1、2023年广东省中山市中考一模数学试题一选择题：共10小题，每题3分，共30分1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 数，0，中，最小的数是（ ）A. 1B. C. 0D. 3. 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 不等式解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 6. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）A. B.
2、C. D. 7. 为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若，则成绩又高又稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A. 9B. 6C. D. 9. 如图，的直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则的度数是（）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：；方程的两个根为和3；当时，x的取值范围是；当时，y随x的增大而增大其中错误的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1二填空题：共5小题，每题3分，共15分11. 因式分解
3、：_12. 把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为_13. 已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是_14. 如图，在平行四边形中，若，则的面积为_15. 如图，点G是内的一点，且，是等边三角形，若，则的最大值为_三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16. 计算：17. 化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值18. 如图，曲线与直线交于，两点（1）求曲线和直线解析式；（2）根据第一象限图象观察，当时，x的取值范围是_四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 某中学持续开展了“A
4、：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率20. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满
5、足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？21. 如图，在平行四边形中，点F是中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如图，是的直径，是的弦，垂足是点H，过点C作直线分别与的延长线交于点E，F，且 （1）求证：是的切线；（2）如果，求长；求的面积23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线上方的抛物线上
6、一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值（3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2023年广东省中山市中考一模数学试题一选择题：共10小题，每题3分，共30分1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
7、合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可【详解】A原图是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2. 数，0，中，最小的数是（ ）A. 1B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，即可求解【详
8、解】解：最小数是故选：B【点睛】本题考查实数的比较大小，解题的关键是掌握实数比较大小的方法3. 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键4. 点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限
9、D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由题意可确定，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点位于第一象限【详解】，点位于第一象限故选A【点睛】本题考查平方的非负性，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式，再在数轴上表示其解集【详解】解：，解不等式得到：，不等式的解集为，在数轴上表示如图：， 故选：B【点睛】本题考查不等式解集在数轴上的表示，关键是要掌握解不等式，先将不等式的解集求出来，再在数
10、轴上表示解集6. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据多边形内角和公式列出方程，求出的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是，利用除以边数可得外角度数【详解】解：根据题意，可得，解得，所以，外角的度数为故选：B【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是根据多边形的内角和公式和多边形的外角和为进行解答7. 为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若，则成绩又高又稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】先比较平均数，再比较方差即可【详解】解：因为
11、，所以乙和丁的成绩相等且较高，又因为，所以丁的方差比乙小，所以成绩又高又稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查了平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A. 9B. 6C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可得求解【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根，解得：故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握：对于一般形式，当，方程有
12、两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根9. 如图，的直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，根据圆周角定理可求得，再根据是的切线，可得，据此即可求得的度数【详解】解：如图：连接，是的切线，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握和运用圆周角定理和切线的性质是解决本题的关键10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：；方程的两个根为和3；当时，x的取值范围是；当时，y随x的增大而增大其中错误的有（）个A. 4
13、B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与轴有2个交点，故错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，故正确；，即，而时，即，即，故错误；抛物线与轴的两点坐标为，当时，的取值范围是，故错误；抛物线的对称轴为直线，当时，随增大而增大，当时，随增大而增大，故正确；所以其中结论正确有，共3个故选：B【
14、点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点二填空题：共5小题，每题3分，共15分11 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解： ，故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键
15、12. 把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为_【答案】【解析】【分析】根据函数的平移规律代入运算，即可得出平移后的函数解析式【详解】解：由题意根据函数平移的规律左加右减，上加下减可得，即，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的几何变换，主要是函数平移的规律左加右减，上加下减13. 已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是_【答案】【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：圆锥的底面周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为，则圆锥的侧面积，故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧
