1、2023年浙江省宁波市中考数学押题试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1中国5G经济报告2020预计到2025年，中国5G用户将达到816000000，数据816000000用科学记数法表示为（）A8.16107B8.16108C8.16109D8.1610102下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A1.5，2，2.5B5，12，14C30，40，50D1，2，3若ab，则（）Aa+cbcBa|m|b|m|Ca1bD4如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，若BC6，则DE（）A2B3C4D55下列命题中，是真命题的是（）A如果|a|b|，那么abB两条直线
2、被第三条直线所截，内错角相等C相等的角是对顶角D在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行6如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD7我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（）A BC D8如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60，则的长为（）ABCD29甲、乙两车从A城出发匀
3、速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t或其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N下面四个推断：EFMN；ENMF；若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；对于任意的平行四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM
4、是矩形，其中，所有正确的有（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11已知|ab|2，当b1时，a 12因式分解：x（x3）x+3 13一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是 14如图，ABC中，ABAC，点M是AB上一点，AM3，以AM为半径的A与BC相切于点D，交AC于点N，劣弧MN长为2，则BC的长为 15如图，矩形OABC的面积为18，对角线OB与双曲线y（k0，x0）相交于点D，且OB：OD3：2，则k的值为 16如图，在矩形ABCD中
5、，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG2，则BN的长为 ，sinAFE的值为 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）计算：（2x+1）（2x1）（2x3）2（2）解不等式组：18（8分）规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形在106的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形，且它的面积等于8（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的矩形，且它的周长为无理数19
6、（8分）如图，二次函数y（x+1）（x+a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x1（1）求a的值（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式20（10分）“海上花园温馨厦门”，某校数学兴趣小组就“最想去的厦门旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、影视城；B、方特；C、园博苑；D、鼓浪屿要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了学生 人；（2）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40
7、元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？21（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角BAC15，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数（2）求底座BC的长（结果精确到0.1米；参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.732，1.414）22（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地
8、，到达B地后，立刻以原速沿原路返回A地乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；（2）图中a ；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，当两人相距120米时，请直接写出此时x的值23（12分）【基础探究】如图1，四边形ABCD中，ADCACB，AC为对角线，ADCBDCAC（1）求证：AC平分DAB（2）若AC8，AB14，则AD 【应用拓展】如图2，四边形ABCD中，ADCACB90，AC为对角线，ADCBD
9、CAC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F若CB6，CE5，请直接写出值24（14分）在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6，0），直线l：yx+2交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（yc，yd分别表示C，D两点的纵坐标，其中ydyc0），线段OD，BC交于点E（1）如图1，当点C落在y轴上时求证：ABD是等腰直角三角形求点D的坐标（2）如图2，当BCBD时，求出线段AC的长（3）设ACx，求y关于x的函数关系式2023年浙江省宁波市中考数学押题试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1中国5G经济报告2020预计到2025年，中国5G用户
10、将达到816000000，数据816000000用科学记数法表示为（）A8.16107B8.16108C8.16109D8.161010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：8160000008.16108故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键2下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A1.5，2，2.5B5，12，14C30，40，50D1，2，【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等
