1、2023年温州市中考第二次模拟数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1实数2的相反数是（）A2B2CD2下列计算正确的是（）A（2a4）36a12B5a4a1C（ab）2a2b2D（m+3）（m3）m293如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4某班一合作学习小组有6人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）A86B95C77D945一元二次方程x2x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出
2、一个球是红球的概率是（）ABCD7如图，AB为O的直径，点C，D在O上若BCD100，则AOD的度数是（）A25B22.5C20D158已知直线y12x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax0或1x2Bx1C0x1或x0Dx29二次函数yx22x+n+1的图象经过点A（m1，y1）和B（m，y2）当y1y2时，m的取值范围为（）Am1BCm2D10如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG给出以下结论：DGDF；四边形EFDG是菱形；EG2GFAF；当AG3，EG时，BE的长为
3、，其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11因式分解：ab24a 12计算：+ 13已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120，则扇形的弧长为 14某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有 人15如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，DAB60，且点A的坐标为（，）将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为 16如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的
4、示意图如图2所示，四边形ABCD为它的手柄，OE为支撑杆，OM为拖把支架，且点O始终在AB的延长线上，当待机时，BCOM，已知AB18cm，BC15cm，ABCC90，AD+CD27cm，则CD cm；OE绕点O逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当D，C，M在同一直线上时，点A，B分别绕O点旋转到点A，B，且高度分别下降了21.6cm和18cm，则此时点D到OM距离为 cm三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）计算：（1）；（2）18（8分）在55的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图（1）在线段AB上找一点C，使得AC
5、3BC；（2）作ABD，使得SABDSABF（D为格点）；（3）作GEAB，且GEAB（E、G为格点）19（8分）2023年是中国共产主义青年团建团101周年某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析下面给出了部分信息：a八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：57 67 69 75 75 75 77 77 78 7880 80 80 80 86 86 88 88 89 96b九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60x70，70x80，80x90，90x100）：期中成绩在8
6、0x90的数据如下（单位：分）：80 82 82 82 82 82 85 86 87 89c两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据所给信息，解答下列问题：年级平均数中位数众数八年级79.0579m九年级79.2n82（1）m ，n ；（2）若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；（3）哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）20（8分）已知等边ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点（1）如图1，ADBCEB60，求证：ADBE；（2）如图2，ADBCEB90，BD1，BE2，求AD的长21（10分）某“数学兴趣小组”对函数
7、y+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整x32102345y13（1）函数y+x的自变量x的取值范围为 （2）如表是y与x的几组对应值：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： （4）该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为 直线ym与该函数的图象有交点，则m的取值范围 22（10分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，
8、BD2，则tanAEO的值为 23（12分）在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度y（m）与球和点O的水平距离x（m）的函数ya（xh）2+k的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点D时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点O12m的点C处，球距地面的高度为5m，即CD5m，对方球门与点O的水平距离为20m（1）当OA2时，求y与x的关系式；当球的高度为3.2m时，求足球与对方球门的水平距离；（2）防守队员丙站在距点O正前方10m的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为1.76m，即BG1.76m
9、，球门的高度为2.44m，即EF2.44m，直接写出a的取值范围24（14分）如图1，在O中，AB为直径，点C在圆上，tanA，AB，D是AB上一动点（与点A、B不重合），DE平分CDB交边BC于点E，EFCD，垂足为点F（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则DE ；（2）若CD2CECB，试探究BDE与DEF有何面积关系，并证明；（3）当CEF与ABC相似时，求cosBDE的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910BDBDBCCABC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11a（b+2）（b2） 12132 146015（，0） 1
10、6. 10；89三、解答题（本大题共8小题，共80分）17（10分解：（1）原式2+242+2424；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x4，所以不等式组的解集为：1x418（8分）解：如下图：（1）点C即为所求；（2）ABD即为所求；（3）线段EG即为所求19（8分）解：（1）由题意可知，八年级80分的人数最多，有4个，故众数为80，即m80，九年级中，成绩排在中间的两个数是80和82，中位数为：（80+82）281（分），即n81，故答案为：80，81；（2）20人中，优秀的人数有11人，占比为，故九年级优秀的人数：400220（人）；（3）九年级的整体成绩比较好，由表可知：九年级的平
11、均分为：79.2，八年级的平均分为：79.05，79.279.05，九年级的中位数为：81，八年级的中位数为：79，8179，综合比较，九年级的整体成绩比较好20（8分（1）证明：ABC为等边三角形，ABBC，ABC60，ABD+CBE120，ADBCEB60，ABD+BAD120，CBEBAD，CBEBAD（AAS），ADBE；（2）解：如图，分别作AMBCNB60，且角的顶点落在直线l上，由（1）可知ABMBCN，AMBN，BMCN设ENx，则AMBN2+x在RtADM中，在RtCEN中，即，解得：，21（10分）解：（1）x1时，x10，分式无意义，x1，因此自变量的取值范围为x1，故答
12、案为：x1；（2）在坐标系中描点、连线即可画出图象，如下图：（3）通过观察图象可得答案为：当x2或x0时，y随x的增大而增大，当0x1或1x2时，y随x的增大而减小，图象关于点（1，1）成中心对称；（4）通过观察图象，结合函数关系式自变量的取值范围可得，该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线是x1，由函数的图象可得，当m3或m1时，直线ym与该函数的图象有交点，故答案为：x1，m3或m122（1）证明：AC为BAD的平分线，CABDAC，ABCD，CABDCA，DCADAC，CDAD，ABAD，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，又ABAD，平行四边形ABCD是菱形；
13、（2）四边形ABCD是菱形BD2，OAOC，BDAC，OBOD1，AOB90，CEAB，AEC90，OAOE，AEOBAO，tanAEOtanBAO23（12分）解：（1）根据题意设抛物线解析式为ya（x12）2+5，OA2m，A（2，0），100a+50，解得a，y与x的关系式为y（x12）2+5；当y3.2时，（x12）2+53.2，解得x118，x26，20182（m），20614（m），答：足球与对方球门的水平距离为2m或14m；（2）根据题意知，OB10，BG1.76，OE20，EF2.44，当x10时，a（x12）2+5a（1012）2+51.76，解得a0.81，当x20时，a（
14、x12）2+5a（2012）2+52.44，解得a0.04，a的取值范围为0.81a0.0424（14分）解：（1）AB为O的直径，ACB90，tanA，设BC8x，AC15x，AB17x，17x，x，CB4，DCDB，DE平分CDB，DEBC，CEBE，BECEBC2，DEBC，ACBC，DEAC，ABDE，tanBDE，DE故答案为：；（2）SBDE2SDEF证明：CD2CECB，又DCBECD，DCEBCD，CDECBD，DE平分CDB，CDEBDE，EDBCBD，DEBE，过点E作EGDB于G，DGBG，DE平分CDB，EFCD，EFEG，DEDE，RtDEFRtDEG（HL），DFDG，BD2DG2DF，SDEFDFEF，SBDEBDEG，SBDE2SDEF（3）EFCD，CFE90ACB，CEF与ABC相似，CEFABC或CEFBAC，当CEFABC时，则ECFBAC，ACB90，BAC+ABC90，ECF+ABC90，CDB90，DE平分CDB，BDECDB9045，cosBDEcos45；当CEFBAC时，则ECFABC，DCDB，DE平分CDB，DEBC，ACB90，ACBC，DEBC，BDEA，tanA，cosA，cosBDE综上所述，cosBDE的值为或
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