2023年天津市滨海新区中考数学结课试卷（含答案）

1、2023年天津市滨海新区中考数学结课试卷一、选择题（本大题共11小题，共33分。）1. cos60的值等于()A. 12B. 1C. 22D. 322. 将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为()A. y=x2+3B. y=x2-3C. y=(x+3)2D. y=(x-3)23. 下列四个图形中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于不可能事件的是()A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图

2、形，它的主视图是()A. B. C. D. 6. 在ABC中(如图)，点D、E分别为AB、AC的中点，则SADE：SABC=()A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：47. 若关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，则k的取值范围是()A. k-14B. k-14C. k-14D. k-148. 边长为1的正三角形的外接圆的半径为()A. 12B. 32C. 33D. 369. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把CDB绕点C逆时针旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是()A. (2,10)B. (-2,0)C.

3、(-2,10)D. (2,0)10. 如图，在ABC中，AB0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，有下列结论：c-2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点C横坐标的最小值为-5，则点D横坐标的最大值为3；关于x的方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12. 反比例函数y=5x的图象在第象限13. 二次函数y=(x-1)2+2的对称轴为直线 14. 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写

4、出图中任意一对相似三角形：_15. 在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则sinA=_16. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ADC=150，弦AC=2，则O的半径等于_17. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在66的正方形网格图形中，M，N均是格点(1)线段MN的长等于 ；(2)点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，且满足MPN=45.在如图所示的网格中，画出 点P的位置，在所有满足条件的PMN中，边PM的长的最大值是 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 解方程：x2-2x-3=0四、解答题（本大题共6小题，共58.

5、0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题8.0分)已知一个不透明的口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球第一次随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球()求第一次摸到黑球的概率；()请用列表或画树状图等方法求两次都摸到黑球的概率20. (本小题10.0分)已知AB是O的直径，点C，D在O上，CD与AB交于点E，连接BD()如图1，若点D是弧AB的中点，求C的大小；()如图2，过点C作O的切线与AB的延长线交于点P，若AC=CP，求D的大小21. (本小题10.0分)如图，一艘小船以11nmile/h的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东37方向，航

6、行2h后到达B处，测得灯塔C在南偏东42方向，求B处与灯塔C的距离BC(结果保留1位小数，参考数据：tan370.75，sin420.67，tan420.90)22. (本小题10.0分)建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同，求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.解题方案：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x(1)用含x的代数式表示：2020年投入资金为 万元；2021年投入资金为 万元；(2)根据题意，列出相应方程为 ；(3)解这个方程，得 ；(4)检验： ；(5)答：该市改造老旧小区投入资

7、金的年平均增长率为 %.23. (本小题10.0分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA在x轴的负半轴上，OC在y轴的正半轴上()若OA=2，AB=1如图1，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转(090)得到矩形(OA1B1C1)，当点A的对应点A1落在BC边上时，求点A1的坐标；如图，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转(00)经过点A(-2,0)，C(0,-2)，并与x轴的正半轴交于点B(1)求c的值，并用含a的式子表示b；(2)当a=14时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求ACP周长的最小值；(3)当a=1时，若点Q是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDA

8、C于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值答案和解析1.【答案】A【解析】解：cos60=12，故选：A本题求60角的余弦函数值，需要记住本题考查了特殊角的三角函数值特殊角有30、45、60，记住它们的正弦、余弦、正切值是关键2.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后的解析式为：y=x2+3，故选：A根据二次函数图象变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式此题考查了抛物线图象的平移规律，熟练记忆二次函数图象平移规律是解题关键3.【答案】C【解析】解：A.该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C

9、.该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D.该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4.【答案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义，结合具体的问题情境进行判断即可本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的定义是正确判断的前提【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项

10、不符合题意；D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D5.【答案】C【解析】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是一个小正方形，故选：C根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键根据相似三角形的判定和性质定理解答即可【解答】解：在ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DE/BC，DE=12BC，ADEA

