1、2023年江苏省中考数学冲刺专题练15：锐角三角函数一选择题（共11小题）1（2023高新区模拟）如图，在RtABC中，1AC5，tanABC2分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为（）A5+1B25+1C5+32D25+322（2023泗洪县一模）如图，在正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，则tanA的值为（）A103B31010C34D433（2023高新区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P（a，a）（a0），连接AP交y轴于点B若AB：BP3：2，则tanPAO的值是（）A23B32C25D52
2、4（2023沭阳县模拟）在RtABC中，C90，AB9，cosB=23，则AC的长为（）A6B25C35D955（2023泗阳县一模）计算sin30的值等于（）A3B12C23D326（2022广陵区校级三模）如图所示的网格是正方形网格，ABC和CDE的顶点都是网格线交点，则ACD的正弦值是（）A1B32C22D337（2022亭湖区校级模拟）某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，当AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为34；如图2，当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，则支撑柱OH的长为（）A0.4 米B0.8 米C3102米D1.2 米
3、8（2022靖江市校级模拟）如图，ABC的顶点都在格点上，则ABC的正切值是（）A32B43C35D459（2022高新区校级三模）如图，在ABC中，DC平分ACB，BDCD于点D，ABDA，若BD1，AC7，则tanCBD的值为（）A5B26C3D2610（2022淮阴区模拟）如图，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）A31010B12C13D101011（2022吴中区模拟）同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD，在水平地面点F处，观察点D的仰角为32，再向点C处前行了15米到达点E，即EF15米，在点E处看点D的仰角为64，则教学楼的高CD用三角函数表示为（）A15sin32B
4、15tan64C15sin64D15tan32二填空题（共7小题）12（2023广陵区校级一模）如图是一斜坡的横截面，斜坡的坡度为5：12某人沿斜坡从M出发，走了26米到达N处，此时在铅垂方向上上升了 米13（2022海陵区校级三模）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tanADC 14（2023靖江市校级模拟）某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了 m15（2018海门市模拟）在RtABC中，C90，sinA=45，则tanA 16（2022钟楼区校
5、级模拟）已知sin=32，则锐角 17（2022海门市二模）狼山位于江苏南通城南的狼山风景名胜区，高不过百余米，却与南岳衡山、中岳嵩山、江西庐山、北京香山等同列“中国佛教八小名山”，是江北著名的旅游佳地如图，亮亮同学去狼山风景区旅游时，利用无人机从A处测得狼山顶部点B的仰角为45，测得狼山底部点C的俯角为60，此时无人机与BC的水平距离AD长为40m，那么亮亮同学测得狼山的高度BC约为 m（结果保留整数，31.73）18（2023宜兴市校级模拟）如图，在RtABC中，C90，若sinA=45，则cosB 三解答题（共7小题）19（2023沛县模拟）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口
6、安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知DAG60，DAC30（1）ACG 度，ADG 度（2）学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度BA3.5米时，求出图中BF的长度；（结果保留根号）（3）为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：31.73）20（2023泗洪县一模）如图，梯形ABCD是某水坝的横截面示意图，其中ABCD，坝顶BC2m，坝高CH5m，迎水坡AB
7、的坡度i1：1（1）求坝底AD的长；（2）为了提高堤坝防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡加固该堤坝，要求坝顶加宽0.5m，背水坡坡角改为30，求加固总长5千米的堤坝共需多少土方？（参考数据：3.14，21.41，31.73；结果精确到0.1m3）21（2023高新区模拟）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东29，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1，参考数据：sin610.87，c
8、os610.48，tan611.80）22（2023贾汪区一模）“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，ACAD2m，BF2.5m（1）天晴时打开“天幕”，若70，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”，从70减少到45，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.
