1、2023年广东省广州市越秀区二校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.南、北为两个相反方向，如果表示一个物体向北运动，那么表示的是（ ）A.向东运动B.向南运动C.向西运动D.向北运动2.下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.我市四月份某一周每天的最高气温（单位：）如下：20、21、22、22、24、25、27，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A.22，24B.24，24C.22，22D.25，224.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全
2、书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）图1 图2A.1米B.米C.2米D.米6.如图，在中，点为上一点，把沿折叠到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ）A.10B.20C.30D.407.九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只
3、雀、燕重量各为多少？”设雀重两，燕重两，可列出方程组（ ）A.B.C.D.8.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点坐标是，点坐标是，点在轴上，则菱形的周长是（ ）A.8B.C.D.129.在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（ ） A.B.C.D.10.如图，中，点为内一点，且满足当的长度最小时，的面积是（ ）A.3B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是_12.如图，垂足为，则_13.正八边形的每个内角的度数是_14.定义新运算“”：对于实数，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：若关于的方程有两个相等的实数
4、根，则的值是_15.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可以分别绕点，转动，测量知，当，转动到，时，点到的距离为_（结果保留根号，参考数据：） 图1 图216.如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，则以下结论：无论取何值，总是负数；抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当时，随着的增大，的值先增大后减小；四边形为正方形其中正确的是_（填写正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.解不等式组：18.已知：如图，求证：19.已知（1）化简；（2）若为方程的一个解，求的值20.“校园音乐之声”结束后，王老师整理了所有参赛选手的
5、比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）成绩在区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率21.如图，点、在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足分别为、，与相交于点（1）根据图象直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求的值条件四边形的面积为2；条件注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分22.崔师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：6
6、0千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：_元（1）新能源车的每千米行驶费用_（用含的代数式表示）（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元分别求出这两款车的每千米行驶费用若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）23.如图，在中，点在上，点在上，（1）尺规作图：作的外接圆，使它与相切于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：是的平分线；（3）若，求的长度（结果保留）24.如图，正方形中，点是正方形所在平面内一动点，满足（1）当点在直线上方且时，求证：；
7、（2）若，求点到直线的距离；（3）记，在点运动过程中，是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，说明理由25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点坐标记为抛物线的顶点坐标记为（1）直接写出，的值（用含的代数式表示）；（2）当时，探究与的大小关系；（3）经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为3个不同点时，求的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）BDCCBAACBD二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11.12.5013.13514.15.16.三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.解：由，得，由，得，不等式组的解集是18.，在和中，
8、19.（1）（2）是方程的解，20.（1）本次比赛参赛选手总人数为人，则区域人数为人。补全直方图（2）区域共5人，男生比女生多一人，男生3人，女生2人，随机选取2人，列表如下：男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2共有20种等可能结果，记恰好选中两名女生的事件为，其中事件有：女1女2，女2女1两种可能，21.（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；当时，；当时，即（2）选择条件轴，轴，四边形是矩形，即，点的
9、坐标为，把点的坐标代入中，得，若选择条件，即，轴，轴，四边形是矩形，即，由（1）知：，22.（1）新能源车的每千米行驶费用为元，答：新能源车的每千米行驶费用为元（2）解：由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：，解得，答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低23.（1），如图1，作线段的垂直平分线，与的交点即为圆心，然后以为圆心，以的长为半径作圆，与交于点，圆、点即为所求；图1（2）证明：如图2，连接，是的切线，是的平分线；图2（3）
10、解：设与交于点，四边形是矩形，的长度24.（1）证明：如图1中，四边形是正方形，图1（2）解：如图2中，由题意点是以为圆心，为半径的圆和以为直径的圆的交点（有两种情形，图中，）连接，过点作于，过点作于，交于，同法可得，四边形是正方形，设，则，在中，则有，解得，点到直线的距离为或 图2（3）解：如图3-1中，当时，过点作交的延长线于，观察图象可知，当的值最大时，的值最小，此时点在的延长线上，最小值如图3-2中，当时，过点作交的延长线于，观察图象可知，当的值最大时，的值最大，此时点在线段上，最大值 图3-1 图3-225.（1），（2），当时，可得或，当时，可得，当，可得或，综上所述：当或时，；当
11、时，；当或时，注：情况可并入或.（3）设直线的解析式为：，则由-得，直线的解析式为：如图：当直线经过抛物线，的交点时，联立抛物线与的解析式可得：，联立直线与抛物线的解析式可得：，则，当时，把代入得：，把，代入直线的解析式得：，此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点，当时，把代入得：，该方程判别式，所以该方程没有实数根；如图：当直线与抛物线或者与抛物线只有一个公共点时，当直线与抛物线只有一个公共点时，联立直线与抛物线可得，此时，即，由而知直线与抛物线公共点的横坐标为，当时，所以此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点如图：当直线与抛物线只有一个公共点，联立直线与抛物线，当时，此时直线与抛物线，的公共点只有一个，综上所述：，
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