1、广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷（二）一、单选题(共10题；共30分)1若规定a表示不超过a的最大整数，例如3.1=3，则-4.3所表示的数是（） A4B-5C-3D-42截至2022年1月11日，新冠疫情形势任然严峻，全球累计确诊31070.1475万人，将其用科学记数法表示为 3.1070147510n ，则n等于（） A8B9C10D113下列计算正确的是（）A4x-9x+6x=-xBxy-2xy=3xyCx3-x2=xD12a-12a=04下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD5如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段A
2、B翻折至四边形ABCD，若ABC58，则1（） A60B64C42D526如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（）个. 用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则ABC=45；一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；正方体平面展开图有11种不同的图形A1B2C3D47某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A众数是35B中位数是34
3、C平均数是35D方差是68如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折若李心通同学在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则他的第二份餐点最多有几种选择（）A5B7C9D119如图，小正方形的边长均为1，则1的正切值为（）A15B14C13D1210如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x= 32 ，与x轴的一个交点A( -12 ，0)，抛物线的顶点B纵坐标1yB2，则以下结论：abc0；3a-b=0；4a+c0；-12 a -18 .其中正确结论的个数是（） A2B3C4D5二、填空题(共5题；共15分)11分解因式：x2yxy2= 1
4、2若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为 13已知ab2021，ab3，则（3a2b）（5bab）的值为 14如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为 米（用含的代数式表示）15如图，等腰 RtABC 的一个锐角顶点A是 O 上的一个动点， ACB=90 ，腰 AC 与斜边 AB 分别交 O 于点E、D，分别过点D、E作 O 的切线交于点F，且点F恰好是腰 BC 上的点，连接 OC 、 OD 、 OE ，若 O 的半径为4，则 OC 的最大值为 三、解答题(共8题；共75分)16（5分）先化简，再求值：(x-y)2+(x-y)(x+y)2x，其中x=
5、-3，y=1517（9分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，且AE=AF，DE=DF，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.（1）证明：AEDAFD.（2）若伞圈D滑动到D1，用直尺和圆规作出两条伞骨AB、AC的位置.（3）若AE=DE=24cm时，当ADF由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈D滑动的距离是多少？18（8分）一个口袋中有标号为1、2、3、4四个完全相同的小球，随机摸出两个小球，求下列事件的概率.并画出树状图。（1）（4分）两球的标号都为偶数； （2）（4分）两球的标号之和不小于4。 19（8分）（我国古代算题）马
6、四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问：（1）（4分）马牛各价几何？（2）（4分）马一十三匹、牛十头，共价几何？20（9分）如图，AB为O的直径，射线AD交O于点F，点C为劣弧 BF 的中点，CE为O的切线交AD于点E，连接AC （1）（4分）求证：CEAD；（2）（5分）若BAC30，AB4，求阴影部分的面积21（12分）如图，反比例函数y= kx 的图像与一次函数y=x+b的图像交于点 A（1，4）、点B（4，n） （1）（2分）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点
7、，且x1x20x3，请直接写出y1、y2、y3大小关系； （3）求OAB的面枳； （4）（4分）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围 22（12分）折叠变换是特殊的轴对称变换，我们生活中常对矩形纸片进行折叠，这其中蕴含着丰富的数学知识和思想（1）（7分）如图1，矩形ABCD中，AB6，BC4，点E是DC的中点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C落在点F的位置求证：DFBE；求DF的长度（2）（5分）如图2，在直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，AD与y轴交于点E，OA2，OC23，点G是直线AC上的一个动点，在坐标平面内存在点H，使得以点E，A
