2022年广东省深圳市大鹏新区中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2022年广东省深圳市大鹏新区中考二模数学试卷一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A. 42103B. 4.2103C. 4.2104D. 4.243. 一元二次方程x2x10的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C 没有实数根D. 无法判断4. 关于数据3，0，5的说法正确的是（ ）A. 平均数为B. 中位数为1C

2、. 众数为5D. 方差为6.85. 若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（ ）A. 4B. C. 2D. 6. 解一元二次方程x22x4，配方后正确的是（）A. （x+1）26B. （x1）25C. （x1）24D. （x1）287. 在平面直角坐标系中，将抛物线yx2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A. y（x1）2+2B. y（x1）22C. y（x+1）22D. y（x+1）2+28 如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得BCA37，AC28米，BAC45，则这棵树的高A

3、B约为（）（参考数据：sin37，tan37，1.4）A. 14米B. 15米C. 17米D. 18米9. 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形已知点P(m，n)是抛物线yx2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（ ）A. 12B. 0C. 4D. 1610. 如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM则下列结论，其中正确的是（）12；34；GDCM；若AG1，GD2，则B

4、MA. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题）11. 分解因式：_12. 一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是 _13. 如图，在中，则的值是_；14. 如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若点D的坐标为（8，0），则k的值为 _15. 如图，弧AB所对圆心角AOB90，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90得到CE，则AE的最小值是_三、解答题（本题共7小题）16. 计算：2cos30+（1）0+|17. 先化简，再求值：，其中a218. 下列数据

5、是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：测试序号12345678910得分768a758b87（1）丙得分表中a= ，b= ；（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：，）；（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19. 如图，在RtABC中，ACB90，点D是边AB上一点，以BD为直径的O与AC交于点E，连接DE并延

6、长交BC的延长线于点F，且BFBD（1）求证：AC为O的切线；（2）若CF1，tanEDB2，求O的半径20. 某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成，.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天?21. 如图，抛物线yax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（3，0）

7、的直线与抛物线的另一交点为E（1）请你直接写出：抛物线的解析式 ；直线CD的解析式 ；点E的坐标（ ， ）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得CPE45，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QHx轴于H，连接QA，QB，当QB平分AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标22 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DECF于G，则 ；如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DECF于G，ABm，ADn，则 ；（2）拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边

8、形，且B+EGC180时，求证：；（3）解决问题：如图4，若BABC5，DADC10，BAD90，DECF于G，请直接写出的值2022年广东省深圳市大鹏新区中考二模数学试卷一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可【详解】解：A、是轴对称出图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中

9、心对称图形的定义的内容是解此题的关键2. 一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A. 42103B. 4.2103C. 4.2104D. 4.24【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：根据科学记数法的表示方法：420004.2104，故选：C【点睛】此题考查

10、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 一元二次方程x2x10的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断【详解】解：根的判别式，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与判别式的关系是解答此题的关键总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0

11、方程没有实数根4. 关于数据3，0，5的说法正确的是（ ）A. 平均数为B. 中位数为1C. 众数为5D. 方差为6.8【答案】D【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的求法逐一进行判断即可【详解】A，平均数为 ，故该选项错误；B，中位数为0，故该选项错误；C，所有数据都是出现了1次，所以这组数据没有众数；D，方差为，故该选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查数据分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的求法是解题的关键5. 若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】先把用代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（

12、-2，a）代入可求a的值【详解】解：点是反比例函数图象上的点；k=24=8反比例函数解析式为：点是反比例函数图象上的点，a=-4故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6. 解一元二次方程x22x4，配方后正确的是（）A. （x+1）26B. （x1）25C. （x1）24D. （x1）28【答案】B【解析】【分析】两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【详解】解：x22x4，x22x+14+1，即（x1）25，故选：B【点睛】本题考查解一元二次方程配方法，解题步骤是：二次项系数化为1；常数

13、项移项到等号右、未知项移到等号左；两边都加上一次项系数一半，进行配方7. 在平面直角坐标系中，将抛物线yx2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A. y（x1）2+2B. y（x1）22C. y（x+1）22D. y（x+1）2+2【答案】A【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是故选：A【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式是解题的关键8. 如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了出于对它的保护，需要测量它

14、的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得BCA37，AC28米，BAC45，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37，tan37，1.4）A. 14米B. 15米C. 17米D. 18米【答案】C【解析】【分析】作BHAC于H设BH=x，利用解直角三角形，得到边的长度，然后构建方程即可解决问题【详解】解：如图，作BHAC于HBCH37，BHC90，设BHxm，CH，A45，AHBHx，x+28，x12，ABAH1217（m）；故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型9. 定义：在平面

