1、第五章 相交线与平行线第1课时 相交线（1）邻补角与对顶角基础过关1（2022自贡）如图，直线AB，CD相交于点O，若130，则2的度数是（）A30 B40 C60 D150 第1题图 第2题图2如图，直线a，b相交，1130，则23（）A50 B100 C130 D1803如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分COE.若DOE70，则BOD的度数是（）A55 B65 C75 D105 第3题图 第4题图4如图是一把剪刀，若剪刀口AOB50，则握把所形成的夹角COD_，其依据是_5如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出COE的邻补角：_；（2）COE的对顶角为_，BOE的对顶角
2、为_；（3）如果BOD60，BOF90，求AOF和FOC的度数 第5题图能力提升6如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66的方向，轮船B在OA反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则BOC的度数为（）A45 B31 C24 D21 第6题图 第7题图7如图，直线AB，CD相交于点O，且AOCBOC，则BOD的度数为_.8如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，AODBOE71，求AOF的度数第8题图思维拓展9在两条直线相交所成的四个角中，有两个角的度数分别是（2x10）和（110x），则x_.第2课时 相交线（2）垂线基础过关1如图，直线AB，CD相交于点O，且O
3、EAB，垂足为O.若EOD20，则AOC的度数为（）A30 B40 C65 D70 第1题图 第2题图2如图，ACBC，直线EF经过点C.若135，则2的度数为（）A35 B45 C55 D653如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件：AOD90；AOCBOC；AOCBOD；AOCBOD180.其中能说明ABCD的有（）A BC D 第3题图 第4题图4如图，已知OMa，ONa，则OM与ON重合的依据是_5如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，OP为AOD内的一条射线若12，试判断OP与CD的位置关系，并说明理由第5题图能力提升6按下列要求作图（1）在图中过点P作OA的垂线，垂足为N；（
4、2）在图中过点P作OB的垂线，垂足为M第6题图7如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，垂足为O.（1）若AOC36，求BOE的度数；（2）若BOC5BOD，求AOE的度数第7题图思维拓展8如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，垂足为O，OM平分BOE，AOC50.（1）求DOM的度数（2）如果在AOM的内部画一条射线ON，使得MON45，那么ON是AOD的平分线吗？请说明理由第8题图第3课时 相交线（3）点到直线的距离基础过关1如图，下列线段的长度能表示点A到线段BC的距离的是（）AAB BAC CAD DAE 第1题图 第3题图2已知点P为直线l外一点，点A为直线l上一点，且PA4
5、cm.设点P到直线l的距离是d cm，则（）Ad4 Bd4 Cd4 Dd43如图，某同学的家位于点P处，他为了尽快赶到附近公路边搭乘顺风车，选择了PC路线，用几何知识解释其中的道理正确的是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间，线段最短D经过一点有无数条直线4如图，在三角形ABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，AB5 cm.第4题图（1）点A到直线BC的距离为_cm，点B到直线AC的距离为_cm；（2）点C到直线AB的距离为_cm；（3）ACBCAB的数学依据是_，ABBC的数学依据是_能力提升5下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）6如图，甲、乙、丙三位同学一
