1、河北省唐山市路北区2023年中考数学测评试卷（3月份）一、选择题（本大题共16个小题。110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分.）1如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A1B3C1D02如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50，你认为小明测量的依据是（）A垂线段最短B对顶角相等C圆的定义D三角形内角和等于1803实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）Aa0BabCabD|a|b|4在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A（a+b）（ab）a2b2Ba2b2（a+
2、b）（ab）Ca2+b2（a+b）2D（ab）2a22ab+b25如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若BCA150，则1的度数为（）A10B15C20D306孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿则1兆等于（）A108B1012C1016D10247从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）ABCD8过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规作图错误的是（）ABCD9试卷上一个正确的式子（+）被小颖同学不小心滴上墨汁被墨
3、汁遮住部分的代数式为（）ABCD10我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A13.44B12C11.52D7.211小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得B60，接着活动学具成为图2所示，并测得ABC90，若图2对角线BD40cm，则图1中对角线BD的长为（）A20cmB20cmC20cmD20cm12为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y
4、2随t变化的图象大致是（）ABCD13以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD14甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S21.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A甲B乙C丙D丁15某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A+B
5、+C+D+16如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A+1B+C2+1D2二、填空题（本大题共3个小题，每小题0分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 18综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为 cm19根据图中给出的信息（1）若在左边水桶中放入一
6、个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是 （2）若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到50cm，则放入大球的数量是 三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20小红在计算a（1+a）（a1）2时，解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21）第一步a+a2a21第二步a1第三步小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程21在计算题目：“已知：M3x24x+2，N，求2MN”时，嘉淇把“2MN”看成“M2N”，得到的计算结果是x2+4x4（1）求整式N；（2）判断2MN的化简结果是否能为负数，并说明理由22某校为了了解本校学生每天课后进
7、行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次调查的样本容量是 ；表中a ，b ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过6
8、0分钟的学生共有多少人？23一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的四位“对称数”是 ，最大的四位“对称数”是 ；（2）若一个“对称数”的个位数字为a，十位数字为b，请用含a，b的代数式表示该“对称数”；（3）判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例24在扇形AOB中，AOB75，半径OA12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）（1）如图1，Q是OB上一点，若OPOQ，求证：BPAQ（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O若点O落在上，求的长当BO与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕
9、的长（注：本题结果不取近似值）25阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”（1）已知点A的坐标为（2，0）若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为 ；若点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为（3，4），点Q的坐标为（6，2）若使函数y的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值26如图，在ABCD中，A120，
10、AB2BC8，点M在BC边所在的直线上，CM8，PQ6，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点探索：如图1，当点P与点M重合时，则BQ ，线段CH的最小值为 ；思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒（0t12）解决下列问题：（1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；（2）当圆O与CD相切于点K时，求HOQ的度数；直接判断此时：弧HQ长 弦KQ长（填：、或）；（3）当弧HQ（包括端点）与ABCD边有两个交点时，直接写出运动时间t的取值范围参
11、考答案解析一、选择题（本大题共16个小题。110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分.）1如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A1B3C1D0【分析】被遮挡的左边是整数2，右边是0，因此被遮挡的整数是1，再求相反数即可【解答】解：被遮住的左边是整数2，右边是0，因此被遮挡的整数是1，1的相反数是1，故选：A【点评】考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义是得出正确答案的前提2如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50，你认为小明测量的依据是（）A垂线段最短B对顶角相等C圆的定义D三角形内角和等于180【分析】由题意知，一个
