1、广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷（三）一、单选题(共10题；共30分)1下列各运算中，计算正确的是（） A2a3+3a3=5a6Ba10a5=a2C(-2a3)3=8a9D(a+b)(a-b)=a2-b22下列说法正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是菱形C三个角都是直角的四边形是矩形D正八边形的每一个外角都等于403三个数，3.14， 3 的大小关系正确的是（） A3.14 3B3.14 3C3.14 3 D 3 3.144下列命题中，是假命题的是（） A对顶角相等B同旁内角互补，两直线平行C两点之间线段最短D内错角相等5如图，在44的
2、正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1则其旋转中心一定是点 （）AA点BB点CC点DD点6有15瓶饮料，其中一瓶比其它饮料更轻一些，用天平称，至少称（）次，才能保证找到该次品. A5B4C3D27已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；b2-4ac0；a-b+c0；c+3a0；a+bm(am+b)，其中正确信息的个数有（）A2B3C4D58近十年我国不断加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出达28000亿元，研发人员总量居世界首位28000亿=2800000000000，将“2800000000000”用科学记数法表示为（）A2.
3、81012B281011C2.8104D2810129如图， ABC 中，点 D、E、F 分别在三边上， AD、BE、CF 交于一点 G, E 是 AC 的中点， BD=2CD,SGDC=6,SGEC=4 则 SABC= （） A1785B1985C40D4210某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的有（） A中位数是92.5B平均数是92C众数是96D方差是5二、填空题(共5题；共15分)11因式分解：3a33ab2 12如图，在ABC中，BAC65，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ABC，连接CC若CC
4、AB，则BAB 13已知 ， 均为锐角，且满足 |cos-0.5|+tan-3=0 ，则 + 的度数为 14如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15已知山坡AB的坡度i1： 3 ，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为 米（结果保留根号形式） 15如图，在等边ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是 三、解答题(共8题；共75分)16（9分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 1.5 倍，甲队改造 240
5、 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 2 天. （1）（4分）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）（5分）若甲队工作一天的改造费用 7 万元，乙队工作一天的改造费用为 5 万元，如需改造的道路全长为 1800 米，改造总费用不超过 220 万元，至少安排甲队工作多少天？ 17（9分）已知：如图，两点A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b(k0)和反比例函数y=mx(m0)图像的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的的解析式（2）（4分）求AOB的面积（3）（2分）观察图像，直接写出不等式kx+bmx的解集18（12分）如图已知点A （2，4）和点B （1，0
6、）都在抛物线y=mx2+2mx+n上（1）求m、n；（2）（4分）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）（5分）记平移后抛物线的对称轴与直线AB的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似19（8分）在计算-43+(-12)3时，误将“”看成“”，从而算得的结果是-3548（1）（4分）请你求出的值；（2）（4分）请你求出正确的结果20（8分）如图，直线 y=2x+4 与 x 轴相交于点A，与 y 轴相交于点B. （1）（4分）求A，B两点的坐标； （2）（4分）过B点作直线与 x
7、 轴交于点P，若ABP的面积为8，试求直线BP的解析式.21（8分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）（5分）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度这三条线段能构成三角形的概率是多少？这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？22（9分）如图，在RtABC中，ACB90，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作O，分别与AC、BC交于点M、N过点N作NEAB
