2023年湖北省随州市中考数学模拟试卷（含答案解析）

1、2023年湖北省随州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 2022年2月23日，北京冬奥会主火炬熄灭，被竞技点燃的消费热情却并未退去，当天奥林匹克官方旗舰店由于冰墩墩效应，销售额近1.8亿 1.8亿这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在中，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接则线段的长为（ ）A. 1B. C. D. 4. 矩形具有而菱形也具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 四边相等D. 对角线互相垂直5. 下面说法中 一定是负数；是二次单项式；倒数等于它本身的数

2、是1；若，则；由可变形为，其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 在直线上依次取个点，它们横坐标分别为，在这个点中随意取个点，则两点在同一反比例函数的图象上的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知x1是关于x的方程x7m2x+6的解，则m的值是（）A. 1B. 1C. 7D. 79. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D. 10. 下图分别表示甲、乙、丙三人由地到地的路线图已知甲的路线为：，是正三角

3、形；乙的路线为：，其中为的中点，、都是正三角形；丙的路线为：，其中在上，、都是正三角形；则三人行进的路程（ ）A 甲最短B. 乙最短C. 丙最短D. 三人行进的路程相同二、填空题（本大题共4小题，共12分）11. 计算：_12. 找规律，在横线内填上适当的数（1），_，_；（2），_13. 已知二次函数（1）若m=-3，则函数图像的对称轴是_.（2）对于此函数，在-1x1的范围内至少有x值使得y0，则m的取值范围是_.14. 已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD，则DACDBA；AD2BC2AC2BD2；APF

4、P；DFBF，这些结论中正确的是 _（请写序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：16. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段，线段在网格线上（1）把线段向左平移个单位、再向上平移个单位，得到线段点与点是对应点，点与点是对应点在图中画出平移后的线段（2）经过点的直线垂直于在图中画出直线直接写出：点到的距离是_17. 如图，海面上产生了一股强台风台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29方向上，台风中心沿北偏东60方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里（1）过点B作于

5、点P，求的度数；（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由（参考数：，）18. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校组织了“青年大学习青春有作为”团史知识竞赛，随机抽取了300名参赛学生的成绩，整理并制作了不完整频数分布表和频数分布直方图（成绩最低分为60分，最高分为100分）请根据图表提供的信息，解答下列问题：成绩分组频数百分比3010%9030%40%60合计300100%（1）求出表中、的值，并补全频数分布直方图；（2）若该校共有2000名学生参加团史知识竞赛，成绩在

6、80分及以上为优秀，估计该校团史知识竞赛成绩优秀的学生人数19. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点（1）求证：是切线；（2）若，求半径；（3）若是中点，求证：20. 已知关于a的不等式组（1）求此不等式组的解；（2）试比较a3与的大小21. 给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点在反比例函数上，若点绕着点旋转度后得到点，我们称是关于“伴随点”（1）若的横坐标为，则点关于的“伴随点”的所表示的点是_；（2）若横坐标为，一次函数与该反比例函数的交点记为，则点关于的“伴随点”的所表示的点是_；（3）若关于的“伴随点”为，由、和坐标原点构成的三

7、角形为等腰直角三角形，且为直角边，求的值22. 如图，正方形的边长为点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，（1）填空： _ ；填或或（2）设，的面积有变化吗？如果变化，请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值；请直接写出使是等腰三角形的值23. 如图，抛物线yax2+bx+4与x轴相交于点A（4，0），B（，0），与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点P是x轴上的一个动点，连接CP，并把线段CP绕着点C按逆时针方向旋转60，得到CQ，连接PQ，OQ（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到点D时，求Q点坐标，并判断点Q是否在抛物线上；（3

8、）当OPQ面积等于时，请直接写出符合条件的点P的坐标2023年湖北省随州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 2022年2月23日，北京冬奥会主火炬熄灭，被竞技点燃的消费热情却并未退去，当天奥林匹克官方旗舰店由于冰墩墩效应，销售额近1.8亿1.8亿这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：亿；故选B【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键2. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指

9、数相乘，同底数幂的除法法则，合并同类项法则，即可解出此题【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确故选：D【点睛】本题考查幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法法则，合并同类项法则，熟记法则是解题的关键3. 如图，在中，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接则线段的长为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据旋转性质可知，再由勾股定理即可求出线段的长【详解】解：旋转性质可知，故选：B【点睛】此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性质得出是等腰直角三角形4. 矩形具有而菱形也具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C