15、直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形已知点P(m，n)是抛物线yx2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（ ）A. 12B. 0C. 4D. 16【答案】A【解析】【分析】根据和谐点的定义与二次函数的性质列出m、n的方程，求得m、n便可【详解】解：点P（m，n）是抛物线yx2+k上的点，nm2+k，knm2，点P（m，n）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，2|m|+2|n|mn|16，|m|4，|n|4，当n0时，knm241612；当n0时，knm241620故选：A【点睛】本题是一个新定义

16、题，主要考查了二次函数的图象与性质，矩形的性质，关键是根据题意列出m、n的方程10. 如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM则下列结论，其中正确的是（）12；34；GDCM；若AG1，GD2，则BMA B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】正确如图1中，过点B作BKGH于K想办法证明RtBHKRtBHC（HL）可得结论正确分别证明GBH=45，4=45即可解决问题正确如图2中，过点M作MWAD于W，交BC于T首先证明MG=MD，再证明BTMMWG（AAS），推出MT=WG

17、可得结论正确求出BT=2，TM=1，利用勾股定理即可判断【详解】解：如图1中，过点B作BKGH于KB，G关于EF对称，EBEG，EBGEGB，四边形ABCD是正方形，ABBC，AABCBCD90，ADBC，AGBEBG，AGBBGK，ABKG90，BGBG，BAGBKG（AAS），BKBABC，ABGKBG，BKHBCH90，BHBH，RtBHKRtBHC（HL），12，HBKHBC，故正确，GBHGBK+HBKABC45，过点M作MQGH于Q，MPCD于P，MRBC于R12，MQMP，MEQMER，MQMR，MPMR，4MCPBCD45，GBH4，故正确，如图2中，过点M作MWAD于W，交B

18、C于TB，G关于EF对称，BMMG，CBCD，4MCD，CMCM，MCBMCD（SAS），BMDM，MGMD，MWDG，WGWD，BTMMWGBMG90，BMT+GMW90，GMW+MGW90，BMTMGW，MBMG，BTMMWG（AAS），MTWG，MCTM，DG2WG，DGCM，故正确，AG1，DG2，ADABTM3，EMWDTM1，BTAW2，BM，故正确，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题共5小题）11. 分解

19、因式：_【答案】【解析】【分析】两次利用平方差公式即可解决【详解】故答案为：【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止12. 一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是 _【答案】【解析】【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：布袋装有3个只有颜色不同的球，1个红球，从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率故答案为：【点睛】本题考查概率公式熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键13. 如图，在中，则的值是_；【答案】#0.6【解析】【分析

20、】先根据勾股定理求出，再根据正弦的定义计算即可【详解】解：在中，则，故答案为：【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键14. 如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若点D的坐标为（8，0），则k的值为 _【答案】3【解析】【分析】作AEx轴于E，CFx轴于F，易证得AOECDF，得出3，设DFm，CFn，则C（8+m，n），A（3m，3n），利用反比例函数系数kxy得出（8+m）n3m3n，求得m1，即可利用勾股定理求得n的值，从而得出A的坐标，进一步得出k3【详解】解：作AEx轴于E，CFx轴于F，四边形OA

21、BD是菱形，点D的坐标为（8，0），OABD，OABD8，AOECDF，AEOCFD90，AOECDF， ，3，OE3DF，AE3CF，设DFm，CFn，则C（8+m，n），A（3m，3n），点A、C在反比例函数的图象上，（8+m）n3m3n，m1，A（3，3n），OE3，AE3n，在RtAOE中，OA2OE2+AE2，8232+（3n）2，解得n，A（3，），k33，故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出正确的辅助线是解题的关键15. 如图，弧AB所对圆心角AOB90，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点

22、C逆时针旋转90得到CE，则AE的最小值是_【答案】【解析】【分析】先证明ECMDCO（SAS），得到EMOD4，点E在以点M为圆心，半径为4的圆上，当A、E、M三点共线时，AE取最小值AMEM，过点M作MNAO交AO的延长线于点N，证明四边形COMN是正方形，得到MNOCON2，用勾股定理求出AM，得到答案【详解】解：过点C作MCOB，且使得CMOC，连接EM，OD，则OCM90，点C是OB中点，OCBCOB2，CMOC2，CD绕点C逆时针旋转90得到CE，CDCE，DCE90，OCMDCE，OCMOCEDCEOCE，ECMDCO，在ECM和DCO中，ECMDCO（SAS），EMOD4，点E

