1、2023年浙江省温州市中考仿真数学试卷（二）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1计算的结果是AB2CD2地球上陆地的面积约为，数149000000用科学记数法可表示为ABCD3三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是ABCD4如图是某校九年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于35分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是ABCD5如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为A6B9C18D276如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，为助滑道，为着陆坡，着陆坡倾角为，点与点的高度差为，点与点的高度差为，着陆坡长度为A
2、BCD7如图，点在反比例函数第一象限内图象上，轴，交直线于点，若，则的值为A5B6C7D88如图是我国汉代数学家赵爽在注解周辞算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形连结，若，则的值为ABCD9如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线的图象的顶点，点，的坐标分别为，将沿轴向下平移使点平移到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为ABCD10等积变换法是证明勾股定理的常用方法之一如图，在中，以为边向下作正方形，平分分别交，于，过点，分别作，交于点，连结，利用此图形可以证明勾股定理，记，的面积分别为，若，则的长为AB5CD二填空
3、题（共6小题，满分30分，每小题5分）11因式分解：12一个不透明的袋中装有12个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，6个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为 13不等式组的解为 14如图，内接于，外角的平分线交于点，若，则的度数为 15如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，连结，若，则的值为 16如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形为它的手柄，为支撑杆，为拖把支架，且点始终在的延长线上，当待机时，已知，则；绕点逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当，在同一直线上时，点，分别绕点旋转到点，且高度分别下降了和，则此时点到距离为 三解答题（共
4、8小题，满分80分，每小题10分）17（10分）（1）计算：（2）化简：18（8分）如图，在中，是边上一点，连结并延长至点，过点作于点，连结（1）求证：（2）若，求的长19（8分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）填空：平均数众数中位数甲厂 6乙厂9.6 8.5丙厂9.44 （2）这三个
5、厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？20（8分）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上请按照以下要求画图（1）在图1中画格点，使与关于某条直线对称（2）在图2中画格点，使的面积为面积的2倍21（10分）已知抛物线（1）若抛物线过点，求抛物线的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线过点，点的横坐标为，平移抛物线，使平移后的抛物线仍过点，过点作轴，分别交两条抛物线于，两点，且，点在抛物线上，点在抛物线上，试判定与的大小关系，并说明理由22（10分）如图，已知是的直径，弦于点，延长至点，使，作直径，连结，恰好是的切线（1）求的度数（2）
6、连结，交于点求的值23（12分）5月20日是全国学生营养日，小红为了得知自己平时摄入的早餐各营养成分含量是否达到人体摄入的标准，设计了以下活动：调查：小红根据自己的饮食习惯调查了以下三种食物的营养成分表，且发现每麦片所含的蛋白质比每牛奶所含蛋白质的4倍多6克，获得160克蛋白质所需麦片与获得25克蛋白质所需牛奶的克数相同营养麦片（每牛奶（每鸡蛋（每个）蛋白质常量元素含钠含钙计算：（1）请求出营养麦片和牛奶（每所含蛋白质各为多少克（2）小红某一天的早晨吃了营养麦片和牛奶共，且获得常量元素没有超过，请求出此份早餐所含蛋白质的最大值设计：根据调查，小红发现想让早餐更符合人体摄入要求，早餐应摄入不少于
7、的蛋白质，常量元素钠、钙摄入总量共（两种常量元素均摄取），鸡蛋与营养麦片总质量不超过（每个鸡蛋的质量按计算）已知营养麦片和牛奶的克数、鸡蛋的个数均为整数，请你结合评价表设计一种符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具体见表）方案评价表优秀方案营养麦片、牛奶、鸡蛋三种食物均有3分良好方案只含有营养麦片和牛奶两种食物2分方案：种类营养麦片牛奶鸡蛋质量个24（14分）如图，在正方形中，为的中点，连结，作交射线于点，过点作交射线于点，连结交于点（1）求证：（2）求的长（3）如图2，连结，点为的中点，为上一动点，连结，当与四边形中的一个内角相等时，求所有满足条件的的长2023年浙江省温州市中考仿真
