2023年重庆市中考数学冲刺专题训练1：数与式（含答案解析）

1、2023年重庆市中考数学冲刺专题练1数与式一选择题（共18小题）1（2023沙坪坝区校级模拟）3的相反数是（）A3B13C-13D32（2023沙坪坝区校级模拟）如果m=32-1，那么m的取值范围正确的是（）A1m2B2m3C3m4D4m53（2023九龙坡区模拟）2023的相反数是（）A2023B2023C12023D-120234（2023九龙坡区模拟）x取下列各数时，使得x-4有意义的是（）A0B2C3D55（2023九龙坡区模拟）估计2（22+7）的值应在（）A9和10之间B8和9之间C7和8之间D6和7之间6（2023沙坪坝区校级模拟）对于多项式abc+d+e，在任意一个字母前加负号

2、，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a（b）c+（d）+ea+bcd+e规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）乙同学连续两次“加负运算”后可以得到abcde；对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A0B1C2D37（2023沙坪坝区校级模拟）单项式-35x的次数是（）A-35B2C35D18（2023沙坪坝区校级模拟）下列四个实数中，是正数的是（）A|4|B-13C（2）D129（2023大渡口区模拟）

3、估算153+2的结果（）A在6和7之间B在7和8之间C在8和9之间D在9和10之间10（2023大渡口区模拟）正方形的边长为2cm，则它的面积为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm211（2023大渡口区模拟）一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数例如，111+5+15，11是一个“可拆分”整数下列说法：最小的“可拆分”整数是5；一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；最大的“不可拆分”的两位整数是96其中正确的个数是（）A0B1C2D312（2023沙坪坝区校级模拟）按如图所示程序框图计算，若输入的值

4、为x16，则输出结果为（）A2B2C4D-213（2023黔江区一模）5的相反数为（）A5B5C5或5D1514（2023黔江区一模）使分式xx-2有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx215（2023黔江区一模）估计(22+3)2的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间16（2023潼南区一模）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A33B35C37D3917（2023沙坪坝区校级模拟）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案

5、，其中第个图案中有4个黑色圆点，第个图案中有6个黑色圆点，第个图案中有8个黑色圆点，按此规律排列下去，则第个图案中黑色圆点的个数为（）A12B14C16D1818（2023沙坪坝区校级模拟）a2a3（）Aa2+a3Ba6Ca5D6a二填空题（共5小题）19（2023九龙坡区模拟）计算：（-13）1+tan60+（3）0 20（2023沙坪坝区校级模拟）若一个四位正整数abcd满足：a+cb+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 ；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除则满足条件的“交替数”m的最大值为 21（2023沙坪坝区校级模

6、拟）如果y=15-x+x-15+2，那么xy的值是 22（2023大渡口区模拟）8的倒数是 23（2023黔江区一模）计算16-|2-5|+327= 三解答题（共5小题）24（2023九龙坡区模拟）计算：（1）（x+y）2x（2yx）；（2）（a1+4aa-1）2a2-2a2-2a+125（2023沙坪坝区校级模拟）计算：（1）x（3x+5）（x2）（x3）；（2）x2-4x2-6x+9(1-1x-2)x+2x-326（2023潼南区一模）计算：（1）（2x+3）24x（3x）；（2）(3a+1-a+1)a2-4a+4a+127（2023大渡口区模拟）若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它

7、们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”例如：M1514，（4+1）（41）15，1514是“和差数”又如：M2526，（6+2）（62）3225，2526不是“和差数”（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；（2）一个“和差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=dc，且P(M)=Mc+d当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M28（2023黔江区一模）阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作

8、xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log525，可以转化为指数式5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN）logaM+logaN请解决以下问题：（1）将指数式3481转化为对数式 ；（2）求证：logaMN=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展运用：计算log69+log68log62 参考答案解析一选

9、择题（共18小题）1（2023沙坪坝区校级模拟）3的相反数是（）A3B13C-13D3【解答】解：3的相反数是3故选：A2（2023沙坪坝区校级模拟）如果m=32-1，那么m的取值范围正确的是（）A1m2B2m3C3m4D4m5【解答】解：4325，332-14，m=32-1，3m4，故选：C3（2023九龙坡区模拟）2023的相反数是（）A2023B2023C12023D-12023【解答】解：2023的相反数是2023故选：A4（2023九龙坡区模拟）x取下列各数时，使得x-4有意义的是（）A0B2C3D5【解答】解：由题意得：x40，解得x4，故使得x-4有意义的是5，故选：D5（202

