1、2023年山东省济南市历下区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）第2题图1. 2023的相反数是（）A. 2023B. C. D. 20232.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（）A BCD3.根据国家统计局调查显示，2022年我国全年出生人口956万人，出生率为6.77，9560000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D. 第4题图4.将一副三角板（EDF=30，C=45）按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DEAB，则DMC等于（）A. 60B. 75C. 90 D. 1055. 下列图形中，是轴
2、对称图形，但不是中心对称图形的是（）A BC D6. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Amn0 Bmn Cmn Dm1 n1第6题图7将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（）A BC D 第9题图第8题图图1图28. 某款“不倒翁” (图1)的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，P=60，则的长是（ ）A. cm B. cm C. cm D. cm9如
3、图，ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接BD、EF若BAD=120，AE1，AB2，则线段BF的长是（ ）A. B. C. 3 D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，点（1,m），（2,n）在抛物线yax+bx+c（a0）上，抛物线的对称轴是直线x=t，若mcn，则t的取值范围是（）A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）第12题图11. 因式分解：= 12. 东汉时期的数学家赵爽在注解周髀算经时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图，四个直角三角形是全等的，且直角三
4、角形的长直角边与短直角边之比为4：3，若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图中阴影区域的概率为 13. 如图，中，AB=AC=12，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接，则DE的长是 14. 代数式与代数式的值相等，则x= 15. 如图，已知扇形AOB，点D在上，将扇形沿直线CD折叠，点A恰好落在点O，作DEDA交OB于点E，若AOB150，OA4，则图中阴影部分的面积是 16. 清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，十九世纪最流行的谜题之一就是
5、七巧板.将边长为的正方形ABCD制作一副如图1所示的七巧板，并将这幅七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“加油兔”造型，则正方形EFGH的面积为 . 第16题图1第16题图2第15题图第13题图三、解答题（本大题共10题，满分86分）17. （本小题6分）计算： 18. （本小题6分）解不等式组：，并写出它的正整数解19. （本小题6分）如图，矩形中，对角线、相交于点，于点，于点，求证：AE=DF第19题图20. （本小题8分）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满
6、分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30x34，B：34x38，C：38x42，D：42x46，E：46x50）乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4第20题图 根据以上信息，回答下列问题：（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是_；（2）直接写出n的值，n=_；（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞
7、赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数21（本小题8分）2022年11月29日，“神舟十五号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射2023年2月9日神舟十五号航天员进行了出舱活动，为了确保任务的圆满完成，航天员借助机械臂进行舱外作业如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA1m，AB5m，BC2m，ABC145，BCD60（1）求机械臂端点C到工作台的距离CD的长(结果精确到0.1m)；（2）求OD的长 (结果精确到0.1m) 第21题图（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan25
8、0.47，1.41，1.73）22. （本小题8分）第22题图如图，AB是O的直径，点C是O上一点，过点B作O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，点E是O上一点，OEBC，连接BE交AC于点H，BH=BD （1）求证：DBC=EBA； （2）若BD=5，求AB长 23（本小题10分）某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角. 若售出3个A类产品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元（1）求A、B两类手工产品的售价各是多少元；（2）已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种
9、产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由24. （本小题10分）如图，直线OC：y=3x的图象与反比例函数： 的图象交于点C（2,c），点A在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，的图象经过线段AB的中点M（1）求c的值与k的值；（2）求平行四边形OABC的面积；第24题图（3）若点P是反比例函数图象上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，使得四边形AMPQ是矩形若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由25（本小题12分）第25题图4如图1，已知正方形AFEG与正方形ABCD有公共顶点A，点E在正方形ABCD的对角线AC上（AGAD）第25题图3第25题
10、图2第25题图1（1）如图2，正方形AFEG绕A点顺时针方向旋转（090），DG和BF的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图3，正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转（090），求的值以及直线CE和直线DG所夹锐角的度数；（3）如图4，AB8，点N在对角线AC上，CN=，将正方形AFEG绕A顺时针方向旋转（0360），点M是边CD的中点，过点M作MHDG交EC于点H；在旋转过程中，线段NH的长度是否变化？如果不变，请直接写出NH的长度；如果改变，请说明理由26（本小题12分）已知抛物线yax2+bx+4过A（1,0），B（4,0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的表达式和对称轴；（2）如图1，若