9、34，tan702.75，21.41）23（2022姜堰区二模）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角GFE53，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，EMD30（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）24（2023鼓楼区校级模拟）如图，在一座建筑
10、物CM上，挂着“美丽兴化”的宣传条幅AC，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为30，测得D处的俯角为45，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，B、C、D在同一条直线上， ，求宣传条幅AC长给出下列条件：BD50米；D到AB的距离为25米；AM20米；请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）25（2023涟水县一模）某校数学兴趣小组为了测量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A测得建筑物顶点C的仰角为31，再沿斜坡AB走了26m到达斜坡顶点B处，然后在点B测得建筑物顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度i1：2.4（参考数据：tan53
11、43，tan3135）（1）求点B到地面的高度；（2）求建筑物CD的高度参考答案解析一选择题（共11小题）1（2023高新区模拟）如图，在RtABC中，1AC5，tanABC2分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为（）A5+1B25+1C5+32D25+32【解答】解：tanABC2，则ACBC=2，设BCa，AC2a，由AB2BC2+AC2，可得AB=5a，则cosBAC=2a5a=25，作ADE90，且DE=12AD=32，连接AE，BE，DE，由DE=12AD=32可知，tanDAE=DEAD=12，tanABC2，即tan
12、ABC=ACBC=2，tanBAC=BCAC=12，tanBACtanDAE，即BACDAE，则：BACCAEDAECAE，DACEAB，BACDAE，cosBAC=cosDAE=25，即：ADAE=ACAB=25，ADAC=AEAB，ADCAEB，DCEB=ACAB=25，DC2，EB=5，由题意可知，BDDE+BE=5+32，当B、E、D在同一直线上时取等号，即：BD的最大值为：5+32，故选：C2（2023泗洪县一模）如图，在正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，则tanA的值为（）A103B31010C34D43【解答】解：由图可知，CD3，AD4，在RtADC中，tanA=CDAD=
13、34，故选：C3（2023高新区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P（a，a）（a0），连接AP交y轴于点B若AB：BP3：2，则tanPAO的值是（）A23B32C25D52【解答】解：作PCx轴于点C，BOx轴，BOPC，ABBP=AOOC，AB：BP3：2，OCa，PCa，AO=3a2，BO=3a5，tanPAO=BOAO=3a53a2=25，故选：C4（2023沭阳县模拟）在RtABC中，C90，AB9，cosB=23，则AC的长为（）A6B25C35D95【解答】解：在RtABC中，C90，AB9，cosB=23，BCABcosB923=6，AC=AB2-B
14、C2=92-62=35，故选：C5（2023泗阳县一模）计算sin30的值等于（）A3B12C23D32【解答】解：sin30=12，故选：B6（2022广陵区校级三模）如图所示的网格是正方形网格，ABC和CDE的顶点都是网格线交点，则ACD的正弦值是（）A1B32C22D33【解答】解：连接AD，由勾股定理得：AD212+3210，CD212+3210，AC222+4220，ADCD，AD2+CD2AC2，ADC90，CADACD45，ACD的正弦值是22故选：C7（2022亭湖区校级模拟）某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，当AB的一端A着地时，AB与地面的
15、夹角的正切值为34；如图2，当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，则支撑柱OH的长为（）A0.4 米B0.8 米C3102米D1.2 米【解答】解：在RtAOH中，tanA=OHAH=34，设OH3x 米，AH4x 米，OA=OH2+AH2=5x 米，53OHOA，sinB=OHOB=13，OB3OH，AB5.6米，53OH+3OH5.6（米），解得：OH1.2（米），故选：D8（2022靖江市校级模拟）如图，ABC的顶点都在格点上，则ABC的正切值是（）A32B43C35D45【解答】解：tanABC=ADBD=43故选：B9（2022高新区校级三模）如图，在ABC中，DC平
16、分ACB，BDCD于点D，ABDA，若BD1，AC7，则tanCBD的值为（）A5B26C3D26【解答】解：如图，延长BD交AC于点EDC平分ACB，BDCD于点D，CDECDB90，DCEDCB在DCE和DCB中，CDE=CDBCD=CDDCE=DCB，DCEDCB（ASA）BDED1ABDA，AEBE2AC7，CEACAE5CD=CE2-DE2=52-12=26tanCBD=CDBD=261=26故选：B10（2022淮阴区模拟）如图，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）A31010B12C13D1010【解答】解：过点B作BCAO于点C，AB2，由勾股定理可知：AO25，BO
