1、2023年安徽省滁州市来安县九年级中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列为负数的是（ ）A.B.C.D.02.安徽2022年新建5G基站25000座以上，其中数据25000用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A. B. C. D. 4.下列算式中，结果等于的是（ ）A.B.C.D.5.如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，且，则的度数为（ ）A.15B.20C.25D.306.某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如上统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格
2、，则该两个班体育模拟测试成绩合（ ）A.72%B.75%C.80%D.85%7.如图，在中，点和点分别是和上的点，已知，则的长为（ ）A.3.2B.4C.4.5D.4.88.已知，若，则下列等式成立的是（ ）A.B.C.D.9.、两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量（单位：吨）与加工时间（单位：天）之间的函数关系如图，下列结论正确的是（ ）A.第6天时，团队比团队多加工200吨B.开工第3天时，、团队加工的蔬菜量相同C.、团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差1天D.开工第2或天时，、团队所加工的蔬菜量之差为100吨10.在正方形中，点是对角线的中点，点，分别是边，上的点，点，分别是，
3、的中点，连接和，下列命题错误的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：_.12.在一个三角形中，有两边长分别是1和5，已知第三边长为整数，则第三边长为_.13.如图，点是双曲线（是常数）上一点，点，是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为9，则_.14.和的位置如图，,，连接，且，则：（1）若，则_（用含的代数式来表示）；（2）若，则的长为_.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：.16.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.（1）将先向上平
4、移6个单位，再向右平移5个单位，得到，请画出；（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转90，得到，请画出.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某人利用网络直播销售甲、乙两种商品，预计用4600元购进一批商品，其中乙种商品的个数是甲种商品的3倍少30个，甲、乙两种商品的单价分别为20元个、30元/个.求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少个?18.如图，小明设计如下的正方形图案，外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务.（1）图案4中，空心圆有_个；图案中实心圆有_个时，空心圆有_个；（2）此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个，请你作出判断并说明理由.
5、五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，线段是南北方向的一段码头，点和点分别是码头的两端，海里，某一时刻在点处测得货船位于其北偏东75的方向上，同时测得灯塔位于其南偏东30方向上，在点处测得灯塔位于其北偏东75方向上，已知货船位于灯塔北偏东30方向上，求此时货船距灯塔的距离的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：，）.20.在中，点是斜边上一点，以为直径作交于点，与切于点.（1）如图1，证明：；（2）如图2，若点是的中点，求的长.六、（本题满分12分）21.如图，某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图，电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，按要求完成下列问题：
6、（1）如图1，电路图中有3个开关、，随意闭合2个开关，求小灯泡能发光的概率；（2）如图2，电路图中有2个开关、，两个开关中间有三条导线，每次旋转开关都能接通一条导线，若随意调整开关、，求小灯炮发光的概率.七、（本题满分12分）22.已知关于的二次函数（其中，为常数）.（1）若，该二次函数的图像经过点，求；（2）若.若和是该二次函数图象上的点，比较和的大小；设一次函数，当函数的图象经过点时，探索与之间的数量关系，并加以推理.八、（本题满分14分）23.已知和有公共的顶点，且.与相交于点，连接，.（1）若点，在一条直线上，如图1，求证：；（2）将绕点逆时针方向旋转一定的角度，的延长线交于点，如图2
7、.证明：；若，求的值.参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案CACDABABDB8.B 由题中的等式，得，由，得，因式分解，得，即或，又，.9.D 由函数图像易求得：A团队在的时段内，与之间的函数关系式是；B团队在的时段内，与之间的函数关系式是.当时，A团队比B团队少加工200吨，故选项A错误；当，解得，即开工天后，A，B团队加工的蔬菜量相同，选项B错误；当时，得；，得，即A，B团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差天，选项C错误；当A团队比B团队多加工100吨时，则，得；当A团队比B团队少加工100吨时，解得，即第2或天时，A、B团队
8、所加工的蔬菜量之差为100吨，故选项D正确.10.B 如图1，由正方形的性质，得，又，则，故选项正确；如图2，以点为旋转中心将按逆时针方向旋转90，得，则，又，又，故选项B错误；如图3，连接，则，同理，故选项C正确；，由选项C知，选项D正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2 12.5 13. 14.（1） （2）（2），且，又，设，在中，利用勾股定理得，即，解得，.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.16.解：（1）如图所示；（2）如图所示.四、解答题（本大题共2小题，毎小题8分，满分1
9、6分）17.解：设甲种商品有个，则乙种商品有个，根据题意，得，解得，则，答：这批商品中甲种商品有50个，乙种商品有120个.18.解：（1）20；，；（2）存在，理由如下：根据题意，得：，整理，得，解得（舍去）或，故第6个图案中实心圆比空心圆多8个.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：在中，则（海里）.在中，.如图，由，得，则，.过点作于点.在中，则海里，海里=3海里在中，则海里.（海里）.答：此时货船距灯塔的距离约为4.7海里.20.解：（1）证明：如图1，连接，.是的切线，又，.，；（2）如图2，连接，.点是的中点，.由（1）可知，则，是等边三角形，.六、（本题
10、满分12分）21.解：（1）有三种情况：，；，；，；其中小灯泡能发光的有，；，；所以（小灯泡能发光）；（2）设三条导线左侧端口依次为，右侧端口依次为，由题意列表，得由列表可知随意调整开关，有9种等可能结果，其中使得小灯炮发光有，共有3种，故（小灯炮发光）.七、（本题满分12分）22.解：（1）当时，代入点，得，解得；（2）当时，则，该二次函数的图象与轴的交点坐标为，该二次函数的对称轴为，又该二次函数图像开口向上，；由题意可知，又，抛物线经过点，或.（也可以写成或.也可以写成或）八、（本题满分14分）23.解：（1）证明：，即.又，.在和中，即；（2）和都是等腰三角形，又，即，又，；（2）如图，连接.由（1）得，.由（2），得，又，即，又是等腰直角三角形，.
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