11、即可【详解】解：A1.52+222.52，以1.5，2，2.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B52+122142，以5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C302+402502，以30，40，250为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D12+（）222，以1，2，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形3若ab，则（）Aa+cbcBa|m|b|m|Ca1bD【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可【详解】解：A如果ab，那么a+c
12、b+c，故A选项错误，不符合题意；B如果ab，那么a|m|b|m|，故B选项错误，不符合题意；C如果ab，那么a1b1，故C选项错误，不符合题意；D1+n20，如果a2a，那么，故D选项正确，符合题意故选：D【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质4如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，若BC6，则DE（）A2B3C4D5【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论【详解】解：D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC3，故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键5下列命题中，是真命题的是（）A如果|a|
13、b|，那么abB两条直线被第三条直线所截，内错角相等C相等的角是对顶角D在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行【分析】根据绝对值的意义对A选项进行判断；根据平行线的性质对B选项进行判断；根据对顶角的定义对C选项进行判断；根据平行线的判定方法对D选项进行判断【详解】解：A如果|a|b|，那么ab或ab，所以A选项不符合题意；B两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项不符合题意；C相等的角不一定为对顶角，所以C选项不符合题意；D在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假
14、要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案【详解】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形7我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各
15、多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（）ABCD【分析】根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，7x9y；每尺罗布比绫布便宜36文，xy36根据题意可列出方程组故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60，则的长为（）ABCD2【分析】首先求出圆心角EOF的度数，再根
16、据弧长公式l，即可解决问题【详解】解：如图连接OE、OF，CD是O的切线，OECD，OED90，四边形ABCD是平行四边形，C60，AC60，D120，OAOF，AOFA60，DFO120，EOF360DDFODEO30，（也可以根据EOFAOEAOF求解）的长故选：C【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型9甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小
17、时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t或其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲kt，把（5，300）代入可求得k60，y甲60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙mt+n，把（1，0）和（4，3
18、00）代入可得，解得，y乙100t100，令y甲y乙可得：60t100t100，解得t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|50，可得|60t100t+100|50，即|10040t|50，当10040t50时，可解得t，当10040t50时，可解得t，又当t时，y甲50，此时乙还没出发，当t时，乙到达B城，y甲250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，不正确；综上可知正确的有共两个，故选：B【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间10
19、在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N下面四个推断：EFMN；ENMF；若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；对于任意的平行四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（）ABCD【分析】分别根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定进行判断即可得到正确的结论【详解】解：如图1，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是中心对称图形，则其对称中心是对角线AC的中点O，OEOF，OMON，故有且仅有当OEOM时，EFMN，
20、故错误；如图2，由得OEOF，OMON，四边形ENFM是平行四边形，ENMF，故正确；如图3，四边形ABCD是菱形，ACBD即AOD90，点E，M在边AD上，且不与端点A，D重合，EOM90，不存在一个四边形ENFM是菱形，故错误；如图1，存在无数点使OEOM，平行四边形ABCD是中心对称图形，OEOF，OMON，四边形ENFM是平行四边形，又EF，MN有无数次垂直，所以，存在无数个四边形ENFM是矩形，故正确，正确的结论是，故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定进行判断，熟练掌握相关判定与性质是解答此题的关键二、填空题（共6小题，每小题5分，共30
21、分）11已知|ab|2，当b1时，a3或1【分析】将b1代入|ab|2解答即可【详解】解：当b1时，|ab|a1|2，可得a12，解得a3或1，故答案为：3或1【点评】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键12因式分解：x（x3）x+3（x1）（x3）【分析】原式变形后，提取公因式即可【详解】解：原式x（x3）（x3）（x1）（x3），故答案为：（x1）（x3）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个
