2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷（含答案）

1、2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1的相反数是（）ABC2D222022年中国粮食产量再获丰收，突破13731亿斤，其中13731亿用科学记数法表示为（）A0.137311013B1.37311012C13.7311011D1.37311043一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置，其俯视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）Ax3xx2B（2x2）36x5C（x+2）2x2+4D（2x2y）（2xy）x5将两块含45角的直角三角板ABC，DEF按如图方式放置，其中点E在BC上，点A在DE上，若FEC30，则EAC的度数为（）A6

2、0B65C70D756研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A，a，其中A为显性基因，a为隐性基因成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（）ABCD7如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为Pkh+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，k为常数且k0，点M的坐标为（34.5，312），根据图中信息分析，下列结论正确的是（）A湖水面大气压强为76.0cmHgB湖水深23m处的压强为230cmHgC函

3、数解析式Pkh+P0中自变量h的取值范围是h0DP与h的函数解析式为P7h+668圆O的直径AB26cm，点C是圆O上一点（不与点A、B重合），作CDAB于点D，若CD12cm，则AD的长是（）A8cmB18cmC8cm或18cmD16cm9如图，RtBOC的一条直角边OC在x轴正半轴上，双曲线y过BOC的斜边OB的中点A，与另一直角边BC相交于点D，若BOD的面积是6，则k的值是（）A6B4C4D610在ABC中，AB4，sinBAC，点D是点B关于AC的对称点，连接AD，CD，E，F是AD，BC上两点，作EMBD，FNBD，垂足分别为M，N，若ADBC，AEBF，则EM+FN的值是（）AB

4、5C2D10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11若分式有意义，则x的取值范围为 12因式分解：ax24ax+4a 13如图，ABC中，CACB，ACB50，点E是BC上一点，沿DE折叠得PDE，点P落在ACB的平分线上，PF垂直平分AC，F为垂足，则PDB的度数是 14在同一平面直角坐标系中，已知函数y1ax2+bx，y2ax+b（ab0），函数y2的图象经过y1的顶点请完成下列探究：（1）函数y1ax2+bx的对称轴为 ；（2）若a0，当y1y2时，自变量x的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：（）0+|5|（）216（8分）如图所

5、示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，直线l在网格线上（1）把线段AB向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段CD（其中A与C是对应点），请画出线段CD；（2）把线段CD绕点D按顺时针方向旋转90，得到线段ED，在网格中画出CDE；（3）请在格中画出CDE关于直线l对称的C1D1E1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）用相同的菱形按如图的方式搭图形（1）按图示规律完成下表：图形123456所用菱形个数1346 （2）按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要 个菱形；（用含n的式子表示）（3）小亮同学说他按这

6、种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由18（8分）物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图，支架FE长1.2m且与地面垂直，到楼房的距离EC10m，将平面镜GF倾斜放置，GF与支架FE所成的角GFE154，观测点B离地面距离AB1.7m，经平面镜上的点P恰好观测到楼房的最高点D，此时E，A，C在同一直线上，PBEA求楼房的高度CD（结果精确到0.1m，参考数据：sin260.4，sin520.8，tan260.5，tan521.3）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）在国家积极政策

7、的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了69%，年销售单价下降了19%（1）设2020年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2020ab 20221.69a0.81b （2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率20（10分）如图，ABC是O内接三角形，AC是O的直径，点E是弦DB上一点，连接CE，CD（1）若DCAECB，求证：CEDB；（2）在（1）的条件下，若AB6，DE5，求sinDBC六、（本大题满分

8、12分）21（12分）在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：分钟）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得如下不完整的统计图表（作业时长用x分钟表示）：A、B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表 组别50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5A学校人数5a1884B学校人数710b174A学校50名九年级学生中课后书面作业时长在70.5x80.5的具体数据如下：72，72，73，74，74，75，75，75，75

9、，75，76，76，76，77，77，77，78，80请根据以上信息，完成下列问题：（1）b ，补全频数分布直方图；（2）A学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是 ；（3）依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包含90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人？七、（本大题满分12分）22（12分）已知菱形ABCD中，ABC60，E，F分别在边AB，AD上，ECF是等边三角形（1）如图1，对角线AC交EF于点M，求证：BCEFCM；（2）如图2，点N在AC上，且ANBE，若BC3，BE1，求MN的值八、本大题满分14