8、数学试卷（二）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1计算的结果是AB2CD【答案】【详解】原式，故选：2地球上陆地的面积约为，数149000000用科学记数法可表示为ABCD【答案】【详解】将149000000用科学记数法表示为：故选：3三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是ABCD【答案】【详解】从正面看，是一行两个小正方形，每个正方形的中间有一条纵向的虚线故选：4如图是某校九年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于35分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是ABCD【答案】【详解】由统计图知，合格的人数为（人，该班此次成绩的合格率
9、是，故选：5如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为A6B9C18D27【答案】【详解】与是位似图形，的面积为2，的面积为18，故选：6如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，为助滑道，为着陆坡，着陆坡倾角为，点与点的高度差为，点与点的高度差为，着陆坡长度为ABCD【答案】【详解】过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则四边形矩形，在中，故选：7如图，点在反比例函数第一象限内图象上，轴，交直线于点，若，则的值为A5B6C7D8【答案】【详解】由题意，设点的坐标为，轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为，又点在直线上，整理得：，将点代入反比例函数得：，故选：
10、8如图是我国汉代数学家赵爽在注解周辞算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形连结，若，则的值为ABCD【答案】【详解】如图，令交于点，过点作于点，设，四边形是正方形，在和中，在和中，即，即，故选：9如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线的图象的顶点，点，的坐标分别为，将沿轴向下平移使点平移到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为ABCD【答案】【详解】，点坐标为，作于点，设交轴于点，坐标为，将代入得，解得，故选：10等积变换法是证明勾股定理的常用方法之一如图，在中，以为边向下作正方形，平分分别交，于，过点，分别作，交于点
11、，连结，利用此图形可以证明勾股定理，记，的面积分别为，若，则的长为AB5CD【答案】【详解】设，同理可得，平分，得：，即，故选：二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11因式分解：【答案】【详解】故答案为：12一个不透明的袋中装有12个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，6个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为 【答案】【详解】袋子中共有12个小球，其中红球有2个，摸出一个球是红球的概率是，故答案为：13不等式组的解为 【答案】【详解】，解不等式得，解不等式得，故答案为：14如图，内接于，外角的平分线交于点，若，则的度数为 【答案】【详解】，四边形是圆内接四边形，平分，是的一个外角
12、，故答案为：15如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，连结，若，则的值为 【答案】【详解】点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，解得，在第一象限，故答案为：16如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形为它的手柄，为支撑杆，为拖把支架，且点始终在的延长线上，当待机时，已知，则；绕点逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当，在同一直线上时，点，分别绕点旋转到点，且高度分别下降了和，则此时点到距离为 【答案】10；89【详解】如图，过点作于，四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理，解得，即的长为如图，过点作交延长线于，点作交延长线于，点作交延长线于，点