12、破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数故选：B【点评】本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角3实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）Aa0BabCabD|a|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a0，b0，ab故选：C【点评】本题考
13、查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大4在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A（a+b）（ab）a2b2Ba2b2（a+b）（ab）Ca2+b2（a+b）2D（ab）2a22ab+b2【分析】分别求两图形的面积，可得出平方差公式【解答】解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2b2（a+b）（ab），故选：B【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列等式是关键，属于基础题5如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，
14、CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若BCA150，则1的度数为（）A10B15C20D30【分析】由题意可得ACBC，则CABCBA，由BCA150，BCA+CAB+CBA180，可得CABCBA15，再结合平行线的性质可得1CBA15【解答】解：由题意可得ACBC，CABCBA，BCA150，BCA+CAB+CBA180，CABCBA15，l1l2，1CBA15故选：B【点评】本题考查作图基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出BCAC是解答本题的关键6孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿则1兆等于（）
15、A108B1012C1016D1024【分析】根据同底数幂的乘法先求出1亿，再求1兆即可【解答】解：1亿104104108，1兆104104108104+4+81016，故选：C【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握amanam+n是解题的关键7从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看得到的图形为有一条对角线的正方形，如图所示：，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图8过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规作图错误的是（）ABCD
16、【分析】根据作图痕迹结合线段垂直平分线的判定和性质进行分析判断【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上，QAQB，点Q在线段AB的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；选项B，连接PA，PB，QA，QB，PAQA，点A在线段PQ的垂直平分线上，PBQB，点B在线段PQ的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；选项C，无法证明PQl，故此选项符合题意；选项D，连接PA，PB，QA，QB，PAQA，点A在线段PQ的垂直平分线上，PBQB，点B在线段PQ的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查尺规作图，准确识图，掌握线段
17、垂直平分线的判定和性质是解题关键9试卷上一个正确的式子（+）被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为（）ABCD【分析】根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是（+），再根据分式的运算法则进行计算即可；【解答】解：（+），被墨汁遮住部分的代数式是（+）；故选：A【点评】本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序10我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A13.44B12C11.52D7.2【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇形和圆柱
18、的侧面是长方形即可求解【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：2（米），所以该整流罩的侧面积为：2.44+（2.42）212（平方米）答：该整流罩的侧面积是12平方米故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积11小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得B60，接着活动学具成为图2所示，并测得ABC90，若图2对角线BD40cm，则图1中对角线BD的长为（）A20cmB20cmC20cmD20cm【分析】根据勾股定理即可求得正方形的边长，根据菱形的性质和勾股定理即可
19、求得图1中BD的长【解答】解：ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形（图1），当ABC90时，四边形ABCD是正方形（图2），图2中，A90，AB2+AD2BD2，ABADBD20cm，图1中，连接AC，交BD于O，B60，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOC，ABO30，OAAB10cm，OBOA10cm，BD2OB20cm；故选：D【点评】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键12为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/
20、件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（）ABCD【分析】根据商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图分析得出y2随t变化的规律即可求出答案【解答】解：由商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论13以下有关勾股定理证明
21、的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：A不是中心对称图形，符合题意；B是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】此题考查了中心对称图形的概念熟记定义是解答本题的关键14甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S21.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