6、起练习投篮，已知甲在乙的正西方向，丙在乙的正东方向，篮板P在乙的正北方向若三人以相同的速度沿直线朝篮板P跑去，先到先投，则最先投篮的是（）A甲B乙C丙D无法判断 第6题图 第7题图7如图，ADBD，BCCD，AB5，BC3，则线段BD长的取值范围是_思维拓展8如图，点A，B分别表示码头与火车站，直线a，b分别表示铁路与河流（1）从码头到火车站怎样走最近？画图并说明理由（2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由（3）从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由第8题图第4课时 相交线（4）同位角、内错角、同旁内角基础过关1如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，则它们构成的一对角可看成是（）第1题图
7、A同位角B内错角C对顶角D同旁内角2下列图形中，1与2不具有同位角、内错角或同旁内角关系的是（）3据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的如图，风筝的骨架构成了具有多种位置关系的角，下列角中与1具有同位角关系的是（）A2 B3 C4 D5 第3题图 第4题图4如图（1）1和3是直线_和_被直线_所截构成的_角；（2）在图中用数字表示的角中，3的同位角是_；（3）图中与2是同旁内角的角有_个能力提升5中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛，该比赛项目的图标如图所示下列结论中：1与2
8、是对顶角；3与4是同旁内角；5与6是同旁内角；1与4是内错角正确的结论的个数是（）第5题图A1 B2 C3 D46如图，直线CD与AOB的边OB相交（1）写出图中的同位角、内错角和同旁内角（2）如果12，那么1与4相等吗？1与5互补吗？为什么？第6题图思维拓展7对于较为复杂的数学问题，我们常会把它分解为一些简单的基本问题来进行研究，从而化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想第7题图（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个图形中，共有_对同旁内角；（2）如图2，在同一平面内，直线l1，l2，l3两两相交，在这个图形中，共有_对同旁内角；（3）若在同一平面内，四条直线两两相交，最
9、多可以形成_对同旁内角；（4）若在同一平面内，n条直线两两相交，最多可以形成_对同旁内角第5课时 平行线及平行公理基础过关1过一点画已知直线的平行线（）A有且只有一条B不存在C有两条D不存在或有且只有一条2下面推理正确的是（）A因为ab，bc，所以cdB因为ac，bd，所以cdC因为ab，ac，所以bcD因为ab，cd，所以ac3下列说法正确的是（）A不相交的两条直线是平行线B如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行C同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线D同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线4如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列表示两条棱所在直线的位置关系不正
10、确的是（）第4题图AABBC BADBCCCDBF DAEBF5如图，ABCD，CDEF，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由第5题图能力提升6如图，将一张长方形纸对折三次后展开，产生的折痕之间的位置关系是（）第6题图A平行 B垂直C平行或垂直 D无法确定7如图，在直线a的同侧有P，Q，R三点，若PQa，QRa，则P，Q，R三点_（填“在”或“不在”）同一条直线上，依据是_第7题图8如图，已知三角形ABC.（1）过边AC上的一点D作AB的平行线，交BC于点E；（2）过点C作CFAB；（3）请直接写出DE与CF的位置关系第8题图思维拓展9同一平面内的三条直线，其交点的个数可能有几个？请试着把所
11、有情况画出来第6课时 平行线的判定（1）基础过关1如图，已知A50，若ABCD，则AEC的度数为（）A40 B50 C130 D150 第1题图 第2题图2如图，下列条件中，不能推理出ABCE成立的是（）AAACE BBACEC.BECD DBBCE1803如图，在弯形管道ABCD中，若ABC122，BCD58，则下列结论正确的是（）第3题图AABCD BABBCCADBC DAB与CD相交4如图，下列推理不正确的是（）A因为12，所以l1l2B因为34，所以l1l2C因为24，所以l3l4D因为13180，所以l3l4 第4题图 第5题图5如图，不添加辅助线，请你写出一个条件_，使DEBC.
