1、2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题一、选择题1. 实数的绝对值是（ ）A. B. 5C. 0D. 2. 两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（ ）A. B. C. D. 3. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元4. 如图，直线，点B在直线b上，且，那么的度数是（ ）A B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 7.
2、 化简的结果是（ ）A. abB. a+bC. D. 8. 已知函数图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，等腰中，点D是底边中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”如：B（3，0）、C（1，3）都是“整点”抛物线yax22ax+a+2（a0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A. 1a0B
3、. 2a1C. 1aD. 2a0二、填空题11. 分解因式：_12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_13. 若值在两个整数a与a+1之间，则a =_14. 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI的度数为：_15. 已知x1是方程x2+ax+40的一个根，则方程的另一个根为_16. 如图，在中，点在边上将沿直线翻折，点落在点处，连接，交于点若，则的值为_三、解答题17. 计算：18. 求不等式组的正整数解19. 如图，荾形中，点，分别在边，上，求证：20. 某社区为了
4、调查居民第三季度的用电情况，随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查数据如下：（单位：度）670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870整理数据：按如下分段整理样本数据并补至表格（表1）用电量x（度）人数a6b4分析数据：补全下列表格中的统计量（表2）平均数中位数众数885cd得出结论：（1）表中的_，_，_，_（2）若将表1中的数据制作成一个扇形统计图，则所表示的扇形圆心角的度数为_度（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用电量在的居民户数21. 如图，已知是的直径
5、，点P在的延长线上，切于点D，过点B作，垂足为C，交的延长线于点E（1）求证：；（2）连接，如果，求的长22. 2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m， （1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高（参考数据：，）23. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学
6、多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，现需安装教室间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过元，则最多安排甲公司工作多少天？24. 如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，动点在轴的上方，且满足. (1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标; (2)连接，求的最小值; (3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.25.
7、（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线猜想线段、之间的数量关系为_；_；（2）【类比探究】如图2所示，和均为等腰直角三角形，B、D、E三点共线，线段、交于点F此时，线段、之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；（3）【拓展延伸】如图3所示，在中，为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长26. 如图1，已知，抛物线经过、三点，点P是抛物线上一点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若，求直线PC的解析式；（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问值是
8、否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题一、选择题1. 实数的绝对值是（ ）A. B. 5C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【详解】解：实数5的绝对值是：5故选：B【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确掌握相关定义是解题关键2. 两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看到的几何体的形状选择即可【详解】从正面看到的几何体的形状如图，故选：B【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，根据几何体正确判断三视图是解题关键，注意：几何体中实际存在
9、但看不到的轮廓线要用虚线画出来3. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可【详解】故选A【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键4. 如图，直线，点B在直线b上，且，那么的度
10、数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出2的度数【详解】解：如图示：ABBC，ABC90，ab，2335故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角的概念，熟练掌握相关性质是解决问题的关键5. 下列运算结果正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式的计算法则求解判断即可【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，故正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底
11、数幂乘法和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键6. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.7. 化简的结果是（ ）A. abB. a+bC. D. 【答案】B【
