2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷（含答案解析）

1、2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1的相反数是（）A2022BCD20222下列运算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（3x3）26x6Ca2+a22a4 D（a4）3a1232022年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，其中15.6亿用科学记数法表示为（）A1.56109B1.56108C15.6108D0.15610104如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD5如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当115时，2的度数是（）A15B7

2、5C25D456如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，且ACD22.5，CD4，则O的半径长为（）A2BC4D7在RtABC中，C90，AC6，sinA，则AB的值为（）A8B9C10D7.58如图，在RtABC中，B90，AC5，AB3，点E是边CB上一动点，过点E作EFCA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；作射线CG若射线CG经过点D，则CE的长度为（）ABCD9四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正

3、方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边，AM2EF，则正方形ABCD的面积为（）A12SB10SC9SD8S10如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A甲车从G口出，乙车从F口出B立交桥总长为252mC从F口出比从G口出多行驶72mD乙车在立交桥上共行驶16s二、填空题（本题有6小题，每小题

4、4分，共24分）11二次根式中字母x的取值范围是 12分解因式：3x212 13一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的数字3，2，2，5不同外，其他完全相同任意从袋子中摸出一个小球不放回，再任意摸出一个小球，则两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率是 14现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为 15如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，

5、若点C关于直线MN的对称点C恰好落在ABC的中位线上，则CN的长为 16如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PGBC，DF8厘米，不使用时，EFAB，G是PF中点，tanPMG，且点D在NM的延长线上，则GF的长为 厘米；使用时如图3，按压MN使得MNAB，此时点F落在AB上，若CD2厘米，则压杆MN到底座AB的距离为 厘米三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：（）2+（3）0+|1|+tan4518解方程：19在5

6、5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图（1）在线段AB上找一点C，使得AC3BC；（2）作ABD，使得SABDSABF（D为格点）；（3）作GEAB，且GEAB（E、G为格点）20“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数 105 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4

7、）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率21如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当3x5时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB30，求出此时点P的坐标22公园草坪上有一架秋千OA，秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为，sin，已知秋千的长OA2m（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A到地面的距离；（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰PCD帐篷，已知BC0.6m，CD

8、2m，帐篷的高PH为1.8m，秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？23如图，直线yx+6与反比例函数y（x0）分别交于点D、A（ABAC），经探索研究发现：结论ABCD始终成立另一直线ymx（m0）交线段BC于点E，交反比例函数y（x0）图象于点F（1）当BC5时求反比例函数的解析式若BE3CE，求点F的坐标（2）当BE：CD2：1时，请直接写出k与m的数量关系24菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作GEDC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF（1）如图1，当点F在线段

9、DC上时，求证：DFFC；（2）若ABO30，OD3，直线AD与直线GF交于点H，将GDH沿直线AD翻折得到MDH求CF的最小值；当GFM是等腰三角形时，求OG的长参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1的相反数是（）A2022BCD2022【分析】根据相反数的定义即可得出答案解：的相反数是故选：B【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数2下列运算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（3x3）26x6 Ca2+a22a4 D（a4）3a12【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可解：A（

10、a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B（3x3）29x6 ，故本选项不合题意；Ca2+a22a2，故本选项不合题意；D（a4）3a12，正确故选：D【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键32022年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，其中15.6亿用科学记数法表示为（）A1.56109B1.56108C15.6108D0.1561010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可解：15.6亿15600000001.

11、56109故选：A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当115时，2的度数是（）A15B75C25D45【分析】根据BECD得到EBC15，依据ABC60，EBC15，由角的和差关

12、系可求245解：如图，BECD，EBC115，ABC60，245故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等6如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，且ACD22.5，CD4，则O的半径长为（）A2BC4D【分析】连接OD，由圆周角定理得出AOD45，根据垂径定理可得CEDE2，证出DOE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案解：连接OD，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB，CD4，CEDECD2，ACD22.5，AOD2ACD45，DOE为等腰直角三角形，ODDE2，即O的半径为2，故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三

13、角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7在RtABC中，C90，AC6，sinA，则AB的值为（）A8B9C10D7.5【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解解：sinA，设BC4x，AB5x，AC3x，3x6，解得x2，AB10故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8如图，在RtABC中，B90，AC5，AB3，点E是边CB上一动点，过点E作EFCA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：以C为圆心，适当长为半

14、径画弧交CB，CA于点M，点N；分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；作射线CG若射线CG经过点D，则CE的长度为（）ABCD【分析】先利用勾股定理计算出BC4，利用基本作图得到CD平分ACB，再证明DCECDE得到ECED，设CEx，则EF2x，BE4x，接着证明BEFBCA，利用相似比得到，然后解方程即可解：B90，AC5，AB3，BC4，由作法得CD平分ACB，DCEDCA，EFAC，DCACDE，DCECDE，ECED，D点为EF的中点，DEDF，设CEx，则EF2x，BE4x，EFAC，BEFBCA，即，解得x，即CE的长为故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练