12、能力提升6将木条a，b，c按如图所示的方式钉在一起，若150，280，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（）A30 B50 C80 D130 第6题图 第7题图7如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上若150，则当2_时，ab8如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且AEDF，CBDE.求证：ABDF.第8题图思维拓展9如图，已知12，34180，求证：ABEF.第9题图第7课时平行线的判定（2）基础过关1如图，下列条件能推理得到直线ab的是（）A12 B24C34 D14180 第1题图 第2题图2如图，AB，CD相交于点O，CCOA，DBOD.求
13、证：ACBD.证明：CCOA，DBOD，（_）COABOD，（_）C_（_）ACBD.（_）3如图，已知145，2135，D45，问BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？第3题图4如图，已知AED40，120，EF平分AED，问EFBD吗？请说明理由第4题图能力提升5如图，已知ABCADC，BF，DE分别平分ABC与ADC，且13.求证：ABDC.第5题图6如图，已知ADBC于点D，EFBC于点F，且12，问AB与DG平行吗？为什么？第6题图思维拓展7学习了“平行线的判定”后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，虚线部分表示折痕）第7题
14、图如图，由图中的折叠可知，PEAB；由图中的折叠可知，PECD，则ABCD，其依据是_第8课时平行线的性质基础过关1如图，由ABCD，可以得到（）AABDCDBBCBABAD180CACBDACDAOBCOD 第1题图 第2题图2某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中ABCD，EAB45，则CDF的度数是（）A30 B45 C60 D753如图，ABCD，35，CD，则A的度数是（）A35 B55 C145 D155 第3题图 第4题图4如图，在三角形ABC中，ACB90，若CDAB，ACD40，则B的度数为（）A40 B50 C60 D705如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，
15、第一次的拐角A是130，则第二次的拐角B也是130，其依据是_第5题图6如图，ABCD，BCDE.若B70，求D的度数第6题图7如图，已知B60，C45，ACFD，ABED，求EDF的度数第7题图能力提升8一副直角三角板按如图所示的方式放置，已知FACB90，E45，A60，若点C在FD的延长线上，点B在DE上，且ABCF，则DBC的度数为（）第8题图A10 B15 C18 D309如图，ABEF，CDEF，BMC50，则MCD（）A120 B130C140 D150 第9题图 第10题图10如图，直线l1l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若350，123
16、240，则4等于（）A80 B70C60 D5011如图，在三角形ABC中，AD平分BAC，交BC于点D，点G是CA延长线上一点，GEAD，交AB于点F，交BC于点E.求证：AFGG第11题图12如图，已知ADBC，ABCD，点E在线段BC的延长线上，AE平分BAD.（1）求证：BD；（2）若D58，求E的度数第12题图思维拓展13如图，在四边形ABCD中，ABCD，点P为BC上一点，设CDP，CPD，当点P在BC上运动时，与B之间有何数量关系？请证明你的结论第13题图第9课时平行线的判定与性质基础过关1如图，已知12，330，则B的度数是（）A20 B30 C40 D60 第1题图 第2题图
17、2如图，下列推理不正确的是（）A若12，则ADBCB若2C，则AECDC若ADBC，则1BD若AECD，则131803如图，已知EFAB，125，若ABCD，则2_.第3题图4如图，已知ABCD，BD，BE与DF平行吗？为什么？第4题图5如图，12180，求证：DAFD第5题图6如图，已知CDAB，EFAB，垂足分别为D，F，BBDG180，求证：BEFCDG.将下面的证明过程补充完整，并将依据填在括号内第6题图证明：CDAB，EFAB，（_）BFEBDC90.（垂直的定义）EFCD.（_）BEF_（_）BBDG180，（已知）BCDG.（_）CDG_（_）BEFCDG.（等量代换）能力提升7
18、如图，12，AC平分DAB，且DDAB21，则D的度数是（）A120 B130 C140 D150 第7题图 第8题图8将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，已知ABCD，GEF60，MNP45下列结论：EFN150；GEMP；AEGPMN；BEF70.其中正确的有_（填写序号）9如图，12180，AC，求证：ADBC.第9题图10如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD.若FGD70，求AEC的度数第10题图11如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分AED，BEEF，G为射线EC上一点，连接BG，且EBGBEG90.（1）求证：DEFEB