10、. 四边相等D. 对角线互相垂直【答案】A【解析】【分析】根据矩形和菱形的性质逐一判断即可【详解】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，故A符合题意；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故B不符合题意；C、矩形的邻边不一定相等，菱形的邻边相等，故C不符合题意；D、矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线互相垂直，故D不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的性质，熟知矩形和菱形的性质是解题的关键5. 下面说法中 一定是负数；是二次单项式；倒数等于它本身的数是1；若，则；由可变形为，其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】

11、根据负数、单项式、倒数、绝对值及等式的性质逐项判断即可【详解】解：不一定是负数，例如a=0时，a=0，不是负数，本项错误；中字母为x与y，指数和为2，故是二次单项式，本项正确；倒数等于它本身的数是1，本项正确；若，则，本项正确；由两边除以1得：，本项正确，则其中正确的有4个故选：D【点睛】此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数以及单项式，熟练掌握相关的定义是解本题的关键6. 在直线上依次取个点，它们的横坐标分别为，在这个点中随意取个点，则两点在同一反比例函数的图象上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设这5个点分别为A、B、C、D、E，先求出它们的坐标，再列举出

12、所有情况，看两点的横纵坐标的积相等的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：在直线上依次取5个点A、B、C、D、E，它们的横坐标分别为1，2，3，4，5，则A表示；B表示；C表示；D表示；E表示在这5个点中随意取2个点，树状图如图所示：由图可知，共有20种情况，两点在同一反比例函数图象上的情况数有4种，所以所求的概率为，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，概率的求法；画出树状图得到所求的情况数是解决本题的关键7. 如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】

13、A【解析】【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S阴影=

14、故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键8. 已知x1是关于x的方程x7m2x+6的解，则m的值是（）A 1B. 1C. 7D. 7【答案】A【解析】【分析】把x=1代入x7m2x+6求解即可【详解】解：把x=1代入x7m2x+6得：17m2+6，解得：m=-1，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键9. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B.

15、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：3，故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图10. 下图分别表示甲、乙、丙三人由地到地的路线图已知甲的路线为：，是正三角形；乙的路线为：，其中为的中点，、都是正三角形；丙的路线为：，其中在上，、都是正三角形；则三人行进的路程（ ）A. 甲最短B. 乙最短C. 丙最短D. 三人行进的路程相同【答案】D【解析】【分析】设等边三角形的边长是a，则乙图中等边、的边长是，丙图中等边三角形的边长，求出行走的路线比较即可【详解】解：设等边三角形的边长是a，则乙图中等

16、边、的边长是，丙图中等边三角形的边长，甲：，乙：，丙：故选：D【点睛】本题主要考查对等边三角形的行走，比较线段的长短等知识点的理解和掌握，能根据等边三角形的边长求出行走路线的长是解此题的关键二、填空题（本大题共4小题，共12分）11. 计算：_【答案】#【解析】【分析】根据积的乘方法则，单项式除以单项式法则计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方法则，单项式除以单项式法则以及负整数指数幂的定义，掌握以上知识是解题的关键12. 找规律，在横线内填上适当的数（1），_，_；（2），_【答案】 . 22 . 27 . 16【解析】【分析】（1）观察数字的变化发现：前一个数加上5等

17、于后一个数，据此解答即可；（2）观察数字的变化发现：，据此解答即可【详解】解：观察数列可知：（1）7，12，17，22，27；故答案为：22，27；（2）1，2，4，8，16故答案为：16【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律13. 已知二次函数（1）若m=-3，则函数图像的对称轴是_.（2）对于此函数，在-1x1的范围内至少有x值使得y0，则m的取值范围是_.【答案】 . x= . m2【解析】【分析】（1）把m=-3代入，用对称轴公式解出即可；（2）用反证法思想先求在-1x1范围内所有x使得y0，求出m，再取反向范围即可【详解】（1）由对称轴公式可得

18、：对称轴为直线x=（2）此题宜用反证法思想去做，在-1x1的范围内至少有x值使得y0的反面是在-1x1的范围内所有x使得y0.故只需把x=-1代入使y0，解得m2；把x=1代入使y0.解得m0；综合两个不等式得：m大于2.m的取值范围是m2【点睛】本题主要是考查二次函数的对称轴知识以及对反证思想的运用14. 已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD，则DACDBA；AD2BC2AC2BD2；APFP；DFBF，这些结论中正确的是 _（请写序号）【答案】【解析】【分析】正确根据圆周角定理得出DACCBD，以及CBDD