10、分）23（14分）在平面直角坐标系中，点A（1，m），点B（3，n）在抛物线y（xh）2+k上，设抛物线与y轴的交点坐标为C（0，c）（1）当c2，mn时，求抛物线的表达式；（2）若cnm，求h的取值范围；（3）连接OA，OB，AB，当k4，2h2时，AOB的面积是否有最大值，若有请求出最大值；若没有请说明理由2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1的相反数是（）ABC2D2【解答】解：的相反数是，故选：B22022年中国粮食产量再获丰收，突破13731

11、亿斤，其中13731亿用科学记数法表示为（）A0.137311013B1.37311012C13.7311011D1.3731104【解答】解：13731亿137311081.37311012故选：B3一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置，其俯视图是（）ABCD【解答】解：该几何体的俯视图是：故选：C4下列计算正确的是（）Ax3xx2B（2x2）36x5C（x+2）2x2+4D（2x2y）（2xy）x【解答】解：A、x3与x不能合并，故A不符合题意；B、（2x2）38x6，故B不符合题意；C、（x+2）2x2+4x+4，故C不符合题意；D、（2x2y）（2xy）x，故D符合题意；故选：D5将

12、两块含45角的直角三角板ABC，DEF按如图方式放置，其中点E在BC上，点A在DE上，若FEC30，则EAC的度数为（）A60B65C70D75【解答】解：ABC和DEF是含45角的直角三角形，BAC90，BDEF45，DEF+FECB+BAE，BAEFEC30，EACBACBAE903060，故选：A6研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A，a，其中A为显性基因，a为隐性基因成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（）ABCD【解答】解：两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交

13、后有AA，Aa，aA，aa四种情况，其中豌豆显黄色的有3种情况，故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是故选：C7如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为Pkh+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，k为常数且k0，点M的坐标为（34.5，312），根据图中信息分析，下列结论正确的是（）A湖水面大气压强为76.0cmHgB湖水深23m处的压强为230cmHgC函数解析式Pkh+P0中自变量h的取值范围是h0DP与h的函数解析式为P7h+66【解答】解：由图象可知，直线Pkh+P0过点（0，66）和（34.5，

14、312），解得直线解析式为：P7.1h+66故D错误，不符合题意；青海湖水面大气压强为66.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0h32.8，故C错误，不符合题意；将h16.4代入解析式，P7.123+68231.3，即青海湖水深23m处的压强为231.3cmHg，故B正确，符合题意故选：B8圆O的直径AB26cm，点C是圆O上一点（不与点A、B重合），作CDAB于点D，若CD12cm，则AD的长是（）A8cmB18cmC8cm或18cmD16cm【解答】解：当点D在OB上，如图，连接OC，圆O的直径AB26cm，OAOC13cm，CDAB，ODC90，DO5（cm），ADOA+O

15、D13+518（cm）；当点D在线段OA上时，如图，同理可得出ADAOOD1358（cm）故选：C9如图，RtBOC的一条直角边OC在x轴正半轴上，双曲线y过BOC的斜边OB的中点A，与另一直角边BC相交于点D，若BOD的面积是6，则k的值是（）A6B4C4D6【解答】解：作AEOC于E，如图，点A、D在双曲线y上，SOAESCODk，BOD的面积是6，OAOB，SOCB6+k，AEBC，OAEOBC，（）2，即，k4故选：C10在ABC中，AB4，sinBAC，点D是点B关于AC的对称点，连接AD，CD，E，F是AD，BC上两点，作EMBD，FNBD，垂足分别为M，N，若ADBC，AEBF，

16、则EM+FN的值是（）AB5C2D10【解答】解：如图，点D是点B关于AC的对称点，AB4，ADAB4，ACBD，BODO，sinBAC，即，解得：BO3，AO，ADBC，CBOADO，在BCODAO中，BCODAO（ASA），BCAD4，AOCO，EMBD，FNBD，EMAO，FNCO，AEBF，即1，1，即EM+NF故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11若分式有意义，则x的取值范围为 x2【解答】解：由题意，得x20解得x2，故答案为：x212因式分解：ax24ax+4aa（x2）2【解答】解：ax24ax+4aa（x24x+4）a（x2）2故答案为：a（x2）2