11、点P是线段OC上的一动点，连接AP、BP，将ABP沿直线BP翻折，得到ABP，当点A落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；（3）如图2，点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作直线BC的垂线，分别交直线BC、线段AC于点N、点E，过点E作EHx轴，求的最大值第26题图1第26题图2 参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DACBABDBDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案x(x-3)6256383320 三、解答题（本大题共10个小题，共86分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本
12、小题6分）计算： =2+333+1+2-3 .4分=5 .6分18.（本小题6分）解：由得，x-3 .2分由得，x3 . 4分原不等式组的解集是-3x3 . 5分正整数解为：1，2 .6分19.（本小题6分）解：四边形ABCD是矩形AC=BD，AO=12AC，OD12BD AO=OD .2分AEBD，DFACAEO=DFO=90 .3分AOE和DOF是对顶角 AOE =DOF .4分ABEADF .5分AE=DF .6分 20. （本小题8分）（1）10 . 2分（2）42 . 4分（3）甲班成绩中位数为44.5分，乙班成绩中位数为42分 . 5分已知小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏
13、上，小明是乙班学生. 6分（4）甲班成绩在46分及以上的人数为5024%=12人，乙班成绩在46分及以上的有20人，两个班的整体优秀率为： 7分 答：可以估算该校本次竞赛成绩优秀的人数为50032%=160人 .8分 21.（本小题8分） （1）如图，过点A作AECD，过点B作BFCD，BHAE，垂足为E、F、H，.1分四边形EFBH是矩形，FBH=90，在RtBCF中，BC2m，BCD60，CBF=30，cosBCD=CFBC，CF2=12，CF1m， .2分ABC145，ABHABC - CBF -FBH=145- 30-90=25在RtBHA中，AB5m，ABH25cosABH=BHAB
14、BH5=0.91，BH4.55m，在矩形EFBH中，EF=BH4.55m .3分AECD，CDOD，AOOD四边形AEDO是矩形OA1mDE=OA1m .4分CD=CF+EF+DE=1+4.55+16.6m 机械臂端点C到工作台的距离CD的长约为6.6m. .5分（2）在RtBCF中，BC2m，BCD60，sinBCD=BFBC，BF2=32，BF3m 1.73m .6分在RtBHA中，AB5m，ABH25sinABH=AHABAH5=0.42，AH2.1m， .7分在矩形EFBH和矩形AEDO中，DO=AEAH+EH=1.73 + 2.13.8m OD的长约为3.8m. .8分第22题图22
15、.（本小题8分） 解：(1) OE=OB OEB=OBE .1分OEBCOEB =EBC .2分OBE =EBC AB为O的直径，ACB=90 .3分 BCAD BH=BDEBC =CBD .4分 ABE =EBC=CBD .5分 (2) BD是O的切线ABD=90 .6分 EBC =CBD=ABE=30 ADB =ACB -CBD =60 .7分在RtABD中AB=BDtan30=53 .8分23.（本小题8分）解：（1）设A类手工产品的售价是x元，B两类手工产品的售价是y元.由题意得 3x+2y=654x+3y=90 .2分解得x=15y=10 .3分答：A类手工产品的售价是15元，B类手
16、工产品的售价是10元 .4分（2）制作A类产品75个, B类产品25个，获得总收入最多.理由如下：设总收入为W元，制作A类产品a个，则制作B类产品（100-a）个，A类产品个数不超过B类产品的3倍， a3（100a） .5分解得a75 .6分根据题意得，W=15a+10（100a）=5a+1000 .7分50，W随着a的增大而增大， .8分当a=75时，W取得最大值，最大值为575+10001375（元）此时100a=25. .9分答：制作A类产品75个，B类产品25个，获得总收入最多. .10分24.（本小题10分）解：（1）将（2,c）代入y=3x，得c=23=6； . 2分将（2,6）代
17、入，得k=xy=26=12. . 4分（2）四边形OABC是平行四边形，OC=AB，OCABM是AB中点， . 5分如图，过点C作CDx轴交x轴于点D，过点M作MEx轴交x轴于点E，则CDO=MEA=90OCABCOD=MAECODMAE6分， ,M（4，3）, 7分OA=OEAE=3 . 8分（3）存在， . 10分25.（本小题12分）（1）DG和BF的数量关系是相等（DG=BF）,位置关系是垂直（DGBF）.4分（2）连接AE，由旋转性质知CAEDAG，在RtAEG和RtACD中，AGAE=cos45=22 ，ADAC=cos45=22，AGAE=ADAC，ADGACE， .6分DGCE
18、=AGAE=22，CEDG=2； .8分ADGACEADG=ACE，延长DG、CE交于点O，DPO=CPADOC=DAC=45 .10分（3）线段NH是一个定值，NH=CN=22 .12分26.（本小题12分）解：（1）抛物线y=ax2+bx+4过A（1，0），B（4，0）两点a-b+4=016a+4b+4=0， .2分解得：a=-1b=3抛物线的表达式为：yx2+3x+4. .3分对称轴为x= -32-1 = 32 . 4分(2)如图1，A（1，0）、B（4，0），AB=5 对称轴是x = 32 BF=432=52 由折叠得AB= AB=5，1=PBA=12ABF .5分在RtAFB中，co
19、sABF=BFAB=12 ABF=60 1=30 .6分在RtPOB中，1=30, OB=4 OP= OBtan1=433 .7分点P的坐标为（0，433） .8分（3）法1如图2，过点M作MTBC交HE的延长线于点T，过点M作MRTE于点R.过点C（0，4），B（4，0），A（1，0）易得直线BC的表达式为y=x+ 4，直线AC的表达式为y=4x+ 4.9分设M（m，m2+3m+4），E（n，4n+ 4）CO=BO=4，MTBC，THy轴.1=2=3=45MRTE，ENT=90TR=RE=MR在RtENT中，ET=2EM=2(mn) .9分又 mn=m2+3m+4（4n+ 4） 得n=m2+
20、2m3 . 10分EH+2EM= EH+ ET=4n+4+2(mn)=2m+2n+4=2m+2m2+2m3 +4 =-23m2+103m+4 = -23(m-52)2+496 .11分点E在线段AC上 2m3当m=52时，EH+2EM取得最大值，最大值是496 .12分 （3）法2如图2,过点M作MTy轴交直线BC于点R，过点E作ERx轴交MT于点R.过点C（0，4），B（4，0），A（1，0）易得直线BC的表达式为y=x+ 4，直线AC的表达式为y=4x+ 4设M（m，m2+3m+4），E（n，4n+ 4）CO=BO=4，MTy轴，ERx轴 ，MNBC 1=2=3=45在RtEMR中，MR=ERmn=m2+3m+4（4n+ 4）得n=m2+2m3 .9分EM=2ER=2(mn)= 2(m m2+2m3)= 2m2+2m3 .10分EH+2EM=4m2+8m3+4+2（2m2+2m3）=-23m2+103m+4 = -23(m-52)2+496 .11分点E在线段AC上 2m3当m=52时，EH+2EM取得最大值，最大值是496 .12分
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