19、BA得出答案即可；正确利用勾股定理证明即可；正确首先得出ADB90，再根据DFA+DACADE+PDF90，且ADB90，得出PDFPFD，从而得出PAPF；错误用反例说明问题即可【详解】解：BD平分CBA，CBDDBA，DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DACCBD，DACDBA，故正确，AB为直径，ADB90，DEAB于E，DEB90，ADE+EDBABD+EDB90，ADEABDDAP，PDPA，DFA+DACADE+PDF90，且ADB90，PDFPFD，PDPF，PAPF，故正确，AB是直径，ADBACB90，AD2+BD2AC2+BC2AB2，AD2BC2AC2BD2，故正确，

20、如图1中，当ABC是等腰直角三角形时，显然DFBF，故错误故答案为：【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂及乘法分配律分别计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及化简绝对值，负整数指数幂及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键16. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段，线段在网格线上（

21、1）把线段向左平移个单位、再向上平移个单位，得到线段点与点是对应点，点与点是对应点在图中画出平移后的线段（2）经过点的直线垂直于在图中画出直线直接写出：点到的距离是_【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，2【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B的对应点C、D即可；（2）利用网格特点作直线，然后根据点到直线的距离的定义得到点D到的距离【小问1详解】解如图，线段即为所求，；【小问2详解】解如图， 如图，直线l为所作，点D到的距离是2【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图

22、形17. 如图，海面上产生了一股强台风台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29方向上，台风中心沿北偏东60方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里（1）过点B作于点P，求的度数；（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由（参考数：，）【答案】（1）59；（2）沿海城市B不会受到台风影响，见解析【解析】【分析】（1）先由MAC=60知BAC=30，再由BPAC知ABP=60，结合CBN=29，ABN=90得ABC=119，继而根据PBC=ABC-ABP

23、可得答案；（2）先求出C=31，由tan31=0.60知，设BP为x海里，表示出海里，海里，根据AC=200海里建立关于x的方程，解之求出x的值，与50进行大小比较可得答案【详解】解：（1），又，又，；（2）不会受到影响理由如下：由（1）可知，又，设BP为x海里，则海里，海里，解得：，沿海城市B不会受到台风影响【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质和三角函数的定义及其应用18. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校组织了“青年大学习青春有作为”团史知识竞赛，随机抽取了300名参赛学生的成绩，整理并制作了不完整频数分布表和频数分布直方图（成绩最低分为

24、60分，最高分为100分）请根据图表提供的信息，解答下列问题：成绩分组频数百分比3010%9030%40%60合计300100%（1）求出表中、的值，并补全频数分布直方图；（2）若该校共有2000名学生参加团史知识竞赛，成绩在80分及以上为优秀，估计该校团史知识竞赛成绩优秀的学生人数【答案】（1）m=120，n=20%，补全图形见解析 （2）1200名【解析】【分析】（1）用样本容量乘以80x90对应的百分比可得m的值，根据百分比之和为1可得n的值，根据所求m的值可补全图形；（2）用总人数乘以样本中80分以上对应的百分比即可【小问1详解】解：m=30040%=120，n=1-（10%+30%+

25、40%）=20%，补全直方图如下：【小问2详解】2000（40%+20%）=1200（名），答：估计该校团史知识竞赛成绩优秀的学生有1200名【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点（1）求证：是切线；（2）若，求半径；（3）若是中点，求证：【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）连接，证明即可得证；（2）先解直角三角形，求出、，然后证明，得出，即，然后求解即可；（3）由直角三角形的性质得出，

26、得出，证明，根据相似三角形的性质得出，则可得出结论【小问1详解】证明：连接，与边相切于点，是切线；【小问2详解】解：，设，又，即，解得，即半径为【小问3详解】证明：是中点，又，又，【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，切线的性质与判断，直角三角形斜边上中线的性质，证明是解题的关键20. 已知关于a的不等式组（1）求此不等式组的解；（2）试比较a3与的大小【答案】（1）2a4；（2）a3【解析】【分析】（1）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法得到不等式组的解集即可；（2）利用做差法进行比较即可

27、得【详解】解：（1），解不等式，得a2，解不等式，得a4，所以原不等式组的解集为2a4；（2）2a4，a40，a3=0，a3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、实数大小的比较、分式的混合运算等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键21. 给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点在反比例函数上，若点绕着点旋转度后得到点，我们称是关于的“伴随点”（1）若的横坐标为，则点关于的“伴随点”的所表示的点是_；（2）若的横坐标为，一次函数与该反比例函数的交点记为，则点关于的“伴随点”的所表示的点是_；（3）若关于的“伴随点”为，由、和坐标原点构