23、在以点M为圆心，半径为4的圆上，当A、E、M三点共线时，AE取最小值，作M作MNAO交AO的延长线于点N，MNOMCOCON90，四边形COMN是矩形，CMOC，四边形COMN是正方形，MNOCON2，ANAOON6，AM，AE的最小值为AMEM，故答案为：2【点睛】此题考查了圆的基本性质、勾股定理、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，构造辅助圆是解决此题的关键三、解答题（本题共7小题）16. 计算：2cos30+（1）0+|【答案】4【解析】【分析】先计算算术平方根、三角函数值、计算零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减可得【详解】解：原式32+1+3+1+4【

24、点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17. 先化简，再求值：，其中a2【答案】，【解析】【分析】先将原式利用因式分解方法、分式的乘法和加法法则化简，再将a2代入计算即可【详解】解：=，a2，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键18. 下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：测试序号12345678910得分768a758b87（1）丙得分表中的a= ，b= ；（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析

25、说明（参考数据：，）；（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【答案】（1）7，7；（2）选择乙更合适，理由是：在平均数相同的情况下，选择方差小的，因为方差越小，表示得分越稳定；（3）经过三次传球后球又回到乙手中的概率为【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数的定义即可得；（2）先计算出甲、乙的平均数，再利用平均数与方差的意义进行决策即可；（3）先画出树状图，再找出事件的所有可能的结果，然后找出经过三次传球后球又回到乙手中的结果，最后利用概率公式计算即可得【详解】（

26、1）丙得分的众数是7a和b中至少有一个等于7由平均数的公式得：整理得：则，故答案为：7，7；（2）由图可知，甲10轮投篮的得分依次为乙10轮投篮的得分依次为则甲得分的平均数为乙得分的平均数为又因为，即所以由平均数可知，应该选择乙、丙；由方差可知，选择乙更合适，理由是方差越小，表示得分越稳定答：选择乙更合适，理由是：在平均数相同的情况下，选择方差小的，因为方差越小，表示得分越稳定；（3）依题意，画树状图如下：由此可知，经过三次传球的所有可能的结果共有8种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，经过三次传球后球又回到乙手中的结果有2种则所求的概率为答：经过三次传球后球又回到乙手中的概率为【点睛】本题

27、考查了平均数的计算公式、众数的定义、以及利用平均数与方差作决策、利用列举法求概率等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确画出树状图是解题关键19. 如图，在RtABC中，ACB90，点D是边AB上一点，以BD为直径的O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BFBD（1）求证：AC为O的切线；（2）若CF1，tanEDB2，求O的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OE，利用等腰三角形两底角相等，可证明OEDBFD，则OEBF，从而证明OEAC即得结论；（2）连接BE，根据tanEDB2，EDBF，可得CE2，再利用ECFBEF，得代入即可解决问题【小问1

28、详解】证明：如图，连接OE，BFBD，FBDF，OEOD，OEDBDF，OEDBFD，OEBF，ACB90，AEO90，OEAC，OE为半径，AC为O切线；【小问2详解】解：如图，连接BE，tanEDB2，EDBF，CF1，tanF=，CE2，EF=，BD是直径，BED90，BEF90，又ECF90，FF，ECFBEF，BF5，O的半径为【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，锐角的正切值，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定，灵活证明三角形的相似和三角函数是解题的关键20. 某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成

29、，.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天?【答案】（1）甲60天，乙30天（2）至少单独施工36天【解析】【分析】（1）设乙队单独完成要x天，则甲队需要2x天，依据题意列方程就可解出（2）设甲单独施工x天，甲乙合作施工y天，依据题意列方程和不等式即可解出【详解】解：（1）设乙单独完成x天，甲需要2x天依题意可列方程 解得x=30经检验x=30是方程的根，2x=60答：甲需要

30、60天，乙需要30天（2）设甲单独施工x天，甲乙合作施工y天，依题意可得 由得 把代入解得x36所以甲至少需要单独施工36天【点睛】本题考查了分式方程和不等式的实际应用问题，合理依据题意设未知数并列对应方程是解决本题的关键21. 如图，抛物线yax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（3，0）的直线与抛物线的另一交点为E（1）请你直接写出：抛物线的解析式 ；直线CD的解析式 ；点E的坐标（ ， ）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得CPE45，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，

