2023年北京市中考第二次模拟数学试卷（含答案）

1、2023年北京市中考第二次模拟数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A1.5105B0.15105C1.5106D1.51072下列几何体中，是圆锥的为（）A BCD3如图，在数轴上对应的点可能是（）A点AB点BC点CD点D4如图，ABCD，ACD80，ACB30，B的度数为（）A50B45C30D255在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它

2、完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）ABCD6已知关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则（）Am1Bm1Cm0D0m17如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B正比例函数关系，二次函数关系C二次函数关系，正比例函数关系D二次函数关系，一次函数关系8目标完成率一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，

3、能够促使人们更好地完成任务某销售部门有10位员工（编号分别为AJ），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，则下列结论：C超额完成了目标任务；实际完成量与目标任务量相差最多的是H；A，F的目标完成率为100%；月度完成率不低于70%且实际销售额不低于5万元的有3个人；目标任务量在5万元以上，且超额完成任务的只有E其中，正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9要使二次根式有意义，x必须满足 10分解因式：x3169x 11方程的解是 12若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，则y1 y2（填“

4、，”）13红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有60名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人14如图，OP平分AOB，PMOA于点M，点D在OB上，DHOP于点H若OD4，OP8，PM3，则DH的长为 15RtBEF和RtDFG是一副三角尺，且BEDG，按如图所示的方式恰好放置在矩形ABCD内，点E，G分别在边AD，BC上，点B，D恰好与矩形的顶点重合，则 16小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）若选择

5、“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 km日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（5分）计算：|3|4sin45+（2）018（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a2b）+（a2b）2，其中，a，b119（5分）阅读材料并解决问题：已知：在ABC中，ABBC求作：AB边上的高线CF作法：以点C

6、为圆心，BC的长为半径作弧，交AB边于点D，连接CD；分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧在BD下方相交于点E；作射线CE交BD于点F所以线段CF即为ABC的AB边的高线（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接BE和DE在CDE和CBE中，CDECBE，DCEBCE，CE平分DCB， ，即CF为ABC的AB边的高线 （填写推理的依据）20（5分）已知关于x的方程x23xm+30总有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若它的一个实数根是2，求m的值和另一个实数根21（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B、E分别在直线AD的

7、两侧，且ABDE，ABDE，AFDC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC90，AB8，BC6，当AF 时，四边形BCEF是菱形22（5分）为加强安全教育，某校开展了“预防溺水，珍爱生命“安全知识竞赛现从七，八，九年级学生中随机抽取了50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行了整理和分析部分信息如下；a参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）如图所示；b参赛学生成绩在70x80这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79c参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：平均

8、数中位数众数76.9m80d参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有 人；（2）表中m的值为 （3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数23（6分）如图，AC为O的直径，BD为O的一条弦，过点A作直线AE，使EABD（1）求证：AE为O的切线；（2）若ABD30，AB2，BC6，求BD的长24（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与函数y（x0）的图象交于点A（1，m），与x轴x交于点 B（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n0）作平行于x轴的直线，交函数y（x0）

9、的图象于点C，交直线yx+3x于点 D当n2时，求线段CD的长；若CDOB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围25（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+2mx（m是常数）（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含有m的代数式表示）；（2）A（a，y1），B（a+3，y2）都在该抛物线上；若当a0时，y1y2成立，求m的取值范围；对于任意满足0m2的m值，都有y1y2成立，求a的取值范围26（6分）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究下面是小红的探究

10、过程，请补充完整：（1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如表d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h这两个变量中， 是自变量， 是这个变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合表格数据和函数图象，解决问题：桥墩露出水面的高度AE为 米；公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CEDF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为 米（精确到0.1米）27（7

11、分）在ABC中，ABAC，BAC90，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G（1）如图1，当点E在线段CD上时，依题意补全图形；求证：点G为BF的中点（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明28（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于图形P，图形P和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形为P若图形P与图形P均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”（1）如图，点A（1，0），点B

12、（3，0）已知图形Q1是半径为2的O，Q2是半径为1的A，Q3是半径为的B，在Q1，Q2，Q3中，线段AB关于直线yx的“弱相关图形”是： ；已知O的半径为2，若O是线段OA关于直线yx+b的“弱相关图形”，求b的取值范围；（2）在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P若存在点C（a2，a+2），使得对于任意过点C的直线l，有圆P，满足半径r的O是圆P关于l的“弱相关图形”，直接写出r的取值范围参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12345678CBAADAAC二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16

13、分）9x010x（x+13）（x13）11x4121348014151636km三解答题（共12小题）17（5分）解：原式34+2+132+2+1418（5分）解：原式a24b2+a24ab+4b22a24ab，把a，b1代入得，原式2（）241219（5分）（1）解：如图，线段CF即为所求（2）证明：连接BE和DE在CDE和CBE中，CDECBE（SSS），DCEBCE，CE平分DCB，CFBD，即CF为ABC的AB边的高线（三线合一）故答案为：CD；CF；BD；三线合一20（5分）解：（1）根据题意得324（m+3）4m30，解得m；（2）设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得2+t3，

