1、2023年邳州市中考一模数学试题一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（）ABCD无法比较与的大小2如图，四边形为的内接四边形，若，则等于（）ABCD3如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B=65，则BDF等于（ ）A65B50C60D5754如图，是的高若，则边的长为（）ABCD5如图，四边形是边长为2的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到，
2、则的面积等于（）ABCD6如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着，是双曲线y的一个分支的为（）ABCD7在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名，设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）ABCD8据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解题过程，请将答案直接写在答题卡相应位置）9如图，某同学准
3、备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度为8cm，则槽的深度为_cm.10分解因式：2mx6my_11已知是方程的解，则的值是_12若式子有意义，则x的取值范围是_13如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若AB4，则AD的长为_14已知xy2，x+y3，则x2y2_15如图，中，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为_16用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有圆点的个数为_17母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、 “佳人如兰”、“
4、守候”已知销售每束“心之眷恋”的利润率为10%，每束“佳人如兰”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，商人得到的总利润率为25%：当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，这个商人得到的总利润率为_18小明想要测量水面人工岛上两棵小树CD的距离，如图，已知河岸MNCD，小明在河岸MN上点A处测量小树C位于北偏东60方向，然后沿河岸走了20米，到达点B处，此时测得河对岸小树C位于北偏东30方向，小树D位于东北方向，则两棵树CD的距离为_米（结果保留根号）三、解答题（本大题共10
5、小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（10分）（1）先化简，再求值：，其中（2）计算20（10分）（1）解方程组（2）解方程：21（7分）某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩）得到如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）抽查的学生有多少人？（2）将条形统计图补充完整（并注明对应数据）；（3）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生1200人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的
6、人数22（7分）计算：23（8分）计算：（）0|tan60624（8分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；（1）填空：_，_；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分
7、的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率25（7分）已知点P(m，n)在抛物线y=ax2+2x+1上运动(1)当a-1时，若点P到y轴的距离小于2，求n的取值范围；(2)当4m0时，n的最大值是1，求a的取值范围26（8分）先化简，再求值：，其中.27（9分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表组别时间（小时）频数（人数）频率A0t0.590.18B0.5t1a0.3C1t1.5120.24D1.5t210bE2t2.
8、540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，中位数落在组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率28（12分）如图，直线与轴交于点，点也在该直线上，点关于轴的对称点为点，直线BC交x轴于点D，点E坐标为（1）的值为 ，点C的坐标为 ；（2）求直线AC的函数表达式；（3）晶晶有个想法：“设由点B与点C关于x轴对称易得，而与四边形DCEO
9、拼接后可看成，这样求S便转化为直接求的面积”但经反复演算，发现，请通过计算解释她的想法错在哪里？27如图，ABC中，BE是它的角平分线，C90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知A30，O的半径为4，求图中阴影部分的面积参考答案1A【分析】多边形的外角和为，ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可【详解】解：多边形的外角和为，ABC与四边形BCDE的外角和与均为，故选：A【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键2B【分析】先根据圆内接四边形的性质求出D，再利用圆周角定理解答【详解】ABC=125