16、面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14. 如图，在平行四边形中，若，则的面积为_【答案】16【解析】【分析】根据题意可得：，根据相似的性质可得：，且，即可求得的面积为16【详解】在中，且，故答案为：16【点睛】本题主要考查了利用相似比求面积，理解相似比的特征是解决本题的关键15. 如图，点G是内的一点，且，是等边三角形，若，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】如图，作的外接圆，连接，过点作于点说明，四点共圆，求出，利用三角形三边关系可得结论【详解】解：如图，作的外接圆，连接，过点作于点是等边三角形，点在的外接圆上，的最大
17、值为故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，圆的有关知识等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考常考题型三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16. 计算：【答案】【解析】【分析】依次计算“0次方”、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可【详解】解：原式=【点睛】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意17. 化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值
18、【答案】3.【解析】【分析】先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再在所给的值中选取一个使原式有意义的值代入计算即可.【详解】原式=要使原分式有意义，的值不能取-2、2、3，可取的值为1，当时，原式=1+2=3.【点睛】本题有以下两个解题要点：（1）熟悉分式混合运算的相关运算法则；（2）代值计算时，所选取的值必须使原分式有意义.18. 如图，曲线与直线交于，两点（1）求曲线和直线的解析式；（2）根据第一象限图象观察，当时，x的取值范围是_【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）将点代入求出反比例函数表达式，再求出点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入即可求解；（2）根据图象即可进行
19、解答【小问1详解】解 把点代入得：，解得：，曲线的解析式为，把点代入得：，解得：，把、代入得：，解得：，直线的解析式为：【小问2详解】由图可知：当时，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，会根据图象和不等式求函数值的取值范围四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下
20、列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率【答案】（1）200 （2）补全条形统计图见解析 （3）估计参加B项活动的学生为512名 （4）树状图见解析，【解析】【分析】（1）由D的人数除以所占的比例即可；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可【小问1详解】在这次调查
21、中，一共抽取了学生（名）故答案为：200；【小问2详解】参加C项活动的人数为（名），补全条形统计图如下：【小问3详解】（名），故估计参加B项活动的学生为512名；【小问4详解】画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，小杰和小慧参加同一项活动的概率为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及用树状图法或列表法求概率树状图法可以不重复不遗漏列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件掌握公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键20. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已
22、知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？【答案】（1） （2）12元【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数关系式（2）根据总利润=每千克的利润销量，列一元二次方程，解方程即可【小问1详解】解：设y与x之间的函数关系式为，由题意可知，将和代入中得，解得：y与x之间的函数关系式为故答案为： 【小问2详解】解：根据题意得整理得：，解得：， 又要让顾客获得更大实惠，答：这种干果每千克应降价12元【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解
23、以及一元二次方程的应用解题的关键在于是否能根据利润公式准确列出方程21. 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）通过条件可证得，得出四边形是平行四边形，通过邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）先利用勾股定理求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得解【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，点F是的中点，在和中，四边形是平行四边形，又，是菱形小问2详解】解：四边形是平行四边形，是菱形，在中，【点睛】本题考查勾股定理、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质
24、、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如图，是的直径，是的弦，垂足是点H，过点C作直线分别与的延长线交于点E，F，且 （1）求证：是的切线；（2）如果，求的长；求的面积【答案】（1）证明见解析 （2）；【解析】【分析】（1）连接，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用勾股定理和相似三角形的判定定理与性质定理解答即可；过点F作，交的延长线于点G，设，则，利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求得，再利用三角形的面
25、积公式解答即可【小问1详解】证明：连接，如图，是的直径，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：，是的直径，；过点F作，交的延长线于点G，如图，设，则，解得：的面积【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值（3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为
26、顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2） （3）点的坐标为或或【解析】分析】（1）将点、代入即可；（2）求出的解析式，设，根据题意得，易得，求得其最大值，易证，可得，进而得的周长为，则当最大时，的周长有最大值，代入最大值即可求解；（3）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分两类考虑，以为对角线，以为边利用平行四边形对边平行且相等求点M的坐标，和构造直角三角形求点M的横坐标【小问1详解】解：（1）抛物线过，两点，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】当时，即：，则，
27、设的解析式为：，将，代入可得：，解得：，的解析式为：，设，点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，则，当时，点的纵坐标为：，则，当时，有最大值为：，由题意可知，轴，则，则，则，的周长为，则当最大时，的周长有最大值，即：的周长的最大值为；【小问3详解】存在点，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，以为对角线，过C作轴交抛物线与M，点N在x轴上，；以为边，过M作垂直抛物线对称轴于G，当，且时，四边形为平行四边形，M点横坐标，纵坐标，；过N作轴，与过M作轴交于H，当，时，四边形为平行四边形，M点横坐标为，纵坐标，；综上所述：点的坐标为或或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像及性质，相似三角形的判定及性质，平行四边形的判定与性质，及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数的性质、相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质是解题的关键
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