14、2tm+3，解得t1，m1，所以m的值为1，方程的另一个实数根为121（6分）（1）证明：点A、F、C、D在同一条直线上，ABDE，BAFEDC，在AFB和DCE中，AFBDCE（SAS），FBCE，AFBDCE，BFCECF，FBCE，又FBCE，四边形BCEF是平行四边形；（2）解：连接BE，交CF于点G，如图所示：四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形BCEF是菱形，FGCG，ABC90，AB8，BC6，AC10，cosACB，在RtBCG中，cosACB，FGCGBCcosACB6，AFCDDF2FG10故答案为：22（5分）解：（1）在这次测试中，成绩在75分以上（含75分

15、）的有7+15+830（人）；故答案为：30；（2）50人成绩的中位数是从低到高第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，m77.5，故答案为：77.5；（3）估计成绩超过平均数76.9分的人数为1500810（人）答：估计八年级成绩超过平均数76.9分的人数为810人23（6分）（1）证明：EABD，ACBADB，EABACB，AC为O的直径，ABC90，CAECAB+EABCAB+C90，AE为O的切线；（2）解：连接CD，过D作DHBC于H，AC为O的直径，CDAABC90，ACDABD30，DACCBD60，AC2，CDAC，设BHx，则CH6x，DHx，CD2

16、CH2+DH2，30（6x）2+（x）2，解得x或x（不合题意舍去），BD2BH3+24（6分）解：（1）直线yx+3经过点A（1，m），m1+34，反比例函数的图象经过点A（1，4），k144；（2）当n2时，点P的坐标为（0，2），当y2时，2，解得x2，点C的坐标为（2，2），当y2时，x+32，解得x1，点D的坐标为（1，2），CD2（1）3；当y0时，x+30，解得x3，则B（3，0），当yn时，n，解得x，点C的坐标为（，n），当yn时，x+3n，解得xn3，点D的坐标为（n3，n），当点C在点D的右侧时，若CDOB，即（n3）3，解得n12，n22（舍去），当0n2时，CDOB；

17、当点C在点D的左侧时，若CDOB，即n33，解得n13+，n23（舍去），当n3+时，CDOB，综上所述，n的取值范围为0n2或n3+25（5分）解：（1）y（xm）2+m2，对称轴是直线xm（2）当a0时，y10，y26m9，y1y2，6m90，m，抛物线开口向下，对称轴是直线xm，y1y2，maa+3m，2m2a+3，0m2，02m4，2a+34，a26（6分解：（1）d是自变量，h是这个变量的函数，故答案为：d，h；（2）如图，（3）当x0时，y0.88，桥墩露出水面的高度AE为0.88米，故答案为：0.88；设yax2+bx+c，把（0，0.88）、（1，2.38）、（3，2.38）代

18、入得，解得，y0.5x2+2x+0.88，对称轴为直线x2，令y2，则20.5x2+2x+0.88，解得x3.3（舍去）或0.7故答案为：0.727（7分）解：（1）如图1：如图，连接CF，BACEAF90，BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS），ABEACF45，ACB45，BCF45+4590，ADBC，ADB90，ADCF，ABAC，ADBC，BDCD，BGFG，G为BF的中点（2）2AE24AG2BE2.理由如下：如图2，连接CF，由（1）可知：ABEACF（SAS），BCF90，G为BF的中点仍然成立，且BECF，设ADCDx，CEy，则BECF2x+y，DG，AG

19、，在RtADE中，由勾股定理可得：AE2x2+（x+y）2，AE22x2+2xy+y2，BE2（2x+y）24x2+4xy+y2，AG2，2AE24AG2BE228（7分）解：（1）如图所示：点A（1，0），点B（3，0），AB关于yx的对称图形为AB，B半径为，根据轴对称性得：A（0，1），B（0，3），即点A，B在y的正半轴上，AB在B的内部，Q3为线段AB关于直线yx的“弱相关图形”如图所示，若O是线段OA关于直线l：yx+b的“弱相关图形”，yx+b与yx平行，yx+b与坐标轴的夹角为45，由点O关于yx+b对称，则OOl，则O在直线yx上，当b0时，点O离对称轴直线l：yx+b较远，

20、如图，当O在O上时，设l与x轴交于点D，依题意，OO2，DOO是等腰直角三角形，D的坐标为，代入yx+b解得：，当b0时，点A离对称轴直线yx+b较远，如图：当A在O上时，同理可得DADA，连接OA，在RtDOA中，设DOa，则DOa，AOAO1，AO2DO2+AD2，22x2+（x+1）2，解得：（舍去），代入yx+b，解得：，综上所述：（2）解：C（a2，a+2），a+2a2+4，即C在直线yx+4上，如图所示：过点O作OSyx+4于点S，由yx+4，令x0，y4，令y0，x4，依题意，点C在直线yx+4上运动，过点C的直线为对称轴，将Q与P对称，半径r的O是圆P关于l的“弱相关图形”，rOP+2，当O与坐标轴相切时，r取得最小值，此时点P（2，2），则，又点C在直线yx+4上运动，CO不能与yx平行，Q点只能接近点S，Q的最外端一点与O的距离小于OP+2，即r的最小值为：OP+2，即