2023年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷（含答案解析）

1、2023年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20分。）1. 下列四个数中，比-1小的数是()A. -3B. -12C. 0D. 12. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是()A. B. C. D. 3. 据不完全统计，2022年某市的GDP生产总值约为7600亿元，将数字7600亿用科学记数法表示为()A. 76102B. 7.6103C. 7.6107D. 7.610114. 下列运算正确的是()A. 2m3+3m2=5m5B. m3m2=mC. m(m2)3=m6D. (m-n)2=m2-n25. 下列说法正确的是()A. 如果明天降水的

2、概率是50%，那么明天有半天都在降雨B. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=1.3，S乙2=4.6，则乙组数据较稳定C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D. 早上的太阳从东方升起是必然事件6. 如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DE/AB，若CDE=144，则B的度数为()A. 36B. 46C. 54D. 647. 一元二次方程5x2+3x-1=0根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法判断8. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是()A. 5岁和23岁B. 24岁和24岁C. 24岁和23岁D

3、. 24岁和23.5岁9. 一次函数y=(k-3)x+4的图象如图所示，则k的取值范围是()A. k3B. k4D. k410. 如图(单位：cm)，等腰直角EFG以2cm/s的速度沿直线l向正方形移动，直到EF与BC重合，当运动时间为xs时，EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为ycm2，下列图象中能反映y与x的函数关系的是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：-x2-4y2+4xy=_12. 二元一次方程组2x+3y=5x-y=-3的解是 13. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别每次从袋子中随机摸出一个

4、球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_个14. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，边长AB=3，则扇形AOB的面积为 15. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为300m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大16. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是射线BD上的动点，过点M作MEBC于点E，连接AM，当ADM是等腰三角形时，ME的长为 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)先

5、化简，再求值：x2-9x2+6x+9(1-3x+3)，其中x=(13)-1+2cos6018. (本小题8.0分)为了提高学生的综合素质，学校开展了多种社团活动，小凡喜欢的社团有：文学社团、乒乓球社团、美术社团和机器人社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上(1)小凡从中随机抽取一张卡片是文学社团A的概率是 (2)小凡先从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小凡两次抽取的卡片中有一张美术社团C的概率19. (本小题8.0分)某学校九

6、年级共1500名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5x5.0范围内的数据如下：4.74.64.95.04.74.84.54.94.94.84.64.54.95.0 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级视力(x)频数所占百分比Axk2x的解集为 ；(3)若点F是直线OA上一点，F点的横坐标为m，连接AF，BF，ABF的面积记为S，当S=2时，请直接写出m值 24. (本小题12.0分)在RtABC中，ACB=90【探索发现】(1)AC=BC，直线m经过点C，过点A，B分别作ADm于点D，BEm于点E如图1，请直接写出DE，AD，BE三者之间

7、的等量关系 ；将直线m绕着点C逆时针旋转，使得直线m与AB边相交且ACD112，-3-1-1201，四个数中，比-1小的数是-3故选：A有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2.【答案】C【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：C找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得

8、到的视图3.【答案】D【解析】解：7600亿=7600108=7.61011故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】B【解析】解：A、2m3+3m2=5m5，不是同类项，不能合并，故不合题意；B、m3m2=m，故符合题意；C、m(m2)3=m7，故不合题意；D、(m-n)(n-m)

9、=-(m-n)2=-n2-m2+2mn，故不合题意故选：B根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键5.【答案】D【解析】解：A、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误，不符合题意；B、S甲2=1.3，S乙2=4.6，S甲20，方程有两个不相等的实数根故选：B先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的

10、实数根；当0时，方程无实数根8.【答案】D【解析】解：根据图示可得，24岁的队员人数最多，故众数为24岁，根据图示可得，共有人数：3+1+2+5+1=12(人)，故第6和7名队员年龄的平均值为中位数，即中位数为：23+242=23.5(岁)故选：D根据众数和中位数的概念求解本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9.【答案】B【解析】解：如图所示，一次函数y=(k-3)x+4的图象经过第一、