8、，G，H为顶点的四边形是菱形，请直接写出点H坐标23（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于A（-3，0）、B（33，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）（1）（6分）求抛物线解析式及直线l的表达式；（2）（6分）如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n：求线段PE的长（用含n的代数式表示）；求点P到直线BC距离的最大值；答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：规定a表示不超过a的最大整数，-4.3=-5.故答案为：B.【分析】由已知可知不超过-4.3，就是小于或
9、等于-4.3的最大整数，据此可得答案。2【答案】A【解析】【解答】解：31070.1475万这个数用科学记数法表示为： 3.10701475108 ， n=8.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a10n的形式，其中1a10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.3【答案】D【解析】【解答】A、4x-9x+6x=x，故选项错误；B、xy-2xy=-xy，故选项错误；C、x3x2=不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确故选D【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则求解本题主要考查同类项的定义和合并同类项的法则同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的
10、指数也相同的项是同类项合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变注意不是同类项的一定不能合并4【答案】B【解析】【解答】解：选项A是中心对称图形,不是轴对称图形，故不符合题意；选项B是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项D是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.5【答案】B【解析】【解答】ADBC，AB
11、C+BAD=180，且ABC=58，BAD=122，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABCD，BAD=BAD=122，1=122-58=64，故答案为：B.【分析】由平行线的性质可得BAD=122，由折叠的性质可得BAD=BAD=122，即可求解.6【答案】B【解析】【解答】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，ABC是等边三角形，ABC=60，不符合题意；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，不符合题意；（3）正方体的展开图只有11种，符合题意；（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一
12、连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，符合题意；（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；不符合题意综上所述，正确的选项是，故答案为：B【分析】根据正方体的每个面都是正方形判断；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断；根据正方体的展开图判断；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前
13、+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断7【答案】B【解析】【解答】解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）7=33，故本选项错误；D、这组数据的方差是： 17 2（3133）2+（3033）2+2（3433）2+（3533）2+（3633）2= 327 ，故本选项错误；故选B【分析】根据众数、平均数、中位
14、数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案8【答案】C【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元，由题意得,(12+x)0.920，解得：x 1029 ，故前9种餐都可以选择。故选C.9【答案】D【解析】【解答】解：如图，1=2，tan1=tan2=12故选D【分析】首先由圆周角证得1=2，然后由三角函数的定义，求得答案10【答案】B【解析】【解答】抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0正确；抛物线对称轴是： x=-b2a=32，b=3a，3a+b=0，不正确；抛物线与x轴的一个交点A( -12 ，0)，14a-12b+c=0，把b=3a代入得： 74a+c=0， 4a+
15、c=74a+c+94a=94a0，正确；由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为 (72，0)，抛物线的方程为： y=a(x+12)(x-72)=a(x-32)2-4a，抛物线的顶点B纵坐标1yB2，1-4a2，解得： -12a-14.不正确；正确的有3个，故答案为：B【分析】根据抛物线的开口方向可确定出a的取值范围，根据左同右异可得出b的取值范围，抛物线与y轴交于正半轴，可得出c的取值范围，从而可以确定出abc的符号，可对作出判断；观察抛物线与x轴的交点个数，可以确定出b2-4ac与0的大小关系，可对作出判断；利用对称轴为x=-b2a=32，整理可对作出判断；根据抛物线与x轴的一个交点A( -