17、13如图，ABC中，CACB，ACB50，点E是BC上一点，沿DE折叠得PDE，点P落在ACB的平分线上，PF垂直平分AC，F为垂足，则PDB的度数是 100【解答】解：连接PA，PB，延长CP交AB于H，设PB交DE于G，如图：PF垂直平分AC，CPAP，ACBC，CP平分ACB，CHAB，AHBH，APBP，CPBP，PBCBCPACB25，ABC（180ACB）265，ABPABCPBC40，沿DE折叠得PDE，点P落在ACB的平分线上，BGDPGD90，BDGPDG，BDGPDG90ABP50，PDBBDG+PDG100，故答案为：10014在同一平面直角坐标系中，已知函数y1ax2+

18、bx，y2ax+b（ab0），函数y2的图象经过y1的顶点请完成下列探究：（1）函数y1ax2+bx的对称轴为 直线x1；（2）若a0，当y1y2时，自变量x的取值范围是 x2或x1【解答】解：（1）y1ax2+bxa（x+）2，函数y1的顶点为（，），函数y2的图象经过y1的顶点，a（）+b，即b，ab0，b2a，函数y1ax2+bx的对称轴为直线x1故答案为：直线x1；b2a，y1ax22axax（x2），y2ax2a，当y1y2时，则y1y2a（x2）（x1）0a0，或，解得x2或x1若a0，当y1y2时，自变量x的取值范围是x2或x1故答案为：x2或x1三、（本大题共2小题，每小题8分

19、，满分16分）15（8分）计算：（）0+|5|（）2【解答】解：（）0+|5|（）21+54216（8分）如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，直线l在网格线上（1）把线段AB向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段CD（其中A与C是对应点），请画出线段CD；（2）把线段CD绕点D按顺时针方向旋转90，得到线段ED，在网格中画出CDE；（3）请在格中画出CDE关于直线l对称的C1D1E1【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求.（2）如图，CDE即为所求（3）如图，C1D1E1即为所求四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（

20、8分）用相同的菱形按如图的方式搭图形（1）按图示规律完成下表：图形123456所用菱形个数134679（2）按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要 （3n+1）个菱形；（用含n的式子表示）（3）小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由【解答】解：（1）根据表中的数据得，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形，故答案为：7，9；（2）根据（1）中的规律，第（2n+1）个图形中有（3n+1）个菱形，故答案为：（3n+1）；（3）当3n+12023时，解得：n674，2n+11349，所以第1349个图形中有2

21、023个菱形18（8分）物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图，支架FE长1.2m且与地面垂直，到楼房的距离EC10m，将平面镜GF倾斜放置，GF与支架FE所成的角GFE154，观测点B离地面距离AB1.7m，经平面镜上的点P恰好观测到楼房的最高点D，此时E，A，C在同一直线上，PBEA求楼房的高度CD（结果精确到0.1m，参考数据：sin260.4，sin520.8，tan260.5，tan521.3）【解答】解：如图，延长PB交DC于点H，则PHCD，作FMEF，PNGF，FQPB于点Q，FMPHEC，四边形QEAB和四边形QECH是矩形，ABCHEQ1.7米

22、，GFE154，FMEF，GFM64，FPQ64，PFQ26，EF1.2米，在RtPFQ中，QFQEFEABFE0.5（米），PQQFtan260.50.50.25（米），PHPQ+QHPQ+EC10.25（米），PNGF，FPQ64，NPH26，DPH52，在RtDPH中，DHtan52PH1.310.2513.3（米），CDDH+CH13.3+1.715（米），答：楼房的高度CD约为15米五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了69%，年销售单价下降

23、了19%（1）设2020年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2020abab20221.69a0.81b1.3689ab（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率【解答】解：（1）2020年销售A型汽车总额为ab亿元，2022年销售A型汽车总额为1.69a0.81b1.3689ab（亿元），故答案为：ab，1.3689ab；（2）设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为x，根据题意，得ab（1+x）21.3689ab，解得x10.1717%，x22.17（舍去），答