11、二、四象限，k-30k3故选：B根据一次函数图象经过第一、二、四象限确定k-30时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限10.【答案】C【解析】解：如图1，当x5时，重叠部分为三角形，面积y=122x2x=2x2，如图2，当5x10时，重叠部分为梯形，面积y=121010-12(2x-10)2=-2(x-5)2+50，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有C选项符合故选：C分别求出x5时与5x10时的函

12、数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键11.【答案】-(x-2y)2【解析】解：-x2-4y2+4xy，=-(x2+4y2-4xy)，=-(x-2y)2先提取公因式-1，再利用完全平方公式进行二次因式分解本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取-1是利用公式的关键12.【答案】x=-45y=115【解析】解：2x+3y=5x-y=-3，+3，得5x=-4，解得x=-45，把x=-45，代入，得-45-y=-3，解得y=115，则方程组的解为x=-45y=115故答案为：x=-45y=115方程组

13、利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13.【答案】14【解析】解：设袋子中的红球有x个，根据题意，得：x6+x=0.7，解得：x=14，经检验：x=14是分式方程的解，袋子中红球约有14个，故答案为：14设袋子中的红球有x个，利用红球在总数中所占比例与试验比例应该相等求出即可此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例与实验比例应该相等是解决问题的关键14.【答案】32【解析】解：正六边形ABCDEF内接于O，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=3，扇形AOB的面积=

14、6032360=32，故答案为：32根据已知条件得到AOB=60，推出AOB是等边三角形，得到OA=OB=AB=2，根据扇形的面积公式即可得到结论本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式15.【答案】50【解析】解：设AB=xm，矩形土地ABCD的面积为Sm2，则BC=12(300-3x)m，由题意可得，S=ABBC =x12(300-3x) =-32(x2-100x) =-32(x-50)2+3750，当x=50时，S取得最大值，此时S=3750，AB=50m，故答案为：50设AB=xm，矩形土地ABCD的面积为Sm2，根据题意列出二次函数解析式，再利用二

15、次函数解析式求解本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值16.【答案】3或65或545【解析】解：当AD=DM时 四边形ABCD是矩形，C=90，CD=AB=6，AD=BC=8，BD=CD2+BC2=10，BM=BD=DM=10-8=2，MEBC，DCBC，ME/CD，BMBD=MECD，即210=ME6或1810=ME6，ME=65或545当MA=MD时，则ME是BDC的中位线，ME=12CD=3，故答案为：3或65或545，分两种情形：DA=DM.MA=MD分别求解即可本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成

16、比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17.【答案】解：原式=(x+3)(x-3)(x+3)2(x+3x+3-3x+3) =x-3x+3x+3x =x-3x，当x=(13)-1+2cos60=3+212=4时，原式=4-34=14【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算，代入计算得到答案本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键18.【答案】14【解析】解：(1)小凡从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率=14，故答案为：14；(2)列表如下： ABCDA(B,A)(C,

17、A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知共有12种等可能结果，小凡两次抽取的卡片中有一张是美术社团C的结果数为6种，所以小凡两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为612=12(1)直接根据概率公式求解；(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小致两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法或树状图法，正确通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率是解题关键19.【答案】6 20% 4.65

18、【解析】解：(1)由视力在4.5x5.0范围内的数据可知，a=6，b=840100%=20%，故答案为：6，20%；(2)如图： 40名同学视力的中位数是(4.6+4.7)2=4.65，故答案为：4.65；(3)1500640=225(人)，该校九年级学生视力为“C级”的约有225人(1)由已知数据直接可得a的值，用视力在4.8x5.0的频数除以40可得b的值；(2)根据已知数据补全统计图，再找出第20个数和第21个数，求出平均数即为中位数；(3)用样本估计总体即可本题考查条形统计图和样本估计总体，解题的关键是读懂题意，掌握中位数概念，能用样本估计总体20.【答案】93【解析】(1)证明：AF