13、作于，设，由旋转可得，由题意，得，即，解得，即，四边形是矩形，在中，由勾股定理得，在中，由，即，即点到的距离为故答案为：10；89三解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17（10分）（1）计算：（2）化简：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式18（8分）如图，在中，是边上一点，连结并延长至点，过点作于点，连结（1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：在和中，；（2）解：，19（8分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位
14、：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）填空：平均数众数中位数甲厂 6乙厂9.6 8.5丙厂9.44 （2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？【答案】见解析【详解】（1）甲厂：平均数为，众数为8；乙厂：众数为8，中位数为8.5；丙厂：中位数为8；故答案是：平均数众数中位数甲厂856乙厂9.688.5丙厂9.448（2）甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙家的销售广
15、告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品20（8分）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上请按照以下要求画图（1）在图1中画格点，使与关于某条直线对称（2）在图2中画格点，使的面积为面积的2倍【答案】见解析【详解】（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求21（10分）已知抛物线（1）若抛物线过点，求抛物线的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线过点，点的横坐标为，平移抛物线，使平移后的抛物线仍过点，
16、过点作轴，分别交两条抛物线于，两点，且，点在抛物线上，点在抛物线上，试判定与的大小关系，并说明理由【答案】（1）抛物线的表达式为，对称轴为直线；（2）见解析【详解】（1）抛物线过点，抛物线的表达式为，对称轴为直线；（2），抛物线的对称轴为直线，两抛物线的对称轴间的距离为4，抛物线的对称轴为直线，点在抛物线上，点在抛物线上，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点是，由图象可知，当时，22（10分）如图，已知是的直径，弦于点，延长至点，使，作直径，连结，恰好是的切线（1）求的度数（2）连结，交于点求的值【答案】（1）；（2）【详解】（1）如图，连接，是的直径，即，又，是的切线，是直径，即的度数为
17、；（2）过点作交的延长线于，即，设，则，在中，23（12分）5月20日是全国学生营养日，小红为了得知自己平时摄入的早餐各营养成分含量是否达到人体摄入的标准，设计了以下活动：调查：小红根据自己的饮食习惯调查了以下三种食物的营养成分表，且发现每麦片所含的蛋白质比每牛奶所含蛋白质的4倍多6克，获得160克蛋白质所需麦片与获得25克蛋白质所需牛奶的克数相同营养麦片（每牛奶（每鸡蛋（每个）蛋白质常量元素含钠含钙计算：（1）请求出营养麦片和牛奶（每所含蛋白质各为多少克（2）小红某一天的早晨吃了营养麦片和牛奶共，且获得常量元素没有超过，请求出此份早餐所含蛋白质的最大值设计：根据调查，小红发现想让早餐更符合人
18、体摄入要求，早餐应摄入不少于的蛋白质，常量元素钠、钙摄入总量共（两种常量元素均摄取），鸡蛋与营养麦片总质量不超过（每个鸡蛋的质量按计算）已知营养麦片和牛奶的克数、鸡蛋的个数均为整数，请你结合评价表设计一种符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具体见表）方案评价表优秀方案营养麦片、牛奶、鸡蛋三种食物均有3分良好方案只含有营养麦片和牛奶两种食物2分方案：种类营养麦片牛奶鸡蛋质量个【答案】见解析【详解】设每牛奶所含蛋白质为，则每营养麦片所含蛋白质为，经检验，是原方的解，答：每营养麦片含蛋白质，牛奶含蛋白质；故答案为：16；2.5；（1）设每牛奶所含蛋白质为，则每营养麦片所含蛋白质为，经检验，是
19、原方的解，答：每营养麦片含蛋白质，牛奶含蛋白质；故答案为：16；2.5；（2）设营养麦片，则牛奶，记蛋白质总量为，随着的增大而增大，当时，；设需要营养麦片，牛奶，鸡蛋个，根据题意得，解得，、均为整数，为5的倍数，根据题意得，解得，、为整数，满足条件的整数解有：，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，所以优秀方案有：鸡蛋（个12牛奶240222204186168402384366348营养麦片50556065705101520良好方案有：牛奶42246营养麦片105110115故答案为：50；240；1（答案不唯一）24（14分）如图，在正方形中，为的中点，连结，作交射线于点，过点作交射线
20、于点，连结交于点（1）求证：（2）求的长（3）如图2，连结，点为的中点，为上一动点，连结，当与四边形中的一个内角相等时，求所有满足条件的的长【答案】（1）见解析；（2）2；（3）的长为或3或【详解】（1）证明：四边形为正方形，（2）解：为的中点，由（1）可知，四边形是正方形，；（3）解：，四边形是正方形，分三种情况：如图2，时，则，过点作于点，则，为的中点，为的中点，为的中点，是的中位线，；如图3，时，由（2）可知，为的中点，为的中点，；如图4，时，由（2）可知，过点作于点，设，则，为的中点，解得：，在中，过点作于点，则是等腰直角三角形，设，解得：，；综上所述，的长为或3或一选择题（共10小题