8、，垂足为点E（1）（4分）求证：NE为O的切线；（2）（5分）连接MD，若NE3，sinBCD 35 ，求MD的长 23（12分）如图(1)，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG.（1）（4分）试猜想线段BG和AE的关系(位置关系及数量关系)，请直接写出你得到的结论； （2）（4分）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度后(090)，如图(2)，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； （3）（4分）若BCDE2，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角
9、度 (0360)过程中，当BG为最小值时，求AF的值. 答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：A. 2a3+3a3=5a3 ，故此选项不符合题意； B. a10a5=a5 ，故此选项不符合题意；C. (-2a3)3=-8a9 ，故此选项不符合题意；D. (a+b)(a-b)=a2-b2 ，故此选项符合题意；故答案为：D【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，平方差公式计算求解即可。2【答案】C【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；C、三个角都是直角的四边形是矩形，故
10、符合题意；D、正八边形的每一个外角都等于 3608=45，故不符合题意；故答案为：C 【分析】根据平行四边形、菱形和矩形的判定及正多边形的性质逐项判断即可。3【答案】A【解析】【解答】解：|=3.14159， |3.14|=3.14| 3 |= 3 1.7321.7323.143.14159，3.14 3 故选：A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可4【答案】D【解析】【解答】解：A.对顶角相等，是真命题；B.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；C.两点之间线段最短，是真命题；D.两直线平行，内错角相等，原命题是假命题故答案为：
11、D【分析】根据对顶角的性质对A作判断；根据平行线的判定定理对B作判断；根据线段的性质对C作判断；根据平行线的性质对D作判断.5【答案】B【解析】【解答】根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点B选B【分析】本题难度中等，考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答6【答案】C【解析】【解答】解：第一次，把15瓶饮料平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则变质的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，把含有较轻的一份（5瓶）分成三份：2瓶、2瓶1瓶，取2瓶的2份分别放在天平两侧，
12、若天平平衡，则较轻的是未取的一瓶，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的变质饮料答：至少3次一定能找出次品故答案为：C【分析】根据题意，把15瓶饮料平均分成三份， 根据每次称取的平衡性，再次分成2,2,1瓶，再次进行称量即可判断.7【答案】A【解析】【解答】解：抛物线对称轴位于y轴的右侧，a，b异号，即ab0所以abc0故符合题意根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c0故不符合题意；抛物线开口方向向下，则a0，由于对称轴是x=-b2a，且-b2a=1，所以b=-2a，当x=-1时，y=a-b+c0，即a-(-2a)+c0所以c+3
13、a0，故不符合题意抛物线开口方向向下，则a0，对称轴为x=1，当x=1时，y=ax2+bx+c(a0)有最大值y=a+b+c，当x=m时，a+b+cam2+bm+c，即a+bm(am+b)，故符合题意，正确信息的个数有2个，故答案为：A【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。8【答案】A【解析】【解答】解：2800000000000用科学记数法表示为2.81012故答案为：A【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。9【答案】D【解析】【解答】解：BD2DC，SABD2SACD，SABC3SACD，E是AC的中点，SAGESCGE，又
14、SGEC4，SGDC6，SACDSAGESCGESCGD44614，SABC3SACD31442.故答案为：D.【分析】由于BD2DC，那么结合三角形面积公式可得SABD2SACD，而SABCSABDSACD，可得出SABC3SACD，而E是AC中点，故有SAGESCGE，于是可求SACD，从而易求SABC.10【答案】A【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，则中位数为： 91+922=91.5 ，故A不符合题意；平均数为： 89+91+92+93+966=92 ，故B不符合题意；众数为：91，故C不符合题意；方差S2= 16(89-92)2
15、+(91-92)2+(91-92)2+(92-92)2+(93-92)2+(96-92)2= 143 ，故D不符合题意故答案为：A 【分析】 平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数是出现次数最多的数据； 根据方差公式计算方差.11【答案】3a（ab）（ab）【解析】【解答】解：3a33ab2=3a（a2b2）=3a（ab）（ab）故答案为：3a（ab）（ab）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.12【答案】50【解析】【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC的