19、/BC，AFE=CDE，点E为边AC的中点，AE=CE，在AEF和CED中，AFE=CDEAEF=CEDAE=CE，AEFCED(AAS)，FE=DE，四边形ADCF是平行四边形，又ADBC，ADC=90，平行四边形ADCF是矩形；(2)解：四边形ADCF为矩形，ADB=ADC=90，AB=32，ACB=30，B=45，AD=BD=3，DC=3AD=33，矩形ADCF的面积=ADDC=93，故答案为：93(1)证AEFCED(AAS)，得FE=DE，再证四边形ADCF是平行四边形，然后证ADC=90，即可得出结论；(2)根据等腰直角三角形的性质和含30角的直角三角形的性质解答即可本题考查了矩形

20、的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键21.【答案】解：(1)设B种树木的单价是x元，则A种树木的单价是(1+50%)x元，由题意得：900x-900(1+50%)x=10，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，且符合题意，(1+50%)x=1.530=45，答：A种树木的单价是45元，B种树木的单价是30元；(2)设购买m棵B种树木，则购买(150-x)棵A种树木，由题意得：30m+45(150-m)5600，解得：m7623，m为正整数，m的最小值为77，答：至少购买77

21、棵B种树木【解析】(1)设B种树木的单价是x元，则A种树木的单价是(1+50%)x元，由题意：用900元购买A种树木的棵数比用900元购买B种树木的棵数少10棵列出分式方程，解方程即可；(2)设购买m棵B种树木，则购买(150-x)棵A种树木，由题意：购买的总费用不超过5600元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式22.【答案】3102【解析】(1)证明：连接OA，OB，OC，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCB，B

22、AC+ABC+ACB=180，OAC+(OBC+OBA)=90，OAC+B=90，FAC=B，OAC+FAC=90，OAF=90，OAAF，OA是O的半径，AF是O的切线；(2)解：作直径AD，ACD=90，在RtACD中，AC=3，tanB=tanD=ACCD=13，CD=9，AD=AC2+CD2=310，OA=3102故答案为：3102(1)连接OA，OB，OC，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCB，推出OAF=90，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)作直径AD，根据圆周角定理得到ACD=90，解直角三角形即可得到结论本题考查了切线的判定和性质，圆周角

23、定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键23.【答案】-3x0 -12或-32【解析】解：(1)反比例函数y=k2x的图象过点A(-1,3)， k2=-13=-3，反比例函数的关系式为y=-3x；(2)作AMx轴于M，BNx轴于N，则AM/BN，BCAC=BNAM，ABBC=21，AM=3，BCAC=13，BN=1，点B的纵坐标为1，把y=1代入y=-3x得，x=-3，B(-3,1)，一次函数y=k1x+b的图象过点A(-1,3)和B(-3,1)，-k1+b=3-3k1+b=1，解得k1=1，b=4；不等式k1x+bk2x的解集为-3x0；故答案为：-3x0；(3)SAOB=SAO

24、M+S梯形AMNB-SBON=S梯形AMNB=12(1+3)(-1+3)=4，当F在AB的下方时，F是OA的中点，A(-1,3)，此时F(-12,32)，当F在AB的上方时，F是点(-12,32)关于A的对称点，此时F(-32,92)，故m值为-12或-32，故答案为：-12或-32(1)利用待定系数法即可求解；(2)根据题意求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得k1与b的值；根据图象即可求解；(3)求得SAOB=4，则S=2时，当F在AB的下方时，F是OA的中点，当F在AB的上方时，F是点(-12,32)关于A的对称点，据此即可求得m的值本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系

25、数法函数的解析式，三角形的面积，函数与不等式的关系，求得B点的坐标是解题的关键24.【答案】DE=BE+AD22【解析】解：(1)ADm，BEm，ADC=BEC=90=ACB，ACD+DAC=90=ACD+BCE，DAC=BCE，又AC=BC，ACDCBE(AAS)，AD=CE，BE=CD，DE=DC+CE=BE+AD，故答案为：DE=BE+AD；如图，DE=BE-AD，理由如下： ADm，BEm，ADC=BEC=90=ACB，ACD+DAC=90=ACD+BCE，DAC=BCE，又AC=BC，ACDCBE(AAS)，AD=CE，BE=CD，DE=DC-CE=BE-AD；(2)如图，过点B作B

