时,直线AP表达式中的k值为1,设:直线AP的表达式为:yx+b,把点A坐标代入上式得:m+b0,即:bm,则直
16、线AP的表达式为:yxm,则点P的坐标为(4+m,4),则抛物线的表达式为:ya(xm)(xm+4),把点P坐标代入上式得:a(4+mm)(4+mm+4)4,解得:a 18 ,则抛物线表达式为:y 18 (xm)(xm+4),抛物线的对称轴为:xm2,当xm21(即:m3)时,x0时,抛物线上的点到x轴距离为最大值,即: 18 (0m)(0m+4) 12 ,解得:m2或22 2 ,m3,故:m2+2 2 ;当0xm21(即:2m3)时,在顶点处,抛物线上的点到x轴距离为最大值,即: 18 (m2m)(m2m+4) 12 ,符合条件,故:2m3;当xm20(即:m2)时,x1时,抛物线上的点到x
17、轴距离为最大值,即: 18 (1m)(1m+4) 12 ,解得:m3或32 2 ,m2,故:m32 2 ;综上所述,m的值为:2+2 2 或32 2 或2m324【答案】(1)解:设y与x之间的函数关系满足y=kx+b把x=40,y=500;x=50,y=400分别代入上式得:40k+b50050k+b400解得k10b900y=-10x+900表中其它对应值都满足y=-10x+900y与x之间的函数关系为一次函数,且函数表达式为y=-10x+900(30x80);(2)解:毛利润S=(x-30)y=(x-30)(-10x+900)=-10x2+1200x-27000(30x80)(3)解:在S=-10x2+1200x-27000中a=-100,当x 12002-10 60时S最大=-10602+120060-27000=9000(元)此时每天的销售量为:y=-1060+900=300(件)当销售单价定为60元/件时,该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大,最大毛利润是9000元,此时每天的销售量是300件