17、22，设COx，（22）2x222（25-x）2，8x24（2045x+x2），解得：x=655，cosAOB=COBO=31010，sinAOB=1010，故选：D11（2022吴中区模拟）同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD，在水平地面点F处，观察点D的仰角为32，再向点C处前行了15米到达点E，即EF15米，在点E处看点D的仰角为64，则教学楼的高CD用三角函数表示为（）A15sin32B15tan64C15sin64D15tan32【解答】解：CED64，F32，CEDF+EDF，EDFCEDF643232，EDFF，DEEF，EF15米，DE15米，在RtCDE中，sinCED=C
18、DCE，CDDEsinCED15sin64，故选：C二填空题（共7小题）12（2023广陵区校级一模）如图是一斜坡的横截面，斜坡的坡度为5：12某人沿斜坡从M出发，走了26米到达N处，此时在铅垂方向上上升了 10米【解答】解：如图所示，以MN为斜边作RtMON，依题意，NOMO=512，MN=26，设NO5k，则MO12k，在RtMON中，MN=MO2+NO2=13k，13k26，解得：k2，NO5k10，即在铅垂方向上上升了10米故答案为：1013（2022海陵区校级三模）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角
19、顶点B，C，D在同一直线上，则tanADC33【解答】解：作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，H是BC中点，AH=12BC，ADEBAC，ADBC，AH=12AD，ADC30，tanADC=33故答案为：3314（2023靖江市校级模拟）某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了50m【解答】解：设他上升的高度BC为x米，坡度为1：2.4，AC2.4m，由勾股定理得，BC2+AC2AB2，即x2+（2.4x）21302，解得，x50，故答案为：5015（2018海门市模拟）在RtABC中，C90，sinA=45，则tanA43【解答】解：由sinA=45知，可设a
20、4x，则c5x，b3xtanA=ab=4x3x=43故答案为：4316（2022钟楼区校级模拟）已知sin=32，则锐角60【解答】解：sin=32，锐角60，故答案为：6017（2022海门市二模）狼山位于江苏南通城南的狼山风景名胜区，高不过百余米，却与南岳衡山、中岳嵩山、江西庐山、北京香山等同列“中国佛教八小名山”，是江北著名的旅游佳地如图，亮亮同学去狼山风景区旅游时，利用无人机从A处测得狼山顶部点B的仰角为45，测得狼山底部点C的俯角为60，此时无人机与BC的水平距离AD长为40m，那么亮亮同学测得狼山的高度BC约为 109m（结果保留整数，31.73）【解答】解：由题意得，BAD45，
21、CAD60，在RtABD中，BAD45，ADBD40m，在RtACD中，tan60=CDAD=CD40=3，解得CD=403，BCBD+CD109m故答案为：10918（2023宜兴市校级模拟）如图，在RtABC中，C90，若sinA=45，则cosB45【解答】解：在RtABC中，C90，sinA=BCAB=45，cosB=BCAB=45故答案为：45三解答题（共7小题）19（2023沛县模拟）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温
22、区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知DAG60，DAC30（1）ACG60度，ADG30度（2）学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度BA3.5米时，求出图中BF的长度；（结果保留根号）（3）为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：31.73）【解答】解：（1）依题意，DGAG，DAG60，DAC30CAGDAGDAC30，ACG90CAG60；ADG90DAG30，故答案为：60；30；（2）AB3.5，DF1.5，AGABBG3.51.52，在RtADG中，ADG30，GD=AGtanADG=233=23
23、（米），BFGD，图中BF的长度为23米；（3）DAC30，ADG30，ACCD3，AG=ACcosCAG=332=323（米），BAAG+GB=332+1.54.1（米），设备的最低安装高度BA是4.1米20（2023泗洪县一模）如图，梯形ABCD是某水坝的横截面示意图，其中ABCD，坝顶BC2m，坝高CH5m，迎水坡AB的坡度i1：1（1）求坝底AD的长；（2）为了提高堤坝防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡加固该堤坝，要求坝顶加宽0.5m，背水坡坡角改为30，求加固总长5千米的堤坝共需多少土方？（参考数据：3.14，21.41，31.73；结果精确到0.1m3）【解答】解：（1）过B作B
24、GAD于G，如图：BCAD，CHAD，BGAD，四边形CHGB是矩形，BGCH5m，HGBC2m，迎水坡AB的坡度i1：1，BGAG=1，AG5m，ABCD，BGCH，RtABGRtDCH（HL），DHAG5m，ADDH+HG+AG5+2+512（m），坝底AD的长是12m；（2）过F作FMAD于M，如图：FMAD，BCAD，CHAD，四边形FMHC是矩形，FCMH0.5m，FMCH5m，FEM30，EM=3FM53m，由（1）知DH5m，DEEM+MHDH53+0.55（53-4.5）m，S梯形DEFC=12（0.5+53-4.5）5=2532-1011.625（m2），加固总长5千米的堤坝