15、掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了相似三角形的判定与性质9四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边，AM2EF，则正方形ABCD的面积为（）A12SB10SC9SD8S【分析】设AM2aBMb则正方形ABCD的面积4a2+b2，由题意可知EF（2ab）2（ab）2ab2a+2bb，由此即可解决问题解：设AM2aBMb则正方形ABCD的面积4a2+b2由题意可知EF（2ab）2（ab）2ab2a+2b

16、b，AM2EF，2a2b，ab，正方形EFGH的面积为S，b2S，正方形ABCD的面积4a2+b29b29S，故选：C【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题10如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A甲

17、车从G口出，乙车从F口出B立交桥总长为252mC从F口出比从G口出多行驶72mD乙车在立交桥上共行驶16s【分析】根据题意，根据弧长公式并结合图象问题可得解：根据两车运行时间，可知甲车从G口出，乙车从F口出，故A正确；由图象可知，两车通过、弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s所以立交桥总长为（33+43）12252m，故B正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走72m，故C正确；根据题意乙车行驶时间为：42+3317秒，故D错误；故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合二、填空题（本题有6小题，每小

18、题4分，共24分）11二次根式中字母x的取值范围是 x1【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解解：根据题意得：x10，解得x1故答案为：x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12分解因式：3x2123（x2）（x+2）【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可解：原式3（x24）3（x+2）（x2）故答案为：3（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解

19、，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式13一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的数字3，2，2，5不同外，其他完全相同任意从袋子中摸出一个小球不放回，再任意摸出一个小球，则两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率是 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为正数的结果有6种，再由概率公式求解即可解：画树状图如下：共有12种等可能的结果

20、，两次摸出的小球上所标数字之和为正数的结果有6种，两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率为，故答案为：【点评】此题考查的是树状图法求概率注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验14现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为18【分析】已知扇形底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20cm，根据弧长公式lnr180得到解：2

21、0解得：n90，扇形彩纸片是30%圆周，因而圆心角是108剪去的扇形纸片的圆心角为1089018剪去的扇形纸片的圆心角为18故答案为18【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键15如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C恰好落在ABC的中位线上，则CN的长为或【分析】取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG分三种情形：如图1

22、中，当点C落在MH上时；如图2中，当点C落在GH上时；如图3中，当点C落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；解：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG如图1中，当点C落在MH上时，设NCNCx，由题意可知：MCMC4，MH5，HC1，HN3x，在RtHNC中，HN2HC2+NC2，（3x）2x2+12，解得x如图2中，当点C落在GH上时，设NCNCx，在RtGMC中，MGCH3，MCMC4，GC，NHCCGM90，NCM90，HNC+HCNGCM+HCN90，HNCCGCM，HNCGCM，x如图3中，当点C落在直线GM上时，易证四边形MCNC是正方形，可得CNCM2CMGM，此时点C

23、在中位线GM的延长线上，不符合题意综上所述，满足条件的线段CN的长为或故答案为：或【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题16如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PGBC，DF8厘米，不使用时，EFAB，G是PF中点，tanPMG，且点D在NM的延长线上，则GF的长为3厘米；使用时如图3，按压MN使得MNAB，此时点F落在AB上，若CD2厘米，则压杆M

24、N到底座AB的距离为（1+）厘米【分析】延长NM，则NM过点D，根据tanPMG和DF8可得GF的长；过点P作PKAB于K，可得PFKCDFMPF，利用勾股定理可得CF的长，最后利用三角函数可得答案解：如图2，延长NM，则NM过点D，四边形EFGH是矩形，HGEF，PMGPDF，tanPDFtanPMG，即，PF6，PF6，GFPF3（厘米）如图3，过点P作PKAB于K，MNAB，PKMN，MPFPFK，DFPDCF90，CDF+DFCPFK+DFC90，PFKCDFMPF，由图2可得，PG3，tanPMG，MG4，RtDCF中，CF2，tanCDFtanMPF，PG，PF，sinCDFsin

25、PFK，PK（1+）厘米故答案为：3；（1+）【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：（）2+（3）0+|1|+tan45【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论解：（）2+（3）0+|1|+tan454+1+1+1+5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：，去分母得

26、：x24（x+1），去括号得：x24x+4，移项合并得：3x6，解得：x2，经检验：x2是原分式方程的解【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19在55的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图（1）在线段AB上找一点C，使得AC3BC；（2）作ABD，使得SABDSABF（D为格点）；（3）作GEAB，且GEAB（E、G为格点）【分析】（1）根据相似三角形的性质作图；（2）根据等底等高作三角形；（3）根据网格线 的特征作图解：如下图：（1）点C即为所求；（2）ABD即为所求；（3）线段EG即为所求【

27、点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握相似三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键20“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数1210523（1）本次随机抽取献血者人数为50人，图中m20；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两

28、人血型均为O型的概率【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果解：（1）这次随机抽取的献血者人数为510%50（人），所以m10020；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%5023（人），A型献血的人数为501052312（人），血型ABABO人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，

29、其血型是A型的概率，1300312（人），估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，所以P（两个O型）【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了统计图21如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当3x5时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB30，求出此时点P的坐标【分析】（1）把A（2，0）、B（4，0）两点坐标代入yx2+bx+c可求出b、c，进而确定函数关系式，再将二次函数写出顶点式，进而得出顶点坐标；（2）根据抛物线的