12、解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式=，故选：B【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据函数的图象得到，由此即可得到答案【详解】解：函数的图象经过第一、三、四象限，函数的图象经过第一、二、三象限，只有选项D符合题意，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，正确得到是解题的关键9. 如图，等腰中，点D是底边的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线上有一个动点P，则
13、线段的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】由作法知EF是AC的垂直平分线，可得AP=CP，线段的最小就是PA+PD，当A、P、D三点共线时最短，由点D是底边的中点，可BD=CD，由AB=AC，可得，在RtABD中，由勾股定理得：AD=即可【详解】解：连结PA，由作法知EF是AC的垂直平分线，AP=CP，PC+PD=PA+PD，线段的最小就是PA+PD，当A、P、D三点共线时最短，点D是底边的中点，BD=CD=，AB=AC，在RtABD中，由勾股定理得：AD=，（PC+PD）最小=（PA+PD）最小=AD=8故选择：B【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰
14、三角形的三线合一性质，勾股定理，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，关键是利用垂直平分线将PC转化为PA，找到P、A、D三点共线时最短10. 定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”如：B（3，0）、C（1，3）都是“整点”抛物线yax22ax+a+2（a0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A. 1a0B. 2a1C. 1aD. 2a0【答案】B【解析】【分析】画出图象，找到该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，
15、利用与y交点位置可得a的取值范围【详解】解：抛物线yax22ax+a+2（a0）化为顶点式为ya（x1）2+2，故函数对称轴：x1，M和N两点关于x1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），如图所示：当x0时，ya+20a+21当x1时，y4a+20即：，解得2a1故选B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、及数形结合等知识，利用函数图象确定与y轴交点位置是本题的关键二、填空题11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可
16、【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_【答案】【解析】【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本
17、题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键13. 若的值在两个整数a与a+1之间，则a =_【答案】2【解析】【分析】首先根据题意利用”夹逼法“得出的范围，从而分析求解得出a的值【详解】解：2=3，的值在两个整数2与3之间，可得a=2故答案为：2【点睛】本题考查估算无理数的大小相关的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用14. 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI的度数为：_【答案】#12度【解析】【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论【详解】解：在正六边形ABCDEF内，FAB=120，正五边形ABGHI中，IAB=108
18、，FAIFABIAB12010812，故答案为：12【点睛】本题主要考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键15. 已知x1是方程x2+ax+40的一个根，则方程的另一个根为_【答案】4【解析】【分析】根据根与系数的关系：即可求出答案【详解】设另外一根为x，由根与系数的关系可知：x4，x4，故答案为：4【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型16. 如图，在中，点在边上将沿直线翻折，点落在点处，连接，交于点若，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意设AC=3x，BC=2x，则AB=，再证明BCP为等腰直角三角形，得到BP=， 再进行
19、求解即可【详解】解：C=90，设AC=3x，BC=2x，将A沿直线BP翻折，点A落在点A处，APB=APB=（360-90）2=135，APD=C=90，BPC=APB-APD=45，即BCP为等腰直角三角形，PC=BC=2x，AP=AP=3x-2x=x，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质、三角函数、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据折叠得出BCP为等腰直角三角形三、解答题17. 计算：【答案】【解析】【分析】先化简绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂、特殊角的正切值，再计算实数的加减法即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、特殊角的正切值等知识点，熟练掌握
20、运算法则是解题关键18. 求不等式组的正整数解【答案】1，2，3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的正整数解为1，2，3【点睛】本题主要考查了求不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键19. 如图，荾形中，点，分别在边，上，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】解法一：由菱形的性质和已知可得，再证明即可；解法二：连接，由菱形的性质可得，根据等边对等角得出，再证明即可【详解】证明：解法一：四边形是菱形，又，在和中，解法二：连接，四边形是菱形，在和中，【点睛】