10、3九龙坡区模拟）估计2（22+7）的值应在（）A9和10之间B8和9之间C7和8之间D6和7之间【解答】解：2（22+7）=222+27 4+14，91416，3144，74+148，估计2（22+7）的值应在7和8之间，故选：C6（2023沙坪坝区校级模拟）对于多项式abc+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a（b）c+（d）+ea+bcd+e规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）乙同学连续两次“加负运算”后可以得到abcde；对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同

11、学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A0B1C2D3【解答】解：乙同学第一次对a，d“加负运算”得到abcd+e，第二次对a，e“加负运算”得到abcde，正确，故符合题意；对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，正确，故符合题意；乙同学通过“加负运算”后可以得到4+3+2+110个不同的代数式，故不符合题意故选：C7（2023沙坪坝区校级模拟）单项式-35x的次数是（）A-35B2C35D1【解答】解：单项式-35x的次数是1故选：D8（2023沙坪坝区校级模拟）下列四个实数中

12、，是正数的是（）A|4|B-13C（2）D12【解答】解：|4|4，（2）2，121，故选：C9（2023大渡口区模拟）估算153+2的结果（）A在6和7之间B在7和8之间C在8和9之间D在9和10之间【解答】解：153=45，且6457，6+2153+27+2，即153+2的结果在8和9之间，故选：C10（2023大渡口区模拟）正方形的边长为2cm，则它的面积为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2【解答】解：正方形的边长为2cm，它的面积为224（cm2），故选：B11（2023大渡口区模拟）一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整

13、数，反之则称“不可拆分”整数例如，111+5+15，11是一个“可拆分”整数下列说法：最小的“可拆分”整数是5；一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；最大的“不可拆分”的两位整数是96其中正确的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：设M为一个“可拆分”整数，A、B为两个不相等的正整数，且MA+B+AB，MA+AB+1+B1（1+A）（1+B）1，即M+1（1+A）（1+B），A、B为两个不相等的正整数，A、B的最小值为1和2，此时M（1+A）（1+B）12315，最小的“可拆分”整数是5，正确；111+5+152+3+23，一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种，正确；由上可得M+1

14、（1+A）（1+B），当M97、98或99时，M+198、99、100，它们都可以化成两个不相等的正整数的积，97、98或99都是“可拆分”整数，当M96时，M+197，97是质数，不存在不相等的正整数A和B使M+1（1+A）（1+B）成立，最大的“不可拆分”的两位整数是96，正确；故选D12（2023沙坪坝区校级模拟）按如图所示程序框图计算，若输入的值为x16，则输出结果为（）A2B2C4D-2【解答】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算，第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算，第三次运算，输入2，取算术平方根为2，是无理数，输出结果故选：A13（2023黔江

15、区一模）5的相反数为（）A5B5C5或5D15【解答】解：5的相反数为5故选：A14（2023黔江区一模）使分式xx-2有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：x20，x2故选：D15（2023黔江区一模）估计(22+3)2的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【解答】解：原式4+6，263，64+67，故选：C16（2023潼南区一模）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A33B35C37D39【解答】

16、解：由题知，第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，第n个图案中有（4n+1）个正方形，第个图案中正方形的个数为49+137，故选：C17（2023沙坪坝区校级模拟）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个黑色圆点，第个图案中有6个黑色圆点，第个图案中有8个黑色圆点，按此规律排列下去，则第个图案中黑色圆点的个数为（）A12B14C16D18【解答】解：第个图案中有4个黑色圆点，第个图案中有（4+2）个黑色圆点，第个图案中有（4+2+2）个黑色圆点，第个图案中有（4+2+2+2）个黑色圆点，则第n个图形中黑色圆点的个数为4

17、+2（n1）2n+2，当n7时，2n+227+216，第个图案中黑色圆点的个数为16故选：C18（2023沙坪坝区校级模拟）a2a3（）Aa2+a3Ba6Ca5D6a【解答】解：a2a3a5，故选：C二填空题（共5小题）19（2023九龙坡区模拟）计算：（-13）1+tan60+（3）03-2【解答】解：（-13）1+tan60+（3）03+3+1=3-2，故答案为：3-220（2023沙坪坝区校级模拟）若一个四位正整数abcd满足：a+cb+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 1001；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除则