21、，满分40分，每小题4分）1计算的结果是AB2CD【答案】【详解】原式，故选：2地球上陆地的面积约为，数149000000用科学记数法可表示为ABCD【答案】【详解】将149000000用科学记数法表示为：故选：3三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是ABCD【答案】【详解】从正面看，是一行两个小正方形，每个正方形的中间有一条纵向的虚线故选：4如图是某校九年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于35分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是ABCD【答案】【详解】由统计图知，合格的人数为（人，该班此次成绩的合格率是，故选：5如图，与是位似图形，点
22、是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为A6B9C18D27【答案】【详解】与是位似图形，的面积为2，的面积为18，故选：6如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，为助滑道，为着陆坡，着陆坡倾角为，点与点的高度差为，点与点的高度差为，着陆坡长度为ABCD【答案】【详解】过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则四边形矩形，在中，故选：7如图，点在反比例函数第一象限内图象上，轴，交直线于点，若，则的值为A5B6C7D8【答案】【详解】由题意，设点的坐标为，轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为，又点在直线上，整理得：，将点代入反比例函数得：，故选：8如图是我国汉代数学家赵爽在注解周
23、辞算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形连结，若，则的值为ABCD【答案】【详解】如图，令交于点，过点作于点，设，四边形是正方形，在和中，在和中，即，即，故选：9如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线的图象的顶点，点，的坐标分别为，将沿轴向下平移使点平移到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为ABCD【答案】【详解】，点坐标为，作于点，设交轴于点，坐标为，将代入得，解得，故选：10等积变换法是证明勾股定理的常用方法之一如图，在中，以为边向下作正方形，平分分别交，于，过点，分别作，交于点，连结，利用此图形可以证明勾股定理
24、，记，的面积分别为，若，则的长为AB5CD【答案】【详解】设，同理可得，平分，得：，即，故选：二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11因式分解：【答案】【详解】故答案为：12一个不透明的袋中装有12个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，6个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为 【答案】【详解】袋子中共有12个小球，其中红球有2个，摸出一个球是红球的概率是，故答案为：13不等式组的解为 【答案】【详解】，解不等式得，解不等式得，故答案为：14如图，内接于，外角的平分线交于点，若，则的度数为 【答案】【详解】，四边形是圆内接四边形，平分，是的一个外角，故答案为：15如图，点，在反比例
25、函数的图象上，轴于点，轴于点，连结，若，则的值为 【答案】【详解】点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，解得，在第一象限，故答案为：16如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形为它的手柄，为支撑杆，为拖把支架，且点始终在的延长线上，当待机时，已知，则；绕点逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当，在同一直线上时，点，分别绕点旋转到点，且高度分别下降了和，则此时点到距离为 【答案】10；89【详解】如图，过点作于，四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理，解得，即的长为如图，过点作交延长线于，点作交延长线于，点作交延长线于，点作于，设，由旋转可得，由题意，得，
26、即，解得，即，四边形是矩形，在中，由勾股定理得，在中，由，即，即点到的距离为故答案为：10；89三解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17（10分）（1）计算：（2）化简：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式18（8分）如图，在中，是边上一点，连结并延长至点，过点作于点，连结（1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：在和中，；（2）解：，19（8分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7