22、数字，他一次就能打开该锁的概率是 【分析】计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开利用概率公式进行求解即可【详解】解：因为密码由四个数字组成，如百位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则个位上的数字即有可能是09中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则个位上的数字即有可能是09中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是；故答案为：【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）14如图，ABC中，ABAC，点M是
23、AB上一点，AM3，以AM为半径的A与BC相切于点D，交AC于点N，劣弧MN长为2，则BC的长为6【分析】连接AD，如图，先利用弧长公式计算出MAN120，再根据切线的性质得ADBC，接着利用等腰三角形的性质得到BDCD，BC30，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD即可【详解】解：连接AD，如图，设MANn，劣弧MN长为2，2，解得n120，即MAN120，A与BC相切于点D，ADBC，ABAC，BDCD，BC30，在RtABD中，BDAD3，BC2BD6故答案为6【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角形的性质和弧长公式15如图，矩形OABC的面
24、积为18，对角线OB与双曲线y（k0，x0）相交于点D，且OB：OD3：2，则k的值为8【分析】过点D作DEx轴于点E，作DFy轴于点F，利用OB：OD3：2和相似比求出DOE的面积，结合反比例系数k的几何意义求k【详解】解：过点D作DEx轴于点E，作DFy轴于点F，则DEAB，四边形OEDF是矩形，DOEBOA，DEOBAO90，DOEBOA，S矩形OABC18，SBOA9，SDOE4，点D在反比例函数图象上，k8故答案为：8【点评】本题考查了相似三角形的性质、矩形的面积、反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是通过OB：OD3：2计算出DOE的面积16如图，在矩形ABCD中，点E在边
25、AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG2，则BN的长为 4，sinAFE的值为 21【分析】连接BF，FM，由翻折及BMME可得四边形BEFM为菱形，再由菱形对角线的性质可得BNBA先证明AEFNMF得AENM，再证明FMNCGN可得，进而求解【详解】解：BMBE，BEMBME，ABCD，BEMGCM，又BMEGMC，GCMGMC，MGGC2，G为CD中点，CDAB4连接BF，FM，由翻折可得FEMBEM，BEEF，BMEF，BEMBME，FEMBME，EFBM，四边形BEFM为平行四边形，BMBE
26、，四边形BEFM为菱形，EBCEFC90，EFBG，BNF90，BF平分ABN，FAFN，RtABFRtNBF（HL），BNAB4FEFM，FAFN，ABNF90，RtAEFRtNMF（HL），AENM，设AENMx，则BEFM4x，NGMGNM2x，FMGC，FMNCGN，即，解得x4+2（舍）或x4，EFBE4x，sinAFE21故答案为：4；21【点评】本题考查矩形的翻折问题，解题关键是连接辅助线通过全等三角形及相似三角形的判定及性质求解三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（2x+1）（2x1）（2x3）2（2）解不等式组：【
27、分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式，再合并同类项；（2）先解不等式组中的各不等式，再确定不等式组的解集【详解】解：（1）原式4x21（4x212x+9）4x214x2+12x912x10；（2），解得x2，解得x2不等式组的解集为2x2【点评】本题主要考查了整式的混合运算、一元一次不等式组，掌握整式的乘法公式、一元一次不等式组的解法是解决本题的关键18规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形在106的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形，且它的面积等于8（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的矩形，且它的周长为无理
28、数【分析】（1）以AB为边，作出一个底为2，高为4的平行四边形即可（2）根据矩形的性质以及无理数的定义作图即可【详解】解：（1）如图甲，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）（2）如图乙，矩形AEBF即为所求（答案不唯一）【点评】本题考查作图应用与设计作图、平行四边形的性质、矩形的性质、无理数，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键19如图，二次函数y（x+1）（x+a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x1（1）求a的值（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式【分析】（1）根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可
29、（2）将a的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式【详解】解：（1）由二次函数y（x+1）（x+a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）对称轴为直线x1，1解得a3；（2）由（1）知，a3，则该抛物线解析式是：y（x+1）（x3），即yx22x3抛物线向上平移3个单位后经过原点平移后图象所对应的二次函数的表达式是yx22x【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键20“海上花园温馨厦门”，某校数学兴趣小组就“最想去的厦门旅游景点”随机调查了本校3000名学生
30、中的部分学生，提供四个景点选择：A、影视城；B、方特；C、园博苑；D、鼓浪屿要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了学生 100人；（2）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？【分析】（1）由A景点的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出C和D的人数，再用样本中人均费用乘以总人数即可得出答案【详解】解：（1）被调查的总人数为1515%100（人），故答案为：100；（2