18、满足条件的“交替数”m的最大值为 8778【解答】解：a取最小的正整数1，c取最小的整数0，则a+cb+d，b0，d1最小的“交替数”是1001；根据题意知：a2b215，c+d5k（k是正整数），a+cb+da2b2（a+b）（ab）1515153，且0a9，0b9，a+b=15a-b=1或a+b=5a-b=3，解得a=8b=7或a=4b=1，a+cb+dcdba，cd1或cd3，c+d5k（k是正整数），c+d5或10或15，c+d=5c-d=-1或c+d=5c-d=-3或c+d=10c-d=-1或c+d=10c-d=-3或c+d=15c-d=-1或c+d=15c-d=-3，解得c=2d=

19、3或c=1d=4或c=4.5d=5.5（舍去）或c=3.5d=6.5（舍去）或c=7d=8或c=6d=9，a8，b7，c2，d3，即8723；或a4，b1，c1，d4，即4114；或a8，b7，c7，d8，即8778；或a4，b1，c6，d9，即4169故所有的“交替数”是8723或4114或8778或4169，最大的“交替数”为8778，故答案为：1001，877821（2023沙坪坝区校级模拟）如果y=15-x+x-15+2，那么xy的值是 225【解答】解：由题意可得15-x0x-150，解得：x15，y=15-15+15-15+2=2，原式152225，故答案为：22522（2023大

20、渡口区模拟）8的倒数是 18【解答】解：8的倒数是18故答案为：1823（2023黔江区一模）计算16-|2-5|+327=9-5【解答】解：16-|2-5|+327=4+2-5+3 =9-5故答案为：9-5三解答题（共5小题）24（2023九龙坡区模拟）计算：（1）（x+y）2x（2yx）；（2）（a1+4aa-1）2a2-2a2-2a+1【解答】解：（1）（x+y）2x（2yx）x2+2xy+y22xy+x22x2+y2；（2）（a1+4aa-1）2a2-2a2-2a+1=(a-1)2+4aa-1(a-1)22(a+1)(a-1) =a2-2a+1+4aa-1(a-1)22(a+1)(a-

21、1) =(a+1)2a-1(a-1)22(a+1)(a-1) =a+1225（2023沙坪坝区校级模拟）计算：（1）x（3x+5）（x2）（x3）；（2）x2-4x2-6x+9(1-1x-2)x+2x-3【解答】解：（1）原式3x2+5x（x23x2x+6）3x2+5xx2+3x+2x62x2+10x6；（2）原式=(x+2)(x-2)(x-3)2x-2-1x-2x+2x-3=(x+2)(x-2)(x-3)2x-3x-2x-3x+2 126（2023潼南区一模）计算：（1）（2x+3）24x（3x）；（2）(3a+1-a+1)a2-4a+4a+1【解答】解：（1）（2x+3）24x（3x）4x

22、2+12x+912x+4x28x2+9；（2）(3a+1-a+1)a2-4a+4a+13a+1-（a1）a+1(a-2)2=3-a2+1a+1a+1(a-2)2 =(2+a)(2-a)a+1a+1(a-2)2 =2+a2-a27（2023大渡口区模拟）若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”例如：M1514，（4+1）（41）15，1514是“和差数”又如：M2526，（6+2）（62）3225，2526不是“和差数”（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；（2）一个“和差数”M的千位数字为a

23、，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=dc，且P(M)=Mc+d当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M【解答】解：（1）（2+2）（22）020，2022不是“和差数”，（6+4）（64）20，2046是“和差数”；（2）M是“和差数”，（d+c）（dc）10a+b，100（d+c）（dc）1000a+100b，M1000a+100b+10c+d100（d+c）（dc）+10c+d，P(M)=Mc+d=100(d+c)(d-c)+10c+dc+d=100（dc）+1+9cc+d，P（M）是整数，9cc+d是整数，由G（M）=dc是整数可知dc，设dmc（m为整数

24、且m0）可得：9cc+d=9cc+mc=91+m，91+m是整数，m2或m8，当m2时，若c1，则d2，此时（d+c）（dc）10，不符合题意；若c2，则d4，a1，b2，此时M1224；若c3，则d6，a2，b7，此时M2736；若c4，则d8，a4，b8，此时M4848；若c5，则d10，此时不符合题意；当m8时，若c1，则d8，a6，b3，此时M6318；若c2，则d16，此时不符合题意；综上所述，满足条件的M为1224或2736或4848或631828（2023黔江区一模）阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以

25、a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log525，可以转化为指数式5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN）logaM+logaN请解决以下问题：（1）将指数式3481转化为对数式 4log381；（2）求证：logaMN=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展运用：计算log69+log68log622【解答】解：（1）根据指数与对数关系得：4log381故答案为：4log381（2）设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MN=amanamnlogaMN=logaamnmnlogaMlogaNlogaMN=logaMlogaN（3）原式log6（982）log6362故答案为：2