10、D=180-B=55AOC=2D=110故选B【点睛】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解3B【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得ADDF，根据等边对等角的性质可得BBFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解【详解】解：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，ADDF，D是AB边的中点，ADBD，BDDF，BBFD，B65，BDF180BBFD180656550考点：翻折变换（折叠问题）【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键4B【分析】利用题目信息得到的长度，然后根据和的长度判断出的形状，然后根据特殊直角三角形的
11、三边关系得到的长度【详解】解：由题意可知，为等腰直角三角形，故选：B【点睛】本题考查解直角三角形与三角形的高，能够充分利用含有角的直角三角形的三边关系是解答本题的关键5C【分析】根据题意求出的面积，的面积，根据面积的变化规律总结的关系式即可【详解】解：四边形是边长为2的正方形，的面积，的面积，同理可求：的面积，.的面积，故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和三角形面积的计算是解题的关键6A【分析】由k0可排除，由经过（2，3），经过（1，3），即可解答【详解】解：双曲线y中，k0，双曲线y的分支在第二、四象限，可排除；由图可
12、知，经过（2，3），经过（1，3），而3，故为双曲线y的一个分支的是故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质成为解答本题的关键7B【详解】解：由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组得： 故选B8B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6108故选
13、：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值92【分析】根据垂径定理得到，再利用勾股定理即可求解.【详解】由题可得，在中，由勾股定理得，.故答案为2.【点睛】此题主要考查垂径定理的应用，解题的关键是熟知垂径定理的内容.102m(x3y)【详解】试题分析：对于因式分解的题目如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x3y）.考点：因式分解.11【分析】把代入方程求解即可【详解】解：把代入方程，得 ，解得 故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的
14、解，解题的关键是把代入方程求解12x【详解】解：依题意得：2x+30解得x故答案为x13【分析】根据等边三角形、等腰三角形的性质，先求出BAD的度数和BD的长，再利用勾股定理求出AD【详解】解：ABC是等边三角形，B=ACB=60CD=AC，D=CADACB=D+CAD，D=30BAD=180-D-B=90在RtABD中，D=30，BD=2AB=8AD=4故答案为：4【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，利用等边三角形和等腰三角形的性质求出BAD的度数是解决本题的关键143【分析】根据(xy)2(x+y)24xy，求出xy的值，再运用平方差公式即可解答【详解】解：(xy)2(x
15、+y)24xy32421，xy1，x2y2(x+y)(xy)3(1)3；故答案为3【点睛】本题考查完全平分公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记(xy)2(x+y)24xy15【分析】首先证明CAA是等边三角形，再证明ADC是直角三角形，在RtADC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、AD即可解决问题【详解】在RtACB中，ACB=90，B=30，A=60，ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，CA=CA=2，CAB=A=60，CAA为等边三角形，ACA=60，BCA=ACB -ACA=90-60=30，ADC=180-CAB-BCA=90，在RtADC中，ACD=
16、30，AD=CA=1，CD=AD=，故答案为：【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键1693【分析】第一组可分解为2+1+2，第二组可分解为2+1+2+3，第三组可分解为2+1+2+3+4，第四组可分解为2+1+2+3+4+5，第n组可分解为2+1+2+3+4+5+（n+1）=+2个【详解】第一组有3+2=2+1+2个，第二组有3+2+3=2+1+2+3个，第三组有3+2+3+4=2+1+2+3+4个，第四组有3+2+3+4+
17、5=2+1+2+3+4+5，第n组有3+2+3+4+（n+1）=2+1+2+3+4+5+（n+1）=+2个，当n=12时，+2=+2=93故答案为：93【点睛】本题考查了规律型问题：图形的变化类题，先从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，找到蕴含规律性的代数式是解题的关键1722%【分析】先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和列方程组，解方程组得出，然后根据三种花束的利润之和除以进价之和即可求解【详解】解：设某花店购进的康乃馨、百合、玫瑰进价分别为a，b，c，则三种花束的售价分别为a(1+1
18、0%)，b(1+20%)，c(1+30%)，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，三种花束的数量分别为2m，3m，4m， 当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，三种花束的数量分别为n，2n，n，根据题意：，解得：，故答案为22%【点睛】本题考查利润、进价与利率关系，三元方程组的解法，掌握利润、进价与利润率关系，三元方程组解法是解题关键18（1010）【分析】作CEMN于点E、DFMN于点F，设BE=a，利用三角函数求得，再由tanCAE列方程求得a=10，据此知BE=10，DFCE10，继而由DBF=45知BFDF10，从而得出答案【详解】如图所示，过点C作CEMN于点E，过点D作DFMN
