1、2023年宁波市中考第二次模拟数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分1的相反数是（）ABC2022D20222作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近12000000亿千瓦时12000000亿用科学记数法表示为（）A12106B1.2107C1.21014D1.210153下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD4下列计算正确的是（）A2x23x36x6B（y2）2y24C2y36y24yD（y2）
2、3y65估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间6计算的结果是（）A2B2C0D2b2a7为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（）A1种B2种C3种D4种8如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过点D作DEAC，交AB于E，若AB5，则线段DE的长为（）A2BC3D9某数学兴趣小组在研究二次函数yx2+ax+b的图象时，得出如下四个命题：甲：图象与x轴的一个交点为（3，0）；乙：图象与x轴的一个交点为（1，0）；丙：图象的对
3、称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线；丁：图象与x轴的交点在原点两侧若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁10如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A甲车从G口出，乙车从F口出B立交桥总长为252mC从F口出比从G口出多行驶72mD乙车在立交桥上共行驶16s二、填空题（
4、每小题5分，共30分）11把化成最简二次根式为 12因式分解：9x24 13在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 14已知：如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，E是BC上一点，把CDE沿DE折叠得到CDE，当点C落在线段AE上时，CE的长为 15如图，AB是O的弦，点C是上一点，与点D关于AB对称，AD交O于点E，BD交O于点F，CD交O于点G，且连接EF给出下面四个结论：CDAB；CD平分AB；CG平分FCE；点D为CEF的内心其中，所有正确结论的序号是 16如图，已知正比例函数与反比例函数 图象相交于A
5、，B两点，矩形APBQ的两个顶点P，Q均在y轴上，且S矩形APBQ，则k的值为 三、解答题（本大题共8小题，共80分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）计算：2a（a+b）（a+b）2（2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示18（8分）如图是由小正方形组成的66的网格，ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法（1）在图1中的AB上画出ABC的高线；（2）在图2中的AC上找出一点E，画线段BE，使ABE与CBE面积比为3：7两部分；（3）在图3中的BC上找一点F，画BAF，使得C2BAF19
6、（8分）已知函数与y23x的图象相交于A，B两点（1）若交点A（a，3），求y1的函数解析式，并求当x1时，y1的取值范围（2）若点B的横坐标为b1，当3b2时，求k的取值范围20（10分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力5.0视力正常B4.9轻度视力不良C4.6视力4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良根据以上信息，请解答；（1）求被抽查的400名学生中2020年初视力正常（类别A）的人数（2）若2021年初该市有八年级学生2
7、万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内，请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由21（10分）如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DEBCAB50cm，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF30cm（1）若EC36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；（2）当DCF45，CFAC时，求CD的长22（10分）李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理
8、品牌服装的销售已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元（1）直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元？此时，每件服装的价格应定为多少元？23（12分）教材呈现如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AFDE干点F，AB3，AD2，CE1，证明AFDDCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）结合图，完成解答过程拓展（1）在图的基础上