16、12 ，0)及b=-3a，结合函数解析式，进行整理，可对作出判断；由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为 (72，0)， 根据抛物线与x轴的两交点坐标，可得到y=a(x+12)(x-72)=a(x-32)2-4a，由此可得出点B的纵坐标的取值范围，可推出1-4a2，计算可求出a的取值范围，可对作出判断，综上所述，可得出正确结论的个数。11【答案】xy（xy）【解析】【解答】原式=xy（xy）故答案为：xy（xy）【分析】利用提公因式法进行分解因式12【答案】9：16【解析】【解答】解：两个三角形的相似比为3：4， 这两个三角形的面积比为9：16，故答案为：9：16【分析】根据相似三角形面积的比
17、等于相似比的平方解答即可13【答案】6060【解析】【解答】解：ab2021，3a+3b=32021=6063，(3a-2b)-(-5b+ab)=3a-2b+5b-ab=3a+3b-ab，ab3，3a+3b-ab=6063-3=6060，(3a-2b)-(-5b+ab)的值为：6060故答案为：6060【分析】先利用整式的加减法将代数式（3a2b）（5bab）变形为3（a+b）-ab，再将ab2021，ab3代入计算即可。14【答案】7tan【解析】【解答】解：BCAC，AC=7米，BAC=，BCAC =tan，BC=ACtan=7tan（米）故答案为：7tan【分析】根据题意可知BCAC，在
18、RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函数即可求出BC的高度15【答案】25+2【解析】【解答】如图，设点 G 为 EF 中点，分别连接 CG 、 OG 、 ODOD=OE=OA=4等腰 RtABC ， ACB=90CAB=45 ，即 EAD=45DOE=2EAD=90分别过点D、E作 O 的切线交于点FOEF=ODF=90四边形 ODFE 为正方形EF=OE=4点F恰好是腰 BC 上的点ECF=ACB=90CG=EG=FG=12EF=2当点 C 、点 G 、点 O 不在一条直线上时，得 OCGOCOG+CGOG=OE2+EG2=25OC25+2当点 C 、点 G 、点 O 在一条直线上
19、时，得 OC=OG+CG=25+2OC 的最大值为： 25+2故答案为： 25+2 【分析】先由等腰三角形的性质、切线的性质及圆的半径相等判定四边形ODFE是正方形，再得出C再以EF为直径的半圆上运动，则当OC经过半圆圆心G时，OC的值最大，用勾股定理计算出OG的长度，再加上CG的长度即可。16【答案】解：(x-y)2+(x-y)(x+y)2x，=x2-2xy+y2+x2-y22x，=(2x2-2xy)2x，=x-y；当x=-3，y=15时，原式=-3-15=-18【解析】【分析】先将原式化简，再将x、y的值代入即可得出答案。17【答案】（1）证明：AP平分BAC，EAD=FAD，在AED和A
20、FD中，AE=AFEAD=FADAD=AD，AEDAFD(SAS)；（2）解：根据题意：两条伞骨AB、AC的位置如图所示，（3）解：由（1）得AEDAFD，AE=AF，AE=DE=24cm，ADF为正三角形，AF=DF=AD=24cm，当点D向上滑动，滑动到AD的中点时，此时ADDF，ADF为直角三角形，此时伞圈D滑动的距离是1224=12cm.【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得EAD=FAD，由已知条件可知AE=AF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；（2） 以A为圆心，AD1为半径画弧，以D为圆心，D到AB的距离为半径画弧，进而可得两条伞骨AB、AC的位置；（3）根据全等三角
21、形的性质可得AE=AF，由等边三角形的性质可得AD=DF=AD=24cm，当点D向上滑动，滑动到AD的中点时，此时ADDF，ADF为直角三角形，据此求解.18【答案】（1）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数.两球标号都为偶数的结果数为2次，故概率P= 212=16（2）解：两球标号之和不小于4的结果数为10，故概率为P= 1012 = 56【解析】【分析】（1）由题意画出树状图，由树状图的信息可知，共有12种等可能的结果数，两球标号都为偶数的结果数为2次，然后由概率的定义可求解；（2）由（1）知，共有12种等可能的结果数，两球标号之和不小于4的结果数为10，然后由概率的定义可求解。19
22、【答案】（1）解：设马每匹x两，牛每头y两， 根据题意可得： 4x+6y=483x+5y=38解得： x=6y=4马每匹6两，牛每头4两；（2）解：结合（1）的结论，得马一十三匹、牛十头共价：136104118两. 【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：马四匹、牛六头，共价四十八两马三匹、牛五头，共价三十八两，利用这两个等量关系，设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2）将x，y的值代入13x+10y，进行计算可求出结果.20【答案】（1）证明：如图1，连接BF，OC， AB是O的直径，AFB90，即BFAD，CE是O的切线，OC是O的半径，OCCE，点C为劣弧 BF 的中点，OCBF，
23、BFCE，CEAD；（2）解：如图2，连接OF，CF， OAOC，BAC30，BOC60，点C为劣弧 BF 的中点，FC=BC ，FOCBOC60，OFOC，OCFCOB，CFAB，SACFSCOF，阴影部分的面积S扇形COF，AB4，FOOCOB2，S扇形FOC 6022360 23 ，即阴影部分的面积为： 23 【解析】【分析】（1） 连接BF，OC，由CE是O的切线，OC是O的半径，得出OCCE，由点C为劣弧 BF 的中点，由此得出结论；（2）连接OF，CF， 因为 点C为劣弧 BF 的中点，得出FC=BC ，OCFCOB， 推出 SACFSCOF，阴影部分的面积S扇形COF， 由此得出
