1、22023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考一模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.实数2023的相反数等于（ ）.A.B.2023C.D.2.下列运算中，正碖的是（ ）.A.B.C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（ ）.A. B. C. D. 5.某厂家今年一月份的口罩产量是16万个，三月份的口罩产量是25万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，则所列方程为（ ）.A.B.C.D.6.如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东35的方向上有一棵大树
2、，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则、两点相距为（ ）米.A.B.C.D.7.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）.A.点在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小8.如图，绕点逆时针旋转60得到（点与点是对应点，点与点是对应点），点是中点，与相交于点，则的长为（ ）.A.3B.4C.5D.69.如图，则的长为（ ）.A.8B.9C.12D.1510.如图，在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，甲车和乙车同时匀速出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（单位：km）与行驶时间（单位：h）的函数关系图象，下列说法错误的是（
3、 ）.A.甲、乙两车相遇时间为1hB.甲车速度为C.乙车速度为D.甲车比乙车早0.5h二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将数字4040000用科学记数法表示为_.12.在函数中，自变量的取值范围是_.13.把因式分解的结果是_.14.计算的结果是_.15.不等式组的整数解为_.16.一个袋子中有两个黄球，一个红球，任意摸出一个球后不放回，再任意摸出一个球，求两次摸到一红球和一黄球的概率为_.17.某扇形的面积为，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为_.18.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为_.19.如图，一张矩形纸片，点和点分别在和上，沿折叠纸片
4、，点和点分别是点和点的对应点，如果翻折之后测量得，则的度数是_.20.如图，正方形中，点在上，连接，点在上，连接，则的长为_.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.22.（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.（1）画出等腰直角三角形，点在方格纸上的格点上，；（2）画出等腰三角形，点在方格纸上的格点上，的面积为10，直接写出点到的距离.23.（本题8分）某区教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，为了解具体情况，综治办开展了一次
5、全校性竞赛活动，现抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图.请根据所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）请通过计算补全条形统计图；（3）该中学共有1800名学生，估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为多少.24.（本题8分）已知：点在同一直线上，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接和，交于点，若，于点，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中是面积3倍的所有三角形.25.（本题10分）某社区计划对面积为2000平方米的区域进行绿化招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队勄天能完成绿化的面积
6、是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的而积是多少平方米；（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.2万元，如果施工总费用不超过11万元，那么乙工程队至少需施工多少天？26.（本题10分）已知：内接于，为的直径，直径垂直于弦于点，连接，过点作的切线交延长线于点.（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在上，连接交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，作垂足为点，求的长.27.（本题10分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线的图象交轴于点和点（点在点的左侧），交轴于点
7、，.（1）如图1，求拋物线的解析式；（2）如图2，点在第四象限的拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，连按并延长交轴于点，若，求点的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在间的拋物线上，连接，点在y轴上，连接和，与交于点，连接，求直线的解折式.参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 12. 13. 14. 15.1 16. 17.8018. 19.67或113 20.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）2
8、1.（本题7分）解：原式原式22.（本题7分）点到的距离.（每图画正确各3分，求距离正确1分）23.（本题8分）（1）解：（名）答：在这次调查中，一共抽取了80名学生.（2）（名），（名）（补图正确2分）（3）（名）答：估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为1350名。24.（本题8分）（1）证明：即，（2）、25.（本题10分）（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，根据题意得：，解得：经检验，是原分式方程的解，答：乙工程队每天能完成绿化的面积为，甲工程队每天能完成绿化的面积为.（2）设乙工程队需施工天，则甲工程队需施工天，根据题意得：，解得：
9、.答：乙工程队至少需施工10天.26.（本题10分）（1）证明：如图1，连接.是的切线设则为的直径（2）证明：如图2，（3）解：如图3，延长到点，使，连接并延长交于点，过点作垂足为点.，即，在中在中，在中在中解可得.27.（本题10分）（1）解：如图1，把代入中，解得，抛物线解析式.（2）如图2，过点作轴的垂线，垂足为点，延长交轴于点，直线是抛物线的对称轴.轴四边形、四边形和四边形都是矩形，由抛物线解析式及图象可知二次函数对称轴为.即，轴，根据二次函数对称性可得即点的横坐标为9代入抛物线解析式中可得令则，即或，（3）如图3，在上取中点，连接、，延长交轴于点，在上取一点，使，连接，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，和交于点.，设，在中，为等边三角形，.（注明：求每个直线解析式都要有过程，没过程统一扣1分，字母设重复了统一扣1分）（若有不同解法且正确，相应给分）求点方法二思路：中位线，
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