9、，延长线段AF交边CD于点G，如图，则FG的长为 ；（2）如图，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D与点B重合，点A的对称点为点A若AB4，AD3，则EF的长为 24（14分）如图，ABC内接于O，ABAC，点D为劣弧AC上动点，延长AD，BC交于点E，作DFAB交O于F，连结CF（1）如图，当点D为的中点时，求证：DFBC；（2）如图，若CFCA，ABC，请用含有的代数式表示E；（3）在（2）的条件下，若BCCE，求证：AC+ADDE；求tanE的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910BD
10、CDABDBBD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1112（3x2）（3x+2）13.14115162三、解答题（本大题共8小题，共80分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）解：（1）2a（a+b）（a+b）22a2+2ab（a2+2ab+b2），2a2+2aba22abb2，a2b2，（2），由得：x5，由得：x3，在数轴上表示：，则不等式组的解集为：5x3，18（8分）解：（1）如图：CD即为所求；（2）如图：BE即为所求；在线段AC上截取AE，则EC5，ABE与CBE面积比即为AE：EC3：7（3）如图：点F即为所求CTAB，AFBC，B是公共角，所以B
11、AFTCB，又因为ACB2TCB，所以ACB2BAF【点睛】本题考查了作图应用和设计作图，熟悉网格中的垂直作图规则是解题的关键19（8分）解：（1）把点A（a，3）代入y23x得；33a，解得a1，即点A（1，3），又点A（1，3）在y函数图象上，3，解得k3，y当x1时，y10或y13（2）当xb1，代入y23x得，y23b3，则点B（b1，3b3），又点B在y函数图象上，k3（b1）2，3b2，27k4820（10分）解：（1）被抽查的400名学生中2020年初视力正常（类别A）的人数为4001489148113（人）；（2）2020年视力正常的人数所占的比例为100%28.25%，202
12、1年初该市八年级学生2万中视力正常的人数比2020年初增加了20000（31.25%28.25%）600（人）；（3）该市八年级学生2021年初视力不良率为131.25%68.75%69%，该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求21（10分）解：（1）BDDE，理由：连接BD，EC36cm，DE50cm，CDDEEC14cm，BC50cm，BD48cm，CD2+BD2142+4822500，BC25022500，CD2+BD2BC2，BCD是直角三角形，BDC90，BDDE；（2）过点F作FHCD，垂足为H，BCAB50cm，ACAB+BC100（cm），CFAC，CF10020（cm）
13、，在RtCFH中，DCF45，FHCFsin452010（cm），CHCFcos452010（cm），DF30cm，DH10（cm），CDCH+DH（10+10）cm，CD的长为（10+10）cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键22（10分）解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为yk1x+b1，由图象可得，解得：y2x+140；当58x71时，设y与x的函数解析式为yk2x+b2，由图象得，解得yx+82综上所述：y（2）设人数为a，当x48时，y248+14044，则（4840）44106+82a，解得a3答：该店员工人
14、数为3（3）设每件服装的价格为x元时，每天获得的利润为w元当40x58时，w（x40）（2x+140）8221062x2+220x58702（x55）2+180，当x55时，w最大值180当58x71时，w（x40）（x+82）822106x2+122x3550（x61）2+171，当x61时，w最大值171180171w最大值为180答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元23（12分）解：教材呈现四边形ABCD是矩形，ADCC90，CDAB3，BCAD2，DE，AFDE，AFDC90，DAF+ADFADF+CDE90，DAFCDE，ADFDCE，即，点A到直线D
15、E的距离AF；拓展（1）四边形ABCD是矩形，ADCC90，CDAB3，BCAD2，DE，AFDE，AFDCDA90，CDE+ADEDAG+ADE90，DAGCDE，ADGDCE，得，即，AG，FGAGAF；故答案为：；（2）如图，作FGAD于G，设DFBFx，则CF4x，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D与点B重合，DFEBFE，ABCD，DFEBEF，BFEBEF，BEBFx，在RtBCF中，根据勾股定理得，BF2CF2BC2，x2（4x）232，x，DFBFBE，BGCF4，GEBEBG，在RtEFG中，GFAD3，EF，故答案是：24（14分）（1）证明：如图，连接BD，点D为
16、的中点，ABDF，ABDFDB，DFBC；（2）解：由（1）可得，CFCA，则，2，ABC，BAE2，E1803；（3）证明：如图，延长EA至点G，使AGACAB，连接BG，CD，则GBAE，又CDEABC，GCDE，CDBG，BCCE，即点C为BE的中点，点D为EG的中点，AC+ADAG+ADDGDE，即AC+ADDE；解：ABAC，ACBABC，ADC180ACE，又CADEAC，ACDAEC，即AC2ADAE，设ADa，ACka，则（ka）2a（2a+ka），解得k2或k1（舍去），AGABAC2a，AE4a，又EABEBG，同理得EB2EAEG，BE2a，过点A作AHBC于点H，BCCE，BHBEa，AHa，tanE
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