26、HBC，且BH=CE，连接AH，EH， BHBC，EBH=90=ACB，AC/BH，又AC=BE，CE=BH，ACEEBH(SAS)，AE=EH，AEC=BEH，CAE+AEC=90，BEH+AEC=90，AEH=90，EAH=EHA=45，AD=CE=BH，AD/BH，四边形ADBH是平行四边形，AH/BD，BFE=EAH=45；(3)如图，过点D作DHCD，且DH=2AC，连接AH，HE，过点B作BNEF于N， DE=2AC，AD=2EC，DEAC=2=ADEC，又HDA=ACB=90，ADHECA，AHAE=ADEC=2，DH=2AC，BE=2AC，DH=EB，HDDC，HDC=ACB=

27、90，HD/BE，四边形HDBE是平行四边形，HE/BD，HEF=EFB，tanHEF=tanEFB=HAAE=BNNF=2，BN=2NF，BN2+NF2=BF2，3NF2=25，NF=533(负值舍去)，BN=563，EN=EF-NF=433，EB=BN2+EN2=1509+489=22，故答案为：22(1)由“AAS”可证ACDCBE(AAS)，可得AD=CE，BE=CD，即可求解；由“AAS”可证ACDCBE(AAS)，可得AD=CE，BE=CD，即可求解；(2)由“SAS”可证ACEEBH，可得AE=EH，AEC=BEH，通过四边形ADBH是平行四边形，可得AH/BD，即可求解；(3)

28、通过证明ADHECA，可得AHAE=ADEC=2，通过证明四边形HDBE是平行四边形，可求HEF=EFB，由锐角三角函数可求BN，NF的长，由勾股定理可求解本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键25.【答案】(-7,-12)或(2,-3) 43【解析】解：(1)设直线AD的表达式为y=kx+c，A(-4,0)，D(-1,3)，-4k+c=0-k+c=3，解得k=1c=4，直线AD的表达式为y=x+4；(2)抛物线y=ax2+bx+2(a0)过A(-4,0)，D(-1,3)，

29、16a-4b+2=0a-b+2=3，解得a=-12b=-32，抛物线的表达式为y=-12x2-32x+2，y=-12x2-32x+2=-12(x+32)2+258，顶点P的坐标为(-32,258)；(3)如图1，过点F作FG/AD交x轴于G，连接DG， SADF=SADG，ADF的面积为272，12AG3=272，解得AG=9，A(-4,0)，G(5,0)，FG/AD，直线AD的表达式为y=x+4，设直线FG的表达式为y=x+m，5+m=0，解得m=-5，直线FG的表达式为y=x-5，联立y=x-5与抛物线y=-12x2-32x+2得y=x-5y=-12x2-32x+2，解得x1=-7y1=-

30、12，x2=2y2=-3，点F的坐标为(-7,-12)或(2,-3)，故答案为：(-7,-12)或(2,-3)；(4)如图2，过点E作EH/x轴，EH=AE，连接OH，NH， EH/x轴，HEN=EAM，EH=AE，EN=AM，EHNAEM(SAS)，HN=EM，EM+ON=HN+ONOH，当H、N、O三点共线时，EM+ON的值最小，最小为OH的长，直线AD的表达式为y=x+4，E(0,4)，AE=42+42=42，EH=42，OH=EH2+OE2=(42)2+42=43，EM+ON的最小值为43，故答案为：43(1)利用待定系数法可求出一次函数解析式；(2)先利用待定系数法求出抛物线解析式，

31、再化为顶点式即可得顶点P的坐标；(3)过点F作FG/AD交x轴于G，连接DG，则SADF=SADG，根据ADF的面积为272求出AG，则G(5,0)，可得直线FG的表达式为y=x-5，联立抛物线y=-12x2-32x+2即可求解；(4)过点E作EH/x轴，EH=AE，证明EHNAEM(SAS)，可得HN=EM，由三角形的三边关系可得EM+ON=HN+ONOH，则当H、N、O三点共线时，EM+ON的值最小，最小为OH的长，利用勾股定理即可求解本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质，待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，掌握二次函数的图象和性质以及一次函数的图象与性质是解题的关键