22、（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，丁的方差甲的方差丙的方差，丁比较稳定，成绩较好状态稳定的运动员是丁，故选：D【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键15某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A+B+C+D+【分析】
23、若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据“清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程，此题得解【解答】解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据题意，得+故选：D【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键16如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A+1B+C2+1D2【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的B上，
24、通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论【解答】解：如图，点C为坐标平面内一点，BC1，C在B上，且半径为1，取ODOA2，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OMCD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD90，BD2，CD2+1，OMCD，即OM的最大值为+；故选：B【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点二、填空题（本大题共3个小题，每小题0分，共9分.其中18小题第一空2分，
25、第二空1分，19小题每空1分）17某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 0.3【分析】根据各组频率之和为1，可求出答案【解答】解：由各组频率之和为1得，10.20.50.3，故答案为：0.3【点评】本题考查频数和频率，理解“各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于1”是正确解答的前提18综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为 22cm【分析】延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，
26、DE，可得结论【解答】解：延长AT交BC于点P，APBC，BCAP24，8AP24，AP6（cm），由题意，ATPT3（cm），BECDPT3（cm），DEBC8cm，矩形BCDE的周长为8+8+3+322（cm）故答案为：22【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型19根据图中给出的信息（1）若在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是 31cm（2）若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到50cm，则放入大球的数量是 4个【分析】（1）由已知可得放入一个小球水位高度上升2cm，放入一个大球水位高度上升3cm；（2）设放入大球x个
27、，得：3x+2（10x）5026，即可解得放入大球4个【解答】解：（1）由已知得，在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升2（cm），放入一个大球水桶中的水位高度上升3（cm），在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是26+2+331（cm），故答案为：31cm；（2）设放入大球x个，则放入小球（10x）个，根据题意得：3x+2（10x）5026，解得x4，答：放入大球4个故答案为：4个【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20小红在计算a（1+a）（a1）
28、2时，解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21）第一步a+a2a21第二步a1第三步小红的解答从第 一步开始出错，请写出正确的解答过程【分析】小红的解答从第一步计算完全平方公式开始出错，先计算单项式乘以多项式、完全平方公式，再去括号，计算整式的加减即可得【解答】解：由完全平方公式可知，小红的解答从第一步开始出错，故答案为：一正确的解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a22a+1）a+a2a2+2a13a1【点评】本题考查了单项式乘以多项式、完全平方公式、整式的加减，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式是解题关键21在计算题目：“已知：M3x24x+2，N，求2MN”时，嘉
29、淇把“2MN”看成“M2N”，得到的计算结果是x2+4x4（1）求整式N；（2）判断2MN的化简结果是否能为负数，并说明理由【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出N；（2）写出正确的2MN，即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得：N3x24x+2（x2+4x4）2x24x+3；（2）2MN2（3x24x+2）（2x24x+3）6x28+42x2+4x34x24x+1（2x1）2，（2x1）202MN的化简结果不能为负数【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调
30、查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次调查的样本容量是 60；表中a21，b30%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？【分析】（1）由A的人数除以所占
31、百分比求出样本容量，进而求出a，b的值，即可解决问题；（2）将频数分布直方图补充完整即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可；（4）由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1220%60，则a6012186321，b1860100%30%，故答案为：60，21，30%；（2）将频数分布直方图补充完整如下：（3）画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，故答案为：；（4）2200（10
32、%+5%）330（人），即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有330人【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比也考查了频数分布直方图和频数分布表23一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的四位“对称数”是 1001，最大的四位“对称数”是 9999；（2）若一个“对称数”的个位数字为a，十位数字为b，请用含a，b的代数式表示该“对称数”；（3）