31、）C景点人数为10026%26（人），则D景点人数为100（15+19+26）40（人），样本中平均每人的费用为43.1（元），则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是43.13000129300（元）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角BAC15，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，
32、篮板顶端F到地面的距离为4.4米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数（2）求底座BC的长（结果精确到0.1米；参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.732，1.414）【分析】（1）根据锐角三角函数即可求出结果；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，HEAG，可得FAGFHE60，然后根据锐角三角函数FG2.17（m），GMFMFG4.42.172.23（米），进而可得底座BC的长【详解】解：（1）由题意可得：cosFHE，则FHE60；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，HEAG，FAGFHE60，在Rt
33、AGF中，FAGFHE60，sinFAG，sin60，FG2.17（米），GMFMFG4.42.172.23（米），ABGM2.23（米），在RtABC中，tanCAB，BCABtan150.272.230.6（米），答：底座BC的长0.6米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型22在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速沿原路返回A地乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函
34、数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是 1800米，乙的步行速度是 60米/分；（2）图中a1350；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，当两人相距120米时，请直接写出此时x的值【分析】（1）利用函数图象中的信息直接得到A、B两地之间的距离，再利用函数图象中的信息即可求得乙的步行速度；（2）利用（1）的结论通过计算即可得出结论；（3）利用待定系数法解答即可；（4）利用分类讨论的方法，分别求得相遇前和相遇后两人相距120米时的时间即可求得结论【详解】解：（1）由图象知：当x0时，y1800，A、B两地之间的距离是1800米；由图象知：乙经过30分
35、钟到达A，乙的速度为18003060（米/分）故答案为：1800；60；（2）由图象知：当时，y0，甲乙二人的速度和为：（米/分），乙的速度为60米/分，甲的速度为1406080（米/分），点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地，c18008022.5（分钟），a6022.51350（米）；（3）点N的实际意义是经过30分钟乙到达A地，b1350（8060）（3022.5）1200（米），由题意得：M（22.5，1350），N（30，1200），设线段MN的解析式为ykx+n，解得：，线段MN的解析式为y20x+1800（22.5x30）；（4）在乙运动的过程中，二人出发后第12分钟和第分钟两人
36、相距120米理由：相遇前两人相距120米时，二人的所走路程和为18001201680（米），168014012（分钟）；相遇后两人相距120米时，二人的所走路程和为1800+1201920（米），（分钟）综上，在乙运动的过程中，第12分钟或分钟两人相距120米x12或【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键23【基础探究】如图1，四边形ABCD中，ADCACB，AC为对角线，ADCBDCAC（1）求证：AC平分DAB（2）若AC8，AB14，则AD【应用拓展】如图2，四边形ABCD中，ADCACB90，A
37、C为对角线，ADCBDCAC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F若CB6，CE5，请直接写出值【分析】（1）根据ADCACB，可得ADCACB，从而证明结论；（2）根据ADCACB，得，代入计算即可；（3）由直角三角形斜边上中线的性质得AB10，再运用勾股定理得AC8，由ADCACB，得AD6.4，再证明AFDCFE，从而解决问题【详解】（1）证明：ADCACB，ADCACB，DACCAB，AC平分DAB；（2）解：ADCACB，AC2ABAD，AC8，AB14，6414AD，AD，故答案为：；（3）解：ACB90，点E为AB的中点，AB2CE10，AC8，ADCACB，AD6
38、.4，由（1）知DACEAC，CEAE，ECAEAC，DACECA，AFDCFE，【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，运用前面探索的结论解决新问题是解题的关键24在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6，0），直线l：yx+2交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（yc，yd分别表示C，D两点的纵坐标，其中ydyc0），线段OD，BC交于点E（1）如图1，当点C落在y轴上时求证：ABD是等腰直角三角形求点D的坐标（2）如图2，当BCBD时，求出线段AC的长（3）设ACx，求y关于x的函数关系式【分析】（1）
39、根据直径所对的圆周角是直角即可证明；利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，作BHAD设CHDHa，ACa，由AODABC，推出，即ACAD16，由此构建方程即可解决问题；（3）如图3中，过点C作x轴的平行线交OD于点K由CKOA，推出DCKDAO，CEKBEO，可得，即，故CK，可得；【详解】解：（1）直线l：yx+2交x轴，y轴于点A，C点A坐标为（2，0），点C坐标为（0，2）OAOC，AOC90，CAO45又此时BC为圆的直径ADB90ADB为等腰直角三角形如图1中，作DFx轴，DABADF45FDFA同理：FDFB又AB8，OB6，AFFB4，OF2，DFAF4，点D坐标为（2，4）（2）如图2中，作BHADCAO45，AB8AHBH又BCBD设CHDHaACaADOABC，DAOBACAODABC故即ACAD16（a）（+a）16解得：a4或a4（4不合题意，舍去）故AC4（3）如图3中，过点C作x轴的平行线交OD于点K由（2）得：ACAD16ACx，AD，CDCKOA，DCKDAO，CEKBEO，即故CK又（0x4）【点评】本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题
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