11、BC，SADE：SABC=(12)2=14故选：D7.【答案】B【解析】解：关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，=12-41(-k)0，解得k-14，故选：B根据关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，可知0，可以求得k的取值范围本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时，08.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，作ODBC，BC=1，BD=12BC=121=12，ABC是等边三角形，OBD=30，OD=12BO，OB2=OD2+BD2，4OD2=OD2+14，解得：OD=36，OB=2OD=33，故选：C设正ABC的中心为O，过O点作ODBC，垂

12、足为D，连接OB，把问题转化到RtOBD中求OB即可本题考查了三角形外接圆与外心，熟知等边三角形的性质及外接圆的定义是解答此题的关键9.【答案】B【解析】解：如图，作CDCD交x轴于点D，DCO+OCD=90，四边形OABC是正方形，D(5,3)，OCD+DCB=90，B=COD=90，OA=OC=OB=5，AD=3，OCD=BCD，BD=2，在OCD和BCD中，OCD=BCDOC=BCCOD=B，OCDBCD(ASA)，CD=CD，OD=BD=2，CDB绕点C顺时针旋转90点D的对应点即为D，其坐标为(-2,0)，故选：B作CDCD交x轴于点D，证OCDBCD即可得知CDB绕点C顺时针旋转9

13、0点D的对应点即为D，由OA=OC=OB=5、AD=3知OD=BD=2，即可得出答案本题主要考查图形的旋转及旋转的性质和正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及旋转的性质是解题的关键10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键由旋转的性质得出BAC=DAE，B=ADE，AB=AD，E=C，进而得出B=ADB，得出ADE=ADB，得出DA平分BDE，可判断结论符合题意；由AFE=DFC，E=C，得出AFEDFC，可判断结论符合题意；由BAC=DAE，得出BAD=FAE，由相似三角形的旋转得出FAE=CDF

14、，进而得出BAD=CDF，可判断结论符合题意；即可得出答案【解答】解：将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，BAC=DAE，B=ADE，AB=AD，E=C，B=ADB，ADE=ADB，DA平分BDE，符合题意；AFE=DFC，E=C，AFEDFC，符合题意；BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，BAD=FAE，AFEDFC，FAE=CDF，BAD=CDF，符合题意，故选：D11.【答案】B【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点在线段AB上运动，而点A(-3,-2)，B(1,-2)，顶点的纵坐标为-2，抛物线开口向上，c-2，所以正确；只有当顶点的横坐标小于或等于0时，

15、y随x的增大而增大，所以错误；当抛物线的顶点在点A(-3,-2)时，点C的横坐标最小，此时抛物线的对称轴为直线x=-3，点C横坐标为-5，D点的横坐标为-1，CD=4，当抛物线的顶点在点B(1,-2)时，点D的横坐标最大，此时抛物线的对称轴为直线x=1，CD=4，D点的横坐标为3，即点D横坐标的最大值为3，所以正确；抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-2只有一个公共点，关于x的方程ax2+bx+c+2=0有两个相等的实数根，所以错误故选：B由于抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点在线段AB上运动，抛物线开口向上，所以c-2，则可对进行判断；根据二次函数的性质，当对称轴为y轴左侧时，y随x的

16、增大而增大，从而可对进行判断；当抛物线的顶点在点A时，点C的横坐标最小，利用抛物线的对称轴为直线x=-3，此时点C横坐标为-5得到D点的横坐标为-1，所以CD=4，然后求出抛物线的顶点在点B时的D点的横坐标，从而可对进行判断；利用抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-2只有一个公共点可对进行判断本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了根的判别式、二次函数的性质12.【答案】一、三【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx(k0)的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于

17、第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，所以反比例函数图象分布在第一、三象限故答案为一、三13.【答案】x=1【解析】解：二次函数解析式为y=(x-1)2+2，该函数的对称轴是直线x=1，故答案为：x=1根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的对称轴，本题得以解决本题考查二次函数的性质，顶点式y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h,k)，对称轴是直线x=h，此题考查了学生的应用能力14.【答案】ADFECF【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，AD/CE，ADFECF故答案为ADFECF利用平行四边形的性质得到AD/CE，则根据相似三角形的判定方法可判断ADFECF本题考

