1、2023年浙江省宁波市中考仿真数学试卷（二）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1的相反数是ABCD2下列各式计算结果为的是ABCD3宁波地铁7号线起于东钱湖云龙站，终于俞范路站，全长38.8公里，均为地下线，项目投资338.9亿元，建设工期5年其中338.9亿元用科学记数法可表示为A元B元C元D元4由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是ABCD5某校食堂每天中午为学生提供、两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为ABCD6在四边形中，点是对角线的中点，则的长为ABC6D57我国明代数学读本算法统宗一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长
2、一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为尺，竿子长为尺，可列方程组为ABCD8如图，在中，为中线，为的中点，为的中点，连结若，则的长为A1BC2D2.59如图，的顶点，在函数的图象上，点，在轴正半轴上，设，的面积分别为，若，则的值为A2BCD310如图，在正方形中，为边上一点，于点，若已知下列三角形面积，则可求阴影部分面积和的是ABCD二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11要使分式有意义，则的取值范围是 12代数式与的值相等，则的值为 13如图，以为直径的圆与相切于点，交于点，若，则14北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者
3、喜爱有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元千克时，刚好可以全部售完经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为 元时，该种植户一天的销售收入最大15如图，在梯形中，以为直径作，恰与相切于点，连结，若梯形的面积是24，与的长度和为13，则的长为 16如图，在矩形中，点是的中点，点是对角线上一动点，连结，作点关于直线的对称点，直线交于点，当是直角三角形时，的长为 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）计算：（2）解不等式：18（8分）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期
4、集训结束时进行测试根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法19（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
5、20（10分）如图1，是某品牌的可伸缩篮球架，其侧面可抽象成图2，结点，可随着伸缩杆的伸缩转动，从而控制篮球圈离地面的高度，主杆，均在主干上，结点，共线，经测量，此时，（结果保留小数点后一位）（1），与的位置关系 ；求的长度（2）在图1的基础上，调节伸缩杆，得到图3，图4是图3的示意图，经测量，此时，篮球圈离地面的高度刚好达到国际标准，求绕着点顺时针旋转的度数（参考数据：，21（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，在的左侧）（1）若抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，求和的值；（2）将（1）中的抛物线向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点且与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线顶
6、点为，求点的坐标；（3）当时，在抛物线上有两点和，且，请直接写出的取值范围22（10分）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：方案方案方案每月基本费用（元2056266每月免费使用流量（兆1024无限超出后每兆收费（元，三种方案每月所需的费用（元与每月使用的流量（兆之间的函数关系如图所示（1）请直接写出，的值（2）在方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用（元与每月使用的流量（兆）之间的函数关系式（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择方案最划算？23（12分）【根底巩固】（1）如图，在中，为上一点，求证：【尝试应用】（2）如图2，在菱形中，分别为，
7、上的点，且，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点若，求：的长；的长【拓展进步】（3）如图3，在菱形中，以点为圆心作半径为3的圆，其中点是圆上的动点，请直接写出的最小值24（14分）如图1，在等腰中，点是线段上一点，以为直径作，经过点（1）求证：是的切线；（2）如图2，过点作垂足为，点是上任意一点，连结如图2，当点是的中点时，求的值；如图3，当点是上的任意一点时，的值是否发生变化？请说明理由（3）在（2）的基础上，若射线与的另一交点，连结，当时，直接写出的值2023年浙江省宁波市中考仿真数学试卷（二）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1的相反数是ABCD【答案】【详解】根据概念，的
8、相反数是，即故选：2下列各式计算结果为的是ABCD【答案】【详解】与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；故选：3宁波地铁7号线起于东钱湖云龙站，终于俞范路站，全长38.8公里，均为地下线，项目投资338.9亿元，建设工期5年其中338.9亿元用科学记数法可表示为A元B元C元D元【答案】【详解】338.9亿元元元故选：4由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是ABCD【答案】【详解】从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2故选：5某校食堂每天中午为学生提供、两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人
9、选择同款套餐的概率为ABCD【答案】【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：；故选：6在四边形中，点是对角线的中点，则的长为ABC6D5【答案】【详解】延长到使，连接，四边形是平行四边形，是的中点，是的中点，故选：7我国明代数学读本算法统宗一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为尺，竿子长为尺，可列方程组为ABCD【答案】【详解】设索长为尺，竿子长为尺，根据题意，可列方程组为，故选：8如图，在中，为中线，为的中点，为的中点，连