21、本题考查菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边对等角，运用了一题多解的思路灵活运用菱形的性质和三角形全等的判定是解题的关键20. 某社区为了调查居民第三季度的用电情况，随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查数据如下：（单位：度）670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870整理数据：按如下分段整理样本数据并补至表格（表1）用电量x（度）人数a6b4分析数据：补全下列表格中的统计量（表2）平均数中位数众数885cd得出结论：（1）表中的_，_，_，_（2）若将表1中的数据制
22、作成一个扇形统计图，则所表示的扇形圆心角的度数为_度（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用电量在的居民户数【答案】（1）6，4，870，870 （2）72 （3）240户【解析】【分析】（1）根据所给数据找出600x750区间内的用户数，即a的值；找出900x1050区间内的用户数，即b的值；根据中位数的定义求解即可；根据众数的定义求解即可；（2）利用900x1050区间内的用户数除以总用户数再乘以即可；（3）计算出600x900区间内的用户数，再除以调查的总用户数，最后乘以该小区总住户数即可【小问1详解】根据数据可知用电量在600x750区间的有6户，故a=6；用电量在900x10
23、50区间的有4户，故b=4；将上述数据从大到小排列为：670，690，700，720，730，730，840，840，870，870，870，870，930，970，970，1000，1060，1060，1140，1170中位数，用电量为870的用户最多为4户，故众数d=870故答案为：6，4，870，870【小问2详解】故答案：【小问3详解】（户），故用电量在600x0)，根据，构建方程即可解决问题；(2)过点(0,2)，作直线ly轴,由(1)知，点P的纵坐标为2，推出点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O，则OO=4，连接AO交直线l于点P，此时PO+PA的值最小；(3)分两种情形分别求
24、解即可解决问题；【详解】(1)四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，点B的坐标为(4,3)，点B在反比例函数的第一象限内的图象上k=12，y=，设点P的纵坐标为m(m0)，OAm=OAOC，m=2，当点，P在这个反比例函数图象上时，则2= ，x=6点P的坐标为(6,2)(2)过点(0,2)，作直线ly轴由(1)知，点P的纵坐标为2，点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O，则OO=4，连接AO交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，则PO+PA的最小值=PO+PA=OA=(3)如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P (4,2)，P (4,2)，Q (4,5)
25、，Q (4+,5)如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P (42,2)，P(4+2,2)，Q (42,1)，Q (4+2,1)综上所述，点Q的坐标为Q (4,5)，Q (4+,5)，Q (42,1)，Q (4+2,1)【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.25. （1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线猜想线段、之间的数量关系为_；_；（2）【类比探究】如图2所示，和均为等腰直角三角形，B、D、E三点共线，线段、交于点F此时，线段、之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；（3）【拓展延伸】如图3
26、所示，在中，为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长【答案】（1），60；（2），的度数为，过程见解析；（3）或【解析】【分析】（1）证，得，进而判断出即可；（2）证，得，则，再求出，即可得出结论；（3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出的长即可【详解】解：（1）和均为正三角形，即，在和中，点B，D，E在同一直线上，综上所述, 线段、之间的数量关系为，故答案为：，60 （2）和均为等腰直角三角形，和中，又，；、之间的数量关系是，的度数为；（3）分两种情况：如图4，为的中位线，由旋转的性质得：，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍去）
27、，；如图5，同可得，,设，则，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍去），；综上所述，的长为或【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26. 如图1，已知，抛物线经过、三点，点P是抛物线上一点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若，求直线PC的解析式；（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值
28、？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由【答案】（1） （2） （3）是，【解析】【分析】（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，即可求解；（2）过点B作MBCB交于点M，过点M作MNx轴交于点N，由题意可得tanBCM=，求出BM=，再由NBM=45，求出点M（2，1），求直线CM的解析式即为所求；（3）设P（t，-t2+2t+3），分别由待定系数法求出直线AP的解析式，直线BP的解析式，就能求出CE和CF的长，即可求解【小问1详解】解：设，把、代入解析式，则解得，【小问2详解】解：过点B作MBCB交于点M，过点M作MNx轴交于点N，A（-1，0）、C（0，
29、3），B（3，0），OA=1，OC=3，BC=，tanACO=，PCB=ACO，tanBCM=，BM=，OB=OC，CBO=45，NBM=45，MN=NB=1，M（2，1），设直线CM的解析式为y=kx+b，直线PC的解析式为y=2x+3；【小问3详解】解：的值是为定值理由如下：设P（t，t2+2t+3），设直线AP的解析式为y=k1x+b1，y=（3t）x+（3t），E（0，3t），CE=t，设直线BP的解析式为y=k2x+b2，y=（t1）x+3t+3，F（0，3t+3），OF=3t，的值是为定值【点睛】本题是二次函数的综合题，锐角三角函数，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键
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