16、位置，ACAC，BABCAC，ACCACC，CCAB，ACCCAB65，ACCACC65，CAC18026550，BAB50，故答案为50【分析】根据旋转的性质得AC=AC，则ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB，最后根据三角形内角和求出即可13【答案】120【解析】【解答】解：由题意得，cos-0.5=0，tan- 3 =0， cos=0.5，tan= 3解得，=60，=60，则+的度数为120，故答案为：120【分析】根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可。14【答案】100 3【解析】【解答】解：过B作BMHA于M，过B作BNAM则AMB90，
17、ABNBAM，由题意得：AB200米，PBN15，山坡AB的坡度i1： 3 ，tanBAM1： 3 33 ，BAM30，ABN30，PAB180PAHBAM90，ABPABN+PBN45，PAB是等腰直角三角形，PAAB200米，在RtPAH中，sinPAH PHPA=32 ，PH 32PA=1003 ，故答案为：100 3 【分析】过B作BMHA于M，过B作BNAM，由题意得：AB200米，PBN15，利用坡度求出BAM30，可证PAB是等腰直角三角形，可得PAAB200米，在RtPAH中，由sinPAH PHPA=32即可求出PH的长.15【答案】2 3【解析】【解答】解：作点B关于直线A
18、C的对称点K，连接AK、CK，作点N关于直线AC的对称点N，作NPBC于P，交AC于M，则线段NP的长即为PM+MN的最小值（垂线段最短） ABC是等边三角形，易知，四边形ABCK是菱形，NP是菱形的高= 32 4=2 3 ，PM+MN的最小值为2 3 ，故答案为2 3 【分析】作点B关于直线AC的对称点K，连接AK、CK，作点N关于直线AC的对称点N，作NPBC于P，交AC于M，则线段NP的长即为PM+MN的最小值（垂线段最短）16【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 1.5x 米. 根据题意得： 240x-2401.5x=2解得 x=
19、40 ,检验：当 x=40 时， 1.5x0 原分式方程的解是 x=40 ,32x=3240=60 .答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米.（2）解：设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 1800-60m40 天， 根据题意得： 7m+51800-60m40220解得 m10答：至少安排甲队工作 10 天.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结
20、论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作 1800-60m40 天，根据总费用=甲队每天所需费用甲队工作时间+乙队每天所需费用乙队工作时间，结合改造总费用不超过220万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论17【答案】（1）解：A(-4，2)在y=mx上，m=-8反比例函数的解析式为y=-8xB(n，-4)在y=-8x上，n=2y=kx+b经过A(-4，2)，B(2，-4)，-4k+b=22k+b=-4解之得：k=-1b=-2一次函数的解析式为y=-x-2（2）解：C是直线AB与x轴的交点，当y=0时，x=-2点C(-2，0)OC=2SAOB=SACO+SBCO=1
21、222+1224=6（3）解：由图可得，不等式kx+bmx的解集为：x-4或0x2【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=mx求出m的值，再求出点B的坐标，最后将点A、B的坐标代入y=kx+b(k0)求出k、b的值即可；（2）先求出点C的坐标，可得OC的长，再利用三角形的面积公式求出AOB的面积即可；（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。18【答案】（1）解：由于抛物线经过A （2，4）和点B （1，0），则有：4m-4m+n=4m+2m+n=0 ，解得 m=-43n=4 ；故m= 43 ，n=4（2）解：由（1）得：y= 43 x2 83 x+4= 43 （x+1）2
22、+ 163 ；由A （2，4）、B （1，0），可得AB= (1+2)2+(0-4)2 =5；若四边形A ABB为菱形，则AB=BB=5，即B（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y= 43 （x+15）2+ 163 = 43 （x4）2+ 163 （3）解：如图，由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；A（2，4），B（6，0），直线AB：y= 12 x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3 5 ，BC= 5 ，BC= 10 ；由（2）知：AB=BB=5，即BAC=BBC；若以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似，则：BCD=ABC，则BCDABC，可得：BCA
23、B = BDAC ，即 55 = BD35 ，BD=3，此时D（3，0）；BDC=ABC，则BDCABC，可得：BCAC = BDAB ，即 535 = BD5 ，BD= 53 ，此时D（ 133 ，0）；综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（ 133 ，0）【解析】【分析】（1）由题意用待定系数法即可求解析式；（2）将线段AB放在直角三角形中可求得AB的长，再根据四边形A ABB为菱形可求得B的坐标，由点B和B的坐标可得出平移的距离，则根据平移规律“左加右减”可求平移后抛物线的表达式；（3）由（2）中求得的解析式可求出平移后抛物线的对称轴为：x=4，由（2）中求得的点A、B