28、成的三角形为等腰直角三角形，且为直角边，求的值【答案】（1）(0，-1) （2）(5，2)或 （3）【解析】【分析】（1）根据“伴随点”的定义可知，点为的中点，利用中点坐标公式可得答案；（2）首先联立方程得，求出点的坐标，再利用中点坐标公式可得答案；（3）分点在第三象限和第一象限，作于，利用，得，表示出点的坐标，从而得出答案【小问1详解】解：点在反比例函数上，且的横坐标为，点为的中点，即，故答案为：；【小问2详解】解：的横坐标为，当时，解得或，或，当时，根据中点坐标公式得，当时，根据中点坐标公式得，故答案为：或；【小问3详解】解：当点在第三象限时，如图，作于，则，解得正值舍去，；当点在第一象限

29、时，如图，则，解得负值舍去，综上，由、和坐标原点构成的三角形为等腰直角三角形，且为直角边，【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，中点坐标公式，相似三角形的判定与性质等知识，理解定义，并利用相似三角形的性质表示出点的坐标是解题的关键22. 如图，正方形的边长为点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，（1）填空： _ ；填或或（2）设，的面积有变化吗？如果变化，请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值；请直接写出使是等腰三角形的值【答案】（1） （2）不变，的面积为；的值为或或【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，利用外角

30、的性质和已知条件即可求出；（2）证明得出的结论，即可得到的面积不变；根据是等腰三角形分类讨论：当时，先证，即可求出，再利用平行可得：，再利用与的和为4即可求出；当时，方法同上；当时，先证，在上取一点，使得，可证，设，则，再利用勾股定理即可求出，再利用与的和为即可求出【小问1详解】四边形是正方形，故答案：【小问2详解】的面积不变理由：，的面积为如图1中，当时，在和中，可得，如图2中，当时，在和中，如图3中，当时，由（2）中，在上取一点，使得，设，则，解得：，综上所述，满足条件的的值为或或【点睛】此题考查的是正方形的性质和相似三角形的判定及性质，等腰三角形的定义，分类讨论，解决此题的关键是画出每种

31、分类讨论下的图形，利用已知条件推出各个边或角之间的关系，利用相似或勾股定理求边23. 如图，抛物线yax2+bx+4与x轴相交于点A（4，0），B（，0），与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点P是x轴上的一个动点，连接CP，并把线段CP绕着点C按逆时针方向旋转60，得到CQ，连接PQ，OQ（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到点D时，求Q点坐标，并判断点Q是否在抛物线上；（3）当OPQ的面积等于时，请直接写出符合条件的点P的坐标【答案】（1） （2）Q点坐标为（，4），点Q在抛物线上 （3）符合条件的点P的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）【解析】【分析】（1）先

32、求出C点坐标，再利用AB两点设出两根式的解析式，代入C点坐标解答即可；（2）先求出点P的坐标为（），再求出POC=30，利用为等边三角形求出QCP=60得到QCO=90，从而得到四边形OCQH为矩形，求出CO=QH=4，CQ=OH=2OP=，求得Q（，4），再将x=时，代入中得y=4，所以点Q在抛物线上（3）连接BC，DC，DQ，过点Q作QH轴于点H， 设点P（t，0），得到证得OB=OD，因为COBD，CDO=60，证得为等边三角形，再求得，得到DQ=，QDH=60求出再利用得到即求出t值，即可求出答案【小问1详解】解：令x=0则y4，C（0，4）y=ax2+bx+4与x轴交于A（4，0），

33、B（，0），设抛物线交点式为，则化为一般式得到，将点C（0，4）代入得，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：当点P运动到点D时，如图：过点Q作QH x轴于点H，的对称轴为：，点P的坐标为（）OP=，又CO=4，COP=90，PCO=30，由题意可知为等边三角形，QCP=60，QCO=90，CQOH，QHCO，四边形OCQH为矩形，CO=QH=4，CQ=OH=2OP=，Q（，4）当x=时，代入中得y=4，点Q在抛物线上，故答案为：Q点坐标为（，4），点Q在抛物线上【小问3详解】解：如图连接BC，DC，DQ，过点Q作QH轴于点H，设点P（t，0）又B（-，0）又OD=OB=OD，又COBD，为等腰三角形，OD=，OC=4，CDB=60，为等边三角形，又为等边三角形，BC=CD，CP=CO，BCD=BDC=CBD=CPQ=60，BCD-PCD=PCQ-PCD，BCP=DCQ，在和中，DQ=，CDQ=CBD=60，QDH=180-CDQ-BDC=180-60-60=60，QH轴于点H，化简得：即：或，当时，解得t=或t=，当时，解得t=或t=，P的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）故答案为：（，0），（，0），（，0），（，0）【点睛】本题是二次函数综合题，包括待定系数法求解析式，二次函数与矩形结合，二次函数与全等结合等知识点，要做到知识间的灵活应用，属于压轴题目