19、G.（2）若EBGA，试判断AB与EF是否平行？并说明理由第11题图思维拓展12“抖空竹”是一种传统的体育运动，如图，可以将运动中某一时刻的情形抽象成数学问题：已知ABCD，BAE92，DCE115，则E的度数是_.第12题图13如图，已知ABCDPN.（1）试探索ABC，BCP和CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若ABC42，CPN155，求BCP的度数第13题图微专题平行线中的拐点问题基础过关1如图，ABCD，190，232，则3的度数是（）A68 B102 C122 D138 第1题图 第2题图2如图，从光源P点照射到曲面上的光线PA，PB经反射后沿着与直线EF平行的方向射出，若C
20、AP，DBP，则APB的度数为（）A2 B2C D（）3如图，MFNF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，1140，250，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由第3题图能力提升4将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_.第4题图5如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，第一次拐弯处的A为76，第二次拐弯处的角是B，第三次拐弯处的C为153，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则B的度数为_. 第5题图 第6题图6如图，ABCD，点E，F分别
21、是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧（1）若M90，则AEMCFM_；（2）若Mn，BEM与DFM的平分线交于点N，则N的度数为_.（用含n的式子表示）思维拓展7学习了“平行线的判定与性质”后，某兴趣小组提出如下问题：已知：如图，ABCD.【初步感知】如图1，若C3B，则B的度数为_；【拓展延伸】如图2，当点E，F在两平行线之间，且位于BC异侧时，求证：BECF.第7题图第10课时命题、定理、证明基础过关1下列语句不是命题的是（）A延长AB到D，使BD2ABB两点之间线段最短C两条直线相交有且只有一个交点D等角的补角相等2下列命题中，是真命题的是（）A一个锐角与一个钝角的和
22、等于平角B互为邻补角的两个角的平分线互相垂直C若|a2|b3|0，则a2，b3D两条直线相交，有1对对顶角3对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值，能说明这个命题是假命题的是（）Aa3，b2 Ba2，b3Ca2，b3 Da3，b24“如果1与2互余，2与3互余，那么1与3也互余”，此命题是_命题（填“真”或“假”）5把下列命题写成“如果，那么”的形式，并判断其真假（1）相等的角是对顶角；（2）和为0的两个数互为相反数能力提升6下列命题中，假命题有（）若a24，则a2；若ab，则mamb；若ab，bc，则ac；若a2b2，则|a|b|.A1个 B2个 C3个 D4个7如图，已知A
23、3，DEBC，ABBC，求证：DE平分CDB.第7题图证明：DEBC，ABBC，（已知）DECABC90.（_）DEAB.（_）23，（_）1_（两直线平行，同位角相等）又A3，（已知）_（_）DE平分CDB.（角平分线的定义）思维拓展8（1）如图，DEBC，13，CDAB，求证：FGAB.（2）若把（1）中的“DEBC”与结论中的“FGAB”对调后，命题还成立吗？请说明理由第8题图第11课时平移的概念及性质基础过关1下列生活现象中，属于平移的是（）A足球在草地上滚动B拉开抽屉C碟片在光驱中运行D荡秋千2如图，三角形DEF经过怎样的平移可得到三角形ABC（）A沿射线EC的方向移动EC长B沿射线
24、CE的方向移动CE长C沿射线EB的方向移动EB长D沿射线BE的方向移动BE长 第2题图 第3题图3如图，将四边形ABCD沿AE方向平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（）A0条 B1条 C2条 D3条4如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD.若AB3 cm，则四边形ABDC的周长为_. 第4题图 第5题图5如图，三角形ABC是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到的若AC3 cm，则AC_cm.能力提升6如图，将三角形ABC沿着射线BC方向平移10个单位长度，得到三角形ABC，已知ACB90，BC5，AC8，则阴影部分的面积为（）第6题图A40B60C20D80
25、7如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动2 cm到三角形DEF的位置（1）写出图中与AD相等的线段及其长度；写出图中所有平行的直线（2）若三角形ABC的周长为16 cm，求四边形AEFC的周长（3）若ABC65，求EFC的度数第7题图思维拓展8已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿直线l向右平移设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米完成下列问题：（1）当t1.5时，S_；（2）当S2时，t_第8题图第12课时平移作图及应用基础过关1如图，线段AD到线段BC的运动可能是（）A向上平移2格，再向右平移