10、结若，则的长为A1BC2D2.5【答案】【详解】连接，是边上的中线，点为的中点，为的中位线，在和中，为的中点，解得，故选：9如图，的顶点，在函数的图象上，点，在轴正半轴上，设，的面积分别为，若，则的值为A2BCD3【答案】【详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设，则点，点，点、在反比例函数的图象上，即，故选：10如图，在正方形中，为边上一点，于点，若已知下列三角形面积，则可求阴影部分面积和的是ABCD【答案】【详解】四边形是正方形，在与中，阴影部分面积和，故选：二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11要使分式有意义，则的取值范围是 【答案】【详解】当分母，即时，分式有意义故答案为：
11、12代数式与的值相等，则的值为 【答案】，【详解】根据题意得：，整理得：，分解因式得：，所以或，解得：，故答案为：，13如图，以为直径的圆与相切于点，交于点，若，则【答案】【详解】连接，为圆的直径，是圆的切线，故答案为：14北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元千克时，刚好可以全部售完经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为 元时，该种植户一天的销售收入最大【答案】25【详解】设草莓的零售价为元千克，销售收入为元，由题意得，当时
12、，最大，所以当草莓的零售价为25元千克时，种植户一天的销售收入最大故答案为：2515如图，在梯形中，以为直径作，恰与相切于点，连结，若梯形的面积是24，与的长度和为13，则的长为 【答案】11【详解】如图所示：连接是圆的切线，在和中，同理：，又与的长度和为13，在中，故答案为：1116如图，在矩形中，点是的中点，点是对角线上一动点，连结，作点关于直线的对称点，直线交于点，当是直角三角形时，的长为 【答案】1或3或【详解】四边形是矩形，点是边的中点，如图2，当时，点是的中点，由对称可得，平分，是等腰三角形，；如图3，由对称可得，平分，是等腰三角形，；的长为1或3；当时，如图4，平分，过点作于点，
13、设，则，综上所述，当是直角三角形时，的长为1或3或，故答案为：1或3或三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）计算：（2）解不等式：【答案】见解析【详解】（1）；（2），去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得18（8分）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法【答案】（1）这5期的集训共有5
14、5天；（2）第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒；（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好【详解】（1）（天）答：这5期的集训共有55天（2）（秒）答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好19（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别
15、按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】见解析【详解】（1）轴对称图形如图1所示（2）中心对称图形如图2所示20（10分）如图1，是某品牌的可伸缩篮球架，其侧面可抽象成图2，结点，可随着伸缩杆的伸缩转动，从而控制篮球圈离地面的高度，主杆，均在主干上，结点，共线，经测量，此时，（结果保留小数点后一位）（1），与的位置关系 ；求的长度（2）在图1的基础上，调节伸缩杆，得到图3，图4是图3的示意图，经测量，此时，篮球圈离地面的高度刚好达到国
16、际标准，求绕着点顺时针旋转的度数（参考数据：，【答案】（1）147，垂直；（2）绕着点顺时针旋转了【详解】（1），四边形是平行四边形，故答案为：147，垂直；过作，垂足为，又，四边形为平行四边形，；（2）过点作的平行线，再过点作的垂线交于点，故绕着点顺时针旋转了21（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，在的左侧）（1）若抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，求和的值；（2）将（1）中的抛物线向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点且与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，求点的坐标；（3）当时，在抛物线上有两点和，且，请直接写出的取值范围【答案】（1），；（2）；（3）的取值范
17、围是【详解】（1）抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，抛物线的解析式为：，；（2），设抛物线向下平移个单位，抛物线经过原点，平移后抛物线为，；（3）当时，抛物线的对称轴为，和，且，分两种情况：点和都在对称轴的左侧时，点，在对称轴的两侧时，解得：，综上，的取值范围是22（10分）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：方案方案方案每月基本费用（元2056266每月免费使用流量（兆1024无限超出后每兆收费（元，三种方案每月所需的费用（元与每月使用的流量（兆之间的函数关系如图所示（1）请直接写出，的值（2）在方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用（元与每月使用的流量（兆）
18、之间的函数关系式（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择方案最划算？【答案】（1），；（2）；（3）由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择方案最划算【详解】（1）根据题意，；（2）设在方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用（元与每月使用的流量（兆）之间的函数关系式为，把，代入，得：，解得，关于的函数关系式为；（3）花费266元方案可用流量：（兆，花费266元方案可用流量：（兆，由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择方案最划算23（12分）【根底巩固】（1）如图，在中，为上一点，求证：【尝试应用】（2）如图2，在菱形中，分别为，上的点，且，
19、射线交的延长线于点，射线交的延长线于点若，求：的长；的长【拓展进步】（3）如图3，在菱形中，以点为圆心作半径为3的圆，其中点是圆上的动点，请直接写出的最小值【答案】（1）见解析；（2）6；（3）【详解】（1）证明：如图1，（2）解：如图2，连接，四边形是菱形，即，四边形是菱形，即，由知：，即，；（3）如图3，在上截取，当、共线时，最小，此时在处，作，交的延长线于，在中，在中，24（14分）如图1，在等腰中，点是线段上一点，以为直径作，经过点（1）求证：是的切线；（2）如图2，过点作垂足为，点是上任意一点，连结如图2，当点是的中点时，求的值；如图3，当点是上的任意一点时，的值是否发生变化？请说明理由（3）在（2）的基础上，若射线与的另一交点，连结，当时，直接写出的值【答案】（1）见解析；（2）；见解析；（3）【详解】（1）证明：如图1，连结，以为直径作，经过点，且点在上，是切线；（2）解：如图，连结，点是的中点，；的值不发生变化，仍为，理由如下：连结，；（3）解：如图，当点在点的左侧时，连结，设与交于，设，则，设，则，即，当点在点的右侧时，同理可得，的值
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