30、关系式，求出当x3、x5时相应的y的值即可；（3）求出AB的长为6，要使SPAB30，则其高为10，再在抛物线上找一点使其纵坐标的绝对值为10即可解：（1）把A（2，0）、B（4，0）两点坐标代入yx2+bx+c得，解得，二次函数的关系式为yx22x8（x1）29，答：二次函数的关系式为yx22x8（x1）29，顶点坐标为（1，9）；（2）当x3时，y495，当x5时，y1697，所以当3x5时，5y7；（3）AB4（2）6，SPAB306yP，yP10，又抛物线的顶点坐标为（1，9），点P在x轴上方的抛物线上，当y10时，即10x22x8，解得，x11+，x21，点P的坐标为（1+，10）或

31、（1，10）【点评】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式以及图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式求出待定的系数a、b、c是解决问题的关键22公园草坪上有一架秋千OA，秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为，sin，已知秋千的长OA2m（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A到地面的距离；（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰PCD帐篷，已知BC0.6m，CD2m，帐篷的高PH为1.8m，秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？【分析】（1）过A

32、作ANOA于C，解直角三角形即可得到结论；（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，HQNB0.9m，由PMQPCH可知MQ0.5m，求得AN1.2m，当A恰好在帐篷的边CP时，NQ1.7m，BH1.6m，于是得到结论解：（1）过A作ANOA于C，在RtONA中，sin，ANOA21.2（m），ON1.6（m），NBAN+AB21.6+0.50.9（m），A到地面的距离为0.9m；（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，HQNB0.9m，CH1，MQCH，PMQPCH，MQ0.5m，sin，AN1.2m，当A恰好在帐篷的边CP时，NQ1.7m，BH1.6m，NQBH，会撞到，移动的距离为1.

33、71.60.1m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23如图，直线yx+6与反比例函数y（x0）分别交于点D、A（ABAC），经探索研究发现：结论ABCD始终成立另一直线ymx（m0）交线段BC于点E，交反比例函数y（x0）图象于点F（1）当BC5时求反比例函数的解析式若BE3CE，求点F的坐标（2）当BE：CD2：1时，请直接写出k与m的数量关系【分析】（1）先求出OA6，OD8，进而求出AD10，再根据ABCD，求出AB，再判断出ABGADO，得出，进而求出B（2，），即可得出结论；先求出AE，同的方法求出点E（5，），进而得出直线OE的解析

34、式为yx，即可得出结论；（2）先设出BEa，得出CD2aAB，进而得出AE3a，同（1）的方法求出点E（a，6a），代入直线解析式中得出a，进而求出点C的坐标，将点C坐标代入反比例函数解析式中，即可让得出结论解：（1）针对于直线yx+6，令x0，则y6，A（0，6），OA6，令y0，则0x+6，x8，D（8，0），OD8，AD10，BC5，AB+CDADBC5，ABCD，AB，过点B作BGy轴于G，AGB90AOB，BAGDAO，ABGADO，AG，BG2，OGOAAG，B（2，），点B在反比例函数y（x0）图象上，k29，反比例函数的解析式为y；BC5，BE+CE5，BE3CE，BE，AEA

35、B+BE，过点E作EHy轴于H，AHE90AOB，HAEOAD，HAEOAD，AH，BG5，OHOAAH，E（5，），直线OE的解析式为yx，联立，解得，（舍）或，F（2，）；（2）BE：CD2：1，BE2a，则CDa，ABCDa，AEAB+BE3a，同（1）的方法得，点C（5a），a），过点E作EHy轴于H，同（1）的方法得，HAEOAD，AHa，EHa，OHOAAH6a，E（a，6a），将点E坐标代入直线ymx（m0）中，解得am6a，a，点C的坐标为（，），点C在反比例函数y（x0）的图象上，k【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线和双曲线的交点坐标的求法，相似三角形

36、的判定和性质，构造出相似三角形，求出点E的坐标是解本题的关键24菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作GEDC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DFFC；（2）若ABO30，OD3，直线AD与直线GF交于点H，将GDH沿直线AD翻折得到MDH求CF的最小值；当GFM是等腰三角形时，求OG的长【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GEDF，GECF，进而得结论；（2）根据抛物线的最小值解答即可；根据翻折的性质和等腰三角形的性质分三种情况解答即可【解答】（1）证明：

37、四边形EOGF是矩形，EOGF，GOEF，GEDC，四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，GEDF，GECF，DFFC；（2）解：设OEx，则OGxEF，ECx，令y，由于抛物线开口向上，当x，y最小，即CF最小；a：若MGMF，则M在GF的垂直平分线上，显然不成立；b：若MGMF，设OEx，则GFOEGMx，令MG与AD交于N，MDH由GDH翻折而得，N为MG中点，且DNMG，OGE30，DGDOOG3x，在DNG中，NGx，DG3x，DNG90，NDG30，3xx，解得：x，OG；c：若MFGF，则F在MG的垂直平分线上，显然不成立，综上所述，OG【点评】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，抛物线的性质，关键是根据菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，抛物线的性质解答