27、，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）填空：平均数众数中位数甲厂 6乙厂9.6 8.5丙厂9.44 （2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？【答案】见解析【详解】（1）甲厂：平均数为，众数为8；乙厂：众数为8，中位数为8.5；丙厂：中位数为8；故答案是：平均数众数中位数甲厂856乙厂9.688.5丙厂9.448（2）甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数
28、；丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品20（8分）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上请按照以下要求画图（1）在图1中画格点，使与关于某条直线对称（2）在图2中画格点，使的面积为面积的2倍【答案】见解析【详解】（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求21（10分）已知抛物线（1）若抛物线过点，求抛物线的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线过点，点的横坐标为，平移抛物线，使平移后的抛物线仍过点，过点作轴，分别交两条抛物线于，两点
29、，且，点在抛物线上，点在抛物线上，试判定与的大小关系，并说明理由【答案】（1）抛物线的表达式为，对称轴为直线；（2）见解析【详解】（1）抛物线过点，抛物线的表达式为，对称轴为直线；（2），抛物线的对称轴为直线，两抛物线的对称轴间的距离为4，抛物线的对称轴为直线，点在抛物线上，点在抛物线上，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点是，由图象可知，当时，22（10分）如图，已知是的直径，弦于点，延长至点，使，作直径，连结，恰好是的切线（1）求的度数（2）连结，交于点求的值【答案】（1）；（2）【详解】（1）如图，连接，是的直径，即，又，是的切线，是直径，即的度数为；（2）过点作交的延长线于，即，设
30、，则，在中，23（12分）5月20日是全国学生营养日，小红为了得知自己平时摄入的早餐各营养成分含量是否达到人体摄入的标准，设计了以下活动：调查：小红根据自己的饮食习惯调查了以下三种食物的营养成分表，且发现每麦片所含的蛋白质比每牛奶所含蛋白质的4倍多6克，获得160克蛋白质所需麦片与获得25克蛋白质所需牛奶的克数相同营养麦片（每牛奶（每鸡蛋（每个）蛋白质常量元素含钠含钙计算：（1）请求出营养麦片和牛奶（每所含蛋白质各为多少克（2）小红某一天的早晨吃了营养麦片和牛奶共，且获得常量元素没有超过，请求出此份早餐所含蛋白质的最大值设计：根据调查，小红发现想让早餐更符合人体摄入要求，早餐应摄入不少于的蛋白
31、质，常量元素钠、钙摄入总量共（两种常量元素均摄取），鸡蛋与营养麦片总质量不超过（每个鸡蛋的质量按计算）已知营养麦片和牛奶的克数、鸡蛋的个数均为整数，请你结合评价表设计一种符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具体见表）方案评价表优秀方案营养麦片、牛奶、鸡蛋三种食物均有3分良好方案只含有营养麦片和牛奶两种食物2分方案：种类营养麦片牛奶鸡蛋质量个【答案】见解析【详解】设每牛奶所含蛋白质为，则每营养麦片所含蛋白质为，经检验，是原方的解，答：每营养麦片含蛋白质，牛奶含蛋白质；故答案为：16；2.5；（1）设每牛奶所含蛋白质为，则每营养麦片所含蛋白质为，经检验，是原方的解，答：每营养麦片含蛋白质，
32、牛奶含蛋白质；故答案为：16；2.5；（2）设营养麦片，则牛奶，记蛋白质总量为，随着的增大而增大，当时，；设需要营养麦片，牛奶，鸡蛋个，根据题意得，解得，、均为整数，为5的倍数，根据题意得，解得，、为整数，满足条件的整数解有：，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，所以优秀方案有：鸡蛋（个12牛奶240222204186168402384366348营养麦片50556065705101520良好方案有：牛奶42246营养麦片105110115故答案为：50；240；1（答案不唯一）24（14分）如图，在正方形中，为的中点，连结，作交射线于点，过点作交射线于点，连结交于点（1）求证：（2）求的长（3）如图2，连结，点为的中点，为上一动点，连结，当与四边形中的一个内角相等时，求所有满足条件的的长【答案】（1）见解析；（2）2；（3）的长为或3或【详解】（1）证明：四边形为正方形，（2）解：为的中点，由（1）可知，四边形是正方形，；（3）解：，四边形是正方形，分三种情况：如图2，时，则，过点作于点，则，为的中点，为的中点，为的中点，是的中位线，；如图3，时，由（2）可知，为的中点，为的中点，；如图4，时，由（2）可知，过点作于点，设，则，为的中点，解得：，在中，过点作于点，则是等腰直角三角形，设，解得：，；综上所述，的长为或3或
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