19、于点F，设BEa，在RtBCE中，BCE30，CEa，在RtACE中，CAE30，AB20，由tanCAE可得，解得a10，BE10，DFCE10，在RtBDF中，DBF45，BFDF10，CDEFBFBE1010（米），故答案为：（1010）【点睛】本题考查解直角三角形的应用_方向角问题、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形.19；【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可【详解】原式当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20【分析】利用加减销元，先求y值，再代入即可求得x值【详解】解：由 ，得y3把
20、y3代入，得x32，解得x1原方程组的解是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法解题的关键是掌握加减消元法解方程的方法21（1）300人；（2）见解析；（3）660人【分析】（1）利用两统计图可知：随机抽查的学生数= 测试成绩为A的人数 测试成绩为A的人数所占的百分比，列式计算可求出结果 （2）测试成绩为B的人数=抽查的学生人数测试成绩为B的人数所占的百分比，列式计算；然后求出测试成绩为E的人数，再补全条形统计图 （3）利用该中学的学生人数测试成绩为优秀的人数所占的百分比，列式计算可求解【详解】解：（1）由条形图和扇形图知：测试成绩为A的45人，占15%，所以随机抽查的学生数为：4515%
21、300（人）（2）测试成绩为B的人为：30040%120（人）， 测试成绩为E的人为：30010%30（人）补全的条形统计图：（3）1200（15%+40%）660（人） 答：全校学生测试成绩为优秀的人数为660人【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，给出的图表中得到有用信息，是解决本题的关键222【详解】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果试题解析：原式=32+21=2考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值231+【分析】分别计算零指数幂、绝对值并代入、二次根式、三角函数值，再计算
22、加减可得【详解】解：原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、二次根式、绝对值性质及特殊锐角的三角函数值24（1）8， 8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，【分析】（1）根据中位数的定义：可以直接从所给数据求得，从所给条形图分析解决；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.【详解】解：（1）由题意可知：8， 8；（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：
23、七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率七年级学生的党史知识掌握得较好；（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人80%400人，八年级达到优秀的人数可能有500人60%300人，所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，两人中恰好是七八年级各1人的概率是 【点睛】本题主要考
24、查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.25(1)-7n2(2)0a0.5或a0【分析】（1）根据|m|2求解；（2）分a0和a0两种情况求解即可(1)解：当a-1时，y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线顶点坐标为（1，2）m为点P横坐标，点P到y轴的距离小于2，|m|2，y最大值为2，2-11-（-2），x=-2时y取最小值，即y=-4-4+1=-7，-7n2；(2)解：当a0时，对称轴x=-位于y轴左侧且开口朝上，且函数的图象过点(0，1)，当 (-4)2a+2(-4)+11时
25、，符合题意，解得a0.5，0a0.5；当a0时，对称轴x=-位于y轴右侧，且开口朝下，且函数的图象过点(0，1)，-4x0时，该函数定有最大值1，故a0都符合题意，综上所述，符合题意的的取值范围为：0a0.5或a0【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，（2）分a0和a0两种情况考虑解决该题型题目时，分类讨论是关键26；.【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式；当时，原式；【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键27（1）15，0.2（2）360（3
26、）见解析【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率【详解】解：（1）被调查的总人数为90.18=50，a=500.3=15、b=1050=0.2，中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，中位数落在C组，补全图形如下：故答案为：15、0.2、C；（2）每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有20000.18=360人；（3）树状图如
27、图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确28（1）-3，；（2）；（3）见解析【分析】（1）点代入直线解析式即可求出m值，由点关于轴的对称点为点求出C点坐标；（2）代入AC坐标即可求出解析式；（3）判断ACE三点是否在一条直线上即可；【详解】（1）点在直线上点关于轴的对称点为点C点坐标为（-6，3）（2）直线与轴交于点A点坐标为（-12，0）设直线AC的函数关系式为， 由题意得解之得直线AC的函数表达式为（3）由（2）直线AC的函数表达式为，令x=0，得直线AC与y轴的交点坐标为而点E坐标为，点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟记一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键
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