24、的坐标，用待定系数法可求得直线AB的解析式，把x=4代入直线AB的解析式可求得点C（4，1）；由（2）知：AB=BB=5，即BAC=BBC；由题意知，以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似，则：BCD=ABC，则BCDABC，由相似三角形的性质得出比例式求得BD的值，则点D的坐标可求解；BDC=ABC，则BDCABC，由相似三角形的性质得出比例式求得BD的值，则点D的坐标可求解。19【答案】（1）解：根据已知得； = -43+(-12)3(-3548)=(-43-18)(-4835）=(-3524)(-4835)=2（2）解：正确结果为： -43+(-12)32=(-43-18)2=(-35
25、24)2=-3512【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法法则计算求解即可；（2）利用有理数的加减乘除法则计算求解即可。20【答案】（1）解：当x=0时，y=4， 当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4）；（2）解：由（1）可得OA=2，OB=4，SABP=8，12APOB=8，AP=4，点P的坐标为（2，0）或（-6，0）.【解析】【分析】 （1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，求得相应的y、x的值，即可求出点A、B的坐标；（2）由（1）求出OA，OB的长，根据SABP=8，求出AP的长，利用OP=AP-OA或OP=AP+OA，即可求出点P
26、的坐标.21【答案】（1）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种， 转出的数字大于3的概率是 46 23 ；（2）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种， 这三条线段能构成三角形的概率是 56 ；转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，这三条线段能构成等腰三角形的概率是 26 13 【解析】【分析】（1）根据题意得到所有可能的数字的数，根据3的次数列出概率公式即可；（2）根据题意，分别由概率公式计算得到答案即可。22【答案】（1）证明
27、：连接ONACB90，D为斜边的中点， CDDADB 12 AB，BCDB，OCON，BCDONC，ONCB，ONAB，NEAB，ONNE，NE为O的切线（2）解：由（1）得到：BCDB， sinBCDsinB NEBN 35 ，NE3，BN5，连接DNCD是O的直径，CND90，DNBC，CNBN5，易证四边形DMCN是矩形，MDCNBN5【解析】【分析】（1） 连接ON ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 CDDADB 12 AB， 根据等边对等角得出 BCDB， BCDONC， 故 ONCB， 根据同位角相等，二直线平行得出 ONAB， 从而根据平行线的性质，由 NEAB，
28、得出 ONNE， 故 NE为O的切线； （2）根据等角的同名三角函数值相等及三角函数的定义得出 sinBCDsinB NEBN 35 ， 从而求出BN的长， 连接DN 根据直径所对的圆周角是直角得出 CND90， 即 DNBC， 根据等腰三角形的三线合一得出 CNBN5， 易证四边形DMCN是矩形， 根据矩形的对边相等得出 MDCN523【答案】（1）解：如图（1） ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，BD=CD=AD，在BDG和ADE中BDADBDGADEDGDEBDGADE（SAS），BG=AE，DGB=DEA，延长EA到BG于一点M，GAM=DAE，GMA=EDA=9
29、0，线段BG和AE相等且垂直；（2）解：成立， 如图（2），延长EA分别交DG、BG于点M、N两点，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，ADB=90，且BD=AD，BDG=ADB-ADG=90-ADG=ADE，在BDG和ADE中BDADBDGADEDGDEBDGADE（SAS），BG=AE，DEA=DGB，DEA+DNE=90，DNE=MNG，MNG+DGM=90，即BGAE且BG=AE；（3）解：由（2）知，要使AE最大，只要将正方形绕点D逆时针旋旋转270，即A，D，E在一条直线上时，AE最大； 正方形DEFG在绕点D旋转的过程中，E点运动的图形是以点D为圆心，DE为半
30、径的圆，当正方形DEFG旋转到G点位于BC的延长线上（即正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270）时，BG最大，如图（3），若BC=DE=m，则AD= m2 ，EF=m，在RtAEF中，AF2=AE2+EF2=（AD+DE）2+EF2= 134m2AF= 132m ，即在正方形DEFG旋转过程中，当AE为最大值时，AF= 132m .【解析】【分析】（1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得出DG=DE，AD=BD，进而得出BDGADE，即可得出答案；（2）延长EA分别交DG、BG于点N、M两点，首先证明BDGADE，进而得出BGAE且BG=AE；（3）由（2）知，要使AE最大，只要将正方形绕点D逆时针旋旋转270，即A，D，E在一条直线上时，AE最大，进而求出即可
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