33、判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例【分析】（1）根据题中“对称数”的定义确定出最小和最大的四位“对称数”即可；（2）根据“对称数”定义表示出这个四位数即可；（3）根据（2）表示出这个结果判断即可【解答】解：（1）最小的四位“对称数”是1001，最大的四位“对称数”是9999；故答案为：1001，9999；（2）根据题意得：1000a+100b+10b+a1001a+110b；（3）任意一个四位“对称数”能被11整除，理由为：1001a+110b11（91a+10b），91a+10b为整数，这个四位“对称数”能被11整除【点评】此题考查了整式的加减，以
34、及列代数式，弄清题意是解本题的关键24在扇形AOB中，AOB75，半径OA12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）（1）如图1，Q是OB上一点，若OPOQ，求证：BPAQ（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O若点O落在上，求的长当BO与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长（注：本题结果不取近似值）【分析】（1）根据SAS可证明BOPAOQ，则结论得证；（2）可得BOO是等边三角形，则OOB60求出AOO15，由弧长公式则可得出答案；过点O作OCBP于点C，求出OC的长，求出POC30，求出BP长，则答案可得出【解答】（1）证明：BOAO，OO，OPOQ，BOPAOQ（SAS）BPA
35、Q（2）解：如图1，点O落在上，连接OO，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O，OBOB，OBOO，BOO是等边三角形，OOB60AOB75，AOO15的长为BO与扇形AOB所在的圆相切时，如图2所示，OBO90OBP45过点O作OCBP于点C，OAOB12，COBOBP45，又AOB75，COB45，POC30，折痕的长为【点评】本题是圆的综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，弧长公式等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键25阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，
36、若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”（1）已知点A的坐标为（2，0）若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为 12；若点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为（3，4），点Q的坐标为（6，2）若使函数y的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值【分析】（1）由A（2，0），B（4，4）坐标得出“相关矩形”的长为2，宽为4，求出周长即可；得到相关正方形边长为2，从而C（4，2）或（4，2），待定系数法求函数关系式即
37、可；（2）设点P、Q的“相关矩形”为矩形MPNQ，求出M、N的坐标，根据图形可知过M、N为两个临界状态，求出相应的k，可得到k的范围【解答】解：（1）A（2，0），B（4，4），点A、B的“相关矩形”的周长为（42+4）212，故答案为：12；若点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，C（4，2）或（4，2），设直线AC的关系式为：ykx+b将（2，0）、（4，2）代入解得：k1，b2，yx2，将（2，0）、（4，2）代入解得：k1，b2，yx+2，直线AC的解析式为：yx2或yx+2；（2）点P的坐标为（3，4），点Q的坐标为（6，2），设点P、Q的“相关矩形”为矩形MPNQ，则
38、M（3，2），N（6，4），当函数y的图象过M时，k6，当函数y的图象过N时，k24，若使函数y的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，则24k6【点评】本题是阅读理解题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及反比例函数的图象和性质，待定系数法求直线解析式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法26如图，在ABCD中，A120，AB2BC8，点M在BC边所在的直线上，CM8，PQ6，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点探索：如图1，当点P与点M重合时，则BQ6，线段CH的最小值为 ；思考：若点H从Q开始绕圆心O逆
39、时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒（0t12）解决下列问题：（1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；（2）当圆O与CD相切于点K时，求HOQ的度数；直接判断此时：弧HQ长 弦KQ长（填：、或）；（3）当弧HQ（包括端点）与ABCD边有两个交点时，直接写出运动时间t的取值范围【分析】探索：连接BQ，CO，利用勾股定理求出BQ的长，当C、H、O共线时，CH+HO的值最小，由HO为定值，即CH的值最小，可得答案；思考：（1）设O点到CD的距离为h，利用面积法得S，可得h的值，由PMCMCP4
40、，半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度每秒，可知运动了4秒，从而求出HOQ的度数，代入扇形面积公式可得答案；（2）连接OK，CO，当O与CD相切于点K时，则OKCD，利用DCOOCM30，可得CP的长，从而求出平移的时间，即可得出HOQ的度数，再说明KOQ是等边三角形，得KQ3，从而解决问题；（3）分析弧与平行四边形的边有两个交点情况的临界点，分别求出t的值即可【解答】解：探索：如图，连接BQ，CO，当点P与点M重合时，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，BMQM，AB2BC8，CM8，PQ6，BC4，BM4+812，BQ6，当C、H、O共线时，CH+HO的值最小，由HO为定
41、值，即CH的值最小，HO，CHCO333，故答案为：6；思考：（1）如图，当PQ与D点在一条直线上时，则PDBM，在ABCD中，A120，AB2BC8，CD8，BCD120，DCP60，CPCDcos604，DPCDsin604，DO43，设O点到CD的距离为h，S，h，PMCMCP4，半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度每秒，运动了4秒，点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，HOQ15460，扇形OHQ的面积；故O点到CD的距离为2，扇形OHQ的面积为；（2）如图，连接OK，CO，当O与CD相切于点K时，则OKCD，CO平分DCM，DCOOCM30，CO2OK6，在RtCOP中，CP，PMCMCP83，运动时间为（83）秒，HOQ（12045），的长为；连接KQ，由DCP60，OKC90，OPC90
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