26、3格B向上平移2格，再向左平移1格C向上平移1格，再向左平移2格D向上平移1格，再向右平移3格 第1题图 第2题图2如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（）A按甲路线走的蚂蚁先到终点B按乙路线走的蚂蚁先到终点C两只蚂蚁同时到终点D无法确定3如图，在长为9 m，宽为7 m的长方形花园中修建两条宽度都为1 m且互相垂直的道路，剩余部分种植鲜花，则鲜花种植面积为_m2. 第3题图 第4题图能力提升4如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（
27、）Aa户最长 Bb户最长Cc户最长 D一样长5若四个完全相同的小直角三角形按如图所示的方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，ABAC21，BC15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（）第5题图A6 B15 C21 D366如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）平移四边形ABCD，得到四边形ABCD，使点A与A对应，请在网格中作出四边形ABCD；（2）连接AA，BB，CC，DD，则图中与AA平行的线有_条，图中一共有_对平行线；（3）求四边形ABCD的面积第6题图思维拓展7某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影部分），下列四种设计
28、方案中，剩余草坪面积最小的方案是（）第六章实数第1课时算术平方根基础过关1.的值为（）A9 B9 C3 D32计算的结果是（）A4 B4 C4 D23下列式子中没有意义的是（）A BC D4最接近 的正整数是（）A4 B5 C6 D75下列各式运算正确的是（）A6 B4C4 D36（1）一个数的算术平方根是6，则这个数是_；（2）0.04的算术平方根是_；（3） 的算术平方根是_；（4）20的算术平方根是_；（5）的算术平方根是_7将长为2，宽为1的长方形按如图所示的方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是_.第7题图8比较下列各组数的大小：（1）1.5_； （2）_；（
29、3）2_0; （4）_2.能力提升9填空：（1）_；（2）_；（3）_10若0，则xy的值为_11观察下表并回答问题x1616.116.216.316.416.5y256259.21262.44265.69268.96272.25（1）_；（2）272.25的算术平方根是_；（3）若a，b是表中两个相邻的数，且ab，则a_，b_12已知2a7的算术平方根是5，2ab1的算术平方根是4，求 b的值思维拓展13如图，已知长方形ABCD长和宽的比为43，面积为612 cm2，则在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出_个面积为16 cm2的圆第13题图第2课时 平方根基础过关1的值为（）A3 B C3
30、D32若x没有平方根，则x的取值范围为（）A.x为负数 Bx为0C.x为正数 D不能确定3下列说法正确的是（）A.9的平方根是3B.4是16的算术平方根C.a2一定没有平方根D.（5）2的平方根是54填空：（1）若a249，则a_；（2）已知某数的一个平方根是13，那么它的另一个平方根是_；（3）若a1和5是实数m的两个平方根，则a_，m的算术平方根是_5填表：平方根算术平方根1_1.69_2_|36|_6.解方程：（1）81x2144；（2）x20.能力提升7若a225，3，则ab的值是（）A4 B14C4和14 D4或148解方程：4（x1）210.9已知一个正数m的两个不相等的平方根是a
31、6与2a9.（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax2160的解思维拓展10已知与互为相反数，y的平方根是14，m和n互为倒数，求2mnx 2的平方根第3课时 立方根基础过关1一个数的立方根为3，则这个数是（）A9 B9 C27 D272下列式子正确的是（）A1.2 B5C D13填空：（1）0的立方根是_；（2）125的立方根是_；（3）0.216的立方根是_；（4） 的立方根是_；（5） 的立方根是_4填空：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_5解方程：（1）64x3125；（2）（x2）310.6已知一个正方体的体积是729 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665 cm3，求截去的每个小正方体的棱长能力提升7定义新运算：对于任意数a，b，都有a*ba，例如4*846，则15*27_8计算：|（5）9已知5a2的立方根是3，4a2b8的算术平方根是4，求a3b的平方根思维拓展10我们知道ab0时，a3b30也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们可以得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数（1）若 0，则xy_；（2）若 与互为相反数，求1的值阶段训练第13课时基
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