24、：该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为17%20（10分）如图，ABC是O内接三角形，AC是O的直径，点E是弦DB上一点，连接CE，CD（1）若DCAECB，求证：CEDB；（2）在（1）的条件下，若AB6，DE5，求sinDBC【解答】（1）证明：连接AD，AC是O的直径，ADC90，DAC+ACD90，DCAECB，CADCBD，BCE+CBE90，BEC90，CEBD；（2）解：AC是O的直径，ABC90，CEBD，CED90，CEDABC，DA，ABCDEC，AB6，DE5，sinDBC六、（本大题满分12分）21（12分）在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两

25、所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：分钟）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得如下不完整的统计图表（作业时长用x分钟表示）：A、B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表 组别50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5A学校人数5a1884B学校人数710b174A学校50名九年级学生中课后书面作业时长在70.5x80.5的具体数据如下：72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，77，78，80请根据以上信息，完成下

26、列问题：（1）b12，补全频数分布直方图；（2）A学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是 75；（3）依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包含90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人？【解答】解：（1）由题意知a50（5+18+8+4）15，b50（7+10+17+4）12，补全直方图如下：故答案为：12；（2）学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据分别为75、75，所以学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是75，故答案为：75；（3）1000920（人

27、），答：估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包含90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有920人七、（本大题满分12分）22（12分）已知菱形ABCD中，ABC60，E，F分别在边AB，AD上，ECF是等边三角形（1）如图1，对角线AC交EF于点M，求证：BCEFCM；（2）如图2，点N在AC上，且ANBE，若BC3，BE1，求MN的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，BABC，ABC60，ABC是等边三角形，ACB60，ACBC，ECF是等边三角形，ECCF，ECFACB60，BCEACF，在CBE和CAF中，CBECAF（SAS），BCEFCM；（2）解：连接FN，由（1

28、）知ABC是等边三角形，BEAF，BAC60，ABBCAC3，四边形ABCD是菱形，ADBC，FANBCA60，ANBE，ANBEAF1，AFN是等边三角形，AE2，BEAFFN，在AEF和AFN中，AEFAFN（SAS），EFBN，四边形BNFE是平行四边形，EFBN，1MN，MN八、本大题满分14分）23（14分）在平面直角坐标系中，点A（1，m），点B（3，n）在抛物线y（xh）2+k上，设抛物线与y轴的交点坐标为C（0，c）（1）当c2，mn时，求抛物线的表达式；（2）若cnm，求h的取值范围；（3）连接OA，OB，AB，当k4，2h2时，AOB的面积是否有最大值，若有请求出最大值；若

29、没有请说明理由【解答】解：（1）当c2时，C的坐标为（0，2），h2+k2，点A（1，m），点B（3，n）在抛物线y（xh）2+k上，mn，抛物线y（xh）2+k的对称轴为直线x2，h2，把h2代入得k6，y（x2）2+6x2+4x+2，当c2，mn时，抛物线的表达式为yx2+4x+2；（2）点A（1，m），点B（3，n）在抛物线y（xh）2+k上，抛物线与y轴的交点坐标为C（0，c），m（1h）2+k，n（3h）2+k，ch2+k，cnm，h2+k（3h）2+k（1h）2+k，变形整理得09+6h1+2h，解得h2；（3）AOB的面积有最大值，理由如下：过A作ADy轴交OB于D，如图：点A（1，m），点B（3，n）在抛物线y（xh）2+k上，k4，m（1h）2+4h2+2h+3，n（3h）2+4h2+6h5，A（1，h2+2h+3），B（3，h2+6h5），2h2，B在A下方，设直线OB解析式为ypx，将B（3，h2+6h5）代入得：3ph2+6h5，解得ph2+2h，直线OB解析式为y（h2+2h）x，在y（h2+2h）x中，令x1得yh2+2h，D（1，h2+2h），B在A下方，D在A下方，ADh2+2h+3（h2+2h）h2+，SAOBAD|xB|（h2+）3h2+7，当h0时，SAOB取最大值，最大值为7，AOB的面积有最大值，最大值是7