24、答案。 21【答案】（1）解：把A（1，4）代入y= kx 得k=4， 反比例函数的解析式为：y= 4x ，点B（4，1），把A（1，4）、B（4，1）代入 4=k+b-1=-4k+b ，解得： k=1b=3 ，一次函数的解析式为y=x+3（2）解：A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1x20x3， y3y1y2（3）解：SAOB= 12 31+ 12 34= 152（4）解：由图像知一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围是4x0或x1【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y= kx 得k=4，得到 k=1b=3 ，于是得到结论；（2）根
25、据反比例的性质即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）由图像即可得到结论 22【答案】（1）解：由折叠的性质可知EF=EC，BEF=BEC，E是CD的中点，DE=EC=EF，EDF=EFD，FEC=EDF+EFD=BEF+BEC，EDF=BEC，DFBE；如图所示，过点E作EGDF于G，FD=2DG，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，C=90，EGD=BCE，EDG=BEC，EGDBCE，DEBE=DGCE，E为CD中点，DE=CE=12CD=3，BE=BC2+CE2=5，35=DG3，DG=95，DF=185；（2）解：H(23，0)或H(4，-233)或H(233，
26、233-2)或H(-233，233+2)【解析】【解答】解：（2）OA=2，OC=23A（2，0），C（0，23），四边形OABC是矩形，BC=OA，ABC=90，由折叠的性质可知CD=CB=OA，CDE=AOE=90，又CED=AEO，CDEAOE（AAS），AE=CE，设OE=x，则AE=CE=OC-OE=23-x，AE2=OE2+OA2，(23-x)2=x2+22，解得x=233，E(0，233)，AE=433设直线AC的解析式为y=kx+b，2k+b=0b=23，k=-3b=23，直线AC的解析式为y=-3x+23，设G(a，-3a+23)，H(m，n)，AG=(a-2)2+(-3a+
27、23)2，EG=a2+(-3a+23-233)2当AE是菱形的对角线时，则AG=EG，(a-2)2+(-3a+23)2=a2+(-3a+23-233)2，解得a=43，由AE与HG的中点坐标相同得：0+22=a+m20+2332=-3a+23+n2，解得m=23n=0；H(23，0)当AG是菱形的对角线时，AE=EG，a2+(-3a+23-233)2=163，解得a=2或a=0（舍去），由AG与EH的中点坐标相同得2+22=0+m2-3a+23+02=233+n2解得m=4n=-233；H(4，-233)；当AH为菱形对角线时，AE=AG，(a-2)2+(-3a+23)2=163，解得a=22
28、33，由AH与EG的中点坐标相同得2+m2=a+020+n2=-3a+23+2332，解得m=233n=233-2或m=-233n=233+2；H(233，233-2)或H(-233，233+2)；综上所述，在坐标平面内存在点H(23，0)或H(4，-233)或H(233，233-2)或H(-233，233+2)使得以点E，A，G，H为顶点的四边形是菱形【分析】（1）利用角的运算和等量代换可得EDF=BEC，即可得到DF/BE；过点E作EGDF于G，先证明EGDBCE，可得DEBE=DGCE再求出DE和BE的长，最后将其代入比例式求出DG的长，即可得到DF=185； （2）先求出直线AC的解析
29、式，再分情况讨论：当AE是菱形的对角线时，则AG=EG，当AH为菱形对角线时，AE=AG，再分别利用菱形的性质列出方程求解即可。23【答案】（1）解：抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（-3，0），B（33，0），抛物线的解析式可表达为：ya（x+3）（x33）ax223ax+9a，9a3，解得a-13 ，b-23a233，抛物线的解析式为：y13x2+233x+3令x0，则y3，C（0，3）设直线l的解析式为：ykx+c，33k+c=0c=3 ，解得k=-33c=3 ，直线l的解析式为：y-33x+3（2）解：点P在抛物线y-13x2+233x+3上，P（n，-13n2+233n+
30、3），PEx轴，点E和点P的纵坐标相同，又点E在直线l上，-13n2+233n+3-33x+3，解得x33n22n，E（33n22n，-13n2+233n+3），PEn（33n22n）-33n2+3n如图，过点P作PFBC于F，PFECOB90，PEx轴，PEFCBO，PEFCBO，PE：PFBC：OC，OC3，OB33，BC6，PE：PFBC：OC2：1，PF12PE12（-33n2+3n）-36（n332）2+938-360，当n332时，PF的最大值为938，即点P到BC的最大值为938【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式求出二次函数的解析式即可，再求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的解析式即可；（2）先求出P（n，-13n2+233n+3），E（33n22n，-13n2+233n+3），再利用两点之间的距离公式可得PEn（33n22n）-33n2+3n；过点P作PFBC于F，先证明PEFCBO，可得PE：PFBC：OC，再结合OC3，OB33，求出PE：PFBC：OC2：1，即可得到PF12PE12（-33n2+3n）-36（n332）2+938，最后利用二次函数的性质求解即可。
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