31、作QHx轴于H，连接QA，QB，当QB平分AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标【答案】（1）yx24x+3，yx+3，（5，8）；（2）P1（1，0），P2（9，0）；（3）Q（3+，3+2）【解析】【分析】（1）假设抛物线的解析式为ya（x1）（x3），将A，B代入，即可求出抛物线的解析式；设直线CD的解析式为ykx+b，将C，D代入可得直线CD的解析式；联立两个解析式可得E点坐标；（2）过点E作EHx轴于H，由已知可推出CD，DE，EC，ECPEPD，由此可得PE2，根据勾股定理可得PH，由此即可求出点P坐标；（3）延长QH到M，使得HM1，连接AM，BM，延长QB交AM于N，设Q（t，t

32、24t+3），由题意得点Q只能在点B的右侧的抛物线上，则QHt24t+3，BHt3，AHt1，由此可推出QHBAHM，据此可得QNAM，当BMAB2时，QN垂直平分线段AM，此时QB平分AQH，根据勾股定理可得t值，即可推出点Q坐标【详解】（1）抛物线经过A（1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x1）（x3），把C（0，3）代入得到a1，抛物线的解析式为yx24x+3；设直线CD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线CD的解析式为yx+3；由，解得或，E（5，8），故答案为：yx24x+3，yx+3，（5，8）；（2）如图1中，过点E作EHx轴于H，C（0，3），D（3，0）

33、，E（5，8），OCOD3，EH8，PDE45，CD，DE，EC，当CPE45时，PDEEPC，CEPPED，ECPEPD，PE2ECED80，在RtEHP中，PH4，把点H向左或向右平移4个单位得到点P，P1（1，0），P2（9，0）；（3）延长QH到M，使得HM1，连接AM，BM，延长QB交AM于N，设Q（t，t24t+3），由题意得点Q只能在点B的右侧的抛物线上，则QHt24t+3，BHt3，AHt1，t3，QHBAHM90，QHBAHM，BQHHAM，BQH+QBH90，QBHABN，HAM+ABN90，ANB90，QNAM，当BMAB2时，QN垂直平分线段AM，此时QB平分AQH，在

34、RtBHM中，BH，t3+，Q（3+，3+2）【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了相似三角形的性质和判定，用待定系数法求解析式，掌握知识点是解题关键22. 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DECF于G，则 ；如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DECF于G，ABm，ADn，则 ；（2）拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且B+EGC180时，求证：；（3）解决问题：如图4，若BABC5，DADC10，BAD90，DECF于G，请直接写出的值【答案】（1）1； （2）见解析 （3）【解析】【分析】（

35、1）由“ASA”可证ADEDCF，可得DECF，可求解；通过证明AEDDFC，可得；（2）通过证明ADEDCM，可得，可得结论；（3）设CNx，BADBCD，推出BCDA90，证BCMDCN，求出CMx，在RtCMB中，由勾股定理得出，代入得出方程（x5）2+（x）252，求出CN8，证出AEDNFC，即可得出答案【小问1详解】（1）解：四边形ABCD是正方形，ADCD，BADADC90，DECF，DGF90ADC，ADE+EDC90EDC+DCF，ADEDCF，ADEDCF（ASA），DECF，故答案为：1；解：四边形ABCD是矩形，AFDC90，ABCDm，CFDE，DGF90，ADE+C

36、FD90，ADE+AED90，CFDAED，ACDF，AEDDFC，故答案为：；【小问2详解】（2）证明：如图所示，B+EGC180，EGC+EGF180，BEGF，在AD的延长线上取点M，使CMCF，则CMFCFM，ABCD，ACDM，ADBC，B+A180，BEGF，EGF+A180，AEDCFMCMF，ADEDCM，即；【小问3详解】（3）解：过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CNx，BAD90，即ABAD，AMCNA90，四边形AMCN是矩形，AMCN，ANCM，BAD和BCD中，BADBCD（SSS），BCDA90，ABC+ADC180，ABC+CBM180，MBCADC，CNDM90，BCMDCN，CMx，在RtCMB中，CMx，BMAMABx5，由勾股定理得：，（x5）2+（x）252，解得：0（舍去），8，CN8，AFGD90，AED+AFG180，AFG+NFC180，AEDCFN，ACNF90，AEDNFC，【点睛】本题考查了正方形，矩形，平行四边形，三角形全等，三角形相似，解决问题的关键是熟练运用正方形四边相等四角相等，矩形对边相等四角相等，平行四边形对边平行且相等对角相等，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，邻补角性质，四边形内角和性质