25、共需土方500011.62558125.0（m3）加固总长5千米的堤坝共需土方58125.0m321（2023高新区模拟）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东29，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1，参考数据：sin610.87，cos610.48，tan611.80）【解答】解：（1）连接CB，CO，则CBy轴，CBO90，设O为由O、B、C三点所确定圆的圆心，则OC为的直径，由
26、已知得OB6，CB8，由勾股定理得OC=82+62=10，半径OO5，SO25；（2）过点A作ADx轴于点D，依题意，得ABD61，在RtABD中，设ADx，则tanABD=ADBD，tan61=xBD，BD=xtan61，由题意得：AOD45，ADODx，则x-xtan61=6，解得：x13.5，在RtABD中，sinABD=ADAB，即0.8713.5AB，AB15.522（2023贾汪区一模）“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆A
27、B，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，ACAD2m，BF2.5m（1）天晴时打开“天幕”，若70，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”，从70减少到45，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，21.41）【解答】解：（1）由题意得：AOCD，AOD90，在RtAOD中，OAD70，AD2m，ODADsin2sin7020.941.88（m），ACAD，AOCD，CD2OD21.883.763.8（m），遮阳宽度CD约为3.8
28、米；（2）过点E作EHAB于H，由题意得：EHBF2.5m，在RtAHE中，tan=EHAH，AH=EHtan，当70时，AH=EHtan702.52.750.91（m），当45时，AH=2.5tan45=2.5（m），当从70减少到45时，点E下降的高度约为2.50.911.591.6（m），点E下降的高度约为1.6m23（2022姜堰区二模）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三
29、点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角GFE53，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，EMD30（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）【解答】解：（1）在RtDEM中，EM0.8m，EMD30，sin30=DEEM=DE0.8=12，解得DE0.4，此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m（2）由（1）得，DE0.4m，GEGDED1.040.40.64（m），EFAB，GEFEDB90，在RtGEF中，GFE53，GE0.64m，tan53=GEEF=0.64EF43，sin53=GEFG=
30、0.64FG45，EF0.48，FG0.8，运动员的身高为GF+EF+DE0.8+0.48+0.41.68（m）24（2023鼓楼区校级模拟）如图，在一座建筑物CM上，挂着“美丽兴化”的宣传条幅AC，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为30，测得D处的俯角为45，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，B、C、D在同一条直线上，或，求宣传条幅AC长给出下列条件：BD50米；D到AB的距离为25米；AM20米；请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）【解答】解：选择条件时，由题意知，EAB30，EAD45，AEBC，CADCDA45，BEA
31、D30，在RtABC中，AC=12AB，BC=3AC，在RtACD中，CDA45，ACD是等腰直角三角形，CACD，设CACDx米，则BCCA+BD（x+50）米，x+50=3x，解得：x25（3+1），AC（253+25）米，即宣传条幅AC长为（253+25）米；选择条件时，同（1）得：BEAD30，D到AB的距离为25米，BD22550（米），同（1）得：AC（253+25）米，即宣传条幅AC长为（253+25）米，故答案为：或25（2023涟水县一模）某校数学兴趣小组为了测量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A测得建筑物顶点C的仰角为31，再沿斜坡AB走了26m到达斜坡顶点B处，然后在
32、点B测得建筑物顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度i1：2.4（参考数据：tan5343，tan3135）（1）求点B到地面的高度；（2）求建筑物CD的高度【解答】解：（1）过点B作BEAD于点E，BFCD于点F，在RtABE中，BE：AE1：2.45：12，设BE5xm，AE12xm，在RtABE中，由勾股定理得：AB=BE2+AE2=(5x)2+(12x)2=13x（m），13x26，解得：x2（m），BEFD5x10（m），点B到地面的高度为10m；（2）AE12x24（m），过点B作BFCD于点F，CDAD，四边形BEDF是矩形，DFBE10m，BFDE，tanCBF=CFBF，BF=CFtan53CF43=34CFDE，tanCAD=CDAD，DF+CFAE+DE35，即：10+CF24+34CF=35，解得：CF8（m），CDDF+CF10+818（m）
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