18、查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了平行四边形的性质15.【答案】1213【解析】解：如图所示：C=90，AC=5，BC=12，AB=122+52=13，sinA=1213故答案为：1213根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键16.【答案】2【解析】解：连接OA，OC， 四边形ABCD是O的内接四边形，ADC+ABC=180，ADC=150，ABC=30，AOC=2ABC=60，OA=O

19、C，OAC为等边三角形，OA=AC=2，即O的半径为2故答案为：2连接OA，OC，由圆内接四边形可求得ABC的度数，由圆周角定理可得AOC=60，即可证得OAC为等边三角形，进而可求解本题主要考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，证明OAB为等边三角形是解题的关键17.【答案】25 P1，P2，P3，P4，P5210【解析】解：(1)如图1，在RtAMN中，AM=4，AN=2，MAN=90， MN=AM2+AN2=42+22=25故答案为：25(2)如图2，在BC边上取点P2，使BP2=AN=2，连接NP2，MP2， NB=4，AM=4，NB=AM，MAN=NBP2=90

20、，MANNBP2(SAS)，MN=NP2，AMN=BNP2，ANM+AMN=90，ANM+BNP2=90，P2MN是等腰直角三角形，MP2N=45，作P2MN的外接圆交网格于P1、P3、P4、P5，根据圆周角定理可得：MP1N=MP3N=MP4N=MP5N=MP2N=45，根据题意得到点P的轨迹为圆弧，当MP为直径时最长，即点P位于点P2处时，MP最长，在RtP2MN中，P2M=MN2+P2N2=(25)2+(25)2=210故答案为：P1、P2、P3、P4、P5，210(1)运用勾股定理即可求得答案；(2)在BC边上取点P2，使BP2=AN=2，连接NP2，MP2，可证得MANNBP2(SA

21、S)，进而可得P2MN是等腰直角三角形，再作P2MN的外接圆可得出符合条件的点，再运用圆的性质可知当MP为直径时最长，利用勾股定理可求得答案此题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，圆周角定理，圆的性质等，熟练掌握勾股定理是解本题的关键18.【答案】解：原方程左边因式分解，得x-3x+1=0，x-3=0或x+1=0， x1=3， x2=-1【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可，也可用其它方法解方程19.【答案】解：()一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个

22、白球，3个黑球，P(取出一个黑球)=35；()画树状图得：共有20种等可能的结果，两次都摸出黑球的6种情况，两次都摸出黑球的概率为：620=310【解析】()由一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案；()首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】解：()如图1，连接AD，AB是O的直径，ADB=90，D是弧AB的中点，AD=BD，AD=BD，ABD是等腰直角三角形，ABD=45，又

23、C=ABD，C=45；()如图2，连接OC，CP是O的切线，OCP=90，AC=CP，A=P，COP=2A，COP=2P，在RtOPC中，COP+P=90，2P+P=90，P=30，A=30，D=A=30【解析】()连接AD，根据圆周角定理得到ADB=90，求得AD=BD，推出ABD是等腰直角三角形，得到ABD=45，于是得到结论；()连接OC，根据切线的性质得到OCP=90，根据等腰三角形的性质得到A=P，根据圆周角定理即可得到结论本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21.【答案】解：如图，过C作CHAB，垂足为H根据题意，HBC=42，

24、HAC=37，AB=22nmile，在RtCBH中，tanHBC=CHBH，BH=CHtan42，在RtACH中，tanHAC=CHAH，AH=CHtan37，AB=AH+BH，CHtan42+CHtan37=AB，CH=ABtan42tan37tan42+tan37220.900.750.90+0.75=9.00nmile，在RtCBH中，sinHBC=CHBC，BC=CHsin4213.4nmile答：B处与灯塔C的距离BC约为13.4nmile【解析】过C作CHAB于H，解直角三角形即可得到结论本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

