1、2023年中考数学压轴题:二次函数综合(面积长问题)1如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线(为常数)(1)当经过点时,求的表达式及顶点坐标;(2)当经过坐标原点时,设与轴的另一个交点为点上是否存在点,使的面积是面积的2倍?若存在,求出此时点的坐标,若不存在,说明理由;(3)若与线段只有一个交点,直接写出的取值范围2抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为,抛物线的对称轴为,直线AD交抛物线于点(1)求抛物线和直线的解析式;(2)如图1,点Q是线段上一动点,过点Q作,交于点E,连接,若点Q的坐标为,求的面积S与m的函数表达式,并写出S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值,并
2、直接写出此时点E的坐标;(3)如图2,直线交y轴于点F,点M为抛物线对称轴上的动点,点N在x轴上,当四边形周长取最小值时,求出满足条件的点M和点N的坐标3抛物线与坐标轴分别交于,三点点是第一象限内抛物线上的一点(1)求抛物线解析式:(2)连接,若,求点的坐标;(3)连接,是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由4抛物线()与x轴交于点,两点,与y轴交于点,点P是抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点P在线段上方的抛物线上运动(不与A,C重合),过点P作,垂足为D,交于点E作,垂足为F,若点P的横坐标为t,请用t的式子表示,并求的面积的最大值;(3)如
3、图2,点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点,在抛物线上存在点P,使得以点A,P,C,Q为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标,并把求其中一个点P的坐标的过程写下来5如图,抛物线交x轴于点,交y轴于点B,对称轴是直线备用图1备用图2(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)点D是抛物线的顶点,求的面积(4)在直线下方的抛物线上有一动点M,当面积最大时,求M点坐标6如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,顶点为连接,(1)求抛物线的解析式;(2)求的面积;(3)若点在抛物线的对称
4、轴上,抛物线上是否存在点,使得以,四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由7在直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点其中点,点(1)求抛物线的解析式(2)如图1,在直线经过点,与轴交于在直线l下方的抛物线上有一个动点,连接,求面积的最大值及其此时的坐标(3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线,点是新抛物线的对称轴上的一个动点,点是原抛物线上的一个动点,取面积最大值时的点若以点、为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点的坐标,并写出求解其中一个点的过程8如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于A、B两点抛物线经过A、B两点,且与轴的另一个交
5、点为(1)求该抛物线的解析式;(2)点为直线上一点,点为该抛物线上一点,且、两点的纵坐标都为点为轴上的点,若四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标;(3)若点是线段上的一个动点,过点作轴的垂线,交该抛物线于点,连结、,求面积的最大值9如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,点为直线上方抛物线上的动点,连接,直线与抛物线的对称轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)求直线的解析式;(3)求的面积最大值10如图,抛物线交y轴于A点,交x轴于点B、C(1)求直线的表达式;(2)当点在线段上方的抛物线上移动时,求四边形的面积的最大值;(3)将该二次函数图象向下平移,若平移后的图形恰好与坐标轴有两个公共点
6、,直接写出平移距离11如图1,二次函数的图像与轴交于点,与轴交于点(1)求二次函数的解析式;(2)点为抛物线上一动点如图2,过点作轴的平行线与抛物线交于另一点,连接,当时,求点的坐标;如图3,若点在直线上方的抛物线上,连接与交于点,求的最大值12已知二次函数与x数轴交于点A、B(A在B的左侧),与y轴交于点C,连接发现:点A的坐标为_,求出直线的解析式;拓展:如图1,点P是直线下方抛物线上一点,连接、,当面积最大时,求出P点的坐标;探究:如图2,抛物线顶点为D,抛物线对称轴交于点E,M是线段上一动点(M不与B、C两点重合),连接,设M点的横坐标为,当m为何值时,四边形为平行四边形?13如图,已
7、知抛物线过点,且它的对称轴为直线,是该抛物线的对称轴上的一点,且点在第一象限内(1)求此抛物线的函数解析式;(2)当三角形的面积为时,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,是抛物线上的一个动点,当的值最大时,求点的坐标及的最大值14如图1,抛物线与轴交于点、(点在点左侧),与轴交于点,点是抛物线上一个动点,连接(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图2所示,当点在直线上方运动时,连接,求四边形面积的最大值,并写出此时点坐标(3)若点是轴上的一个动点,点是抛物线上一动点,的横坐标为试判断是否存在这样的点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由15如图,在
8、平面直角坐标系中,的边在x轴上,以A为顶点的抛物线经过点,交y轴于点,动点P在对称轴上(1)求抛物线解析式;(2)若点P从A点出发,沿AB方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止,设运动时间为t秒,过点P作交AC于点D,过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q,连接,当t为何值时,的面积最大?最大值是多少?(3)若点M是平面内的任意一点,在x轴上方是否存在点P,使得以点P,M,E,C为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出符合条件的M点坐标;若不存在,请说明理由16如图,抛物线与轴正半轴交于点,与轴交于点,且经过点,抛物线的对称轴为直线(1)求抛物线的解析式(2)若是抛物线上位于第四象限上的点
9、,求点到直线距离的最大值(3)已知,线段以每秒1个单位长度的速度向右平移,同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移,秒后,若抛物线与线段有两个交点,求的取值范围17如图,抛物线经过点和点,与y轴交于点C,顶点为D,连接、,与抛物线的对称轴l交于点E.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P是第一象限抛物线上的动点,连接,当四边形面积取最大值时,求点P的坐标;(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点,在射线ED上是否存在点M,使得以M,N,E为顶点的三角形与相似?若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由.18如图,抛物线过点、两点,点、关于抛物线的对称轴对称,过点作直线轴,交轴于点(1)
10、求抛物线的表达式;(2)直接写出点的坐标,并求出的面积;(3)点是抛物线上一动点,且位于第四象限,当的面积为6时,求出点的坐标;(4)已知点在直线上运动,点在轴上运动,若是以点为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出此时的面积参考答案1(1),(2)存在,或(3)或2(1),(2),的最大值是3,(3)存在点的坐标为,点的坐标为3(1)(2)(3)存在,4(1);(2),;(3),;5(1)(2)存在,(3)3(4)6(1)(2)3(3),7(1)(2)面积最大值为,此时,;(3)或或8(1)(2)或(3)9(1)抛物线的解析式为(2)(3)的面积最大值为10(1)(2)8(3)或211(1)(2)或;12发现:,直线的解析式为;拓展:;探究:当时,四边形为平行四边形13(1)(2)点的坐标为(3),最大值14(1)(2)时,有最大值,最大值为,点的坐标为(3)存在,点的坐标为或或或15(1)(2)当时,其最大值为1(3)点或或16(1)(2)(3)17(1)(2)(3)或或18(1);(2);(3)点坐标为;(4)或