25、造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22.【答案】1000(1+x) 1000(1+x)2 1000(1+x)2=1440 x1=0.2，x2=-2.2 当x=-2.2时，不合题意，故舍去 20【解析】解：因为2019年投入资金1000万元，则2020年投入资金为1000(1+x)万元；故答案为：1000(1+x)因为2020年投入资金为1000(1+x)万元，则2021年投入资金为1000(1+x)2万元故答案为：1000(1+x)2；(2)根据题意，列出相应方程为1000(1+x)2=1440；故答案为：1000(1+x)2=1440；(3)解这个方程，得x1=0.2，x2=-2.2；故

26、答案为：x1=0.2，x2=-2.2；(4)检验：当x=-2.2时，不合题意，故舍去；故答案为：当x=-2.2时，不合题意，故舍去；(5)答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%故答案为：20设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2021年投入资金金额=2019年投入资金金额(1+年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程23.【答案】解：()如图1中，四边形ABCD是矩形，AB=CD=1，OA=BC=2，OCA1=90，在RtOCA1中，C

27、A1=A1O2-OC2=3，A1(-3,1)如图2中，作A2Hy轴于HOB2=12+22=5，SOA2B2=12OB2A2H=12OA2A2B2，A2H=255，OH=A2O2-A2H2=165，A2(-255,165).()EOC=A2OB2，OCE=OA2B2，OCEOA2B2，ECOC=A2B2OA2，ECn=nm，EC=n2m，在RtOCA1中，CA1=m2-n2，A1E=m2-n2-n2m，A1EEC=6-1，m2-n2-n2m=(6-1)n2m，整理得：m4-m2n2-6n4=0，(m2-3n2)(m2+2n2)=0，m2=3n2，m0.n0，m=3n，nm=33【解析】()如图1

28、，解直角三角形求出CA1即可解决问题如图，如图2中，作A2Hy轴于H.想办法求出A2H，OH即可()利用相似三角形的性质求出EC，根据A1EEC=6-1，构建方程即可解决问题本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题24.【答案】解：(1)将C(0,-2)代入抛物线y=ax2+bx+c(a0)中，得c=-2，将A(-2,0)，c=-2代入抛物线y=ax2+bx+c(a0)中，得4a-2b-2=0，b=2a-1；(2)如图1，当a=14时，b=214-1=-12，抛物线的解析式为：y=14

29、x2-12x-2=14(x-1)2， 抛物线的对称轴是：x=1，由对称性可得B(4,0)，要使ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可，连接BC交直线x=1于点P，点A与点B关于直线x=1对称，由对称性可知：AP+CP=BP+CP=BC，此时ACP的周长最小，ACP的周长为AC+BC，RtAOC中，AC=OA2+OC2=22+22=22，RtBOC中，BC=OC2+OB2=22+42=25，ACP周长的最小值为22+25；(3)当a=1时，b=21-1=1，y=x2+x-2，A(-2,0)，C(0,-2)，B(1,0)，OA=OC，AOC是等腰直角三角形，OAC=45，且直线AC的解析式为y=

30、-x-2如图2，过点Q作QFx轴于F，交AC于E， 则EQD是等腰直角三角形设Q(m,m2+m-2)(-2m0)求得c=-2，将A(-2,0)，c=-2代入抛物线y=ax2+bx+c(a0)求得b=2a-1；(2)如图1，当a=14时，b=214-1=-12，于是得到抛物线的解析式为y=14x2-12x-2=14(x-1)2-，由对称性可得B(4,0)，要使ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可，连接BC交直线x=1于点P，于是得到点A与点B关于直线x=1对称，由对称性可知：AP+CP=BP+CP=BC，此时ACP的周长最小，根据勾股定理即可得到结论；(3)根据a=1，求得b=21-1=1，于是得到y=x2+x-2，推出AOC是等腰直角三角形，求得直线AC的解析式为y=-x-2.如图2，过点Q作QFx轴于F，交AC于E，得到EQD是等腰直角三角形设Q(m,m2+m-2)(-2m0)，则E(m,-m-2)，于是得到QE=-m2-2m=-(m+1)2+1，于是得到结论本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键